蘇海鋒，武澤君，趙 巖，王天瑞

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

隨著配電網(wǎng)中直流負荷比例和分布式電源數(shù)量的不斷增加，以及用戶對供電可靠性要求的提高，配電網(wǎng)供電能力和供電可靠性也需要得到進一步加強。但是現(xiàn)階段，增設(shè)交流配電網(wǎng)網(wǎng)架已經(jīng)很困難。在同等線路條件下，直流配電網(wǎng)在傳輸電能時比交流配電網(wǎng)的線路損耗更小、供電半徑更大、電壓波動更小、電能質(zhì)量更優(yōu)秀[1]。所以，交流配電網(wǎng)直流化成為配電網(wǎng)發(fā)展的主要方向。

受當(dāng)前電力電子器件發(fā)展技術(shù)水平的影響，直流設(shè)備在運行中仍然存在故障率高和成本高的問題。所以，在進行交流配電網(wǎng)直流化改造時，應(yīng)當(dāng)考慮混合交直流配電網(wǎng)設(shè)備的配置優(yōu)化，以便綜合提升混合交直流配電網(wǎng)的可靠性與經(jīng)濟性。

文獻[2]對直流配電網(wǎng)的特點進行了介紹，簡略分析了其拓撲和電壓等級。文獻[3]分析了兩端和三端交直流結(jié)構(gòu)的供電能力。文獻[4]分析了不同滲透率下直流配電網(wǎng)的供電能力。以停電時間不同劃分負荷，文獻[5]考慮了電壓源換流器控制模式。文獻[6]考慮了直流變壓器配置，但是考慮的設(shè)備數(shù)量少且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為簡單，其方法不適合對負荷較多的混合交直流配電網(wǎng)進行分析。文獻[7,8]對現(xiàn)階段直流設(shè)備的可靠性進行了分析，對比了交、直流配電網(wǎng)的可靠性；但是文中并未考慮負荷類型及分布式電源（distributed generation，DG）的影響。文獻[9]考慮設(shè)備制造水平和直流電壓等級的主要約束條件，提出了高、中、低壓的直流配電網(wǎng)電壓等級序列，但是并沒有對低壓直流等級進行驗證。文獻[10]在混合模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）可靠性計算的基礎(chǔ)上，討論了MMC的直流故障穿越能力。以上文獻在一定程度上推進了對直流配電網(wǎng)供電能力和設(shè)備可靠性的研究，但是對于關(guān)鍵設(shè)備可靠性、不同負荷停電成本、不同設(shè)備配置下混合交直流配電網(wǎng)的可靠性和經(jīng)濟性的考慮較少。

針對以上問題，本文首先提出混合交直流配電網(wǎng)的可靠性和經(jīng)濟性指標(biāo)；然后以MMC、直流斷路器（DC circuit breaker，DCCB）、線路、換流站、變壓器的成本和停電成本之和作為經(jīng)濟性目標(biāo)函數(shù)，分析設(shè)備本身的可靠性；最后使用改進狼群算法優(yōu)化設(shè)備配置，用蒙特卡洛法計算得到評估結(jié)果。

1 綜合評估指標(biāo)及模型

1.1 建立綜合指標(biāo)體系

考慮經(jīng)濟性和可靠性，建立混合交直流配電網(wǎng)的評估體系如圖1所示。

圖1 綜合指標(biāo)體系Fig. 1 Comprehensive index system

1.2 單相指標(biāo)及量化

1.2.1 直流可靠性指標(biāo)

傳統(tǒng)的可靠性指標(biāo)包含系統(tǒng)停電頻率（SAIFI）、系統(tǒng)停電時間（SAIDI）、系統(tǒng)停電電量（ENS）等。

混合交直流配電網(wǎng)包含交流和直流2部分。為使評估更加完善，其可靠性以交、直流性質(zhì)分別計算。

直流負荷停電頻率（dc SAIFI，DCSAIFI）：

式中：M為受到停電影響的直流區(qū)域數(shù)；N為總的直流區(qū)域數(shù)；λi,DC為停電影響范圍內(nèi)的第i個直流負荷點的停電次數(shù)；Ni,DC為第i個直流負荷點的直流負荷數(shù)。分子表示受停電影響范圍內(nèi)直流負荷數(shù)，分母為總直流負荷數(shù)。

直流負荷停電時間（dc SAIDI，DCSAIDI）：

式中：Ti,DC為停電影響范圍內(nèi)的第i個直流負荷點停電時間；Ni,DC為第i個直流負荷點的直流負荷數(shù)。

停電量可由停電時間、停電次數(shù)和負荷容量相乘得出，不再單獨計算。

1.2.2 經(jīng)濟性指標(biāo)

按照現(xiàn)階段市場價格計算經(jīng)濟指標(biāo)。為突出重點，只分析設(shè)備（MMC、DCCB、線路、換流站、變壓器）成本、停電成本。

1.3 DG出力模型

在24 h內(nèi)對光伏出力進行劃分，典型出力時序如圖2所示[11,12]。

圖2 光伏出力時序Fig. 2 PV output sequence

1.4 負荷功率模型

典型負荷功率模型如圖3所示[13]。

圖3 負荷時序Fig. 3 Load sequence

2 目標(biāo)函數(shù)

2.1 目標(biāo)函數(shù)

在混合交直流配電網(wǎng)中，對直流線路始端需要額外加入MMC和DCCB。MMC和DCCB這2部分以及停電成本為可變成本；線路改造成本、換流站成本和變壓器成本由負荷確定，可視為固定改造成本。因此，這里著重分析可變成本的經(jīng)濟性對總體成本影響。

總目標(biāo)函數(shù)表達式為：

式中：CA為總體成本；CMMC為MMC配置成本；CDCCB為 DCCB配置成本；Closs為總停電成本；Cs為固定改造成本。

2.2 設(shè)備改造成本分析

2.2.1 MMC成本

總MMC成本為各個MMC成本之和。

單個MMC成本可以由半橋子模塊（half-bridge sub module，HBSM）和全橋子模塊（full-bridge sub module，F(xiàn)BSM）個數(shù)計算?？侻MC成本表達式為：

式中：n為需要直流改造區(qū)域的總數(shù)；ni,HBSM為第i個MMC單相半個橋臂所需HBSM模塊數(shù)；ni,FBSM為第i個MMC單相半個橋臂所需FBSM模塊數(shù)；CHBSM為HBSM單位成本，約3個絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）單位成本；CFBSM為FBSM單位成本，約5個IGBT單位成本[14]。

2.2.2 DCCB成本

DCCB負責(zé)隔離短路故障電流。在直流改造后，線路中的交流斷路器將被DCCB取代。DCCB成本表達式為：

式中：ni,DC為第i個區(qū)域需配置的DCCB的個數(shù)；Ci,DCCB為第i區(qū)域所用DCCB單位成本；ni,AC為第i個區(qū)域原本的交流斷路器個數(shù)；Ci,ACCB為第i區(qū)域所使用的交流斷路器單位成本。

2.2.3 固定改造成本

固定改造成本表達式為：

式中：n1為總共需改造區(qū)域的個數(shù)；Si為第i個區(qū)域的總負荷容量；CDC,C為單位容量直流換流站成本；CAC,C為單位容量交流變電站成本；CDC,T為單位容量直流變壓器成本；CAC,T為單位容量交流變壓器成本；n2為總共需改造線路的個數(shù)；Li,line為第i個區(qū)域線路的長度；CΔline為單位長度的交流線路和直流線路的差價。

2.3 停電成本分析

停電成本的表達式為：

式中：Ei,t,loss為停電時間為t時第i個負荷的停電電量；Ci,t,loss為停電時間為t時第i個負荷的單位停電量成本；m為負荷區(qū)域總數(shù)。

各類型負荷的停電時長成本均根據(jù)表1擬合，擬合表達式為[15]：

表1 負荷停電成本Tab. 1 Load outage cost元/(kW·h)

式中：Ct,loss為停電時間為t時的單位停電量成本；a、b、c、k為函數(shù)擬合系數(shù)，因不同負荷類型而不同。

各個類型負荷停電量與停電成本如表1所示[16,17]，擬合系數(shù)如表2所示。

表2 擬合系數(shù)Tab. 2 Fitting coefficient

2.4 目標(biāo)函數(shù)約束

以總經(jīng)濟性最優(yōu)為原則時，改造方案的總成本應(yīng)小于未改造方案的總成本。以可靠性最優(yōu)為原則時，改造方案的停電成本應(yīng)小于未改造方案停電成本，表達式為：

式中：CA,ref為改造后的方案總成本；CA,unref為未改造的方案總成本；Closs,ref為改造后方案停電成本；Closs,unref為未改造的方案停電成本。

3 MMC可靠性分析

在以往的包含MMC的配電網(wǎng)可靠性分析中，MMC可靠性模型采用的是子模塊固定故障率模型。此時，子模塊按照固定故障率分析，并認為各個子模塊無相互影響；MMC可靠性由子模塊的可靠性線性計算得到。在電壓完全均衡分配的工況下，此可靠性模型能得到比較精確結(jié)果[18,19]。

在 MMC實際運行時，受切換、相間換流等多種因素影響，子模塊電壓并非完全均衡分配；所以，需分析子模塊間的相關(guān)性，以得到MMC可靠性的準確數(shù)值[18-20]。以子模塊可靠性為變量，不易求得其準確的概率分布，但可求得邊緣分布。通過數(shù)學(xué)分析，其多維聯(lián)合分布函數(shù)可由邊緣分布函數(shù)和描述相關(guān)關(guān)系的copula函數(shù)來表示。實際應(yīng)用中，考慮到不均衡電壓較小，選用描述弱正相關(guān)的Gumbel函數(shù)，生成元為φ1/(1-θ)=(-lnu)1/(1-θ)，表達式為[20]：

式中：θ取值（0,1），為相關(guān)程度參數(shù)，由極大似然估計求得；Xi為第i個子模塊的壽命；M為變量維數(shù)。

以HBSM為結(jié)構(gòu)的MMC子模塊在相關(guān)性解耦后，橋臂可靠性表達式為[20]：

4 目標(biāo)函數(shù)求解

狼群優(yōu)化算法（gray wolf optimization，GWO）相較于粒子群等經(jīng)典算法有更強的魯棒性和更好的全局尋優(yōu)能力；在處理多目標(biāo)函數(shù)時，GWO相較經(jīng)典算法收斂更快[21]。

GWO對初始值的要求較高。針對所研究問題，本文對GWO做如下改進：

（1）人工設(shè)定初始值。令全 HBSM 結(jié)構(gòu)的MMC下的解為Xα，全FBSM結(jié)構(gòu)的MMC下的解為Xβ，50%HBSM和50%FBSM結(jié)構(gòu)的MMC下的解為Xδ，其對應(yīng)適應(yīng)度值分別為f(Xα)、f(Xβ)、f(Xδ) 。

（2）在迭代過程中，只有在更新當(dāng)前最優(yōu)解時，α、β、δ三者才進行移動。更新表達式為：

式中：Xi,(t+1)為下一時刻i的位置；Xi,t為此時刻i位置；Xp,t為此時刻目標(biāo)位置（Xi,α,tXi,β,tXi,δ,t）；A、C為系數(shù)；“”為向下取整函數(shù)。

考慮到所研究的設(shè)備均以整數(shù)進行變化，所以設(shè)定每個個體移動步長均為“去 1法”整數(shù)步長，防止出現(xiàn)小數(shù)計算影響與實際問題的貼切度。

具體評估流程如圖4所示。

圖4 評估流程Fig. 4 Evaluation process

5 算例分析

5.1 算例介紹

算例：IEEE RBTS-BUS6直流改造。

將3個直流區(qū)域編號為 1，2，3；各直流區(qū)域均可連接其他直流網(wǎng)絡(luò)或DG。直流區(qū)域1中，主干線路電壓等級為10 kV，交流變壓器變比為10 kV/380 V。直流變壓器變比為DC 10 kV/DC 400 V，直流負荷電壓等級為400 V。MMC整流電壓為AC 10 kV/DC 10 kV。MMC單相半橋臂總模塊數(shù)為6。在3部分直流區(qū)域的首端MMC中，HBSM和FBSM比例以及DCCB數(shù)量均為待配置狀態(tài)；在MMC中，F(xiàn)BSM比例超過43%，且在MMC具有切斷直流短路電流能力時，相應(yīng)區(qū)域不再配置DCCB[10]。設(shè)定HBSM和FBSM所用IGBT的額定電壓為1 kV、額定電流為1 kA，單價為400元。

各方案具體如下：

方案1：為對照方案。不進行直流改造，只添加AC/DC設(shè)備為直流負荷供電。

方案2：3處MMC配置均采用全HBSM結(jié)構(gòu)；為保證切斷短路電流能力，各直流區(qū)域均配置DCCB。

方案3：為根據(jù)本文方法配置的混合結(jié)構(gòu)MMC。

方案4：3處MMC均采用FBSM結(jié)構(gòu)，各直流區(qū)域不再配置DCCB。

按照以上方案分別對各方案的MMC進行子模塊解耦計算。子模塊內(nèi)部元件故障率如表3所示[22]。根據(jù)所生成的子模塊元件指數(shù)壽命分布規(guī)律數(shù)據(jù)，求得θ=0.05；解耦后的可靠性如圖5所示。

表3 子模塊元件故障率Tab. 3 Sub-module component failure rate

圖5 子模塊解耦后可靠性Fig. 5 Reliability after sub-module decoupling

圖5中，HBSM為方案2中MMC解耦后可靠性曲線，HBSM（hy）和FBSM（hy）為方案3解耦后可靠性曲線，F(xiàn)BSM為方案4 解耦后可靠性曲線。

以24 h制對負荷和DG進行時序蒙特卡洛抽樣。模擬 10次取平均值，單次模擬計算周期為100。

負荷數(shù)據(jù)參見文獻[22]。配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)如圖 6所示。各方案初始配置如表4，元件相關(guān)參數(shù)如表5所示[8,22-25]，其中T1、T2、T3為修復(fù)、替換和倒閘操作時間。

圖6 網(wǎng)架拓撲Fig. 6 Grid topology

表4 方案初始配置Tab. 4 Scheme initial configuration

表5 設(shè)備及其所需參數(shù)Tab. 5 Equipment and its required parameters

考慮直流電能傳輸?shù)膬?yōu)勢，直流線路具有相對于交流線路更低的成本，故取直流線路成本約為交流線路的一半，改造線路共計長29.05 km。因為方案1中AC/DC只面向低壓小容量負荷，所以在計算方案成本時忽略[25]。

做如下限定：

（1）鑒于多重故障的概率很低，本文只考慮N–1情況。

（2）直流線路換流器采用雙極接線結(jié)構(gòu)。

（3）直流改造線路中，不對負荷容量大小進行更改，只更改負荷為直流性質(zhì)。

（4）直流設(shè)備修復(fù)、切換時間見文獻[6]。

5.2 計算結(jié)果及分析

5.2.1 備用支路接入其他直流網(wǎng)絡(luò)

首先，不考慮DG，按照備用支路接入其他直流網(wǎng)絡(luò)的情況，根據(jù)本文模型及算法對算例拓撲進行MMC配置。各直流區(qū)域首端MMC結(jié)構(gòu)配置如表6。分別以蟻群、粒子群、狼群算法計算可靠性并對計算時長進行對比，結(jié)果如表7所示。表7中，ASAF為SAIFI，ASAD為SAIDI。

表6 本文方案MMC配置Tab. 6 MMC configuration of scheme of this paper

表7 不同算法計算情況Tab. 7 Calculation by different methods

由表6可以看出，狼群算法、粒子群算法和蟻群算法的各項可靠性指標(biāo)計算精度誤差均在10%以內(nèi)，狼群算法的計算速度相對于粒子群算法和蟻群算法有明顯優(yōu)勢。

（1）各方案停電成本分析。

按照本文方法，各方案的成本計算結(jié)果如表8所示。表8中，方案2、方案3、方案4除停電成本外，其他各項成本都相對于方案1做了歸算。

表8 各方案成本分析Tab. 8 Cost analysis of each scheme萬元

從表 8可以看出，在停電成本方面，方案 1的停電成本最大。這是因為方案1使用了較多的AC/DC代替交流變壓器，而現(xiàn)階段AC/DC的故障率還比較高，容易導(dǎo)致負荷停電。其他方案成本均小于方案1，這說明在高比例低壓直流負荷情況下，建設(shè) MMC換流站能在較大程度上提升供電可靠性。

方案2停電成本最小。這是因為HBSM的故障率低于FBSM，且DCCB可以作為切斷直流短路電流的后備，限制了停電影響范圍。

方案3停電成本接近于方案2而小于方案4。這是因為混合結(jié)構(gòu)的MMC故障率小于全FBSM結(jié)構(gòu)的MMC，所以方案3停電的可能性小于方案4；但因為沒有DCCB限制故障范圍，所以停電成本要略高于方案2。

（2）各方案總成本分析。

對比各方案總成本可以發(fā)現(xiàn)，即使在不計AC/DC成本的情況下，相對于方案1，其他3種方案也均在總成本上具有優(yōu)勢。這說明，在高比例低壓直流負荷情況下，進行 MMC換流站改造不僅能提升電網(wǎng)可靠性，而且電網(wǎng)經(jīng)濟性也要優(yōu)于使用AC/DC代替交流變壓器的方案。

方案2的總成本經(jīng)濟性優(yōu)勢最小。這是因為電網(wǎng)需要配備額外的DCCB用于切斷短路電流；這增加了一大部分經(jīng)濟成本，而因此減小的停電成本不足以對其進行抵消。

方案4總成本高于方案3。這是因為全FBSM結(jié)構(gòu)MMC的成本和故障率都比混合結(jié)構(gòu)的MMC高。

方案3使用混合結(jié)構(gòu)MMC，在提高可靠性的同時降低了成本。方案 3的經(jīng)濟性相對于方案 2和方案4分別提升了約48.751%和11.249%，這充分表明了本文方法的正確性。

（3）各方案可靠性指標(biāo)分析。

各方案的可靠性評估結(jié)果如表9所示。

表9 各方案可靠性評估結(jié)果Tab. 9 Reliability evaluation results of each scheme

在SAIFI方面：方案1使用了較多的AC/DC設(shè)備，導(dǎo)致了系統(tǒng)故障率增加；方案3指標(biāo)較高，是因為現(xiàn)階段FBSM和HBSM的故障率較高。方案3使用了一定比例的FBSM且不使用DCCB，導(dǎo)致了方案3的故障范圍限制能力稍弱。全FBSM結(jié)構(gòu)的MMC可以進行反極性電壓輸出，這在一定程度上保證了供電的可靠性，減小了停電可能性。

在SAIDI方面：方案1使用較多AC/DC設(shè)備導(dǎo)致其停電可能性最大，停電范圍也最大。在全FBSM結(jié)構(gòu)的MMC配置中，沒有DCCB作為后備，交直流區(qū)域受彼此影響較大，不能隔離故障，將導(dǎo)致更大范圍停電，所以方案4發(fā)生大范圍停電的可靠性最大。因此，方案4的單次停電時間要長于方案2和方案3。方案3的停電時間長于方案2也是因為沒有DCCB作為后備。

在DCSAIFI方面：全FBSM結(jié)構(gòu)的MMC發(fā)生故障導(dǎo)致直流區(qū)域停電的概率，要小于因為全HBSM結(jié)構(gòu)MMC和DCCB發(fā)生故障導(dǎo)致直流區(qū)域停電的概率，從而減少了直流區(qū)域的停電次數(shù)：所以對于直流區(qū)域可靠性，MMC所產(chǎn)生的影響要顯著于DCCB。

在DCSAIDI方面：因為方案4采用全FBSM結(jié)構(gòu)MMC，沒有DCCB作為后備，不能隔離故障，易導(dǎo)致大范圍停電；所以，方案4的單次停電時長更長。方案2配置了更多的DCCB，而現(xiàn)階段DCCB故障率還比較高；若DCCB發(fā)生故障，需由上一級的斷路器切除故障，所以擴大了停電范圍。方案3最優(yōu)，這是因為混合MMC因FBSM故障而擴大故障范圍的概率小于方案 2中因DCCB故障而擴大故障范圍的概率。

綜合表8和表9：相對于方案2，方案3停電成本僅增加了1.240%；相對于方案4，方案3停電成本節(jié)省了8.189%。所以，方案3的可靠性與經(jīng)濟性綜合提升效果最好。

（4）DCCB成本變化影響分析。

當(dāng)DCCB價格變化時，各方案的經(jīng)濟指標(biāo)如表10所示。因為方案1、方案4和方案3中沒有使用DCCB，所以其經(jīng)濟指標(biāo)不變。方案2的經(jīng)濟指標(biāo)在DCCB價格低于每組0.997萬元時，才會優(yōu)于方案4；在DCCB價格低于每組0.549萬元時，才會優(yōu)于方案3。可見，DCCB價格變化對方案之間相對經(jīng)濟性優(yōu)劣影響很小。

表10 不同DCCB價格下各方案CATab.10 CA of each scheme under different DCCB prices

5.2.2 接入DG后總成本分析

將備用支路改換為 DG。用蒙特卡洛法根據(jù)DG的時序曲線進行抽樣，模擬DG出力。將以上各方案接入DG。當(dāng)各直流區(qū)域按統(tǒng)一滲透率（DG容量與總負荷容量的比）變化時，各方案成本變化如圖7所示。

圖7 不同滲透率下各方案成本Fig. 7 Scheme cost under different permeability

在不同滲透率下，方案3的成本仍然要少于方案2和方案4。即使在考慮DG出力隨機性的情況下，方案3通過減少高故障率設(shè)備的使用，仍能在一定程度上減少設(shè)備成本和停電成本。

在 DG滲透率逐漸增加過程中，各方案成本的總體變化趨勢相同。在滲透率為 80%～100%階段，各方案成本下降逐漸減緩；而在40%～75%階段，3個方案成本下降最快。

各方案的成本變化趨勢差別：方案2的變化趨勢最小，在滲透率為40%～60%階段達到最快下降速度；方案3的變化趨勢稍快于方案2，并在滲透率為50%～70%時達到最快下降速度；方案4的變化速度最高，在滲透率為60%～75%時達到最快下降速度。

在低滲透率時，DG出力很小，其作為停電后備效果較弱。方案2因為全HBSM結(jié)構(gòu)的MMC故障率低且使用了DCCB可以很好地隔離故障，所以其受DG的隨機性影響較小。而方案4的情況與之相反，且在滲透率為60%～75%時，DG的容量剛好滿足至少一半負荷；因為大范圍停電的概率很小，所以此時剛好能解決小范圍停電問題。方案3雖然隔離故障能力弱于方案2，但是發(fā)生故障的可能性較小，所以受 DG影響較為折中；同樣，方案3對于小范圍停電解決效果較好。

通過以上分析，可以得出結(jié)論：在使用不同配置方案時，設(shè)定不同DG滲透率范圍，可以使成本下降趨勢達到更高；但是，對于較高比例的低壓直流負載，應(yīng)盡量設(shè)置DG的滲透率范圍在50%～75%。

6 結(jié)論

（1）建立交直流改造模型。以IEEE RBTSBUS6 F4支路直流改造為算例進行了分析。

（2）兼顧交流和直流2種電能形式，提出了評估混合交直流配電網(wǎng)可靠性的指標(biāo)。

（3）在考慮MMC中子模塊相互影響的實際運行情況下，使用改進GWO，優(yōu)化了混合交直流配電網(wǎng)設(shè)備配置。在保證可靠性的前提下，方案取得了更加優(yōu)秀的經(jīng)濟性。

在下一步的研究中，將進一步考慮不同 DG位置和不同拓撲結(jié)構(gòu)的設(shè)備配置對混合交直流配電網(wǎng)的可靠性和經(jīng)濟性的影響。