韓紅泉 陳 曜 陳世明

(華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 江西 南昌 330013)2(廣州民航職業(yè)學(xué)院飛機(jī)維修工程學(xué)院 廣東 廣州 510403)

0 引 言

電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性一直被認(rèn)為是其安全運(yùn)行的關(guān)鍵問題之一,電力系統(tǒng)韌性與電力系統(tǒng)安全性的傳統(tǒng)概念相關(guān)聯(lián),即電網(wǎng)在發(fā)生物理偶發(fā)事件時(shí)仍能保持完整的能力[1]。在傳統(tǒng)電網(wǎng)中,暫態(tài)穩(wěn)定性極大地依賴于連接到電網(wǎng)的機(jī)器的慣性。隨著常規(guī)的高慣性發(fā)電(如化石燃料發(fā)電)占比減少，利用風(fēng)力和太陽能等低慣性發(fā)電占比增加，使得連接到電網(wǎng)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械總慣性趨于減小，從而降低了電網(wǎng)承受大擾動(dòng)的能力。并且現(xiàn)代電網(wǎng)規(guī)模和復(fù)雜性不斷增加,并產(chǎn)生了信息網(wǎng)絡(luò)安全問題,使電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定控制變得更具挑戰(zhàn)性[2]。因此,被稱為智能電網(wǎng)的現(xiàn)代電網(wǎng)受到信息干擾和物理擾動(dòng)的影響,需要從網(wǎng)絡(luò)物理系統(tǒng)(Cyber-physical Systems,CPS)角度考慮整體,制定穩(wěn)定未來智能電網(wǎng)的新戰(zhàn)略,提高電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度,以保證其暫態(tài)穩(wěn)定性。

將電力系統(tǒng)類比為一個(gè)多智能體系統(tǒng),分布式暫態(tài)穩(wěn)定控制策略注重系統(tǒng)中多智能體之間的合作與協(xié)調(diào),能夠解決許多集中式[3-4]和分散式[5-6]難以解決的大規(guī)模復(fù)雜優(yōu)化控制問題,發(fā)揮出智能電網(wǎng)的優(yōu)勢,并給出高效率控制約束[7-8]。Zhang等[9]采用分布式一致性控制方法,能夠?qū)崿F(xiàn)電力系統(tǒng)中合理的功率分配,增強(qiáng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行能力。文獻(xiàn)[10]采用多智能體一致性理論,針對(duì)電力系統(tǒng)中的跟蹤控制問題進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[11]提出了一種多智能體一致性算法,用以解決電力系統(tǒng)的分層控制和功率分配問題。文獻(xiàn)[12]將分布式算法應(yīng)用于含分布式電源的微電網(wǎng),實(shí)現(xiàn)了功率合理分配和頻率穩(wěn)定。

隨著儲(chǔ)能技術(shù)(Energy Storage Systems,ESS)、相量測量單元(Phasor Measurement Unit,PMU)、現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)等新技術(shù)的應(yīng)用[13-16],眾多學(xué)者提出了將這些新技術(shù)與傳統(tǒng)技術(shù)相結(jié)合的控制策略,以提高現(xiàn)代電力系統(tǒng)的性能。其中,儲(chǔ)能技術(shù)越來越多地被布置到電網(wǎng)中,為穩(wěn)定控制方法提供了新的思路。文獻(xiàn)[17]將電力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程與蜂擁算法結(jié)合,針對(duì)嚴(yán)重干擾后的發(fā)電機(jī)同步問題,進(jìn)行蜂擁控制的研究,然而在建立模型時(shí)未考慮電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)之間的影響權(quán)重問題。文獻(xiàn)[18-20]提出了一種分布式一致比例積分(Consensus Proportional Integral,CPI)控制器,通過控制具有快速動(dòng)作特性的分布式儲(chǔ)能裝置來調(diào)節(jié)電力系統(tǒng)頻率,加快電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定恢復(fù),提高電力系統(tǒng)的抗干擾能力。文獻(xiàn)[21]設(shè)計(jì)一種非線性自適應(yīng)控制器,通過分布式儲(chǔ)能裝置進(jìn)行功率控制,減輕通信延遲等網(wǎng)絡(luò)干擾對(duì)系統(tǒng)造成的影響,提高電力系統(tǒng)在的暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[22]提出了一種參數(shù)反饋線性化(Parameter Feedback Linear,PFL)控制器,利用飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)故障后進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定恢復(fù)控制,提高電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度。文獻(xiàn)[23]設(shè)計(jì)了一種自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,利用飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)來提高智能電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性和傳輸能力。文獻(xiàn)[24-25]設(shè)計(jì)了一種線性反饋?zhàn)顑?yōu)(Linear Feedback Optimal,LFO)控制器,通過控制儲(chǔ)能裝置實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)故障后的穩(wěn)定控制,提高電力系統(tǒng)抗擾能力。

結(jié)合上述問題及研究現(xiàn)狀,本文主要針對(duì)智能電網(wǎng)的線路故障和通信延遲問題,設(shè)計(jì)一種新的分布式控制器,其通過相量測量單元(PMU)接收電網(wǎng)的部分實(shí)時(shí)狀態(tài)信息,并結(jié)合權(quán)重矩陣,實(shí)現(xiàn)局部信息交互,利用可控外部儲(chǔ)能設(shè)備,向發(fā)電機(jī)母線中輸出(或吸收)有功功率進(jìn)行控制,快速高效地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定恢復(fù)，從理論分析和仿真兩方面驗(yàn)證該控制器的有效性和快速性。

1 信息物理系統(tǒng)建模

1.1 多智能體一致性相關(guān)理論知識(shí)

引理1[26]拉普拉斯矩陣L的特征值滿足0=λ1(L)≤λ2(L)≤…≤λN(L)。當(dāng)圖G連通時(shí)，滿足下式：

(1)

引理2[26]矩陣L是一個(gè)半正定矩陣,滿足以下性質(zhì)：

(2)

引理3[27]假設(shè)W∈RN×N是一個(gè)對(duì)稱正定矩陣，W1∈RN×N是對(duì)稱矩陣。對(duì)于任意向量x∈RN，有式(3)成立。

λmin(W-1W1)xTWx≤xTWx≤λmax(W-1W1)xTWx

(3)

引理4(琴生不等式)對(duì)于任意常數(shù)矩陣U∈Rm×m,U>0,標(biāo)量0

(4)

引理5[28]對(duì)于任何給定的實(shí)矩陣A、B，存在合適的S滿足S=ST>0和一個(gè)標(biāo)量ε>0,有：

ATB+BTA≤εATSA+ε-1BTS-1B

(5)

1.2 電力CPS系統(tǒng)模型

本節(jié)給出智能電網(wǎng)的分布式控制模型。將電力系統(tǒng)建模為一個(gè)雙層結(jié)構(gòu)的分布式控制模型。上層通信網(wǎng)絡(luò)由多智能體(PMU、數(shù)據(jù)接收單元、本地控制器)組成，用于信息的傳遞、處理。下層物理網(wǎng)絡(luò)由發(fā)電機(jī)、負(fù)荷及可控的分布式儲(chǔ)能裝置組成。以2區(qū)4機(jī)系統(tǒng)為例,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 2區(qū)4機(jī)系統(tǒng)雙層模型

從多智能體系統(tǒng)視角來解決電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定控制問題。每個(gè)智能體都包括一個(gè)發(fā)電機(jī)、PMU測量單元、本地控制器和分布式儲(chǔ)能系統(tǒng)(DSS)。其中，PMU用于測量轉(zhuǎn)子角度和轉(zhuǎn)子速度,當(dāng)前部署在電網(wǎng)中的DSS(例如飛輪或新型電池等)除了為上層的通信網(wǎng)絡(luò)提供電能外,還可以向連接的總線注入/吸收有功功率，用于負(fù)載平衡和頻率調(diào)節(jié)，而且周期要短得多，有利于實(shí)現(xiàn)控制的實(shí)時(shí)更新和執(zhí)行。

2 分布式控制器的設(shè)計(jì)

(6)

(7)

假設(shè)1假設(shè)信息物理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D是連通的。

假設(shè)2gi(δi(t),ωi(t))對(duì)于ωi(t)是有界的，則存在常數(shù)hi，i=1,2,…,N，使得：

(8)

針對(duì)電力系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)以下蜂擁控制協(xié)議：

(9)

定義1定義勢能函數(shù)Φ(x):

(10)

(11)

式中：c為常數(shù)且c>0；δij(t)=δi(t)-δj(t)；(i,j)∈E表示發(fā)電機(jī)i和發(fā)電機(jī)j之間的相對(duì)功角。

定義2對(duì)于式(6)的系統(tǒng)，對(duì)于任意初始狀態(tài)有：

則蜂擁控制是漸進(jìn)實(shí)現(xiàn)的。

定理1對(duì)于系統(tǒng)式(7)，在假設(shè)1和假設(shè)2成立條件下，存在常數(shù)ki>0，且ki滿足式(12)，則式(9)的控制協(xié)議可以有效地解決系統(tǒng)的一致性問題。

ki≥hi+λmax(L)i=1,2,…,N

(12)

證明：構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為：

V=V1+V2

(13)

對(duì)V1(t)求導(dǎo)得：

(14)

或許小伊不知道，在他感慨著世俗的同時(shí)，另一個(gè)在他眼里生活的毫無尊嚴(yán)的家庭婦女正焦急地尋找他。不，嚴(yán)格地說那并不是他，只是他生命里軟弱平庸的一部分——帶著e人格的他。

(15)

對(duì)V2(t)求導(dǎo)得：

(16)

將式(7)和式(9)代入式(16)，可得:

(17)

對(duì)Lyapunov函數(shù)V求導(dǎo)，由式(14)和式(17)可得:

(18)

(19)

由引理3、4、5可得：

ωT(t)(H-K-L)ω(t)+

ωT(t)(H-K-L)ω(t)+

(20)

3 仿真分析

本文將所提出的分布式控制器應(yīng)用到新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，并在MATLAB/Simulink平臺(tái)中進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其電力系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D2所示。仿真實(shí)驗(yàn)中，電力系統(tǒng)在t=0.5 s時(shí)刻，線路16-17中的母線17側(cè)發(fā)生三相短路故障，故障在t=0.6 s時(shí)刻清除，t=0.7 s時(shí)刻(即發(fā)生故障100 ms后)激活所有控制器，設(shè)置觀察時(shí)長為10 s。為了評(píng)估所提出控制器的恢復(fù)能力，實(shí)驗(yàn)一中發(fā)生故障后，不加入任何控制,且仿真觀察時(shí)間設(shè)置為3.5 s。在本文所有實(shí)驗(yàn)中，電力系統(tǒng)勵(lì)磁穩(wěn)定器(Power System Stabilizer，PSS)一直處于未投入狀態(tài)，即PSS=0。本文中認(rèn)為電力系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)是發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速誤差在0.1%之內(nèi),即發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速處于59.94 Hz和60.06 Hz之間[21]。

圖2 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分布式控制模型

3.1 系統(tǒng)物理網(wǎng)絡(luò)故障

實(shí)驗(yàn)一：觀察所設(shè)置故障對(duì)系統(tǒng)造成的影響。系統(tǒng)發(fā)生線路故障后，不對(duì)電力系統(tǒng)施加任何控制，各發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和功角響應(yīng)情況如圖3和圖4所示?？芍靼l(fā)電機(jī)功角差值超過5π/9，且轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，系統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定運(yùn)行，并面臨崩潰風(fēng)險(xiǎn)。

圖3 未加控制時(shí)電機(jī)功角響應(yīng)

圖4 未加控制電機(jī)時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

實(shí)驗(yàn)二：對(duì)比CPI控制器。文獻(xiàn)[18-20]提出了應(yīng)用CPI控制策略影響發(fā)電機(jī)機(jī)械功率的自動(dòng)頻率控制，該控制策略應(yīng)用于兩級(jí)：第一級(jí)根據(jù)參考轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；第二級(jí)更新參考速度以消除誤差。CPI控制器表達(dá)為：

(21)

(22)

各發(fā)電機(jī)狀態(tài)響應(yīng)如圖5和圖6所示。由仿真結(jié)果可知，CPI控制器能夠防止系統(tǒng)崩潰，所需穩(wěn)定時(shí)間約為4.25 s，穩(wěn)定時(shí)間較長。

圖5 加入CPI控制器電機(jī)功角響應(yīng)

圖6 加入CPI控制器電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

實(shí)驗(yàn)三：應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的控制器。在本文設(shè)計(jì)的控制器作用下，系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)曲線如圖7和圖8所示，其分別反映了加入本文控制器后，各發(fā)電機(jī)的功角和轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)變化情況。本文設(shè)計(jì)控制器在故障發(fā)生后，所需暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)間約為2.8 s，對(duì)比圖3-圖6可知，該控制器能夠快速響應(yīng)系統(tǒng)故障，并可有效縮短穩(wěn)定過程。

圖7 加入本文控制器電機(jī)功角響應(yīng)

圖8 加入本文控制器電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

3.2 考慮電網(wǎng)實(shí)際限制條件

3.2.1儲(chǔ)能設(shè)備容量限制

仿真結(jié)果如圖9所示，在4%≤η≤7%的條件下，本文控制器使電力系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定所需時(shí)間約為分散控制器[21]和PFL控制器[22]的一半；在η≥10%的條件下，三種控制器所需穩(wěn)定時(shí)間無太大差別，說明本文設(shè)計(jì)的控制器在儲(chǔ)能設(shè)備低容量的條件下有更好的控制效果。

圖9 不同容量限制下的系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間

3.2.2通信延時(shí)

實(shí)驗(yàn)六：類比多智能體系統(tǒng)，為了達(dá)成一致，網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)必須通過連接將其狀態(tài)信息傳遞給相鄰節(jié)點(diǎn)。由于信息和物理環(huán)境的限制，連接節(jié)點(diǎn)之間的通信約束是不可避免的，其中通信延時(shí)是最普遍的通信約束之一。本實(shí)驗(yàn)分別設(shè)置不同通信延時(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖10所示?？梢钥闯觯诓煌萘肯拗频臈l件下，本文所設(shè)計(jì)控制器相對(duì)文獻(xiàn)[21]中的控制方法，能夠在儲(chǔ)能系統(tǒng)容量較低的情況下，更加有效地對(duì)抗時(shí)延干擾。

圖10 不同通信延時(shí)下系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間

4 結(jié) 語

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)物理智能電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性問題，提出了一種新型的非線性分布式控制設(shè)計(jì)方法，并通過MATLAB-Simulink仿真平臺(tái)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的性能。該控制器對(duì)實(shí)時(shí)測量中的延遲等網(wǎng)絡(luò)干擾具有良好的抗擾能力，可以為未來的信息物理系統(tǒng)提供暫態(tài)穩(wěn)定解決方案。此外，雖然目前為支持將可再生能源納入電網(wǎng)而部署的DSS技術(shù)成本較高，但提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度會(huì)增加它們向電網(wǎng)提供的服務(wù)價(jià)值。因此，本文方法可令安裝更多測量系統(tǒng)在經(jīng)濟(jì)上可行，且有助提升電網(wǎng)消納可再生能源的能力。為了進(jìn)行比較研究，在實(shí)際的限制條件下，對(duì)最新開發(fā)的基于PFL的控制器進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，在相同的實(shí)際限制條件下，該控制器具有較好的暫態(tài)穩(wěn)定性能。

本文在考慮電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中的通信延時(shí)問題時(shí)，基于不同發(fā)電機(jī)之間具有相同延遲時(shí)間的條件下，設(shè)計(jì)了分布式穩(wěn)定控制器，但是電網(wǎng)中存在不同通信延時(shí)的情況，此時(shí)控制理論證明并不適用。未來將研究電網(wǎng)具有不同通信延時(shí)的暫態(tài)穩(wěn)定問題。