遲鶴津 賈旭巖

（中國(guó)汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津300300）

主題詞：燃油經(jīng)濟(jì)性 修正方法 相關(guān)系數(shù) 離散度 乘用車

縮略語

1 前言

汽車燃油經(jīng)濟(jì)性是衡量汽車性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，2020年國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)聯(lián)合發(fā)布了GB/T 19233—2020《輕型汽車燃料消耗量試驗(yàn)方法》，輕型車采用WLTC或CLTC循環(huán)來測(cè)試燃料消耗量，該標(biāo)準(zhǔn)已于2021年1月1 日起正式實(shí)施。為了更加精確地測(cè)量車輛的燃料消耗量，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究，基于整車的燃油經(jīng)濟(jì)性測(cè)試以及修正分析是非常有必要的。

20世紀(jì)初，國(guó)外對(duì)汽車油耗進(jìn)行了大量研究，Ma?cian等在油耗研究工作上做出了重大貢獻(xiàn)。但是，此時(shí)的廢氣分析技術(shù)并不十分成熟，所以大部分還是針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)本身。通過對(duì)燃料燃燒過程的分析，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，來達(dá)到提高燃料效率和節(jié)約能源的目的。隨后，由于受世界能源危機(jī)的影響，汽車燃油消耗量的問題研究逐漸成為人們的關(guān)注焦點(diǎn)，國(guó)外也相應(yīng)的開展了許多降低汽車油耗技術(shù)的研發(fā)，進(jìn)而開發(fā)了一系列的汽車節(jié)能技術(shù)，比如采用增壓裝置提高發(fā)動(dòng)機(jī)的壓縮比、采用提高空燃比的方法來提高發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率等。

準(zhǔn)確測(cè)量燃油消耗量是優(yōu)化汽車燃油經(jīng)濟(jì)性的根本，使用相關(guān)性分析對(duì)乘用車燃油消耗量進(jìn)行修正已成為國(guó)內(nèi)外廣泛采用的方法。所謂相關(guān)關(guān)系，從某種意義上說，是指一種位于2 個(gè)或多個(gè)變量取值之間存在的規(guī)律，其目的在于探索數(shù)據(jù)集里所隱藏的關(guān)聯(lián)性。統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為變量之間存在兩種關(guān)系，分別是函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。通常來講，相關(guān)關(guān)系相比函數(shù)關(guān)系要求相對(duì)寬松，較容易得出大致的結(jié)論，然而函數(shù)關(guān)系對(duì)數(shù)據(jù)的要求更加嚴(yán)格，因而數(shù)據(jù)較難滿足函數(shù)關(guān)系。

目前對(duì)乘用車油耗的測(cè)試均存在一定的誤差范圍，本文考慮到可能會(huì)影響到油耗測(cè)試結(jié)果的外界因素（環(huán)境參數(shù)和駕駛員習(xí)慣），應(yīng)用相關(guān)性分析的方法來確定各因素對(duì)油耗的影響程度，再針對(duì)影響程度較大的因素利用最小二乘法曲線擬合的方法進(jìn)行修正，從而得到更貼近真實(shí)值的油耗測(cè)試結(jié)果。

2 油耗測(cè)試精度研究

油耗測(cè)量是發(fā)動(dòng)機(jī)以及整車性能試驗(yàn)中關(guān)鍵的組成部分，由于石油資源減少和燃料價(jià)格上漲的因素而導(dǎo)致的燃料經(jīng)濟(jì)性變得更加重要，為了提高燃油經(jīng)濟(jì)性，準(zhǔn)確的測(cè)量方法和合理的修正方式顯得尤為重要。

不確定度的測(cè)量是測(cè)量系統(tǒng)中最基本、最重要的特性指標(biāo)。傳統(tǒng)意義上講，它是對(duì)被測(cè)量的真實(shí)值范圍的估計(jì)。真實(shí)值是一個(gè)理想化的概念，由于缺乏可操作性，具有不可知的特點(diǎn)，然而測(cè)量結(jié)果的變化可以通過計(jì)算迭代來進(jìn)行修正。因此，在測(cè)量車輛燃油消耗量時(shí)，不僅要準(zhǔn)確測(cè)量車輛燃油效率的數(shù)值，還要綜合評(píng)價(jià)影響燃油消耗量的各種因素，并綜合評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果。

3 WLTC油耗對(duì)比測(cè)試

隨著汽車不斷向低能耗方向發(fā)展，對(duì)油耗測(cè)試結(jié)果精度提出更高的要求，保持相同的測(cè)試環(huán)境以及相同的操作方法，對(duì)于測(cè)試的精度以及測(cè)量的一致性有著極其重要的影響。由于實(shí)際的測(cè)試過程幾乎無法保證每一次測(cè)試的溫度、濕度、壓力和駕駛員的操作方法參數(shù)值一致，因此針對(duì)多次測(cè)試的一致性分析而言，對(duì)影響車輛燃油經(jīng)濟(jì)性的相關(guān)參數(shù)值進(jìn)行修正具有重要意義。對(duì)于研發(fā)而言，對(duì)多次燃油經(jīng)濟(jì)性的測(cè)量值進(jìn)行修正分析，會(huì)得出更貼近于真實(shí)值的油耗結(jié)果。

測(cè)試選用同一臺(tái)乘用車，分別搭載9 種不同特性的潤(rùn)滑油，采用WLTC循環(huán)工況分別進(jìn)行多次重復(fù)性測(cè)試。20 世紀(jì)90年代初，在統(tǒng)計(jì)學(xué)開創(chuàng)時(shí)期，相關(guān)性分析也隨之興起，直至目前仍是統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。所謂相關(guān)，是表征兩個(gè)隨機(jī)變量或兩路信號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系強(qiáng)弱的指標(biāo)。對(duì)于數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析能夠滿足人們眾多的決策需求，因此，有效的發(fā)現(xiàn)與測(cè)試影響因素聯(lián)系的相關(guān)關(guān)系具有重要研究?jī)r(jià)值。針對(duì)所測(cè)得的油耗結(jié)果與可能影響油耗的參數(shù)值進(jìn)行相關(guān)性分析與修正，探究環(huán)境條件及駕駛習(xí)慣因素對(duì)燃油經(jīng)濟(jì)性的影響，使測(cè)量的油耗結(jié)果更貼近真實(shí)值。

3.1 測(cè)試車輛參數(shù)

使用同一批市售燃油作為測(cè)試燃料，對(duì)9 種不同潤(rùn)滑油進(jìn)行燃油經(jīng)濟(jì)性測(cè)試。每次更換測(cè)試潤(rùn)滑油時(shí)，采用“四放四注”（4 次放油4 次加注）的方式進(jìn)行強(qiáng)化潤(rùn)滑油沖洗，降低不同潤(rùn)滑油之間的影響。測(cè)試車輛主要參數(shù)見表1。

表1 測(cè)試車輛基本技術(shù)參數(shù)

3.2 測(cè)試方法及大綱

根據(jù)世界統(tǒng)一輕型車測(cè)試循環(huán)WLTC 進(jìn)行燃油經(jīng)濟(jì)性測(cè)試，測(cè)試是在輕型車排放測(cè)試試驗(yàn)室的轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。試驗(yàn)室配有溫、濕度控制器，浸車間采用常溫、常壓處理。

測(cè)試開始前，將試驗(yàn)車輛安置在具有負(fù)載和慣量模擬的底盤測(cè)功機(jī)上，準(zhǔn)備工作就緒后，試驗(yàn)將按照WLTC循環(huán)進(jìn)行。試驗(yàn)循環(huán)是由全球輕型車統(tǒng)一試驗(yàn)循環(huán)WLTC 的低、中、高和超高速段總共4 個(gè)部分構(gòu)成，試驗(yàn)時(shí)間一共持續(xù)1 800 s，其中低速段589 s，中速段433 s，高速段455 s，超高速段323 s，見圖1～圖4。

圖1 低速段測(cè)試

圖2 中速段測(cè)試

圖3 高速段測(cè)試

圖4 超高速段測(cè)試

最終油耗采用碳平衡法，根據(jù)試驗(yàn)燃油密度，以及所測(cè)得的HC、CO和CO濃度計(jì)算，計(jì)算公式如下：

式（1）中，為油耗值；為燃油密度；為HC 濃度；為CO濃度；為CO濃度。

4 測(cè)試結(jié)果及相關(guān)性分析

在同一臺(tái)乘用車上，添加不同種類的潤(rùn)滑油進(jìn)行燃油經(jīng)濟(jì)性測(cè)試，共選用9 種不同種類的潤(rùn)滑油進(jìn)行測(cè)試。每種潤(rùn)滑油均進(jìn)行4 次重復(fù)性測(cè)試，并且在每次更換潤(rùn)滑油之前，均對(duì)車輛發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行潤(rùn)滑油強(qiáng)化沖洗，最大化降低不同潤(rùn)滑油之間的相互影響，以保證達(dá)到單獨(dú)考察一種潤(rùn)滑油的目的。按照每種潤(rùn)滑油（編號(hào)A-I）分別進(jìn)行4 次重復(fù)性測(cè)試的順序進(jìn)行WLTC測(cè)試：A-B-C-D-E-F-G-H-I，測(cè)試結(jié)果出現(xiàn)多個(gè)測(cè)試樣本一致性較差的情況。油耗測(cè)量結(jié)果如圖5所示。

圖5 修正前油耗測(cè)量結(jié)果

在測(cè)試過程中，記錄電瓶電壓、大氣壓力、環(huán)境溫度、環(huán)境濕度和輪上功參數(shù)，然后分別對(duì)其進(jìn)行了分析及修正。

下面對(duì)油耗結(jié)果和電瓶電壓、大氣壓力、環(huán)境溫度和環(huán)境濕度參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析。

以9 次測(cè)量結(jié)果為樣本，分別計(jì)算4 項(xiàng)參數(shù)與油耗的相關(guān)系數(shù)，得到結(jié)果見圖6。

圖6 相關(guān)系數(shù)對(duì)比結(jié)果

通過對(duì)4 項(xiàng)參數(shù)與油耗相關(guān)系數(shù)的對(duì)比，可看出大氣壓力與油耗成高度相關(guān)的關(guān)系。

對(duì)于整車通常使用的2 種傳感器，即MAP（進(jìn)氣壓力）傳感器和MAF（進(jìn)氣流量）傳感器，MAF 傳感器由于采用直接測(cè)量的方法，對(duì)于進(jìn)氣量的測(cè)量精度較高；而MAP 傳感器則檢測(cè)進(jìn)氣歧管內(nèi)的絕對(duì)壓力，屬于間接測(cè)量法，由于空氣在進(jìn)氣歧管內(nèi)流動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生壓力波動(dòng)，因此其測(cè)量精度不高。但無論何種傳感器，大氣壓力理論上都會(huì)對(duì)油耗產(chǎn)生影響。對(duì)于被測(cè)車輛發(fā)動(dòng)機(jī)，使用MAP 傳感器測(cè)量進(jìn)氣量，同時(shí)ECU通過“進(jìn)氣壓力—噴油量”的二維表格，采用查表和差值的方法，根據(jù)當(dāng)前轉(zhuǎn)速和進(jìn)氣量查找基本的噴油量，而后通過水溫修正、氧傳感器閉環(huán)修正方法計(jì)算出最終的噴油脈寬（圖7）。當(dāng)外界大氣壓力不為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力時(shí)，實(shí)際噴油量會(huì)發(fā)生變化，在水溫到達(dá)氧傳感器閉環(huán)溫度前，會(huì)使發(fā)動(dòng)機(jī)的空燃比與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不同，進(jìn)而影響到燃油消耗量。氣壓增加后導(dǎo)致氣缸內(nèi)新鮮的空氣增多，提高燃燒效率。另外低速時(shí)增壓器的效率低，氣壓增加后過量空氣系數(shù)增大；高轉(zhuǎn)速下增壓器效率明顯提高，大氣壓力的影響降至最低。

通過對(duì)大氣壓力的修正得出修正后的油耗結(jié)果，可以明顯看出每組潤(rùn)滑油油耗結(jié)果的一致性均有所改善，如圖7所示。

圖7 修正后油耗測(cè)量結(jié)果

由于所關(guān)注測(cè)量參數(shù)的各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差都不為零，因此相關(guān)性系數(shù)可以定義為：

式中，Cov()為與的協(xié)方差；Var[]為的方差；Var[]為的方差。

將測(cè)試結(jié)果中大氣壓力和油耗關(guān)系進(jìn)行擬合，如圖8所示，從擬合線后整體趨勢(shì)上看，油耗會(huì)隨著大氣壓力的升高而成正向的比例關(guān)系。

圖8 大氣壓力油耗對(duì)應(yīng)曲線

由以上數(shù)據(jù)分析可得出，大氣壓力與油耗的相關(guān)程度最高，平均相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.918。9次相關(guān)性分析中，高度相關(guān)（相關(guān)系數(shù)＞0.8）共9次，中度相關(guān)（0.3＜相關(guān)系數(shù)＜0.8）共0 次，低度相關(guān)（相關(guān)系數(shù)＜0.3）共0次，驗(yàn)證了修正大氣壓力的必要性。

5 燃油經(jīng)濟(jì)性修正方法

5.1 大氣壓力的修正

為了確保測(cè)試結(jié)果一致性，對(duì)潤(rùn)滑油A進(jìn)行了總計(jì)5組測(cè)試，以增加測(cè)試樣本基數(shù)，單獨(dú)對(duì)比同種潤(rùn)滑油的測(cè)試結(jié)果以控制試驗(yàn)變量數(shù)量，可對(duì)比度最強(qiáng)，因此選取5組潤(rùn)滑油A的油耗和對(duì)應(yīng)的大氣壓力值進(jìn)行分析及修正，結(jié)果如圖9所示。

圖9 大氣壓力與油耗關(guān)系

5組測(cè)試數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)（油耗和大氣壓力）分別為：0.991、0.907、0.888、0.903、0.918，均為高度相關(guān)，故選用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一元線性回歸的方法計(jì)算大氣壓力與油耗互相依賴的定量關(guān)系。

利用廣義逆（最小二乘）法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，求出其方程：

式中，為大氣壓力；為油耗。

因此，可以對(duì)每4次的油耗進(jìn)行氣壓修正，公式如下：

式中，為氣壓修正后油耗值；' 為實(shí)測(cè)油耗值；FE為實(shí)測(cè)油耗平均值。

5.2 輪上功的修正

測(cè)試中，盡管保證始終使用同一臺(tái)轉(zhuǎn)鼓測(cè)功機(jī)和同一位駕駛員，總是使用同一種操作方式操作變速箱，但仍然會(huì)存在細(xì)小的誤差，因此將每次的輪上功數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)輪上功進(jìn)行對(duì)比，并按照比例線性修正油耗結(jié)果，輪上功率計(jì)算公式如下：

式中，為輪上功率；為滾動(dòng)阻力當(dāng)量值；為空氣阻力系數(shù)當(dāng)量值；為車速；為80 km/h 車速時(shí)的負(fù)荷，計(jì)算系數(shù)見表2。

表2 輪上功率計(jì)算系數(shù)

最后，在氣壓修正的基礎(chǔ)上進(jìn)行輪上功修正，公式如下：

式中，為修正后的油耗值；為氣壓修正后油耗值；'為實(shí)測(cè)輪上功；為標(biāo)準(zhǔn)輪上功。

5.3 重復(fù)性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證同種潤(rùn)滑油在同一轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)上的重復(fù)性，對(duì)潤(rùn)滑油A 的5 組測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析，平均值為8.453 L/100 km，見表3～表7。

表3 潤(rùn)滑油A第1次油耗結(jié)果

表7 潤(rùn)滑油A第5次油耗結(jié)果

5組測(cè)試的結(jié)果顯示，在每組的測(cè)試內(nèi)，單次最大偏差為1.629%，標(biāo)準(zhǔn)差最大偏差為1.021%；而綜合5組的數(shù)據(jù)來整體來看，標(biāo)準(zhǔn)差為0.080 L/100 km，單次最大偏差為1.854%，標(biāo)準(zhǔn)差偏差為0.942%。結(jié)果表明，5組測(cè)試具有較強(qiáng)的重復(fù)性。

表4 潤(rùn)滑油A第2次油耗結(jié)果

表5 潤(rùn)滑油A第3次油耗結(jié)果

表6 潤(rùn)滑油A第4次油耗結(jié)果

6 基于貝葉斯參數(shù)估計(jì)的離散度驗(yàn)證

對(duì)于修正方程的求解，學(xué)術(shù)界進(jìn)行了大量的研究。陳學(xué)前、袁紹旭等提出了一種新的貝葉斯參數(shù)估計(jì)的修正方法，將測(cè)試和參數(shù)的不確定性考慮進(jìn)修正計(jì)算，從而更加準(zhǔn)確地描述問題。以下根據(jù)貝葉斯參數(shù)估計(jì)的方法為基礎(chǔ)，對(duì)油耗計(jì)算模型進(jìn)行修正。

關(guān)于模型的修正，可以寫成以下修正方程：

或簡(jiǎn)寫為：

式中，R為參考系統(tǒng)響應(yīng)向量（測(cè)試數(shù)據(jù)）；R為在參數(shù)向量{P}情況下通過計(jì)算得到的響應(yīng)向量；P為待求修正后的參數(shù)向量；為靈敏度矩陣。

對(duì)于解此類方程通常采用廣泛應(yīng)用的參數(shù)估計(jì)理論，使用最小二乘法的方法。而當(dāng)考慮到參數(shù)的不確定度時(shí)，則可以應(yīng)用貝葉斯參數(shù)估計(jì)的方法。

在貝葉斯估計(jì)理論中，此類對(duì)置信程度的描述被稱之為離散度（Scatter Value）。離散度通?？梢杂媒y(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行定義，公式如下：

式中，為平均值；為標(biāo)準(zhǔn)差。

離散度的選擇可以基于以下原則：為低置信度的參數(shù)定義一個(gè)高的離散度分布，允許該參數(shù)在求解過程中發(fā)生顯著變化；為高置信度的參數(shù)定義一個(gè)低的離散度分布，以便該參數(shù)在解析方程過程中不會(huì)發(fā)生顯著變化。

貝葉斯參數(shù)估計(jì)的方法優(yōu)勢(shì)之一是可以同時(shí)輸入待確定參數(shù)和響應(yīng)的不確定性。在此基礎(chǔ)上，通過不斷迭代地計(jì)算加權(quán)誤差，把算出的所有試驗(yàn)結(jié)果的均值和各試驗(yàn)組的標(biāo)準(zhǔn)差作為收斂準(zhǔn)則,以便得到合適的修正結(jié)果。

整個(gè)測(cè)試包括9 種潤(rùn)滑油的9 組測(cè)試，以及潤(rùn)滑油A的額外4組一致性測(cè)試，共13組。針對(duì)修正前的測(cè)試結(jié)果，對(duì)13 組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差和離散度分析，得出結(jié)果見表8。

表8 修正前標(biāo)準(zhǔn)差和離散度

修正前測(cè)試組的結(jié)果顯示，標(biāo)準(zhǔn)差最小值為0.026 L/100 km，最大值為0.162 L/100 km，平均值為0.068 L/100 km；離散度最小值為0.316%，最大值為1.980%，平均值為0.817%。

通過對(duì)大氣壓力和輪上功的修正，得出修正后的數(shù)據(jù)組標(biāo)準(zhǔn)差和離散度結(jié)果如表9。

修正后測(cè)試組的結(jié)果顯示，標(biāo)準(zhǔn)差最小值為0.016 L/100 km，最大值為0.090 L/100 km，平均值為0.048；離散度最小值為0.242%，最大值為1.071%，平均值為0.569%。

通過測(cè)試組修正前后的離散度對(duì)比結(jié)果可以看出，修正后數(shù)據(jù)的離散度顯著減小（圖10）。從修正后的數(shù)據(jù)曲線可以看出，同一測(cè)試點(diǎn)的縱坐標(biāo)數(shù)值差距與修正前縱坐標(biāo)的數(shù)值差距相比明顯變小，結(jié)合表9的數(shù)據(jù)可以看出，修正后的離散度在1.1%以內(nèi)。

表9 修正后標(biāo)準(zhǔn)差和離散度

圖10 修正前后測(cè)試組數(shù)據(jù)離散度分析

當(dāng)前對(duì)于乘用車油耗測(cè)試精確度的研究范圍并沒有過度縮緊邊界條件的影響。然而，對(duì)于輕型乘用車輛而言，大氣壓力的變化對(duì)油耗測(cè)量的影響在一定范圍內(nèi)起著決定性作用，未來的研究工作中可能會(huì)包含進(jìn)一個(gè)全新的校正因子。針對(duì)關(guān)鍵的校正因子，應(yīng)用有效的修正方法，相比傳統(tǒng)的直接測(cè)量手段，本研究中提出的方法大大提高了測(cè)量結(jié)果精度。

7 結(jié)論

在整車轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)9 種潤(rùn)滑油進(jìn)行WLTC 燃油經(jīng)濟(jì)性測(cè)試，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行修正評(píng)估，得到結(jié)論如下：

（1）對(duì)于進(jìn)氣壓力傳感器的車輛，大氣壓力對(duì)油耗存在正向的影響。

（2）應(yīng)用相關(guān)系數(shù)分析與最小二乘法擬合線性曲線，根據(jù)燃油消耗量與其影響參數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行修正，可在一定程度上降低環(huán)境及其它重要因素對(duì)油耗測(cè)量結(jié)果的影響，使得到結(jié)果更加貼近真實(shí)值。

（3）通過貝葉斯參數(shù)估計(jì)的方法進(jìn)行離散度的驗(yàn)證，得出修正后每組結(jié)果的離散度普遍低于修正前，證明修正方法可靠有效，可以更加精準(zhǔn)的描述實(shí)際問題。