張慶賀,陳 晨, 方致遠(yuǎn)

(1.安徽理工大學(xué)深部煤礦采動響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點實驗室，安徽 淮南 232001; 2.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

近年來，3D打印混凝土被成功應(yīng)用到土木工程中，受到廣泛關(guān)注并表現(xiàn)出巨大的發(fā)展?jié)摿?，但也存在層間粘結(jié)性能弱、抗拉和抗壓強(qiáng)度低等問題，因此研究其層理面的裂紋破裂機(jī)理和過程對工程安全具有重要意義。

作為一種準(zhǔn)脆性的材料，由于隨機(jī)性、非均質(zhì)性和各向異性等特點，3D打印混凝土和普通混凝土一樣也存在抗拉強(qiáng)度和抗裂強(qiáng)度差等問題[ 1-2]。近年來國內(nèi)外學(xué)者對3D打印混凝土的性能進(jìn)行了一系列研究。文獻(xiàn)[3-4]指出3D打印混凝土的力學(xué)各向異性是層與層之間的細(xì)條狀混凝土粘聚力弱。 文獻(xiàn)[5]發(fā)現(xiàn)3D打印混凝土層間界面的薄弱并且研究了層間界面性能對其力學(xué)性能的影響。 文獻(xiàn)[6]指出在3D打印材料的建造過程中會引入一定量的空隙，造成了細(xì)觀非均質(zhì)性。文獻(xiàn)[7]對3D打印建筑材料層間粘結(jié)性能進(jìn)行了測試，著重分析了3D打印建筑材料層間粘結(jié)的影響。3D打印建材存在層間粘結(jié)薄弱層，層間弱面會導(dǎo)致應(yīng)力集中而發(fā)生破裂，進(jìn)而會減弱結(jié)構(gòu)整體的承載能力和耐久性能，所以層間弱面的粘結(jié)性能是3D打印混凝土強(qiáng)度的主要影響因素。文獻(xiàn)[8-9]在ABAQUS軟件有限元模擬分析中開發(fā)了黏聚力單元模擬裂縫。文獻(xiàn)[10]研究發(fā)現(xiàn)ABAQUS有限元模擬試驗裂縫斷裂過程是可行的。文獻(xiàn)[11]探究了在不同尺度下混凝土三點彎曲梁試件斷裂過程的差異性和不同尺寸對其影響。文獻(xiàn)[12-13]采用數(shù)值分析進(jìn)行混凝土梁三點彎曲斷裂試驗，研究其斷裂損傷特性。因此，在研究混凝土斷裂損傷上，混凝土梁三點彎曲試驗是簡單有效的方法。

綜上，前人僅發(fā)現(xiàn)層理面對3D打印混凝土強(qiáng)度有影響，但是未研究3D打印混凝土層理面的強(qiáng)度性質(zhì)對裂紋擴(kuò)展過程的影響，而研究層間粘結(jié)強(qiáng)度是研究3D打印混凝土裂紋特征的重要參數(shù)。為此，本研究利用ABAQUS有限元軟件的cohesive單元對3D打印混凝土三點彎曲梁進(jìn)行有限元模擬，探索不同層間粘結(jié)強(qiáng)度對裂紋擴(kuò)展的影響，以期為精細(xì)化研究裂紋擴(kuò)展提供有效的參考。

1 數(shù)值模擬試驗

1.1 考慮損傷的黏聚單元

在ABAQUS有限元軟件中黏聚力單元服從牽引力分離準(zhǔn)則，在將要開裂的部位設(shè)置cohesive單元，對材料的開裂進(jìn)行模擬。其本構(gòu)模型為雙線性本構(gòu)模型，在損傷演化之前為線彈性強(qiáng)化階段，在損傷演化之后為線性軟化階段。本構(gòu)關(guān)系如圖1所示。

δn為法向相對位移；δn0為裂縫起裂有效位移；δnf為裂縫破壞有效位移；tn為法向應(yīng)力；tn0為極限拉應(yīng)力；kn為初始剛度；kn0為退化剛度；Gf為黏結(jié)斷裂能

在法向、切向組合變形下斷裂的損傷演化，有效總位移表示為

(1)

式中：〈δn〉為判別條件下法向有效位移，mm；δn、δs、δt為黏聚單元的法向相對位移、縱向剪切和橫向剪切方向的相對位移，mm；其中當(dāng)δn>0時，〈δn〉=δn；反之〈δn〉=0。

基于有效位移的損傷演化準(zhǔn)則，線性損傷階段變量D滿足

(2)

混凝土屬于準(zhǔn)脆性材料，當(dāng)強(qiáng)度達(dá)到一定值的時候混凝土就會發(fā)生破壞。所以在ABAQUS軟件中采用最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則[14]，即為cohesive單元法向拉應(yīng)力或者切向應(yīng)力達(dá)到相應(yīng)強(qiáng)度時就破壞，準(zhǔn)則表示為

(3)

1.2 cohesive單元的嵌入

在ABAQUS有限元軟件中cohesive單元的插入就是將劃分好的有限元網(wǎng)格進(jìn)行節(jié)點的再拆分處理，并將cohesive單元嵌入到各個實體單元的邊界上面，圖2為嵌入cohesive單元的過程圖，其中cohesive單元的厚度為0。

圖2 零厚度的cohesive單元嵌入圖

1.3 聲發(fā)射模擬原理

利用Python后處理二次開發(fā)提取出ABAQUS模擬結(jié)果，得出的數(shù)據(jù)用Matlab編程處理，從而實現(xiàn)加載試驗過程的聲發(fā)射模擬。

破裂類型判別準(zhǔn)則：MMIXDMI，其為初始損傷時混合斷裂模式的比例，同樣定義為1-m1，位于單元積分點位置，單元未破壞時，其數(shù)值默認(rèn)為-1。

(4)

式中：m1為Ⅰ型張拉斷裂能與總斷裂能的比值；Gn為Ⅰ型張拉斷裂能，N/m；Gs為Ⅱ型滑移斷裂能，N/m；Gt為Ⅲ型撕裂斷裂能，N/m；GT為破裂單元的總斷裂能，N/m。

當(dāng)為m1=1，表示完全的拉伸破壞時，對應(yīng)的MMIXDMI數(shù)值為0；當(dāng)為m1=0，表示完全的剪切破壞時，對應(yīng)的MMIXDMI數(shù)值為1；數(shù)值在二者之間為拉剪混合破裂。

1.4 數(shù)值模擬模型

建立二維的三點彎曲混凝土數(shù)值模型如圖3所示，模型尺寸為100mm×400mm，共10層，每層的厚度為10mm，在試樣中下部右側(cè)預(yù)制一個長度為2mm的初始裂縫，在ABAQUS軟件中將初始裂縫的厚度設(shè)置為0厚度的cohesive單元。同時建立3個半圓形剛體作為承壓軸，下部兩個承壓軸間的距離為360mm，模擬時將下部兩個承壓軸作為支座完全固定，對上部承壓軸施加總位移為1mm的位移荷載，所有承壓軸均與試樣之間設(shè)置面與面接觸。在數(shù)值模擬建模中，3D打印混凝土的沙子和水不能單獨建立模型，因為單獨建立會涉及許多固體的大小和形狀，這樣會使計算量非常大[15]，所以本文把它們合并為砂漿階段表示。3D打印混凝土可以表示為兩個階段：砂漿階段和砂漿與砂漿層間階段。砂漿與砂漿層間階段可以用ABAQUS軟件的0厚度的cohesive單元表示，本研究的目的是對3D打印混凝土的砂漿和砂漿層間進(jìn)行建模模擬。對模型進(jìn)行全局嵌入0厚度的cohesive單元，建立層間弱面cohesive單元集合與實體單元間cohesive集合， 并分別賦予不同材料屬性， 從而實現(xiàn)3D打印混凝土的層間各向異性和材料的非均質(zhì)性。

圖3 模型設(shè)計圖及局部隨機(jī)材料示意圖

層間弱面處的cohesive單元強(qiáng)度小于實體單元間的cohesive單元，本文采用將層間弱面處的cohesive單元設(shè)置成不同的強(qiáng)度參數(shù)，進(jìn)行4種工況下的數(shù)值模擬試驗，參數(shù)如表1所示。

表1 Cohesive單元參數(shù)表

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 水平應(yīng)力云圖

表2為4個工況條件下的水平應(yīng)力云圖，將每個工況的應(yīng)力云圖分為3個裂紋破壞階段：裂紋起裂階段、裂紋延伸階段和裂紋貫穿階段。工況1和2在破壞階段中有著明顯的橫向裂紋的出現(xiàn)，并且由于層間粘結(jié)強(qiáng)度較弱，沿層理面方向的橫向裂紋會早于豎向裂紋出現(xiàn)。工況4條件下層間粘結(jié)強(qiáng)度較強(qiáng)，所以它的水平應(yīng)力云圖幾乎沒有出現(xiàn)沿層理面的橫向裂紋。之所以在工況1的條件下出現(xiàn)應(yīng)力集中程度大于其他的工況條件的情況，是因為層間粘結(jié)強(qiáng)度較低，先出現(xiàn)沿層理面方向的橫向裂紋，阻礙了應(yīng)力的傳遞。

表2 4個工況條件下的水平應(yīng)力云圖

4個工況的層間粘結(jié)強(qiáng)度是逐步增加的，所以沿層理面的橫向裂紋也在逐步減少。而工況4的條件下，因為層間粘結(jié)強(qiáng)度較大，幾乎和全局混凝土的強(qiáng)度相同，所以沒有出現(xiàn)沿層理面方向的裂紋，主裂紋直接從預(yù)制裂縫擴(kuò)展到加載點右側(cè)，并且在主裂紋旁邊出現(xiàn)許多不連續(xù)的豎向裂縫，因而層間粘結(jié)強(qiáng)度的大小影響著裂紋擴(kuò)展延伸方向。

2.2 位移載荷曲線圖

荷載隨著位移的變化如圖4所示，隨著位移的逐步增大，位移-荷載曲線呈相似的趨勢，曲線呈2個階段:近線彈性階段和破壞階段。在近線彈性階段曲線近似為直線型，3D打印混凝土近似為連續(xù)的介質(zhì)；在破壞階段混凝土試件開始出現(xiàn)裂紋，并且在出現(xiàn)裂紋后裂紋擴(kuò)展加快，曲線驟降，呈明顯的脆性破壞特征。

圖4 位移-荷載曲線圖

由圖5可知，隨層理面強(qiáng)度的增加，峰值荷載隨之減少。這是由于層間粘結(jié)強(qiáng)度越弱，裂紋沿著層理面方向延伸的趨勢越強(qiáng)烈，裂紋沿縱向擴(kuò)展所需的荷載也更大。

圖5 峰值載荷對比圖

2.3 裂紋擴(kuò)展圖及破裂定位圖

圖6可以看出4個工況條件下裂縫均從預(yù)制裂紋處開始，然后向著加載點的方向進(jìn)行延伸。從工況1到工況4，因為層間粘結(jié)強(qiáng)度逐漸增大，裂紋越來越單一，層理面處的橫向裂紋也逐漸變少。當(dāng)層間粘結(jié)強(qiáng)度較小的條件下，其裂紋主要出現(xiàn)為順層破裂和穿層破裂，并且裂紋分叉、不規(guī)整，裂紋擴(kuò)展表現(xiàn)為明顯的非連續(xù)性。但隨著層間粘結(jié)強(qiáng)度的逐漸增加，裂紋的延伸過程幾乎都轉(zhuǎn)變?yōu)榇悠屏眩槍悠屏阎饾u消失。由于材料的隨機(jī)分布以及層間強(qiáng)度低于實體單元強(qiáng)度，破壞過程中會出現(xiàn)超前破裂甚至許多不連續(xù)的裂紋。

圖6 裂紋擴(kuò)展圖

圖7為Matlab軟件繪制的聲發(fā)射破裂類型定位情況，MMIXDMI為聲發(fā)射事件點的破裂類型判斷標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)數(shù)值為0～0.5，表示單元間破壞以張拉破壞為主；當(dāng)數(shù)值為0.5～1，表示單元間破壞以剪切破壞為主。 圖7中綠色為張拉破壞，紅色為剪切破壞，可以看出試件的主裂紋主要由張拉破壞導(dǎo)致， 在加載點附近出現(xiàn)剪切破壞， 并且隨著層間粘結(jié)強(qiáng)度變?nèi)?，層間的破裂類型多是介于張拉破壞和剪切破壞的拉剪混合型破裂。當(dāng)層理面強(qiáng)度較低的時候， 沿層理面方向的破壞劇烈增加，從而導(dǎo)致在工況1情況下剪切破壞占比大于拉張破壞占比。裂紋沿層理面方向擴(kuò)展越劇烈，剪切破壞也就越多。隨著層理面強(qiáng)度增強(qiáng)，裂紋擴(kuò)展以穿層破裂為主，導(dǎo)致張拉破壞的占比也隨之增加。

(a) 工況1 (b) 工況2

4 結(jié)論與展望

(1)采用ABAQUS軟件的cohesive單元，通過參數(shù)控制混凝土層間強(qiáng)度的取值，進(jìn)行三點彎曲梁試驗?zāi)M分析裂紋擴(kuò)展的變化。

(2)模擬結(jié)果表明不同層間強(qiáng)度試件破壞大致分為3個階段：裂紋起裂階段、裂紋延伸階段和裂紋貫穿階段。

(3)由于層理面的存在，裂紋擴(kuò)展除了克服穿層的張拉強(qiáng)度外，還需要提供裂紋沿層理面破裂的能量，層理面強(qiáng)度越弱所需的能量越大，峰值荷載越大。

(4)運用ABAQUS進(jìn)行模擬分析，證明了層間粘結(jié)對3D打印混凝土的影響，模擬分析表明層理面強(qiáng)度影響整體裂紋擴(kuò)展。因此增強(qiáng)3D打印混凝土梁的層間強(qiáng)度可以使其整體強(qiáng)度增加，提高3D打印混凝土工程使用的安全性。

本文運用有限元數(shù)值模擬研究3D打印混凝土的裂紋擴(kuò)展，但仍存在不足之處，主要是缺少試驗進(jìn)行對比，今后將以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步研究層間強(qiáng)度對3D打印混凝土的影響。