沈繼忠

(浙江大學(xué) 信息與電子工程學(xué)院， 杭州 310027)

在科技日益快速發(fā)展的今天，創(chuàng)新能力決定了一個(gè)國家的科技實(shí)力以及國家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展速度。因而對學(xué)生科研創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是目前各國高校教學(xué)改革的重要課題。課堂教學(xué)在本科教學(xué)中具有舉足輕重的作用，對學(xué)生知識體系的形成及科研能力的培養(yǎng)都極為重要。然而，目前高校的本科課堂教學(xué)一般比較重視知識的傳授，而對科研創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)重視不足，課堂教學(xué)中也相對缺乏有效的方法和對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。試圖將一種“不忘初心”式的科研思維方法融入于本科課堂教學(xué)中，通過實(shí)際教學(xué)案例展示這種科研思維方法，在傳授知識的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的科研思維方法與能力，從而促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)。

1 “不忘初心”式科研思維教學(xué)案例

1.1 教學(xué)案例目標(biāo)

高校本科課堂教學(xué)中一般按照教學(xué)內(nèi)容順序講解，展示知識點(diǎn)，而往往缺乏對內(nèi)容的回瞻與反思。課堂教學(xué)的目的是在傳授知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上解決問題，特別是工科類的課程需要解決具體的工程問題，因此一般的教學(xué)過程就是順序講解解決問題的過程，而容易忽視反思為什么要用這樣的方法去解決問題，特別是在深入講解解決問題的方式過程中，往往沉浸在具體的解決方法，而忽視對解決問題的源頭進(jìn)行審視與思考。如果在教學(xué)過程到達(dá)一定的階段時(shí)來審視問題的出發(fā)點(diǎn)，從源頭上思考解決問題的方案，往往可以獲得創(chuàng)新的思維及解決問題的新方法。

“數(shù)字電路與系統(tǒng)”是電子信息類專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課[1]，因而以數(shù)字系統(tǒng)中時(shí)序電路設(shè)計(jì)為例，展示怎樣從問題的源頭進(jìn)行思考，提出解決問題的新思路與方法，把它稱為“不忘初心”式的科研思維，以培養(yǎng)學(xué)生的一種創(chuàng)新能力。

1.2 教學(xué)案例實(shí)施

說明：這里展示的課堂教學(xué)內(nèi)容是時(shí)序電路設(shè)計(jì)中的反饋式異步時(shí)序電路設(shè)計(jì)。在此課堂教學(xué)內(nèi)容以前剛講完同步時(shí)序電路設(shè)計(jì)及異步時(shí)序電路設(shè)計(jì)。

下面展示反饋式異步時(shí)序電路設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過程。

到上次課為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用觸發(fā)器及門電路設(shè)計(jì)同步時(shí)序電路及異步時(shí)序電路，也學(xué)習(xí)了分析同步時(shí)序電路及異步時(shí)序電路的方法。我們在深入研究學(xué)習(xí)一個(gè)專業(yè)問題時(shí)需要經(jīng)?；氐絾栴}的出發(fā)點(diǎn)，去看看我們的初始目標(biāo)，即不忘初心，并審視我們已經(jīng)有的解決問題的方法，努力跳出原有的思維定勢，尋找更好更簡單有效的解決問題的方法。

為此，我們先來回顧一下前面時(shí)序電路設(shè)計(jì)的方法。我們對時(shí)序電路的設(shè)計(jì)就是設(shè)計(jì)觸發(fā)器的輸入函數(shù)，使觸發(fā)器按照要求的狀態(tài)表(圖)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換，同時(shí)設(shè)計(jì)相應(yīng)的輸出函數(shù)。在同步時(shí)序電路中，我們是對觸發(fā)器的激勵(lì)函數(shù)(D, JK, T, SR)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而所有的觸發(fā)器都用同一時(shí)鐘。為了使觸發(fā)器的激勵(lì)函數(shù)更加簡單，對一些電路，我們通過對各觸發(fā)器的時(shí)鐘進(jìn)行設(shè)計(jì)，即在觸發(fā)器狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)提供時(shí)鐘跳變，在觸發(fā)器狀態(tài)不發(fā)生變化時(shí)不提供時(shí)鐘跳變，這樣在沒有時(shí)鐘跳變時(shí)可以使激勵(lì)函數(shù)取任意值，從而簡化激勵(lì)函數(shù)，這就是異步時(shí)序電路設(shè)計(jì)方法[2]。那么時(shí)序電路設(shè)計(jì)是否還有其他甚至對某些電路來說是更好的方法呢？

說明：在這一教學(xué)過程中，我們一般一步一步深入教學(xué)內(nèi)容，從同步時(shí)序電路設(shè)計(jì)講到異步時(shí)序電路設(shè)計(jì)，而忽視時(shí)序電路設(shè)計(jì)的初衷，忽略對設(shè)計(jì)什么的思考。下面我們來對時(shí)序電路設(shè)計(jì)是“設(shè)計(jì)什么”這一源頭進(jìn)行思考，就是我們所說的不忘初心式的思維。

為此，我們先來回顧一下觸發(fā)器的各種輸入信號，以圖1所示的JK觸發(fā)器為例，其完整的次態(tài)方程為[3-4]：

其約束條件為：SD·RD=0。

其中Q′為Q的次態(tài)，、是直接置1和置0輸入端，βcp是時(shí)鐘CP的下跳變。

說明：這里進(jìn)行課堂提問。問：根據(jù)觸發(fā)器的次態(tài)方程，觸發(fā)器有哪些輸入信號可以改變觸發(fā)器輸出(狀態(tài))？它們的作用能力誰最強(qiáng)誰最弱？

根據(jù)JK觸發(fā)器的次態(tài)方程，我們發(fā)現(xiàn)它有三種輸入信號，其作用強(qiáng)弱不同，即優(yōu)先級不同，觸發(fā)器激勵(lì)輸入JK信號作用最弱；時(shí)鐘次之；、作用能力最強(qiáng)，它們不受其他信號控制即可改變觸發(fā)器狀態(tài)。表1展示了觸發(fā)器三種信號的作用能力。

圖1 JK觸發(fā)器

表1 JK觸發(fā)器各種信號作用優(yōu)先級及設(shè)計(jì)的相應(yīng)電路類型

前面的課程中我們對觸發(fā)器激勵(lì)函數(shù)及時(shí)鐘二種不同的信號的設(shè)計(jì)得到不同類型的時(shí)序電路，如表1最右欄所示。由表1可見，我們前面講的二種時(shí)序電路設(shè)計(jì)，即同步時(shí)序電路和異步時(shí)序電路設(shè)計(jì)是對JK及CP進(jìn)行設(shè)計(jì)，而對作用力最強(qiáng)的輸入信號、除了一開始進(jìn)行置數(shù)或清零后再也沒有使用它們了，這顯然是不合理的。

說明：上述過程就是我們回瞻與審視時(shí)序電路設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)，即審視時(shí)序電路設(shè)計(jì)中改變觸發(fā)器狀態(tài)的途徑有哪些，也就是通過審視觸發(fā)器的完整次態(tài)方程，發(fā)現(xiàn)改變觸發(fā)器的次態(tài)需要設(shè)計(jì)正確的觸發(fā)器的輸入函數(shù)，而觸發(fā)器的輸入函數(shù)不僅僅只有激勵(lì)函數(shù)，還有時(shí)鐘及預(yù)置輸入，從而可以引出時(shí)序電路的不同設(shè)計(jì)方法，即對觸發(fā)器的不同類型的輸入信號進(jìn)行設(shè)計(jì)獲得時(shí)序電路不同的設(shè)計(jì)方法。

圖2 16進(jìn)制異步紋波(ripple)計(jì)數(shù)器(圖中D觸發(fā)器空的輸入端均為接邏輯1)

(a)16進(jìn)制異步紋波加法計(jì)數(shù)器 (b) 反饋型10進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器圖3 16進(jìn)制異步紋波加法計(jì)數(shù)器及反饋型10進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

1)反饋式計(jì)數(shù)器的設(shè)計(jì)

從上節(jié)課對異步時(shí)序電路設(shè)計(jì)可知，由于基于異步時(shí)序電路方法設(shè)計(jì)的2n進(jìn)制紋波(ripple)計(jì)數(shù)器特別簡單[2]，所以這一節(jié)主要介紹在紋波計(jì)數(shù)器基礎(chǔ)上，通過反饋方法設(shè)計(jì)、信號，以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的時(shí)序電路，但設(shè)計(jì)方法及原理同樣適用于在其他異步時(shí)序電路乃至同步時(shí)序電路的設(shè)計(jì)。

圖2為用D觸發(fā)器設(shè)計(jì)的16進(jìn)制異步紋波計(jì)數(shù)器，電路及設(shè)計(jì)都非常簡單[2]。

(1) 反饋原理：在紋波計(jì)數(shù)器到達(dá)某一狀態(tài)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)信號，反饋到各觸發(fā)器的、端以控制電路實(shí)現(xiàn)到某指定狀態(tài)，而原狀態(tài)亦瞬間消失，表示為一個(gè)短暫的過渡態(tài)。

(2)反饋式置“0”8421BCD碼加法計(jì)數(shù)器(基于16進(jìn)制異步紋波加法計(jì)數(shù)器)：在圖2所示16進(jìn)制異步紋波加法計(jì)數(shù)器基礎(chǔ)上，通過反饋信號作用到各觸發(fā)器的端，使各觸發(fā)器置0，實(shí)現(xiàn)10進(jìn)制計(jì)數(shù)器。

①狀態(tài)圖。16進(jìn)制異步紋波加法計(jì)數(shù)器的狀態(tài)圖如圖3(a)所示。

說明：這里提問。問：在哪個(gè)狀態(tài)產(chǎn)生反饋信號？

計(jì)數(shù)途中要求在狀態(tài)S10產(chǎn)生反饋信號控制計(jì)數(shù)器進(jìn)入S0狀態(tài)，而狀態(tài)S10僅為短暫的過渡狀態(tài)，如圖3(b)所示。

特別請注意，這里要求在S10，即計(jì)數(shù)到10時(shí)產(chǎn)生反饋信號，而不是計(jì)數(shù)到9時(shí)產(chǎn)生，因?yàn)榉答佇盘柺亲饔糜诙耍皇軙r(shí)鐘控制，因此一旦=0立即使觸發(fā)器置0，則狀態(tài)S10馬上消失，只有很短暫的時(shí)間，不是一個(gè)完整的狀態(tài)，是一個(gè)短暫的過渡態(tài)，所以電路是10 進(jìn)制。

圖4 反饋信號K圖表示

③電路實(shí)現(xiàn)。在16進(jìn)制紋波計(jì)數(shù)器基礎(chǔ)上，加上反饋控制信號即可得相應(yīng)的10進(jìn)制反饋式計(jì)數(shù)器的電路實(shí)現(xiàn)，如圖5所示，同樣圖中省略了各觸發(fā)器的激勵(lì)輸入信號1及置數(shù)端。

④ 討論。反饋式時(shí)序電路的優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)簡單，電路也簡單，但是缺點(diǎn)也非常明顯:

a)有過渡態(tài)的存在。如圖6所示，Q3、Q1輸出端有一個(gè)短暫的過渡態(tài)1出現(xiàn)，即電路有短暫過渡態(tài)S10。

b)反饋信號作用不徹底。如各觸發(fā)器性能不一，則復(fù)位有快有慢，導(dǎo)致置數(shù)錯(cuò)誤。

圖5 基于16進(jìn)制紋波計(jì)數(shù)器的10 進(jìn)制反饋式計(jì)數(shù)器的電路

圖6 反饋式時(shí)序電路的輸出波形

(3) 采用反饋方法用16進(jìn)制紋波計(jì)數(shù)器設(shè)計(jì)控制復(fù)位0的任意2≤N≤16進(jìn)制計(jì)數(shù)器：只要把實(shí)現(xiàn)反饋信號的門電路輸入端作適當(dāng)修改即可。如實(shí)現(xiàn)12進(jìn)制計(jì)數(shù)器，計(jì)數(shù)到1100產(chǎn)生反饋信號使電路復(fù)位到0，則只要把上面實(shí)現(xiàn)10進(jìn)制計(jì)數(shù)器時(shí)產(chǎn)生反饋信號的與非門輸入端接Q3、Q2即可，則在16進(jìn)制紋波計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)到1100即復(fù)位到0，實(shí)現(xiàn)12進(jìn)制計(jì)數(shù)器。

(a)電路

(b)波形圖圖7 用基本觸發(fā)器存儲(chǔ)反饋信號

(4)任意置數(shù)的異步反饋式計(jì)數(shù)器設(shè)計(jì)(基于16進(jìn)制異步紋波加法計(jì)數(shù)器)：上面的反饋式計(jì)數(shù)器反饋信號只作用到各觸發(fā)器的，使計(jì)數(shù)器復(fù)位到0，其實(shí)也可使反饋信號作用到觸發(fā)器的，使觸發(fā)器置數(shù)到1，這樣可以設(shè)計(jì)置數(shù)到任意值的異步反饋式計(jì)數(shù)器。

例如，在16進(jìn)制異步紋波加法計(jì)數(shù)器基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)如圖8所示的13進(jìn)制計(jì)數(shù)器。

圖8 13進(jìn)制計(jì)數(shù)器狀態(tài)圖

由狀態(tài)圖可知待設(shè)計(jì)的13進(jìn)制計(jì)數(shù)器需在計(jì)數(shù)到1011時(shí)產(chǎn)生反饋信號，1011為過渡態(tài)，則可畫出其反饋信號的K圖以及計(jì)數(shù)器電路如圖9所示。

說明：這里可以留下一個(gè)思考題，幫助同學(xué)們深入理解異步電路的特點(diǎn)：

在上述十三進(jìn)制計(jì)數(shù)器設(shè)計(jì)中，由狀態(tài)1011置數(shù)到1110時(shí)，只有Q2與Q0的狀態(tài)發(fā)生了變化，Q3和Q1狀態(tài)沒有發(fā)生變化，那么這兩個(gè)觸發(fā)器的是否可以不接反饋信號呢？

2)課程小結(jié)

本節(jié)課我們在前面學(xué)習(xí)了同步時(shí)序電路設(shè)計(jì)及異步時(shí)序電路設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上，通過對設(shè)計(jì)電路本質(zhì)上是設(shè)計(jì)什么的思考，從設(shè)計(jì)的源頭去分析觸發(fā)器的各種輸入信號，觀察觸發(fā)器次態(tài)方程各種輸入信號的作用能力，發(fā)現(xiàn)前面的同步時(shí)序電路設(shè)計(jì)及異步時(shí)序電路設(shè)計(jì)忽略了對觸發(fā)器作用能力最強(qiáng)的、的設(shè)計(jì)，從而引出了反饋式異步時(shí)序電路的設(shè)計(jì)。從設(shè)計(jì)實(shí)例發(fā)現(xiàn)，的確可以通過對、的設(shè)計(jì)，使設(shè)計(jì)的反饋式電路比前面的異步時(shí)序電路的設(shè)計(jì)方法更簡單，從而達(dá)到我們的預(yù)期目的。

(a) 反饋信號

(b)計(jì)數(shù)器電路圖9 13進(jìn)制計(jì)數(shù)器

2 結(jié)語

以時(shí)序電路設(shè)計(jì)為例，展示了一種“不忘初心”式的科研思維方法訓(xùn)練的教學(xué)案例。在“數(shù)字電路與系統(tǒng)”課程中可以發(fā)現(xiàn)很多類似的教學(xué)案例，如邏輯函數(shù)化簡、觸發(fā)器設(shè)計(jì)、脈沖電路設(shè)計(jì)等。同時(shí)在其他的課程中也有類似的很多案例可以發(fā)掘。通過深入思考研究教學(xué)內(nèi)容，就不難發(fā)掘出更好的教學(xué)案例。經(jīng)常運(yùn)用這種“不忘初心”式的思維方法進(jìn)行教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生的這種科研思維能力會(huì)有很好的幫助，從而促進(jìn)學(xué)生科研創(chuàng)新能力的提高。當(dāng)然，由于教學(xué)課時(shí)有限，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)既要完成教學(xué)任務(wù)，又要對學(xué)生進(jìn)行科研思維訓(xùn)練，這就需要教師花時(shí)間研究教學(xué)內(nèi)容，發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容中的科研思維訓(xùn)練素材，精心備課，在有限的時(shí)間內(nèi)既傳授知識又培養(yǎng)學(xué)生的科研思維能力。