劉 佳，劉 涵，彭凌云，尹祎文，劉 文，康迎杰

(1.北京工業(yè)大學(xué) 后勤保障處，北京 100124；2.北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室，北京 100124；3.清華大學(xué) 土木工程系，北京 100084)

0 引言

按傳統(tǒng)構(gòu)造方式建造的混凝土樓梯，梯段板與整體結(jié)構(gòu)整澆，相當(dāng)于斜撐構(gòu)件參與抵抗水平力，地震作用下其受力復(fù)雜，破壞現(xiàn)象嚴(yán)重。2008年汶川8.0級地震震害調(diào)查表明(王亞勇，2008；清華大學(xué)等，2008；尹保江等，2008)，部分樓梯及其相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計存在不足，樓梯間破壞較主體結(jié)構(gòu)更為嚴(yán)重。

基于汶川地震震害調(diào)查和分析結(jié)果，《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》 (GB 50011—2010)新增了有關(guān)樓梯構(gòu)造措施的規(guī)定；《國家建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計圖集》 (16G101—2)給出了滑動支座的構(gòu)造詳圖，以消除梯板的斜撐作用。曹達(dá)忠等(2018)、彭凌云等(2019)研究表明滑動支座樓梯梯板與梯梁沒有約束，豎向翹起明顯，且存在大震時梯板滑落、梯板豎向振動劇烈等問題。辛力等(2017)對隔震橡膠支座樓梯間模型進(jìn)行了振動臺試驗研究，結(jié)果表明隔震橡膠支座具有“隔震、減震、防倒塌”的多重功能。鄧雪松等(2017)提出了一種消能減震樓梯間的構(gòu)造方案，通過ABAQUS有限元軟件分析表明其具有顯著的減震效果。彭凌云等(2021)對鋼框架阻尼支座樓梯進(jìn)行了試驗研究，表明阻尼支座樓梯可以提高整體結(jié)構(gòu)的抗震能力。在設(shè)計中考慮樓梯與主體結(jié)構(gòu)的相互作用，需加強(qiáng)樓梯與梁柱節(jié)點和柱中部連接節(jié)點的設(shè)計，但目前相關(guān)研究較少。

本文以阻尼支座代替滑動支座，設(shè)計并制作縮尺比為1∶3的樓梯間模型結(jié)構(gòu)，對其進(jìn)行振動臺試驗，通過輸入不同頻譜特性的地震波，分析其在不同水準(zhǔn)地震作用下的破壞現(xiàn)象及動力反應(yīng)，研究阻尼支座樓梯的抗震性能，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

1 試驗概況

1.1 模型設(shè)計及制作

本次試驗原結(jié)構(gòu)取自某RC框架結(jié)構(gòu)底層的雙跑板式樓梯間，考慮到振動臺臺面的尺寸和承載力的限制，確定模型結(jié)構(gòu)的縮尺比為1∶3，試驗采用一致相似律，考慮欠人工質(zhì)量進(jìn)行設(shè)計，最終確定的相似比見表1。模型層高1 200 mm，底座梁高350 mm，總高1 750 mm，軸網(wǎng)尺寸為1 000 mm×1 800 mm。模型由底座梁、該樓梯間的框架梁柱以及梯段板、梯梁、梯柱、平臺板、阻尼支座等樓梯構(gòu)件組成，主要構(gòu)件截面尺寸如下：框架柱KZ均為130 mm×130 mm，框架梁KL1為90 mm×170 mm，框架梁KL2、KL3為90 mm×190 mm，梯梁TL1和TL2分別為70 mm×120 mm和90 mm×120 mm，梯柱TZ為90 mm×100 mm，底座梁DZL為350 mm×350 mm，梯段板TB及平臺板PTB厚度均為50 mm，模型的幾何尺寸、平臺板配筋、截面及梯段板配筋如圖1所示。模型分兩次澆筑，首先采用C45商品混凝土澆筑底座梁，再采用C30商品混凝土澆筑剩余部位，梯段板上端與平臺板整體澆筑在一起，下端支承在阻尼支座上。

表1 試驗相似比

圖1 模型幾何尺寸(a)、平臺板配筋(b)、截面配筋(c)及梯段板配筋(d)

阻尼支座構(gòu)造如圖2所示。阻尼器采用Q195鋼材，參照彭珺潔等(2018)、劉偉慶等(2016)的設(shè)計，阻尼力、位移約為樓層剪力、位移的1/10，預(yù)埋鋼板Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均選用Q345B鋼材。第2次澆筑混凝土?xí)r，在平臺板及梯段板下端設(shè)置預(yù)埋鋼板，并在梯段板與平臺板之間鋪設(shè)一層塑料薄膜，斷開梯段板與平臺板的連接，形成可滑動的阻尼支座，待試件養(yǎng)護(hù)完成后，將阻尼器與預(yù)埋鋼板Ⅱ、Ⅲ焊接。

圖2 阻尼支座構(gòu)造圖(a)和阻尼器尺寸(b)

1.2 材性試驗

澆筑混凝土參照《普通混凝土力學(xué)性能試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》 (GB/T 50081—2016)預(yù)留立方體試塊，并在試驗當(dāng)天測試其抗壓強(qiáng)度，實測試塊的抗壓強(qiáng)度平均值分別為49.23和33.67 MPa。鋼筋拉伸試驗參照《金屬材料拉伸試驗：第1部分：室溫試驗方法》 (GB/T 228.1—2010)進(jìn)行，各規(guī)格鋼筋抗拉強(qiáng)度實測值見表2。

表2 鋼筋抗拉強(qiáng)度實測值

1.3 試驗方案

試驗在北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室進(jìn)行。振動臺平面尺寸為3 m×3 m，最大載重10 t，工作頻率0.1～50 Hz。模型采用欠人工質(zhì)量進(jìn)行模擬，根據(jù)樓梯間實際荷載分布，共在樓層、半平臺及上下梯板處布置1.64 t質(zhì)量塊。采用施加預(yù)應(yīng)力的方法對框架柱各施加30 kN的軸壓力，并在試驗過程中保持恒定。試驗現(xiàn)場如圖3所示。

圖3 振動臺試驗?zāi)Ｐ?/p>

根據(jù)該模型結(jié)構(gòu)的動力特性，選用4條地震波作為振動臺輸入波，分別為El Centro波(以下簡稱El波)、遷安波、人工波和汶川波，各條波的加速度時程和頻譜如圖4所示。試驗為水平向(順梯段板方向)輸入地震波，地震持時按相似常數(shù)壓縮為原地震波的1/3，地震波峰值加速度(以下簡稱)參照《建筑抗震試驗規(guī)程》 (JGJ/T 101—2015)和試驗的動力相似常數(shù)確定。

圖4 El波(a)、遷安波(b)、人工波(c)、汶川波(d)加速度時程和頻譜

試驗分兩階段進(jìn)行。第一階段依次輸入El波、遷安波、人工波、汶川波。根據(jù)上述動力相似常數(shù)調(diào)整其及持續(xù)時間，共分為10級加載工況(分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.7、1.0、1.3、1.5、1.7 g)，覆蓋了模型經(jīng)歷7度多遇地震至略低于9度罕遇地震的范圍，共51個工況。在每級工況加載前后，對模型進(jìn)行白噪聲(=0.10 g)掃頻，以測定其動力特性。

經(jīng)第一階段地震波輸入試驗后，模型未發(fā)生嚴(yán)重破壞，因此又進(jìn)行了第二階段的共振試驗。即以正弦波輸入，采用由白噪聲測試得到的模型自振頻率(沿振動方向)為輸入波的頻率，并按正弦波從小到大分級進(jìn)行，共經(jīng)歷8個工況，分別為0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 g以及1個0.10 g白噪聲掃頻。

1.4 量測內(nèi)容

試驗共布置位移傳感器8個，加速度傳感器14個，鋼筋應(yīng)變片24個，混凝土應(yīng)變片4個，測點位置如圖5所示。主要量測內(nèi)容為模型樓層、半樓層及底座處沿波輸入方向加速度反應(yīng)時程；梯板下端沿波輸入方向加速度反應(yīng)時程；梯板跨中豎向加速度反應(yīng)時程；樓層及底座處水平垂直于波輸入方向的加速度反應(yīng)時程；臺面沿波輸入方向及水平垂直于波輸入方向的加速度反應(yīng)時程；模型樓層、半樓層、底座處及阻尼支座處沿波輸入方向的位移時程；模型重點部位的鋼筋、混凝土應(yīng)變反應(yīng)時程。

圖5 加速度及位移測點(a)、鋼筋及混凝土應(yīng)變測點(b)

2 試驗現(xiàn)象

2.1 地震波輸入階段

2.1.1 框架結(jié)構(gòu)

輸入7度多遇地震(=0.1 g)后，模型框架部分未出現(xiàn)裂縫。輸入8度多遇地震(=0.2 g)后，框架柱KZ1、KZ2柱底在彎剪作用下出現(xiàn)水平裂縫。輸入7度設(shè)防地震(=0.3 g)后，框架柱KZ4柱底也開始出現(xiàn)水平裂縫。輸入9度多遇地震(=0.4 g)后，北側(cè)框架梁KL2東端受拉出現(xiàn)豎向裂縫，與框架柱交接處開裂，框架柱KZ3和KZ4柱底出現(xiàn)水平裂縫。輸入7.5度設(shè)防地震(=0.5 g)后，框架柱KZ2柱頂開裂，東側(cè)框架梁KL1豎向裂縫幾乎貫通梁高。輸入7度罕遇地震(=0.7 g)后，部分框架柱水平裂縫出現(xiàn)延展。輸入7.5度罕遇地震(=1.0 g)后，南側(cè)框架梁KL2西端在彎剪作用下出現(xiàn)斜裂縫。輸入8度罕遇地震(=1.3 g)后，東側(cè)框架梁KL1跨中開裂，框架柱原有裂縫延展，柱中、柱頂裂縫增多，框架梁、柱節(jié)點處受反復(fù)彎剪作用出現(xiàn)交叉斜裂縫。輸入8.5度罕遇地震(=1.5 g)至略低于9度罕遇地震(=1.7 g)后，框架部分原有裂縫開展，新增裂縫較少，模型結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)明顯破壞。

2.1.2 樓梯構(gòu)件

輸入7度多遇地震(=0.1 g)后，樓梯構(gòu)件部分未出現(xiàn)裂縫。輸入8度多遇地震(=0.2 g)后，梯柱柱底首先出現(xiàn)水平裂縫，梯梁及梯段板并未開裂。輸入7度設(shè)防地震(=0.3 g)后，TL1、PTB2與框架柱交接處開裂，梯柱裂縫增多。輸入9度多遇地震(=0.4 g)后，梯梁TL2開裂。輸入7.5度設(shè)防地震(=0.5 g)后，梯段板TB2在拉力作用下底面出現(xiàn)1條約1/4梯板寬的水平裂縫。輸入7.5度罕遇地震(=1.0 g)后，阻尼支座處出現(xiàn)肉眼可見的水平滑動，且梯段板豎向振動現(xiàn)象也比較明顯。輸入8度罕遇地震(=1.3 g)至略低于9度罕遇地震(=1.7 g)后，阻尼支座滑動及梯板豎向振動現(xiàn)象越來越明顯，梯板TB2裂縫延展至梯板南側(cè)外沿，梯梁TL1與梯柱TZ節(jié)點受彎剪作用產(chǎn)生斜裂縫，梯梁TL2裂縫增多。

2.2 共振階段

在共振階段，輸入8 Hz正弦波，當(dāng)=0.2 g時，阻尼支座處有明顯的水平晃動現(xiàn)象。隨著的增加，阻尼支座處晃動劇烈，且幅度增大，模型整體的振動也逐漸增強(qiáng)。模型的最終破壞主要集中在框架柱端、梁柱節(jié)點及梯柱部分，框架柱及梯柱裂縫較明顯，框架梁、梯梁裂縫較窄，梯段板并未發(fā)生明顯的破壞。圖6為模型裂縫及最終破壞情況。

(a)模型南立面

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 模型動力特性

在每級地震波輸入前后，對模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行白噪聲掃頻，通過分析樓層處加速度測點采集的試驗數(shù)據(jù)得到了模型結(jié)構(gòu)的自振頻率。

地震波輸入前，模型結(jié)構(gòu)的初始自振頻率為10.75 Hz，表3給出了每級地震波輸入后模型的自振頻率。由表可見，隨著輸入的增加，模型結(jié)構(gòu)的自振頻率總體上呈下降趨勢。7度多遇地震作用后，模型結(jié)構(gòu)的頻率變化很小，僅下降了0.01 Hz，說明模型基本沒有損傷，處于彈性狀態(tài)。8度多遇地震作用后，模型結(jié)構(gòu)頻率下降12.65%，其剛度有明顯的退化，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了一定的損傷，進(jìn)入彈塑性階段。由7度罕遇地震直至8.5度罕遇地震作用后，模型結(jié)構(gòu)頻率基本無變化，表明結(jié)構(gòu)損傷較小。輸入=1.7 g地震波后，模型自振頻率下降至8.01 Hz，累計降低25.58 %，說明結(jié)構(gòu)又產(chǎn)生了一定程度的損傷。

表3 模型結(jié)構(gòu)基本頻率

3.2 加速度反應(yīng)

3.2.1 樓層及半平臺處加速度反應(yīng)

定義模型各測點的實測與振動臺臺面之比為加速度放大系數(shù)，圖7a、b給出了樓層處測點AX2及半樓層處測點AX4在各級加載工況下的加速度放大系數(shù)包絡(luò)圖。由圖可知：

圖7 樓層水平向(a)、半樓層水平向(b)、梯板阻尼支座水平向(c)、梯板跨中豎向(d)加速度放大系數(shù)包絡(luò)圖

(1)隨著臺面的增加，模型樓層及半樓層加速度整體呈先上升后下降的趨勢，樓層加速度動力放大系數(shù)在8度多遇震(=0.2 g)至7度罕遇地震(=0.7 g)逐漸增大，半平臺加速度動力放大系數(shù)在輸入7度多遇地震(=0.1 g)至7.5度多遇地震(=0.5 g)逐漸增大，輸入7度罕遇地震(=0.7 g)后，樓層及半樓層處加速度動力放大系數(shù)均呈降低的趨勢。

(2)由于各條波的頻率成分不同，模型的動力反應(yīng)也有不同趨勢，模型樓層加速度反應(yīng)在El波激勵下最大，在人工波激勵下最?。荒Ｐ桶霕菍蛹铀俣确磻?yīng)在人工波激勵下最小，在其余3條波激勵下相差不大。

(3)阻尼支座樓梯的樓層、半樓層處的加速度放大系數(shù)均小于1.5，輸入7度罕遇地震(=0.7 g)后，樓層、半樓層加速度反應(yīng)基本上都處于下降趨勢，表明阻尼支座樓梯降低了整體結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)。

3.2.2 梯段板加速度反應(yīng)

圖7c為梯段板阻尼支座處的水平加速度放大系數(shù)包絡(luò)圖，AX5為上阻尼支座測點，AX6為下阻尼支座測點，由圖可見：

(1)在不同的地震波激勵下，阻尼支座處的水平隨臺面的增大無明顯增長趨勢，放大系數(shù)絕大部分位于0.75～1.5，輸入7度罕遇地震(=0.7 g)后，放大系數(shù)呈降低趨勢，表明阻尼支座減弱了梯板的水平振動反應(yīng)。

(2)同一地震波激勵下，上阻尼支座的加速度放大系數(shù)大于下阻尼支座，約等于其1.1～2.3倍，表明模型上梯板的水平加速度反應(yīng)強(qiáng)于下梯段板，水平振動更劇烈。

(3)在相同烈度不同地震波激勵下，阻尼支座水平加速度放大系數(shù)有明顯差異，表明不同地震波對阻尼支座釋放梯段板斜撐作用的影響較大。

圖7d為梯段板跨中處的豎向加速度放大系數(shù)包絡(luò)圖，AZ1為上梯段板測點，AZ2為下梯段板測點，由圖可見：

(1)水平單向輸入地震波會引起梯段板的豎向振動，上下梯段板的豎向加速度反應(yīng)隨增加無明顯增大，且放大系數(shù)基本上小于1，僅在0.5 g遷安波輸入時下梯段板豎向加速度放大系數(shù)大于1。

(2)在同一水準(zhǔn)的地震波激勵下，上下梯段板的豎向加速度反應(yīng)相差不大，不存在上梯段板豎向加速度反應(yīng)大于下梯板的情況。

(3)由趙均等(2014)研究可知，滑動支座樓梯上梯段板的豎向加速度反應(yīng)大于下梯段板，=1.9 g時，輸入El波后，其最大值分別達(dá)到3.64 g和1.54 g；輸入汶川波時，上梯段板豎向加速度反應(yīng)已經(jīng)達(dá)到4.8 g(放大系數(shù)3.21)。水平地震激勵下，阻尼支座樓梯梯段板豎向加速度反應(yīng)較小，表明阻尼支座有效降低了梯段板的豎向加速度反應(yīng)。

3.3 位移反應(yīng)

3.3.1 樓層水平位移反應(yīng)

圖8a為樓層測點D1、D2在地震波輸入試驗中的最大相對水平位移反應(yīng)隨臺面的變化曲線，由圖可見：

(1)樓層位移整體上隨臺面的增加而增大，且基本為線性增長，遷安波和人工波輸入時，樓層位移反應(yīng)較??；El波和汶川波輸入時，樓層位移反應(yīng)明顯增大。

(2)輸入El波和汶川波時，D1、D2兩測點的位移有顯著差別，D2測點位移明顯大于D1測點，最大層扭轉(zhuǎn)角為1/112，說明結(jié)構(gòu)有一定的扭轉(zhuǎn)，阻尼支座并未完全消除梯段板的斜撐作用，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度分布不均。

(3)輸入1.7 g汶川波時，模型層間位移達(dá)到最大的13.21 mm，此時模型層間位移角為1/91，滿足《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)規(guī)定的彈塑性層間位移角限值1/50的要求。

(4)由涂軍(2012)研究可知，=1.7 g時，滑動支座樓梯最大層間位移為15.729 mm，大于阻尼支座樓梯層間位移，表明阻尼支座提高了結(jié)構(gòu)的剛度，降低了結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)。

3.3.2 阻尼支座水平位移反應(yīng)

圖8b為上阻尼支座測點D5和下阻尼支座測點D6的最大相對水平位移反應(yīng)隨臺面的變化曲線，由圖可見：

圖8 樓層(a)、阻尼支座(b)最大相對水平位移反應(yīng)

(1)隨著臺面的增加，阻尼支座水平位移基本呈線性增長，在El波激勵下最大，人工波激勵下最小。

(2)輸入7度多遇地震(=0.1 g)時，下阻尼支座位移均大于上阻尼支座；輸入8度多遇至7度設(shè)防地震(=0.2～0.3 g)時，上下阻尼支座位移相差不大；輸入9度多遇地震(=0.4 g)后上阻尼支座水平位移明顯大于下阻尼支座，達(dá)到其水平位移的1.4～3.4倍，表明上阻尼支座在強(qiáng)地震作用下水平變形更大。

(3)臺面=1.7 g時，模型上阻尼支座最大相對水平位移為3.814 mm，表明阻尼支座可有效釋放梯段板的斜撐作用，軟鋼阻尼器可通過自身變形耗散能量。

圖9為1.7 g El波作用下上阻尼器測點D5和下阻尼支座測點D6的相對水平位移反應(yīng)的時程變化曲線。試驗中難以實測阻尼器出力，采用ABAQUS軟件對阻尼器建立數(shù)值模型如圖10a所示，模型采用C3D8R單元，本構(gòu)關(guān)系為理想彈塑性模型(材料參數(shù)：楊氏模量206 000，泊松比0.3，屈服應(yīng)力195 MPa，塑性應(yīng)變0)，模型底部細(xì)長段為固定端，在阻尼器面外設(shè)置一參考點，與加載斷面耦合，根據(jù)圖9中的位移數(shù)據(jù)對參考點進(jìn)行水平位移加載，加載后的應(yīng)力云圖如圖10b所示。

圖9 上(a)、下(b)阻尼器相對水平位移時程曲線

圖10 加載前(a)、后(b)阻尼器有限元模型

模擬得到阻尼器的滯回曲線如圖11所示。由圖可見，軟鋼阻尼器滯回曲線飽滿，具有較好的耗能能力，試驗加載過程中阻尼器出力約為1 t，1.7 g El波作用下樓層加速度達(dá)到最大，計算得樓層剪力約為7.1 t。

圖11 上(a)、下(b)阻尼器滯回曲線

3.4 應(yīng)變反應(yīng)

圖12為1.7 g人工波作用下上梯段板TB2鋼筋測點GJ10、下梯段板TB1、鋼筋測點GJ2、梯柱鋼筋測點GJ21和梯梁鋼筋測點GJ18的應(yīng)變反應(yīng)時程曲線。由圖可見，當(dāng)臺面輸入地震波=1.7 g時，上梯段板鋼筋應(yīng)變明顯大于下梯板，峰值應(yīng)變達(dá)到其4倍之多，表明上梯段板受到的地震作用強(qiáng)于下梯段板。樓梯各構(gòu)件鋼筋應(yīng)變?nèi)蕴幱谳^低水平，遠(yuǎn)未達(dá)到屈服應(yīng)變0.002，與試驗現(xiàn)象吻合。

圖12 上梯段板(a)、下梯段板(b)、梯柱 (c)、梯梁(d)鋼筋應(yīng)變反應(yīng)時程曲線

4 結(jié)論

本文以阻尼支座代替滑動支座，對典型框架結(jié)構(gòu)樓梯間的縮尺結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動臺試驗研究，得到如下結(jié)論：

(1)罕遇地震作用下，樓梯構(gòu)件未發(fā)生明顯破壞，破壞主要發(fā)生在框架部分，模型未喪失整體性，表現(xiàn)出良好的抗震能力。

(2)地震作用下阻尼支座產(chǎn)生了期望的水平變形，有限元模擬結(jié)果表明，阻尼器具有較好的耗能能力。

(3)相比于滑動支座樓梯，阻尼支座樓梯梯段板無明顯的豎向翹起現(xiàn)象，豎向振動反應(yīng)也較小，保證了梯段板與平臺板的有效連接。