張 凱, 時(shí)維國(guó)

(大連交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引 言

五相永磁同步電機(jī)(PMSM)相比于三相電機(jī)，具有更低的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、更高的功率密度以及更強(qiáng)的容錯(cuò)能力[1]，在工業(yè)應(yīng)用中越來越受歡迎。同時(shí)，在電機(jī)長(zhǎng)期運(yùn)行期間，其安全性與可靠性也是需要解決的緊要問題，尤其在船舶電力推進(jìn)[2]、航空航天[3]、電動(dòng)汽車[4]以及軌道交通[2]等工作條件要求較高的場(chǎng)合，如有故障發(fā)生，輕則造成停機(jī)停產(chǎn)，重則危及生命安全。

五相PMSM約有37%的故障發(fā)生在定子[5]，定子故障又以匝間短路 (ITSC)故障和高電阻連接(HRC)故障居多，并且這兩種故障具有相同的故障特征，很難區(qū)分。ITSC故障主要是由于電氣應(yīng)力、機(jī)械應(yīng)力和過載導(dǎo)致定子線圈的匝間絕緣劣化引起的，若不能及時(shí)處理，相鄰匝間的故障會(huì)迅速擴(kuò)散到整個(gè)繞組，導(dǎo)致主繞組短路[6]。而HRC故障是一種漸進(jìn)式故障，引起電機(jī)局部過熱，對(duì)電機(jī)本身的損壞有限，HRC故障特征為相電阻增大而相電感不變。大多數(shù)情況下，只會(huì)惡化機(jī)器的運(yùn)行性能，如增加轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、降低運(yùn)行效率[7]。

目前，針對(duì)PMSM定子故障在線診斷已經(jīng)開展了大量研究，主要方法有解析模型法、信號(hào)處理法和智能算法?；诮馕瞿Ｐ偷姆椒ㄖ饕捎糜^測(cè)器估計(jì)或狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行故障識(shí)別。文獻(xiàn)[8]根據(jù)ITSC故障會(huì)對(duì)模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)中價(jià)值函數(shù)產(chǎn)生影響，將價(jià)值函數(shù)的直流分量和二次諧波分量存儲(chǔ)到表格中，利用查表的方式診斷ITSC故障。文獻(xiàn)[9]根據(jù)ITSC數(shù)學(xué)模型建立故障觀測(cè)器，估計(jì)故障情況下電流異常變化，進(jìn)行故障診斷。基于信號(hào)處理的方法主要選擇電機(jī)電流、電壓進(jìn)行頻譜分析提取故障特征量。文獻(xiàn)[10]利用改進(jìn)小波包變換提取ITSC故障電流信號(hào)，對(duì)早期ITSC故障進(jìn)行分析和檢測(cè)。文獻(xiàn)[11]采用信號(hào)注入的方法，利用定子電流直流分量的增量，對(duì)HRC故障的嚴(yán)重程度和故障相位進(jìn)行檢測(cè)。文獻(xiàn)[12]分析了零序電壓的幅值與初始相位，提出了基于改進(jìn)帶相角差的故障指示器，用于HRC故障檢測(cè)與故障相識(shí)別。利用智能算法進(jìn)行故障診斷，需要大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練故障診斷模型。文獻(xiàn)[13]考慮時(shí)間序列數(shù)據(jù)對(duì)時(shí)間的依賴性，利用長(zhǎng)短時(shí)記憶構(gòu)造編碼器和解碼器，提出基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ITSC故障程度估計(jì)方法。文獻(xiàn)[14]基于條件生成式雙對(duì)抗自編碼網(wǎng)絡(luò)生成大量數(shù)據(jù)樣本，然后利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取特征對(duì)ITSC故障進(jìn)行診斷。

上述故障診斷方法只是檢測(cè)單一故障，電機(jī)運(yùn)行過程中ITSC故障與HRC故障都會(huì)引起電機(jī)不對(duì)稱性，具有相同故障特征。文獻(xiàn)[15]采用注入高頻方波信號(hào)的方法，利用ITSC故障和HRC故障高頻阻抗的差異，檢測(cè)三相電流均方根值比率的異常變化，區(qū)分兩種故障。文獻(xiàn)[16]利用零序電壓分量檢測(cè)電機(jī)異常狀態(tài)，然后根據(jù)ITSC故障時(shí)零序電壓高頻分量幅值與注入信號(hào)頻率成正比，而HRC故障時(shí)零序電壓高頻分量幅值恒定，進(jìn)行兩種故障類型識(shí)別。

本文提出了一種基于電流殘差估計(jì)的定子故障診斷方法，根據(jù)高頻時(shí)電感與電阻的阻抗特性不同，進(jìn)行ITSC故障和HRC故障的分類研究。首先根據(jù)五相PMSM正常運(yùn)行與發(fā)生兩種故障時(shí)電流不同，采用觀測(cè)器估計(jì)電流的故障殘差，在線檢測(cè)電機(jī)的異常狀態(tài)。在檢測(cè)到電機(jī)異常運(yùn)行時(shí)，向電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)注入高頻電流信號(hào)，利用高頻分量來識(shí)別故障類型。然后對(duì)兩種故障的故障程度與故障相位進(jìn)行研究，分析轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化對(duì)故障程度的影響。最后，通過仿真驗(yàn)證證明本文提出的電機(jī)定子故障檢測(cè)與分類方法的有效性。

1 五相PMSM故障模型

1.1 ITSC故障模型

假設(shè)ITSC故障發(fā)生在A相，故障模型如圖1所示。其中Rf是匝間絕緣劣化的短路電阻，if是短路繞組內(nèi)的故障循環(huán)電流。利用ITSC故障的等效電路圖進(jìn)行故障研究，如圖2所示。電機(jī)每一相均有相電阻、自感、互感、反電動(dòng)勢(shì)，相繞組分為健康部分和短路部分。短路匝數(shù)比μ為短路匝數(shù)與總匝數(shù)之比。

圖1 ITSC故障發(fā)生在A相的故障模型

圖2 A相ITSC故障等效電路圖

基于等效電路，A相ITSC故障忽略互感的電壓平衡方程為

(1)

式中：uah和uaf分別為健康部分和故障部分繞組電壓，無(wú)故障發(fā)生時(shí)uaf=0；Lhh和Lff是正常繞組自感和短路繞組自感，與定子繞組自感L的關(guān)系為L(zhǎng)hh=(1-μ)2L，Lff=μ2L；R為定子電阻；ea為定子反電動(dòng)勢(shì)；ia為定子電流。

由于A相多了故障部分電壓方程，電機(jī)模型維數(shù)增加至六維。通過坐標(biāo)變換，得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機(jī)A相定子繞組發(fā)生ITSC故障時(shí)的電壓平衡方程。由于五相PMSM發(fā)生ITSC故障時(shí)d1-q1軸電流故障特征明顯，所以在d1-q1軸下進(jìn)行研究，交直軸電壓方程表示為

(2)

式中：d1軸電壓、電流、電感、反電動(dòng)勢(shì)分別為ud1、id1、Ld1、ed1，q1軸類似；θ是電機(jī)轉(zhuǎn)子電角度；ωe是電角速度；本文采用隱極式電機(jī)分析，Ld1=Lq1=L，Laf=μL；Raf=μR；ψf為永磁體磁鏈。

1.2 HRC故障模型

電機(jī)發(fā)生HRC故障時(shí)，故障模型可以用電機(jī)相繞組連接附加電組Rdd來表示，如圖3所示。假設(shè)HRC故障發(fā)生在A相繞組，其他四相正常，A相電壓方程可表示為

(3)

式中：M為定子繞組互感。

d1-q1軸的電壓方程為

(4)

圖3 HRC故障模型

2 故障研究

2.1 電流估計(jì)

五相PMSM正常運(yùn)行時(shí)d1-q1軸電壓平衡方程式為

(5)

矩陣函數(shù)式(6)的通解可以寫為

(6)

式中：Ts為采樣時(shí)間；id1(n)、iq1(n)為n時(shí)刻電流值；τ為時(shí)間變量。

由于觀測(cè)器用于觀測(cè)穩(wěn)態(tài)時(shí)的電流[17]，可以忽略式(6)的導(dǎo)數(shù)分量，穩(wěn)態(tài)時(shí)電流方程為

(7)

結(jié)合式(6)和式(7)，得到電流的估計(jì)值id1(n+1)、iq1(n+1)為

(8)

式中：I為二階單位矩陣。

式(8)中矩陣A的兩個(gè)特征值實(shí)部為負(fù)數(shù)，這表示eATs會(huì)隨著時(shí)間的推移而迅速減小，電流估計(jì)值接近穩(wěn)態(tài)時(shí)的電機(jī)電流值。

2.2 故障電流估計(jì)

當(dāng)電機(jī)發(fā)生ITSC故障和HRC故障時(shí)，估計(jì)電流方程中多了故障特征電流idf和iqf，含有故障電流的電流穩(wěn)態(tài)方程為

(9)

電機(jī)發(fā)生ITSC故障時(shí)，根據(jù)式(2)，并代入故障循環(huán)電流if=Ifsin(θ+φ)(If和φ為故障循環(huán)電流幅值和初相位)，得到故障電流idf_ITSC與iqf_ITSC為

(10)

電機(jī)含有ITSC故障時(shí)，d1-q1軸多出了含有故障特征的電流項(xiàng)idf_ITSC與iqf_ITSC。電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，電流估計(jì)值不含二次諧波分量。當(dāng)發(fā)生ITSC故障后，電流估計(jì)值發(fā)生變化，估計(jì)電流中含有幅值為2μIf/5的二次諧波分量，其初相位與故障電流if的初相位有關(guān)。并且估計(jì)電流二次諧波的大小與μ和故障電流幅值If有關(guān)。

電機(jī)發(fā)生HRC故障時(shí)，根據(jù)式(4)，并帶入相電流ia=Iasinθ，得到含有HRC故障特征的電流項(xiàng)idf_HRC與iqf_HRC為

(11)

從式(11)可以看出，發(fā)生HRC故障時(shí)，d1-q1軸估計(jì)電流多出了幅值為2RddIa/5的二次諧波分量。

分析式(10)和式(11)可知，ITSC和HRC故障電流估計(jì)殘差都含有二次諧波，可以根據(jù)電流殘差判斷電機(jī)是否發(fā)生故障，但是僅憑借電流殘差的二次諧波不能區(qū)分兩種故障。

2.3 故障分類

比較圖1和圖3，可以看出ITSC故障會(huì)改變電機(jī)相電阻和相電感，HRC故障只改變電機(jī)相電阻。因此，可以根據(jù)高頻時(shí)電感是否占主導(dǎo)地位，區(qū)分兩種故障。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，逆變器最佳開關(guān)頻率為20 kHz，為了減少逆變器開關(guān)的影響，注入信號(hào)選擇1 kHz左右的高頻信號(hào)。高頻注入信號(hào)如式(12)所示，高頻注入電流的幅值為Ih，高頻電流的角頻率為ωh。在高頻條件下，由于ωe遠(yuǎn)小于ωh，電阻壓降和反電動(dòng)勢(shì)可以忽略[18]，d1-q1軸電壓方程如式(13)所示。

(12)

(13)

式中：j(ωh-ωe)L為高頻條件下的電機(jī)阻抗；j為虛數(shù)單位。

當(dāng)A相發(fā)生ITSC故障時(shí)，故障電流包含高頻分量，高頻條件下電壓方程為

(14)

聯(lián)立式(13)和式(14)，得到故障時(shí)高頻電流表達(dá)式：

(15)

同理可得HRC故障時(shí)高頻電流表達(dá)式：

(16)

(17)

3 故障診斷

基于觀測(cè)器的電機(jī)故障檢測(cè)系統(tǒng)，其核心是一個(gè)非線性狀態(tài)觀測(cè)器。本文利用Kalman濾波器估計(jì)故障殘差。系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為

(18)

故障電流檢測(cè)觀測(cè)器表達(dá)式為

(19)

式中：上標(biāo)“＾”表示變量的估計(jì)值；Lh為濾波器的增益。

殘差r可以定義為

(20)

圖4 故障殘差估計(jì)

3.1 故障診斷策略

(21)

(22)

3.2 ITSC故障程度與故障相位分析

3.2.1 故障程度

根據(jù)式(10)和式(21)，當(dāng)電機(jī)發(fā)生ITSC故障時(shí)，故障程度FI1為

(23)

由式(23)可知，μ為短路匝數(shù)比，不受電機(jī)負(fù)載和轉(zhuǎn)速變化的影響，而If受電機(jī)轉(zhuǎn)速變化的影響。僅僅以FI1作為檢測(cè)ITSC故障程度的指標(biāo)，故障程度對(duì)故障敏感度降低。文獻(xiàn)[21]指出，ITSC故障電流if與轉(zhuǎn)速成正比。為了提高故障程度FI1的魯棒性，檢測(cè)ITSC故障時(shí)FI1_ITSC為

(24)

3.2.2 故障相定位

故障相位與故障循環(huán)電流if的初相位有關(guān)，但是故障循環(huán)電流是無(wú)法觀測(cè)的。因此根據(jù)故障電流殘差r計(jì)算故障相位：

(25)

式中：θ=ωet。

根據(jù)文獻(xiàn)[22]，故障循環(huán)電流if的初相位與故障相電流的初相位相等。假設(shè)一個(gè)周期內(nèi)id,qf幅值達(dá)到最大值所對(duì)應(yīng)時(shí)間為tφ，定子電流達(dá)到最大值所對(duì)應(yīng)時(shí)間為tp，故障相標(biāo)志位dj為tφ和tp時(shí)刻的角度差：

(26)

式中：age[id,qf(tφ)]為id,qf幅值達(dá)到最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的角度；age[ip(tp)]為ip幅值達(dá)到最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的角度；j=a,b,c,d,e;p=a,b,c,d,e。

表1列出每相故障時(shí)的dj理論值。故障相的dj為零，非故障相dj不為零。因此可以用dj定位故障的相位。

表1 故障相標(biāo)志位 (°)

3.3 HRC故障程度與故障相位分析

3.3.1 故障程度

根據(jù)式(11)和式(21)，當(dāng)電機(jī)發(fā)生HRC故障時(shí)，故障程度FI1為

(27)

由式(27)可知，HRC故障程度與不平衡電阻Rdd和故障相電流幅值Ia有關(guān)，Ia受電機(jī)負(fù)載變化的影響。為了提高故障程度FI1的魯棒性，檢測(cè)HRC故障時(shí)FI1_HRC為

(28)

3.3.2 故障相定位

根據(jù)式(11)，HRC故障相位可以由iqf_HRC/idf_HRC計(jì)算得到，與ITSC故障類似，因此可以與ITSC故障使用相同的故障相定位方法。

圖5 故障診斷流程

4 仿真分析

為了驗(yàn)證提出的ITSC故障和HRC故障診斷方法的有效性，在MATLAB/Simulink下搭建故障診斷模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。電機(jī)主要參數(shù)如表2所示。

表2 電機(jī)主要參數(shù)

4.1 故障類別仿真分析

仿真研究分為兩個(gè)時(shí)間段，在t=1 s之前，電機(jī)處于健康狀態(tài)；t=1 s時(shí)，電機(jī)分別發(fā)生ITSC故障和HRC故障。電機(jī)轉(zhuǎn)速為750 r/min，負(fù)載為5 N·m。ITSC故障發(fā)生在A相，μ=0.2，Rf=0.3 Ω；HRC故障發(fā)生在B相，Rdd=0.5 Ω。由圖6可知，兩種故障時(shí)，相電流特征不同，ITSC故障由于故障循環(huán)電流的影響，故障相電流幅值變大，非故障相電流幅值小幅變大。HRC由于故障相多了附加電阻Rdd，在端電壓保持不變的情況下，故障相電流降低，非故障相電流沒有變化。

圖6 定子電流

由圖7可知，發(fā)生ITSC故障和HRC故障時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生了波動(dòng)，這兩種故障都能引起電機(jī)振蕩，降低電機(jī)運(yùn)行效率。圖8為d1-q1軸電流殘差，發(fā)生故障時(shí)出現(xiàn)了波動(dòng)。電機(jī)在基頻50 Hz下運(yùn)行，根據(jù)快速傅里葉變換(FFT)分析，故障時(shí)的電流波動(dòng)頻率為二次諧波，如圖9所示。

圖7 轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩

圖8 故障殘差idf和iqf

圖9 故障殘差FFT分析

圖波形

圖11 高頻FFT分析

圖波形

4.2 故障程度及故障相標(biāo)志位仿真分析

ITSC故障程度FI1及故障相dj仍然以A相故障為例進(jìn)行分析。為了分析ITSC故障不同故障程度時(shí)故障指標(biāo)FI1和故障相標(biāo)志位dj的值，需要對(duì)故障參數(shù)Rf和μ分別進(jìn)行分析。圖13為故障電阻Rf=0.3 Ω，短路匝數(shù)比μ不同時(shí)FI1和dj的值?？梢钥闯?，隨著μ的增大，故障程度FI1增大；故障相標(biāo)志位dj基本不變。圖14為短路匝數(shù)比μ=0.2，短路電阻Rf不同時(shí)FI1和dj的值。隨著短路電阻的增大，故障程度FI1變小，但是故障相標(biāo)志位dj基本不隨Rf變化而變化。由以上分析可知，F(xiàn)I1可以反映故障程度，并且根據(jù)故障相dj=0，非故障相dj≠0，能夠判斷故障相位。

圖13 Rf=0.3時(shí)故障程度與故障相位

圖14 μ=0.2時(shí)故障程度與故障相位

HRC故障程度FI1及故障相dj以B相故障為例進(jìn)行分析。圖15為附加電阻Rdd不同時(shí)，故障程度FI1和故障相標(biāo)志位dj的值，F(xiàn)I1隨著附加電阻Rdd的增大而增大，而dj不受Rdd的影響，B相dj=0，非故障相不為零。

4.3 故障程度魯棒性仿真分析

圖16為ITSC故障不同轉(zhuǎn)速時(shí)FI1仿真分析，給出電機(jī)在300、750、1 000、1 500 r/min四種轉(zhuǎn)速下的故障程度?？梢钥闯鲭m然在同一轉(zhuǎn)速下故障程度FI1隨著μ增大而增大、隨著Rf的增大而減小，但是轉(zhuǎn)速變化時(shí)FI1與故障程度并不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即故障程度FI1在轉(zhuǎn)速變化的情況下不具有魯棒性。根據(jù)故障程度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，改進(jìn)故障程度FI1_ITSC為FI1與轉(zhuǎn)速的比值。由圖17可以看出，故障程度不再受轉(zhuǎn)速變化的影響，只與μ和Rf有關(guān)。

圖16 不同轉(zhuǎn)速時(shí)故障程度FI1

圖17 不同轉(zhuǎn)速時(shí)故障程度FI1_ITSC

電機(jī)負(fù)載變化會(huì)影響HRC故障程度的魯棒性。圖18為不同負(fù)載時(shí)故障程度FI1與FI1_HRC仿真分析，負(fù)載變化為1、3、5、10 N·m?？梢钥闯鯢I1受負(fù)載變化的影響，而改進(jìn)的故障程度FI1_HRC只隨Rdd變化而變化，因此FI1_HRC對(duì)負(fù)載變化具有魯棒性。

圖18 HRC故障不同負(fù)載時(shí)故障程度

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)五相永磁同步電機(jī)定子匝間短路故障和高電阻連接故障，本文通過電流殘差估計(jì)來檢測(cè)電機(jī)故障狀態(tài)，然后根據(jù)高頻時(shí)電流差異區(qū)分兩種故障，最后對(duì)故障程度魯棒性進(jìn)行分析。通過仿真驗(yàn)證了所提出方法的有效性，并得到以下結(jié)論：

(1) 該方法能夠準(zhǔn)確檢測(cè)和識(shí)別五相永磁同步電機(jī)匝間短路故障和高電阻連接故障，并且能夠定位故障相。

(2) 兩種故障嚴(yán)重程度不受電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化的顯著影響，具有較好的魯棒性。

(3) 該方法不需要增加額外的設(shè)備和測(cè)量裝置，不需要提取、采集新的信號(hào)。