李文倩，周到洋，鄭媛媛

(1.天津城建大學 經(jīng)濟與管理學院，天津 300384；2.天津城建大學 國際教育學院，天津 300384)

0 引言

相比于暴雨、洪水、火災等自然災害，地震發(fā)生的時間更短、破壞力更強。地球上每年發(fā)生的破壞性地震約100次，面對頻繁的地震災害，科學家從未停止探索降低地震災害所造成的生命財產(chǎn)損失的途徑。特別是在突發(fā)地震災害來臨時如何最大程度減少損失，已經(jīng)成為當前城市規(guī)劃與建設過程的重要命題。

早在20世紀初，科學家就開始針對災害避難行為規(guī)律進行了探索。然而，由于缺乏科學合理的數(shù)據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，且有關(guān)地震災害避難行為的研究極少，因此尚未形成完整的理論體系。Dunn和Newton(1992)針對路網(wǎng)通行能力開展研究，為災害條件下路徑的最大流量計算提供了思路。Fredrich等(2000)研究分析了地震發(fā)生時的最佳避難疏散路徑。Yamada(2000)針對交通分配能力，提出了最短路撤退規(guī)劃(SEP)方法。而Campos等(2000)提出了“K-最短路徑方法”，以連接各個路段的起點和終點，通過計算最大容量和通行時間，確定最優(yōu)的撤離路徑。Cova和Johnson(2003)針對混亂程度高的路網(wǎng)建立了基于車道的網(wǎng)絡流實驗模型，能夠確定復雜路網(wǎng)中的最佳避難路線。

我國洪水、地震災害頻發(fā)，有關(guān)應急避難場所與避難路徑方面的研究起步較早。如何少苓等(1994)針對東平湖蓄滯區(qū)內(nèi)的居民應急避難路徑選擇，利用動態(tài)規(guī)劃中的最優(yōu)控制方法，設計了避難最佳路徑。萬慶和勵惠國(1995a，b)針對蓄滯洪區(qū)的災民撤退轉(zhuǎn)移過程進行了定位和定量的空間動態(tài)模擬。李發(fā)文等(2005)提出了“點、線結(jié)合”的應急避難路徑規(guī)劃與動態(tài)最佳避難路徑的計算方法。于大超等(2016)通過靜態(tài)與動態(tài)最佳路徑分析方法，建立了洪災避難過程的應急避難最佳路徑分析模型。黃詩鋒等(1998)運用GIS技術(shù)對避難者在災害情景下避難過程道路網(wǎng)絡進行動態(tài)模擬，提出了最佳動態(tài)路徑模型。張昊雁和張玉坤(2014)基于GIS空間分析手段，對天津市的防災避難場所進行了評估。郭鑫等(2017)以疏散距離最短為目標，在不超過容量限制的條件下，確定了天津市中心城區(qū)各受災點到達對應避難場所的最佳路徑。陳興民(2000)針對個體在地震災害下所具有的各種行為反應，提出了8種應急避難行為類型。蘇建鋒和張慶斌(2021)利用熵值權(quán)重與灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合的評價模型和GIS空間分析方法，對天津市中心城區(qū)地震應急避難場所進行了適宜性評價。陳晨和程林(2021)通過多層回歸模型探討了城市客觀建成環(huán)境和感知建成環(huán)境，研究了居民地震避難行為對安全性和避難效率的影響機理。魏本勇等(2022)構(gòu)建了基于避難場所容量限制的災民應急疏散分配與路徑選擇算法模型，并以北京市為例，對給定情景下的災民應急疏散路徑進行了實證研究。

綜上所述，我國有關(guān)地震避難規(guī)劃更注重考慮避難空間和人口規(guī)模等問題，而極少考慮居民個體的避難行為特征。針對應急避難的研究多聚焦于避難通道的設置上，而較少研究從靜、動態(tài)角度出發(fā)選擇最佳避難路徑。針對上述問題，本文開展基于Dijkstra算法的地震災害應急避難路徑分析，以天津市長虹公園為地震避難安置點，分別采用靜態(tài)與動態(tài)Dijkstra算法開展地震應急最佳避難路徑研究。

1 天津地區(qū)地震分布

1.1 自然地理概況

天津市地處華北平原北部沉降帶上，毗鄰渤海海域，地震活動的發(fā)生與地質(zhì)構(gòu)造特點密切相關(guān)。天津市市區(qū)內(nèi)有滄東、白塘口西、薊運河、海河等4條主要斷裂帶穿過，其持續(xù)性活動極易引發(fā)地震。城市表層土質(zhì)以松散的淤泥為主，地基地震效應明顯，使得地表建筑物對地震激勵較為敏感，極易遭到地震破壞。

1.2 地震分布特征

天津地區(qū)地震活動頻繁，≥4.0地震平均每10 a發(fā)生1次。根據(jù)天津市地震局公開數(shù)據(jù)，天津地區(qū)2021年7～11月小震及6～8級歷史大震分布如圖1所示。

圖1 天津地區(qū)2021年7—11月小震及6～8級歷史地震分布圖

由圖1可以看出在短短5個月內(nèi)，天津地區(qū)發(fā)生不同震級地震共計48次，大部分分布在武清、靜海、寶坻和薊州等，雖然震級均在3.3級以下，但非常頻繁。而從歷史地震分布情況來看，20世紀60年代至70年代，天津周邊地區(qū)地震較為頻繁，包括1969年渤海7.4級地震、1976年寧河6.9級地震、1977年漢沽6.2級地震與1976年唐山7.8級地震等，主要集中在渤海周邊區(qū)域。已有研究結(jié)果顯示(趙宏維，1993)，天津地區(qū)地震活動受1965年山西垣曲5.5級強震的影響，華北地塊內(nèi)沿西南到東北對角線方向分布的一條活動帶正好通過天津，該最大破裂方向可能指向下次大地震發(fā)生的方位。

2 地震應急避難行為規(guī)律分析

2.1 心理特點

避難心理是指在地震災害發(fā)生時，人們在應急情況下的心理反應，它直接影響人們的避難行為及對避難路徑和避難場所的選擇。地震災害具有突發(fā)性和多變性，常常瞬間爆發(fā)并威脅人的生命。當災害強度超出人的心理承受能力時，會引發(fā)心理的極度恐慌。過度的恐慌會導致人們反應遲鈍、行為受阻，甚至出現(xiàn)采取極端行動或拒絕逃生等異常情況。地震發(fā)生后，人們的緊急避難心理特點見表1(冉茂梅，2012)。

表1 緊急避難心理特點

2.2 行為特性

面對地震災害，人們會因種種主觀和客觀的原因，采取不同的避難行為。在地震災害突然發(fā)生時，人的避難行為會經(jīng)歷兩個過程：一是對災害瞬間認知判斷的心理過程，人們通常會以避難距離最短或時間最短為標準，作為避難路徑和避難場所選擇的依據(jù)；二是受避難心理支配，采取不同避難行為方式的行動過程。地震發(fā)生時，人們原本的平靜心理會受到本能需求驅(qū)使產(chǎn)生焦慮驚恐的情緒，甚至有人會出現(xiàn)意識模糊、思維混亂、行為失態(tài)等種種異常情況。災害中由于過分的突發(fā)刺激，人們會驚愕、頭腦空白，可能失去應對災害的能力，無法進行正常的避難活動。

2.3 行為規(guī)律分析

依據(jù)不同的心理所表現(xiàn)出的避難行為存在明顯差異：積極的避難行為可以幫助人們做出正確的避難決策，而消極的避難行為則影響著人們對應急避難路徑的選擇。消極避難行為主要包括以下行為(王瀅，2016；王江波，茍愛萍，2016)：

(1)瓶頸口競爭行為。災害情景下，避難者可能因失去理性而導致行為混亂，造成交通堵塞、道路破壞等情況，甚至會使道路變窄從而出現(xiàn)瓶頸口。在恐慌心理的驅(qū)使下，人們會試圖迅速通過瓶頸口以抵達避難場所，因此，極易造成瓶頸口地區(qū)及避難路徑上的競爭行為。

(2)延緩擇機行為。由于受到自身避難經(jīng)歷、避難知識掌握程度等因素的影響，部分人會因為對地震災害的嚴重性不夠重視，不了解其造成的破壞，盲目樂觀，耽誤了采取避難行為的最佳時機。

(3)從眾結(jié)伴行為。由于逃生路線不明、決策困難、對地震災害恐慌等原因，人們?nèi)菀资ブ饕姸霈F(xiàn)盲從現(xiàn)象。在災害發(fā)生后，并非全部人員都能選擇正確的避難路徑和避難場所，若缺乏理性的思考，盲目從眾，將會錯失避難最佳時機。

上述消極行為會直接影響避難結(jié)果，因此在進行應急避難路徑的分析選擇時，應考慮消極行為對避難行為產(chǎn)生的影響，以保證應急避難最佳路徑選擇的合理性與準確性。

3 基于Dijkstra算法的最佳應急避難路徑研究

本文選取天津市某居民小區(qū)為研究對象，該居民點位于芥園西道與密云路交叉口處，現(xiàn)有住戶989戶，居民數(shù)約4 500人。根據(jù)天津市避難規(guī)劃，該居民小區(qū)以長虹公園作為災害避難場所。該公園地質(zhì)條件良好，旁邊無高壓輸變電線路和高層建筑物，周邊道路有紅旗路、黃河道、長江道等主干道路，道路安全暢通、交通便利。長虹公園應急避難場所占地面積32.4萬m，綠地面積22萬m，緊急情況下可容納10萬人臨時避難。同時配備綜合性設施，可安置受助人員30 d以上，屬于Ⅰ類地震應急避難場所。

由于地震具有突發(fā)性大、破壞性強等特點，其造成的建筑物與道路交通破壞情況從理論上難以評估。因此，本文假設地震已發(fā)生或預測會發(fā)生在所研究居民小區(qū)及周邊范圍，且主要交通道路尚未破壞并基本處于暢通狀態(tài)，以此研究地震災害下的應急避難路徑。最佳避難路徑是指在選定范圍的道路網(wǎng)中，從起始地點到目的地點的以距離或時間為權(quán)重的連續(xù)性最短路徑(王江波等，2014)。本文所研究居民點(設居民小區(qū)為起始地點)到安置點(設長虹公園為目的地點)的道路網(wǎng)簡化圖如圖2所示。最佳避難路徑可保證在地震來臨時，以最快的速度轉(zhuǎn)移人口、財產(chǎn)等，從而最大程度減小災害損失。本文考慮距離最短與時間最短兩種情況，距離最短路徑屬于靜態(tài)路徑，與實時交通狀況無關(guān)，只與交通道路網(wǎng)的分布相關(guān)；時間最短路徑屬于動態(tài)路徑，不僅與交通布置相關(guān)，還與實時交通狀況有關(guān)，需建立合適的路權(quán)模型進行分析。

圖2 居民點到安置點道路網(wǎng)簡化圖

3.1 基于靜態(tài)Dijkstra算法的應急避難路徑選擇

3.1.1 靜態(tài)Dijkstra算法

靜態(tài)Dijkstra算法適用于所有弧的權(quán)重為非負的最短路徑計算，可計算給定節(jié)點到途中其他節(jié)點的最短路徑。其基本思想是得到標記初始點到某個節(jié)點的最短路徑，再依次尋找到下一個節(jié)點的最短路徑，以此類推直至目標節(jié)點。其主要特點是以起始地點為中心向外層擴展，直到擴展到目的地點為止，如圖3所示。

由圖3可知，～為道路網(wǎng)中的節(jié)點，～為節(jié)點間的路權(quán)。采用靜態(tài)Dijkstra算法是從起點開始，依次計算從到道路網(wǎng)中各節(jié)點、、、的最短路徑，進而逐步推出到終點的最短路徑，算法過程可直接在道路網(wǎng)中逐步標號完成。如果已經(jīng)得到至的最短路徑，即可在點上標號為[，]。第一個標號代表點至點的最短路徑的長度，第二個標號代表點至點的最短路徑中之前的節(jié)點，那么表示已經(jīng)得到至的最短路徑，且最短路徑是，最短路徑可以根據(jù)第二個標號反向追蹤而得到。

圖3 靜態(tài)Dijkstra算法的路網(wǎng)示意圖

3.1.2 距離最短的應急避難路徑選取

根據(jù)圖2選取道路各路段距離為靜態(tài)Dijkstra算法的計算權(quán)重，從居民點出發(fā)到安置點的道路網(wǎng)絡圖及各路段權(quán)重如圖4所示。由圖可知，尋找最佳應急避難路徑，實際上是基于最短路徑長度條件，找出從居民點到安置點的最短距離。根據(jù)靜態(tài)Dijkstra算法最短路徑的計算思想及各段道路長度，計算節(jié)點～間的相鄰最小距離并標號。

圖4 居民點到安置點的道路網(wǎng)絡圖及各路段權(quán)重圖

例如，給標號[0，1]，從居民點開始可有兩條路徑，即分別向與前進，因此可對與進行標號并計算最短路徑：

對于密云路(，)、南運河南道(，)，計算：

“min= {0+370，0+255}=255”，給標號[255，1]。

對于密云路(，)、南運河南道(，)，計算：

“min= {0+370，255+300}=370”，給標號[370，1]。

對于密云路(，)，計算：

“min= {370+435}=805”，給標號[805，2]。

根據(jù)上述靜態(tài)方法類推，即可對每個節(jié)點進行標號，獲得最終到達安置點處的最佳路徑，即：

渭水道(，)、紅旗路(，)、紅旗路(，)，計算：

“min= {3 005+428，3 019+445，3 833+400}=3 433”，給標號[3 433，32]。

由反向追蹤得：

→→→→→→→或，→→→，→或，→→，→→

即得到的最短路徑為：→→或，→，→，→，→，→，→→→→→→→

由上可以確定最短路徑長度為3 433 m，路網(wǎng)中最短避難路徑示意圖如圖5所示。由靜態(tài)Dijkstra算法計算得到的所研究居民小區(qū)居民距離最短應急避難路徑如圖6所示。

圖5 路網(wǎng)中的最短避難路徑示意圖

圖6 基于靜態(tài)Dijkstra算法計算最佳避難路徑示意圖

3.2 基于動態(tài)Dijkstra算法的應急避難路徑選擇

3.2.1 動態(tài)Dijkstra算法

基于動態(tài)Dijkstra算法獲得避難最佳路徑，主要是通過動態(tài)路徑分析計算居民從居民點到安置點撤離過程中所消耗的時間得到。整個撤離過程所消耗的時間可以分為兩部分來計算：一部分為居民、車輛及財產(chǎn)物資在轉(zhuǎn)移道路上所經(jīng)歷的時間；另一部分為人員、車輛在道路交叉路口轉(zhuǎn)移等待延誤的時間。

動態(tài)路徑分析在路權(quán)分析的基礎上進行。路權(quán)是指通過某一路段的行駛或撤離所消耗的時間，通常用路阻函數(shù)來表示，其可表征路段行駛時間與路段上的交通負荷之間的函數(shù)關(guān)系。

因此，根據(jù)動態(tài)Dijkstra算法計算避難時間，可基于道路網(wǎng)絡圖，設點到點為路段[，]，(，)為路段[，]的路權(quán)，則有(楊茜，賈艾晨，2011)：

(,)=(,)+(,)

(1)

式中：(，)為通過路段[，]所花費的時間；(，)為通過路段[，]的平均延誤時間，單位是min。

依據(jù)1964年美國聯(lián)邦公路局提出的路段特性函數(shù)BRP模型，通過路段[，]所花費的時間(，)的計算公式如下(張偉，2011)：

(2)

式中：(，)為零流量阻抗，即交通量為零時自由通行所花費的時間；為路段[，]的通行車輛數(shù)目；為路段[，]的實際運輸能力，單位為輛；，為阻滯系數(shù)，=15，=4。

當路段[，]交通量為零時，車輛自由通行該路段所需時間(，)為：

(3)

式中：(，)為路段[，]的長度距離；(，)為路段[，]交通量為零的通行速度。(，)計算公式如下(城市道路設計規(guī)范，CJJ 37—90；城市道路工程設計規(guī)范，CJJ 37—2012)：

(,)=

(4)

式中：為混合交通狀況的影響折減系數(shù)，當路段上機動車道與非機動車道之間有分隔帶時=1，沒有分隔帶時=08；為路段[，]寬度的影響系數(shù)，具體取值見表2(王煒等，2019)；為路段[，]的設計車速。

表2 道路寬度與影響系數(shù)之間關(guān)系

通過路段[，]的平均延誤時間(，)的計算公式為：

(5)

式中：為路段[，]的通行速度。

3.2.2 時間最短的應急避難路徑選取

(1)最短路徑數(shù)學模型

假設=<，>是一個非空的簡單有限圖，作為結(jié)點集，作為邊集。對于任何=(,)∈，()=(,)權(quán)值。是中的兩點間的一條有向路徑，定義的權(quán)值()=∑()，則最優(yōu)解中兩點間權(quán)最小的有向路徑就成為這兩點間的最佳路徑。最佳路徑的數(shù)學計算模型為：

(6)

式中：為(，)在有限路徑中所出現(xiàn)的次數(shù)。

(2)路段隨機度模型

在正常行駛情況下，道路上兩車輛間的車頭時距越大，兩車間的相互干擾程度越小，則兩輛車自由行駛程度越大。因而可利用隨機度來表征道路上某車輛自由行駛的程度，計算公式如下：

(7)

式中：為車流行駛的隨機度；為道路上總的車輛數(shù)；()為車輛的影響函數(shù)。

(8)

式中：為兩車輛間的車頭時距；為車輛之間互不影響的車頭時距閾值；為車輛之間保持安全行駛所必需的車頭時距閾值。有關(guān)領域?qū)＜覍υ撃Ｐ偷膶崪y數(shù)據(jù)整理得到與的關(guān)系推薦見表3。

表3 車頭時距閾值推薦值

據(jù)車頭時距的實際情況，計算出車流行駛的隨機度，按照道路所受到的交通條件將避難路徑劃分為3個等級，分別為輕警、中警和重警，各個等級的表示含義如下：

輕警：0.6≤≤1，表示避難人員及車輛在撤離過程中幾乎不受交通條件限制，處于穩(wěn)定狀態(tài)，可以合理地選擇避難路徑到達安全的安置點。

中警：0.2≤≤0.6，表示避難人員及車輛在撤離過程中受到交通條件限制，處于不穩(wěn)定的狀態(tài)，此時的道路基本處在飽和狀態(tài)，要做好分流準備。

重警：0≤≤0.2，表示避難人員及車輛在撤離過程中受阻，出現(xiàn)排隊、阻塞現(xiàn)象，此時必須進行相應的分流工作，以保證撤離工作順利完成。

由上可知，表征該道路內(nèi)避難人員及車輛在撤退過程中受到交通條件所限制的情況。越大說明所受交通條件限制越弱，在輕警和中警情況下，可以說明避難道路路徑通行的總?cè)丝诨静粫^各道路最大通行量，選擇這樣的路徑避難會更為順利。越小說明交通條件限制越強，在重警情況下，該路段更容易受到人們消極避難行為影響而產(chǎn)生避難交通不暢。

3.2.3 時間最短路徑方案的確定

本文在建立目標函數(shù)時遵循以下設計原則：①模型的目標為追求路徑距離最短；②在距離最短路徑里選取時間最短路徑；③保證避難場所分配的總?cè)丝诓怀^已知最大設計容量；④保證避難道路路徑通行的總?cè)丝诓怀^各道路最大通行量。

基于上述設計原則，經(jīng)過實地調(diào)研統(tǒng)計數(shù)據(jù)，本文所研究的天津市某居民小區(qū)居民撤離到應急避難場所的居民人數(shù)約4 500人，未超過長虹公園避難場所的最大設計容量。依據(jù)上述動態(tài)Dijkstra算法的路阻函數(shù)進行計算，以避難撤離時間最短為原則選取最佳避難路徑，得到避難路徑各路段的路權(quán)和隨機度，見表4。

由表4可知，經(jīng)過隨機度檢驗，路段-、-、-、-、-、-、-的隨機度大于06，為輕警狀態(tài)，人員車輛可正常通過這些路段，不受到交通條件的影響限制。路段-、-、-、-、-、-、-隨機度范圍為052～060，為中警狀態(tài)。綜合考慮所研究居民小區(qū)避難居民數(shù)量較少且計算所得隨機度最小值為052，較為接近輕警狀態(tài)，基本能夠滿足避難道路路徑通行的總?cè)丝诨静粫^各道路最大通行量的條件，在避難過程中可不采取分流措施。

表4 基于動態(tài)Dijkstra算法的路權(quán)與隨機度計算結(jié)果

根據(jù)上述計算結(jié)果可知，地震災害下從居民小區(qū)到安置點長虹公園避難場所的時間最短的避難路徑為：→→或，→，→，→，→，→，→→→→→→→，居民點到安置點的避難撤離最短耗時為18.93 min，使用動態(tài)Dijkstra算法計算得到時間最短的避難路徑與使用靜態(tài)Dijkstra算法計算得到的距離最短避難路徑保持一致。基于動態(tài)Dijkstra算法計算獲得的最佳避難路徑如圖7所示。

圖7 基于動態(tài)Dijkstra算法計算最佳避難路徑示意圖

4 結(jié)論

本文考慮地震災害下人的避難心理、行為特征、行為規(guī)律等，以天津市某居民小區(qū)及其避難場所長虹公園為研究對象，使用靜態(tài)與動態(tài)Dijkstra算法開展最佳應急避難路徑研究，獲得主要結(jié)論如下：

(1)根據(jù)天津市某居民小區(qū)到達長虹公園的道路網(wǎng)絡圖，采用靜態(tài)Dijkstra算法計算獲得居民點到安置點距離最短的應急避難路徑，最短路徑長度為3 433 m。

(2)通過對災區(qū)道路的動態(tài)路徑分析，采用動態(tài)Dijkstra算法計算用時最短的應急避難路徑，得到由居民點到安置點的最短耗時為18.93 min，最佳路徑與通過靜態(tài)Dijkstra算法的計算結(jié)果一致。

(3)在面臨地震等突發(fā)性緊急情況時，使用Dijkstra算法可準確、有效地計算獲得最佳應急避難路徑，為城市災害避難路徑選擇與應急預案制定提供了方法基礎與應用依據(jù)。