●下雪 圓的方塊 文 一博 編

肥皂泡從吹出到破裂，僅寥寥幾秒。但在歷史長(zhǎng)河中，卻有無(wú)數(shù)學(xué)者沉醉于這轉(zhuǎn)瞬即逝的魅力，試圖解答泡泡所帶來(lái)的迷思。

表面張力與長(zhǎng)壽泡泡

英國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家波易斯，設(shè)計(jì)過(guò)一個(gè)也許是受眾最廣的肥皂泡實(shí)驗(yàn)。

1889年圣誕節(jié)期間，他進(jìn)行了幾次公開(kāi)演講，向青少年展示肥皂泡實(shí)驗(yàn)。其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)是這樣的：把一個(gè)圓環(huán)放在肥皂水中一抄，使其形成一層肥皂膜；如果在環(huán)中系上一根線（并且其中一段是雙線），就會(huì)形成三個(gè)膜，把雙線中的膜捅破，雙線包裹的面積就自然地形成了一個(gè)圓形。

兩根線被拉成圓形蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)和物理知識(shí)

這一實(shí)驗(yàn)直觀地演示了表面張力使液體表面積達(dá)到最小的過(guò)程，這也是空中肥皂泡成為球形的原因。

但表面張力對(duì)于肥皂泡的意義，遠(yuǎn)不止于此——它可是肥皂泡的救命稻草。當(dāng)肥皂泡的液膜受到擾動(dòng)而局部變薄時(shí)，這部分區(qū)域表面張力會(huì)變大，并對(duì)周?chē)后w產(chǎn)生更大拉力。于是，液體會(huì)被自然拉向變薄處，完成自我修復(fù)。這種現(xiàn)象名為馬拉高尼效應(yīng)。

低溫氣體的研究先驅(qū)詹姆斯·杜瓦，以發(fā)明了保存液態(tài)空氣的杜瓦瓶聞名于世。在人生的最后20年，他沉浸于肥皂泡表面張力的研究。杜瓦創(chuàng)造了一個(gè)驚人的記錄，通過(guò)把泡泡精心保存于特制瓶中，減少與空氣雜質(zhì)的接觸，他將一個(gè)泡泡保存了三年。

哪里都有牛頓

不過(guò)肥皂泡最讓人著迷的，還是那變幻不定的色彩。

陽(yáng)光下的泡沫，為啥是彩色的？這個(gè)問(wèn)題的答案來(lái)自于牛頓。

牛頓一生，光輝燦爛，數(shù)學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、天文，全面開(kāi)花。而在其光學(xué)成就中，有一項(xiàng)名為“牛頓環(huán)”的研究成果，可以解釋泡泡為什么五彩斑斕。

多個(gè)截角八面體的空間排布

肥皂膜本身是無(wú)色的。由不同波長(zhǎng)的可見(jiàn)光組成的陽(yáng)光在肥皂膜的上下兩個(gè)表面分別反射，并發(fā)生干涉。若在膜的某一處，恰好兩束反射光中紅光相互抵消，則此處就呈現(xiàn)藍(lán)綠色；在另一處，紅光又可能得到加強(qiáng)。此外，肥皂膜的厚度并不均勻，隨著氣流、重力的擾動(dòng)，膜厚度也會(huì)一直變化。于是，整個(gè)肥皂泡就呈現(xiàn)出了不斷變換的五彩斑斕。水面上漂浮的油膜或珍珠的表面都會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象。

老勛爵的問(wèn)題

當(dāng)然，牛頓并不是靠吹泡泡發(fā)現(xiàn)牛頓環(huán)的。不過(guò)，倒是有不少學(xué)者在吹肥皂泡中發(fā)現(xiàn)了新天地。

熱力學(xué)奠基人，英國(guó)物理學(xué)家開(kāi)爾文勛爵，就是其中一位。

開(kāi)爾文曾說(shuō)：“如果你吹一個(gè)肥皂泡并進(jìn)行觀察，你可以對(duì)它進(jìn)行一生的研究，并從中獲得一個(gè)又一個(gè)物理定律。” 1887年，開(kāi)爾文的侄女特意到鄉(xiāng)下去看望這位老爵士。打開(kāi)大門(mén)，眼前的畫(huà)面是這位大學(xué)者在開(kāi)心地吹著泡泡。

沉迷于肥皂泡的開(kāi)爾文勛爵，曾提出過(guò)一個(gè)問(wèn)題：如果將空間劃分成很多個(gè)部分，保證接觸面積最小，這些部分應(yīng)該是什么形狀？這個(gè)問(wèn)題被后世稱(chēng)為“開(kāi)爾文問(wèn)題”。

在二維平面中，開(kāi)爾文問(wèn)題已經(jīng)被蜜蜂解答了。六角形的蜂巢結(jié)構(gòu)，就是平面上效率最高的堆積方式。當(dāng)然，蜜蜂們沒(méi)有什么數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它們這么筑巢，只是為了省點(diǎn)蜂蠟——這就是大自然的智慧！

至于三維空間的開(kāi)爾文問(wèn)題，老勛爵自己給出的答案是截角八面體，它由八個(gè)正六邊形和六個(gè)正方形組成。開(kāi)爾文認(rèn)為，用這種結(jié)構(gòu)填充空間最為高效。這個(gè)答案顯然受到了肥皂泡的啟發(fā)。

威爾-弗蘭氣泡結(jié)構(gòu)

超越開(kāi)爾文——威爾-弗蘭氣泡

1993年，開(kāi)爾文的泡泡破了。

愛(ài)爾蘭物理學(xué)家丹尼斯·威爾和羅伯特·弗蘭提出了一種新設(shè)計(jì)，超越了開(kāi)爾文結(jié)構(gòu)。

這種名為“威爾-弗蘭氣泡”的結(jié)構(gòu)，包含12面體和14面體兩種單元。用威爾-弗蘭氣泡填充空間，可以比開(kāi)爾文的方法節(jié)約0.3%的原料。

威爾-弗蘭氣泡正是北京奧運(yùn)會(huì)游泳中心（水立方）的設(shè)計(jì)靈感。因?yàn)榻梃b了這一模型，大大減少了“水立方”需要的鋼材數(shù)量，整個(gè)建筑主體只用了6700噸鋼結(jié)構(gòu)就建成了。

不過(guò)，威爾-弗蘭氣泡是否為 “開(kāi)爾文問(wèn)題”的最終解，我們現(xiàn)在也不能下定論，只能寄希望于那些吹著泡泡的科學(xué)家們多多加油。

普拉托也有一個(gè)問(wèn)題

和開(kāi)爾文一樣，比利時(shí)物理學(xué)家普拉托也是一位沉迷吹肥皂泡的大師，他甚至寫(xiě)下了長(zhǎng)達(dá)450頁(yè)關(guān)于泡泡的專(zhuān)著《僅在于分子作用力下的液體靜力學(xué)和實(shí)驗(yàn)》（1873年）。普拉托也在吹泡泡中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：在數(shù)學(xué)上在給定邊界曲線的情況下，如何求出最小曲面。這一問(wèn)題也被命名為“普拉托問(wèn)題”。

為了解答這一問(wèn)題，需要涉及到幾何學(xué)的很多高深理論。但在生活中，只要你拿個(gè)鐵絲彎成邊界，沾點(diǎn)肥皂水，吹出的泡泡就是普拉托問(wèn)題的解。

當(dāng)然，科學(xué)家不會(huì)就這么滿(mǎn)足，他們渴望來(lái)自數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)證明，甚至還把普拉托問(wèn)題發(fā)展到了高維空間。這種尋找“極小曲面”的研究，吸引著一批又一批杰出的頭腦。

2019年，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)領(lǐng)域諾貝爾獎(jiǎng)”的阿貝爾獎(jiǎng)授予了美國(guó)數(shù)學(xué)家卡倫·烏倫貝克。作為現(xiàn)代幾何分析的奠基人之一，烏倫貝克最著名的工作就是對(duì)極小曲面的研究。誰(shuí)知道呢，沒(méi)準(zhǔn)兒她私底下也在吹著泡泡。

對(duì)肥皂泡的研究，科學(xué)家從未停止。

從泡泡中延伸出的科學(xué)問(wèn)題不僅局限于數(shù)學(xué)和物理。與肥皂膜相似的生物膜、材料科學(xué)中的泡沫結(jié)構(gòu)、工程科學(xué)中的充氣薄膜結(jié)構(gòu)……無(wú)一不是值得投入畢生心血的研究對(duì)象。

研究者們?nèi)账家瓜氲目茖W(xué)難題和夏日午后孩童吹出的五彩斑斕，同樣值得追逐和欣賞。

水立方借鑒了威爾-弗蘭氣泡模型