閆輝,周國華
1 信陽學(xué)院 大數(shù)據(jù)與人工智能學(xué)院,河南 信陽 464000
2 海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院,湖北 武漢 430033
置于地球磁場中的鐵磁物體,例如艦艇、坦克、車輛、飛機(jī)等,都會因地磁場作用而產(chǎn)生磁化磁場[1],所以安裝在船舶上的磁傳感器會受到船舶磁化磁場的干擾。如何從磁傳感器的測量數(shù)據(jù)中分離出三分量地磁場,是以船舶為載體的地磁場測量系統(tǒng)所面臨的核心問題。艦載消磁系統(tǒng)是一種以三分量地磁場作為系統(tǒng)控制信號[2]來補(bǔ)償船舶磁化磁場的船用設(shè)備,該系統(tǒng)采用安裝于艦艇桅桿上經(jīng)過抗干擾調(diào)整的三分量磁傳感器來實(shí)時(shí)監(jiān)測地磁場,進(jìn)而控制消磁繞組電流以補(bǔ)償艦船磁場,即“測地磁消艦磁”,其中抗干擾調(diào)整的目的是消除船舶磁化磁場對地磁測量傳感器的干擾。
為了消除船舶磁化磁場對地磁測量傳感器的干擾,需預(yù)先測量船舶的感應(yīng)干擾系數(shù)矩陣和固定干擾系數(shù)向量[3]。根據(jù)以船舶為載體的三分量地磁場測量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,肖昌漢[4]提出了“四航向法”,但該方法只能測量感應(yīng)干擾系數(shù)矩陣的前2 列元素,且需在不同的兩地進(jìn)行補(bǔ)充測量。肖昌漢等[5]提出了“8”字航向法,即要求船舶在已知地磁場的測量場地進(jìn)行高速、大舵角的變航向機(jī)動,進(jìn)而造成較大幅度的船舶姿態(tài)變化,并需要大量的有效磁場測量數(shù)據(jù)作為支撐。閆輝等[6]對船載三分量地磁場的測量過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)?zāi)M,發(fā)現(xiàn)即使在實(shí)驗(yàn)室條件下,船舶磁化干擾系數(shù)的測量也存在一定困難。因此,船舶磁化磁場干擾系數(shù)的測量問題是限制船載三分量地磁場測量系統(tǒng)大規(guī)模工程應(yīng)用的難點(diǎn)。
為了降低測量船舶磁化磁場干擾系數(shù)的工程難度和成本,本文擬基于船舶為載體的三分量地磁場測量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,分析解決船舶磁化磁場干擾的難點(diǎn)問題。首先,將根據(jù)三分量地磁場解算的Kalman 濾波方法[3],重新建立適用于船舶磁化干擾系數(shù)測量的狀態(tài)空間方程,提出采用Kalman濾波方法求解干擾系數(shù)的自適應(yīng)算法,并通過計(jì)算機(jī)仿真以驗(yàn)證該算法的理論正確性;然后,將開展實(shí)驗(yàn)室模擬測量,在有限的測量數(shù)據(jù)樣本條件下,應(yīng)用解算所得的干擾系數(shù)來有效排除船舶磁化磁場的干擾,從而分離出較高精度的三分量地磁場,用以為船舶磁化干擾系數(shù)測量提供一條高效率、低成本的可行路徑。
三分量磁傳感器作為磁場的敏感元件,可以采集其所處位置的各種矢量合成磁場,其中既包括地磁場,也包括來自測量船自身的磁化磁場干擾。安裝于船舶桅桿的三分量磁傳感器的動態(tài)輸出3×1 向量B為[4]
式 中:K為3×3 感 應(yīng) 磁 化 干 擾 系 數(shù) 矩 陣[7];A為3×3 地理坐標(biāo)系與船舶坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣[8-9],該矩陣元素為測量船姿態(tài)角的函數(shù);Be為3×1 三分量地磁場向量,nT;Bp為3×1 固定磁化干擾系數(shù)向量[10],nT。其中,
式中,φ,θ,ψ 分別為船舶的航向角、橫搖角和縱傾角,可以由船舶的導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)測量。
根據(jù)式(1),如果需從傳感器輸出B的測量值中分離出地磁場Be,則必須先測量船舶磁化干擾系數(shù)K和Bp。將式(1)展開并整理,可知在不同的艦船姿態(tài)下,傳感器的任意輸出分量為
式中:Bi為磁傳感器第i軸向的輸出,其中i=1,2,3,分別對應(yīng)x軸、y軸、z軸;ki1,ki2,ki3分別為矩陣K中第i行的第1,2,3 列元素;f1,f2,f3分別為式(1)中的函數(shù)映射關(guān)系;Bpi為3×1 固定磁化干擾系數(shù)向量Bp在第i軸向的分量。
在已知地磁場和船舶姿態(tài)的條件下,需至少記錄4 組不同姿態(tài)下的傳感器輸出,才能通過求解一個線性方程組來得到船舶的磁化干擾系數(shù)。將該系數(shù)代入式(1),則未知量地磁場Be的解為
上述地磁場的解算過程雖然在理論上成立,但在實(shí)際工程運(yùn)用中卻難以保證解算精度,主要原因如下:1)三分量磁通門傳感器普遍存在固有的零位誤差、標(biāo)度誤差和正交誤差[11];2)船舶姿態(tài)角φ,θ,ψ 數(shù)據(jù)主要來源于導(dǎo)航系統(tǒng),存在一定的漂移誤差,以及信號傳輸過程中的延遲誤差;3)由于背景環(huán)境的磁干擾及地磁場靜日變化,將導(dǎo)致一定的磁傳感器隨機(jī)誤差[12]。由于船舶磁化干擾系數(shù)對以上各種誤差源較敏感,所以這些誤差將在測量過程中累積,進(jìn)而通過式(4)向地磁場解算值傳遞。目前,除了第1 種誤差之外,其他2 類誤差暫無較好的處理方法。因此,為了提高三分量地磁場的解算精度,需采用相應(yīng)措施來消除船舶磁化干擾系數(shù)的測量誤差,從而提高式(1)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。廣泛應(yīng)用于動態(tài)測量系統(tǒng)的Kalman 濾波方法在原理上可以較好地抑制系統(tǒng)測量誤差[3,13],且可以通過信息的引入對變化狀態(tài)進(jìn)行及時(shí)更新。將Kalman 濾波應(yīng)用于磁化干擾系數(shù)測量時(shí),必須以磁化干擾系數(shù)作為狀態(tài)量,但該狀態(tài)具有相對不變性[4],因此磁化干擾系數(shù)測量具有靜態(tài)測量系統(tǒng)的特點(diǎn)。如果將靜態(tài)系統(tǒng)視為動態(tài)系統(tǒng)的一種特例,則Kalman 濾波可為解決船舶磁化干擾系數(shù)測量問題提供一條新途徑。
Kalman 濾波算法需以系統(tǒng)的時(shí)間離散化狀態(tài)空間為基礎(chǔ)[14],在船舶結(jié)構(gòu)及磁傳感器安裝位置不變的條件下,船舶磁化系數(shù)K和Bp均為時(shí)域不變量,當(dāng)以4×3 的擴(kuò)展矩陣x=[KBp]T(T 表示矩陣的轉(zhuǎn)置)為狀態(tài)量時(shí),則測量過程的計(jì)算方程為
式中:x(n)為狀態(tài)量,測量點(diǎn)數(shù)n=0,1,2,···,N,其中N為最大測量點(diǎn)數(shù);4×3 向量v1(n)為過程噪聲向量,用于描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移誤差。
根據(jù)式(1),即可建立觀測方程:
式中:3×1 向量y(n)=BT,1×4 向量C(n)=[AT1],3×1 向量v2(n)為觀測噪聲向量,用于描述隨機(jī)噪聲。
由式(5)和式(6)構(gòu)成狀態(tài)空間,則自適應(yīng)Kalman 濾波迭代算法的步驟如下:
1)設(shè)置初始條件:狀態(tài)x(0),中間變量P(0)(4×4 對角矩陣)。
2)已知參數(shù):4×4 過程噪聲方差陣Q,一維觀測噪聲方差σ2。
3)輸入:y(n),C(n)。
4)計(jì)算中間量及狀態(tài)量,其中:R(n),P(n),m(n)均為中間變量;E為單位矩陣。
通過以上算法,即可得到狀態(tài)量x(n)T,前3 列可以構(gòu)成感應(yīng)干擾系數(shù)矩陣K,第4 列則可以構(gòu)成固定干擾系數(shù)向量Bp。在上述迭代過程中,初始條件的設(shè)置具有一定的任意性,對于狀態(tài)先驗(yàn)信息不足的條件下,初始狀態(tài)x(0)取零值,中間變量初始值P(0)取較小值將有利于迭代過程的收斂。作為已知參數(shù),過程噪聲方差陣Q和觀測噪聲σ2的取值對迭代過程的收斂速度和收斂穩(wěn)定性具有決定性作用:當(dāng)這2 個參數(shù)取較大值時(shí),收斂速度快,但穩(wěn)定性較差;反之,則收斂速度慢,而穩(wěn)定性較好,因此,本文將通過模擬仿真試算的方法來平衡確定參數(shù)值。
為了驗(yàn)證2.1 節(jié)算法的正確性及其對隨機(jī)誤差的抑制能力,本節(jié)將開展仿真試算。設(shè)定三分量地磁場向量為Be=[34 000, 2 000, 35 000] nT,感應(yīng)磁化干擾系數(shù)矩陣K=[k11,k12,k13;k21,k22,k23;k31,k32,k33]=[0.95, -0.003, 0.003; 0.003, 0.95, -0.03;0.03, -0.03, 1.05],固定磁化干擾系數(shù)向量Bp=[1 500, -800, 1 800] nT。船舶姿態(tài)角φ,θ,ψ 分別在區(qū)間[0°,360°],[-20°,20°],[-15°,15°]取值,并生成轉(zhuǎn)換矩陣A。按照式(1)生成12 組傳感器輸出向量B,并施加最大值為100 nT 的隨機(jī)誤差。記錄每一組向量B所對應(yīng)的φ,θ,ψ,并施加最大值為0.05°的隨機(jī)誤差。將數(shù)據(jù)進(jìn)行延長處理,即可重復(fù)使用多次,從而保證算法具有足夠數(shù)量的迭代步數(shù)。此時(shí),以Be,A,B為已知量,即可按照2.1 節(jié)的Kalman 濾波算法解算K和Bp,算法收斂情況如圖1 所示。
由圖1 可知,該Kalman 濾波算法經(jīng)過約300 次迭代即可實(shí)現(xiàn)收斂,且具有良好的穩(wěn)定性。由于本文在仿真過程施加了隨機(jī)誤差,其解算結(jié)果為:
圖1 磁化干擾系數(shù)的仿真收斂曲線Fig. 1 Convergence curves of magnetization factors in simulation
與設(shè)定值相比,K的誤差出現(xiàn)在萬分位,Bp的誤差出現(xiàn)在個位。鑒于地磁場為104nT 量級,按式(3)的傳遞關(guān)系估算誤差,可知因船舶磁化干擾系數(shù)測量誤差所造成的地磁場解算誤差約為10 nT 量級,該誤差水平與文獻(xiàn)[3]中僅考慮隨機(jī)測量誤差所得的地磁場解算誤差水平相當(dāng)。
為了檢驗(yàn)船舶磁化干擾系數(shù)測量時(shí)Kalman濾波方法的有效性,本節(jié)將在無磁實(shí)驗(yàn)室開展某型船模的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。測量裝置由三分量磁通門傳感器、水平角度傳感器及硬質(zhì)無磁不銹鋼支架組成,其中磁傳感器與角度傳感器通過支架進(jìn)行剛性連接,需注意調(diào)整相應(yīng)測量軸。將該測量裝置安裝于某型磁性船模上,測量軸與艦船坐標(biāo)系保持一致,如圖2 所示。將磁性船模放置于無磁平臺,該平臺可以滿足船模4 個主航向旋轉(zhuǎn)、橫搖和縱傾要求,據(jù)此即可構(gòu)建船載地磁三分量測量平臺。
圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig. 2 Experiment device
為了簡化測量過程,船模分別在磁東、磁北、磁西、磁南4 個主航向進(jìn)行了3 種水平姿態(tài)下的磁干擾測量,共計(jì)獲得12 組測量數(shù)據(jù),并同步記錄了三分量磁傳感器和水平角度傳感器的測量數(shù)據(jù)。
測量數(shù)據(jù)如表1 所示,其中磁傳感器三分量、橫搖角、縱傾角分別為傳感器實(shí)測值,磁東、磁北、磁西、磁南4 個航向角則直接取值90°,0°,270°,180°,并轉(zhuǎn)換為弧度。
已知環(huán)境地磁場為Be=[34 425, 1961, 35 898] nT,采用上文Kalman 濾波算法,即可得到:
固定干擾系數(shù)向量為
由于測量值的數(shù)據(jù)量過小(僅12 組),導(dǎo)致濾波器的迭代步數(shù)過少,因此無法收斂。為了解決這一問題,本文將這12 組數(shù)據(jù)進(jìn)行了延長處理,即進(jìn)行12 組數(shù)據(jù)的多次重復(fù)使用,并以此作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中抽取一定數(shù)量的數(shù)據(jù),即可解算磁化干擾系數(shù),圖3 所示為感應(yīng)干擾系數(shù)和固定干擾系數(shù)的迭代過程曲線。
由圖3 可知,對于測量數(shù)據(jù)較少的情況,通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)性延長處理,Kalman 濾波算法仍然具有較好的收斂性;但與仿真結(jié)果相比,其收斂之后的穩(wěn)定性略有下降,存在微幅震蕩。由于仿真所采用的數(shù)據(jù)均為無誤差的理想值,而實(shí)驗(yàn)中傳感器所測量的磁場、航向角、橫搖角、縱傾角均存在誤差,因此,造成穩(wěn)定性下降的主要原因是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測量誤差。
圖3 干擾系數(shù)的實(shí)驗(yàn)收斂曲線Fig. 3 Convergence curves of magnetization factors in experiment
為了驗(yàn)證表1 船舶磁化干擾系數(shù)的正確性,將其代入文獻(xiàn)[3]的三分量地磁場解算算法,并從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中抽取一定樣本的數(shù)據(jù)用于解算地磁場,其收斂過程如圖4 所示,其中Bei為3×1 三分量地磁場向量Be在第i軸向的分量(i=1,2,3)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果,收斂穩(wěn)定后的地磁場解算數(shù)據(jù)的最大相對誤差為1.9%(此處定義為:誤差最大值與地磁場總量的比值),均方根誤差為266 nT。由此可見,在僅有12 組測量數(shù)據(jù)的條件下,Kalman濾波算法具有較高的計(jì)算精度,其對測量誤差具有較好的抑制能力。
圖4 三分量地磁場計(jì)算收斂曲線Fig. 4 The convergence curves in computing three-component geomagnetic field
表1 船模磁場測量數(shù)據(jù)表Table 1 Measured magnetic field data of the mockup
對于以船舶為載體的三分量地磁場測量系統(tǒng),其核心問題是船舶磁化干擾系數(shù)的測量。本文提出了基于Kalman 濾波的船舶磁化干擾系測量算法,根據(jù)安裝于船舶的三分量磁場測量系統(tǒng)的傳感器測量輸出數(shù)學(xué)模型,建立了觀測方程;根據(jù)船舶干擾系數(shù)的相對不變性,建立了過程方程。由觀測方程和過程方程所構(gòu)成的狀態(tài)空間表達(dá)式較好地契合了Kalman 濾波對于模型準(zhǔn)確性的嚴(yán)苛要求,并通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該算法理論的正確性。在較少實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本的情況下,僅通過數(shù)據(jù)的簡單重復(fù)利用,即可保證Kalman 濾波算法的良好收斂性。相較于“四航向法”,Kalman濾波方法可以測量所有磁化干擾系數(shù),且無需嚴(yán)格按照東、西、南、北4 個主航向?qū)嵤y量;相較于“8”字航向法,該方法的數(shù)據(jù)量小,且無需按某種特定航跡實(shí)施測量。因此,從干擾系數(shù)測量的完備性,所需數(shù)據(jù)量的大小,以及測量實(shí)施條件的難易程度而言,Kalman 濾波方法可以顯著提高船舶磁化干擾系數(shù)的測量效率,并降低工程實(shí)施的難度。
在實(shí)驗(yàn)室模擬測量過程中,影響測量精度的主要原因?yàn)椋喝至看艂鞲衅鳑]有經(jīng)過固有誤差校正;測量干擾系數(shù)時(shí),環(huán)境地磁場存在測量誤差;傳感器存在安裝誤差,尤其是傳感器x軸向與模型艏線、艉線方向的一致性誤差;角度傳感器僅能測量橫搖角和縱傾角,航向角僅采用了實(shí)驗(yàn)室軌道方向作為近似值。因此,在實(shí)際工程應(yīng)用中,還需進(jìn)一步處理這些誤差,以提高船舶感應(yīng)干擾系數(shù)的測量精度。