白 龍，黃文騫，程益鋒，朱立波

（1.海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018；2.91351 部隊，遼寧 興城 125106）

掌握島礁附近海域水深信息對船只安全航行有重要意義。傳統(tǒng)的船載單波束、多波束測深技術(shù)發(fā)展成熟，測深精度高，得到了廣泛應(yīng)用。20 世紀(jì)60 年代以來，遙感衛(wèi)星和計算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，被動遙感水深反演具有成本低、探測范圍不受限制等特點(diǎn)，在船只難以到達(dá)的島礁附近海域的水深探測中發(fā)揮著無可替代的作用。

目前被動遙感水深反演模型發(fā)展已經(jīng)成熟，分為理論解析模型、半理論半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃徒y(tǒng)計模型。半理論半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械膯尾ǘ螌?shù)線性模型是理論解析模型的簡化，只需要較少的回歸系數(shù)就能得到精度較高的水深反演模型[1]。Paredes 等[2]建立的多波段對數(shù)線性模型能夠降低海底底質(zhì)的影響，提高反演精度。Stumpf[3]提出的波段對數(shù)比值模型能夠降低水中雜質(zhì)的影響，反演穩(wěn)定性明顯提升。黨福星等[4-6]通過底質(zhì)分類和水深分段等方法進(jìn)一步提升水深反演精度。大量學(xué)者研究表明，將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用在水深反演領(lǐng)域，其性能在一定程度上優(yōu)于傳統(tǒng)水深反演模型[7-10]。李麗[11]將趙述島的水深反演模型應(yīng)用到南島，反演誤差在1.25 m 以內(nèi)。趙露露等[12]研究了將水深反演模型推廣至無實(shí)測數(shù)據(jù)海域的可行性，結(jié)果表明海底地質(zhì)相同或相近的海域，水深反演模型的推廣性更高。利用在巡航船只上安裝單波束或多波束測深儀，以巡航作業(yè)的方式，能夠采集爭議島礁附近海域的少量實(shí)測水深數(shù)據(jù)。由于船只在巡航時獲取的實(shí)測水深數(shù)據(jù)較少，難以構(gòu)建較準(zhǔn)確的水深反演模型。

為了提升爭議島礁附近海域的水深反演精度，本文對隨機(jī)抽樣一致算法進(jìn)行改進(jìn)。首先利用同一海域其他島礁已有的實(shí)測水深數(shù)據(jù)建立水深反演模型，將得到的模型回歸系數(shù)作為隨機(jī)抽樣一致算法的初始輸入系數(shù)，通過迭代獲取足夠多的局內(nèi)點(diǎn)后重新建立爭議島礁附近海域的水深反演模型，并對比了基于波段對數(shù)比值模型的4 種反演爭議島礁附近海域水深的方法。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 最小二乘法

最小二乘法是通過已知的m個觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，m），構(gòu)建如下殘差函數(shù)，找到一組ωi（i=1，2，3…m），使殘差函數(shù)L取得最小值的曲線擬合方法。

在水深反演實(shí)驗(yàn)中，通常采用最小二乘法建立遙感水深反演模型，并根據(jù)此模型反演水深。但是需要反演水深的海域是非建模區(qū)域，其反演精度與建模區(qū)域相比較低。為了提高水深反演精度，將安裝單波束或多波束測深儀的船只在爭議島礁附近海域巡航時采集的少量實(shí)測水深數(shù)據(jù)與遙感影像數(shù)據(jù)匹配，得到水深反演觀測數(shù)據(jù)，再利用觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建水深反演模型。

利用最小二乘法建立水深反演模型時的數(shù)據(jù)越多，所建立的模型精度越高，但是船只巡航采集的實(shí)測數(shù)據(jù)較少，抵抗粗差能力差，難以建立精度較高的水深反演模型。為了降低反演誤差，增加水深反演可靠性，需要篩選觀測數(shù)據(jù)，建立精度更高的水深反演模型。

1.2 改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致算法

隨機(jī)抽樣一致算法是采用迭代的方式從一組含有局外點(diǎn)的數(shù)據(jù)中估計出數(shù)學(xué)模型參數(shù)的方法。與最小二乘法不同的是，隨機(jī)抽樣一致算法不是利用所有觀測數(shù)據(jù)擬合曲線，而是通過迭代，篩選出可靠性較高的觀測數(shù)據(jù)估計出最優(yōu)模型。其一般步驟如下。

（1）假設(shè)有一個觀測數(shù)據(jù)子集，是參數(shù)化數(shù)學(xué)模型L1的局內(nèi)點(diǎn)，即該數(shù)學(xué)模型參數(shù)能夠通過這些局內(nèi)點(diǎn)擬合得到，隨機(jī)選取子集中的N個點(diǎn)來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型L2，N為模型未知參數(shù)個數(shù)。

（2）設(shè)置一個閾值D，判斷觀測數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型L2的距離，小于D 的點(diǎn)是適用于模型的局內(nèi)點(diǎn)，大于D 的點(diǎn)是不適用于模型的局外點(diǎn)。

（3）重復(fù)上述2 個步驟，直到獲取的局內(nèi)點(diǎn)滿足要求，就認(rèn)為此時建立的模型是最優(yōu)模型。

隨機(jī)抽樣一致算法魯棒性好，即使存在較多局外點(diǎn)也能估計出較準(zhǔn)確的模型，適用于利用少量觀測數(shù)據(jù)建立水深反演模型。本文根據(jù)水深反演的特點(diǎn)對隨機(jī)抽樣一致算法進(jìn)行改進(jìn)。經(jīng)過遙感影像預(yù)處理，有實(shí)測數(shù)據(jù)的島礁附近海域A 和爭議島礁附近海域B 受大氣環(huán)境和水體環(huán)境影響較小，在海底底質(zhì)相同或相似的情況下，海域A 與海域B 的水深反演模型回歸系數(shù)相近，把海域A的水深反演模型的回歸系數(shù)作為隨機(jī)抽樣一致算法的初始輸入系數(shù)，再結(jié)合船只在海域B 獲取的巡航數(shù)據(jù)進(jìn)一步優(yōu)化模型。改進(jìn)算法步驟如下。

（1）建立海域A 的波段對數(shù)比值模型，如公式（2）所示，其中z為水深值，m1，m0，n為回歸系數(shù)，L（λ）為波段λ的遙感反射率，將海域A 的回歸系數(shù)m1、m0設(shè)為隨機(jī)抽樣一致算法的初始輸入系數(shù)。

（2）設(shè)置閾值D，判斷觀測數(shù)據(jù)是否適用于式（1）中的模型，適用于該模型的為局內(nèi)點(diǎn)，反之為局外點(diǎn)。

（3）隨機(jī)選取局內(nèi)點(diǎn)中的N個數(shù)據(jù)重新建立波段對數(shù)比值模型，得到模型回歸系數(shù)。

（4）重復(fù)上述步驟，直到局內(nèi)點(diǎn)數(shù)滿足要求，所得到

模型為海域B 的最優(yōu)水深反演模型。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 遙感影像數(shù)據(jù)預(yù)處理

本此實(shí)驗(yàn)選取我國浪花礁附近海域?yàn)楹Ｓ駻，假定我國甘泉島附近海域?yàn)楹Ｓ駼，并模擬船只在海域B 內(nèi)的一條巡航軌跡上航行，如圖1 所示。分別對2 個島礁的Sentinel-2 遙感影像數(shù)據(jù)進(jìn)行水陸分離、太陽耀斑校正[13]和大氣校正[14]后提取像元光譜信息。通過關(guān)聯(lián)海域A 和海域B 的實(shí)測水深數(shù)據(jù)與對應(yīng)位置的像元光譜信息，實(shí)現(xiàn)遙感影像數(shù)據(jù)與實(shí)測水深數(shù)據(jù)的匹配，得到海域A 的建模數(shù)據(jù)和海域B 的觀測數(shù)據(jù)。

圖1 水深反演實(shí)驗(yàn)區(qū)域

2.2 水深反演實(shí)驗(yàn)精度分析

在海域A 建立波段對數(shù)比值水深反演模型，將模型回歸系數(shù)設(shè)為隨機(jī)抽樣一致算法的初始輸入系數(shù)，隨機(jī)選取的子集個數(shù)為模型的未知參數(shù)個數(shù)，閾值D設(shè)為1，算法的迭代次數(shù)上限K 設(shè)為1 000。按照上述改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致算法對海域B 的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，直到選取的局內(nèi)點(diǎn)數(shù)滿足要求，即得到海域B 的最優(yōu)水深反演模型。

建立平面直角坐標(biāo)系，縱軸為船只在海域B 巡航獲取的實(shí)測水深數(shù)據(jù)，橫軸為藍(lán)綠波段對數(shù)比值根據(jù)公式（2）和z是線性關(guān)系。直線a 為利用最小二乘法擬合得到的和z的線性關(guān)系，直線b 為用隨機(jī)抽樣一致算法篩選后的數(shù)據(jù)擬合得到的和

z的線性關(guān)系，如圖2 所示。

由圖2 可和，水深大于15 m 的觀測數(shù)據(jù)存在較多不符合線性關(guān)系的局外點(diǎn)。利用最小二乘法擬合得到的模型會受到局外點(diǎn)的影響，而利用改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致算法篩選后的數(shù)據(jù)擬合得到的模型能夠降低局外點(diǎn)的影響，建立精度較高的水深反演模型。

圖2 2 種擬合方法效果圖

為了體現(xiàn)改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致算法的適用性，對以下4 種反演海域B 水深的方法進(jìn)行對比：利用在海域A 建立的模型反演海域B 的水深（方法一），利用海域B 的觀測數(shù)據(jù)建立的模型反演海域B 的水深（方法二），利用改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致算法建立的模型反演海域B 的水深（方法三），利用海域B 的實(shí)測水深數(shù)據(jù)建立的模型反演海域B 的水深（方法四）。方法四是在建模區(qū)進(jìn)行水深反演，精度最高，因此以方法四作為參照標(biāo)準(zhǔn)。

本文精度評價采用平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）來評定，結(jié)果見表1。為了直觀觀察模型反演效果及偏差，以實(shí)測水深值為平面直角坐標(biāo)系橫軸，反演水深值為平面直角坐標(biāo)系縱軸，得到反演水深與實(shí)測水深的偏離情況，如圖3 所示。

圖3 4 種水深反演方法偏離情況圖

表1 4 種水深反演方法精度對比

從反演數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的偏差來看，利用最小二乘法對甘泉島巡航數(shù)據(jù)擬合得到的模型反演甘泉島附近海域水深和利用浪花礁附近海域的模型反演甘泉島附近海域水深精度較低，與實(shí)測數(shù)據(jù)的偏差較大，而改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致算法能夠降低局外點(diǎn)的影響，利用局內(nèi)點(diǎn)建立精度較高的水深反演模型，反演甘泉島附近海域水深的精度更高，與實(shí)測數(shù)據(jù)偏差更小，更接近利用甘泉島附近海域?qū)崪y數(shù)據(jù)建立模型的反演精度。

3 結(jié)論

本文首先建立已有實(shí)測水深海域的水深反演模型，將得到的模型參數(shù)作為隨機(jī)抽樣一致算法的初始參數(shù)，通過迭代獲取足夠多的局內(nèi)點(diǎn)后建立爭議島礁附近海域的水深反演模型，并對比了基于波段對數(shù)比值模型的4種反演爭議島礁附近海域水深的方法，結(jié)果表明，利用改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致算法優(yōu)化波段對數(shù)比值模型，對巡航船只在爭議島礁附近海域巡航時測得的少量實(shí)測水深數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，能夠降低觀測數(shù)據(jù)局外點(diǎn)對水深反演的影響。利用觀測數(shù)據(jù)局內(nèi)點(diǎn)建立精度較高的水深反演模型，反演效果優(yōu)于直接利用最小二乘法對爭議島礁附近海域的少量巡航數(shù)據(jù)建立的模型反演其海域水深和利用已有實(shí)測水深的海域建立模型反演爭議島礁附近海域水深的精度。該方法對船只在爭議島礁附近海域的安全航行有積極作用。