王倩穎，傅懷梁，楊永杰

（南通大學 張謇學院，江蘇 南通 226019）

0 引 言

隨著計算機技術深度賦能出行領域，綠色出行理念深入人心，綠色交通大有可為。公共自行車作為城市交通的重要組成部分,給人們的出行和生活帶來了很大便利，在推進綠色交通方面發(fā)揮著積極作用，但其日益增長的用戶需求也給維護管理帶來不小的挑戰(zhàn)[1]。前后縱向雙輪自平衡車是一種新型電動自行車，具有節(jié)能環(huán)保、方便快捷等優(yōu)勢，其小車模型的深入研究，對推進智能化自行車的輔助平衡與自主循跡發(fā)展，提高電動自行車安全性和管理效率，有著重要的現(xiàn)實意義。目前，此領域相關研究成果較少。王曉宇等[2]研究了兩輪自平衡機器人的運動規(guī)律，建立了運動學模型,得到了機器人的數(shù)學模型，為機器人控制策略提供了理論依據(jù)；陳鵬展等[3]等針對兩輪自平衡車姿態(tài)檢測與平衡控制，設計了姿態(tài)信息反饋的PID控制器；牛雪娟等[4]設計了變傾角PID控制算法，提高了調節(jié)時效。上述成果主要圍繞左右橫向兩輪平衡車如何提高姿態(tài)信息準確性展開，對前后縱向兩輪平衡車姿態(tài)獲取有借鑒意義。但是，因兩者在控制策略上存在較大差異，并未能使前后縱向兩輪平衡車功能更完善。趙明翰[5]等通過滑?？刂破鲗η昂筝喥胶廛圀w姿態(tài)平衡問題進行設計與仿真，也未能完全解決實際運行中存在的干擾問題。本文擬對前后縱向兩輪平衡車關鍵技術進行研究，給出姿態(tài)解算策略和控制決策，以期提高前后縱向兩輪平衡車的動態(tài)穩(wěn)定性與實用性。

1 平衡車系統(tǒng)總體設計

平衡車系統(tǒng)主要分電源模塊、信號采集模塊及舵機、電機模塊三部分，平衡車系統(tǒng)結構框架如圖1所示。

圖1 平衡車系統(tǒng)總體框架

硬件設計要優(yōu)先考慮滿足平衡車重心低、左右質量均衡、整體輕巧的要求。其次，保證檢測信號完整穩(wěn)定。本文采用一體板設計，模塊集中，并對電源進行合理分割，以保證硬件電路整體穩(wěn)定。

（1）電源模塊

采用7.4 V鋰電池、充放電速率高的電容，以降低電源紋波的影響?？紤]5 V器件，電源穩(wěn)壓模塊采用高精度、低漏電穩(wěn)壓芯片MIC29302；考慮3.3 V電路功耗較小，采用TPS73633線性穩(wěn)壓芯片。

（2）信號采集模塊

由ICM20602六軸運動跟蹤裝置采集姿態(tài)信號，經運算得到車身姿態(tài)；車速采用閉環(huán)控制，信號由512線編碼器采集；采用精密配頻電感獲得電磁導引信號，經由OPA4377高性能運算放大器放大后，整流得到波動較小的直流電壓信號，反饋路徑信息，其排布方式為三橫電感、兩豎電感相間排布；采用主從藍牙一體收發(fā)藍牙信號，由主機輸入操作指令。

（3）舵機、電機模塊

驅動電路選用BTN7971b芯片，可提供較高的驅動電流，帶過流保護功能，因驅動信號簡單，且為小型號電機，故無需升壓電路；選用S3010舵機，其性能好，響應速度快，扭矩大。

2 關鍵技術研究

采用虛擬示波器觀察數(shù)據(jù)變化，并導出數(shù)據(jù)繪制波形如圖2、3、4。

2.1 姿態(tài)解算策略

穩(wěn)定準確的姿態(tài)解算是電磁平衡車平衡的基礎。加速度計檢測各方向的形變情況，得到受力數(shù)據(jù)，并轉化為與實際三軸加速度呈線性關系的輸出量。姿態(tài)改變時，三軸輸出量也隨之變化，且與傾角呈線性關系[3]。通過式（1）反正切運算可計算姿態(tài)角α，

其中，az、ay分別為z軸、y軸加速計輸出的加速度信號，其易受高頻噪聲影響，波形如圖2。由于單片機浮點數(shù)計算時對原始數(shù)據(jù)進行強制轉換，精度不高，運算速度慢，且運行過程中加速度計輸出信號不穩(wěn)定，極易受舵機、電機轉動振動的影響（波形見圖3），故對其進行滑動濾波。

陀螺儀輸出數(shù)據(jù)是弧度制角速度。旋轉陀螺儀時，得到相應軸角速度參考量，并對時間進行積分得到角度。積分過程中，隨著時間推移，陀螺儀積分誤差逐步增大，其偏移波形如圖4。同時，陀螺儀還存在零偏現(xiàn)象，即在平衡車靜止時，三軸的輸出量不為零，其偏移數(shù)據(jù)如表1。

加速度計與陀螺儀均可得到姿態(tài)角，考慮其優(yōu)缺點，采用一階互補濾波將其融合，如式（2），

其中：β為濾波輸出角度；α為加速計反正切解算角度，陀螺儀角速度gx對時間進行積分可得到角度；β′為上次濾波輸出角度；K1為常數(shù)，有K1∈（0，1），反映了對陀螺儀和加速度計的信任程度，當K1∈（0.5，1）時，更信任加速度計解算角度。基于一階互補濾波原理，引入角度偏差Δθ如式（3），可將式（2）改寫為式（4）。

圖2 加速度計受噪聲影響波形

圖3 加速度計受振動影響波形

圖4 陀螺儀積分偏移波形

表1 陀螺儀零偏數(shù)據(jù) （rad/s）

由式（4）可見，角度融合過程可理解為信任分配后再加權。角度偏差乘以權重系數(shù)K1，可矯正陀螺儀的積分誤差，即通過長期融合加速度計角度，抑制陀螺儀的積分誤差。對于陀螺儀角度零偏問題，可通過引入偏差權重系數(shù)（1-K1）進行積分矯正。

在整定滑動濾波窗口數(shù)與互補濾波權重系數(shù)K1時，主要根據(jù)波形特點進行參數(shù)調節(jié)。當角度發(fā)生較大變化，濾波后波形不能及時跟隨加速度度計波形變化時，陀螺儀曲線偏移較為嚴重。增加K1，波形將進一步隨加速度計波形變化，但K1不能過大，否則將導致輸出的角度波形不平滑。經實驗測試，得到加速度計數(shù)據(jù)滑動濾波波形如圖5、圖6。其中：圖5窗口數(shù)大，能更好地濾去高頻信號，但滯后性明顯；而圖6窗口數(shù)相對較小，能濾去較多高頻信號且波形滯后性不明顯。經由互補濾波后的波形如圖7。由圖7可見，陀螺儀解算的瞬時角度較為準確，但由于存在零偏和積分誤差，需進行互補濾波才能實現(xiàn)波形的長時間穩(wěn)定平滑。

圖5 窗口數(shù)大的滑動濾波波形

圖6 窗口數(shù)小的滑動濾波波形

圖7 一階互補濾波波形

2.2 控制決策

2.2.1 速度PI單環(huán)控制

由于系統(tǒng)變量較多，變量間有一定關系且相互影響，若單純對其進行數(shù)學建模，難以全面考慮外界的干擾因素，仿真預測與實際調節(jié)效果存在較大差距。

為解決舵機、電機的耦合關系帶來的參數(shù)難以調節(jié)與優(yōu)化問題，設定高低速兩種模式，以減少參數(shù)調節(jié)。

對于速度控制，采用增量式PI閉環(huán)算法，調節(jié)參數(shù)可得到PWM波輸出。在粗調中可采用低速，保證在有阻力情況下，電機有明顯的抗阻力；在精調中，利用上位機觀察波形、調整參數(shù)，保證轉速均勻且快速響應。

由于積分作用，PID控制器的輸出不斷累加增大，易導致輸出超過電機與舵機的物理極限值，達到飽和區(qū)。進入飽和區(qū)后，雖會出現(xiàn)反向偏差，開始退飽和，但在飽和與退飽和階段，控制器損失部分糾錯能力，會影響閉環(huán)系統(tǒng)對外部輸入控制量的快速響應，嚴重時甚至導致系統(tǒng)振蕩、控制失效。對此，可采用積分分離，不累加異常積分值，以避免高頻進入并滯留在積分飽和區(qū)域。

2.2.2 平衡控制

理想狀態(tài)下，由于舵機轉角與車身傾斜角度存在關聯(lián)，當速度、車身傾斜角度固定時，需要改變舵機轉角以提供控制回復應力，用于保持車身平衡。可采用舵機位置式PID閉環(huán)控制與舵機限幅來調節(jié)車身小傾斜情況下舵機轉角，其輸入為穩(wěn)定平衡時期望的車身傾斜角度，輸出為舵機轉角，算法如式（5）。

式（5）中，KP為比例系數(shù)，Kd為微分系數(shù)、Ki為積分系數(shù)，其值均為常數(shù)；e（t）為本次角度與上次角度的差值?？紤]陀螺儀的積分誤差對系統(tǒng)的影響，改進PID控制算法，去除原微分環(huán)節(jié)，用陀螺儀角速度作為微分項，算式為：

其中，gm為陀螺儀角速度。整定PID三個環(huán)節(jié)系數(shù)KP、Kd、Ki。其中：比例環(huán)節(jié)系數(shù)KP調節(jié)車體回復力，可保證平衡車直線穩(wěn)定行駛；位置式積分環(huán)節(jié)系數(shù)Ki與改進的微分環(huán)節(jié)系數(shù)Kd調節(jié)阻尼力，可確保平衡車平穩(wěn)通過微顛簸路面。特別地，舵機輸出需要進行限幅，以保證其輸出在舵機物理極限值范圍內。設定的限幅過大，會造成調節(jié)過度，即舵機轉角過大，使平衡車瞬間失去平衡摔倒；反之轉角過小，則無法及時調正行進方向。

2.2.3 串級控制

串級控制系統(tǒng)是在過程控制中采用了兩個控制器串聯(lián)工作的方式，即運用外環(huán)控制器的輸出作為內環(huán)控制器的輸入，并由內環(huán)控制器的輸出操縱控制閥，達到提高控制質量的目的[6]。

傳統(tǒng)實例中，速度控制器與角度控制器采用雙閉環(huán)串級控制，角度控制器的輸出能夠反饋給速度控制器[7]。本串級控制系統(tǒng)采用兩個PID控制器，且舵機角度控制器和電磁輸出各自為閉環(huán)，但舵機角度控制器的輸出操作值不反饋至電磁閉環(huán)，也不參與電磁輸出值決策。具體而言，在舵機內環(huán)中，輸入是車身姿態(tài)角，輸出為舵機轉角，在一定范圍的傾斜角度下，該內環(huán)可控制車身保持穩(wěn)定。若左傾，舵機左轉，并保持平衡；反之，舵機右轉，并保持平衡。將電磁閉環(huán)作為外環(huán)的目的，是將電磁路徑信號轉換為設定的車身姿態(tài)角。當電磁引導信號下需要左轉時，將舵機內環(huán)輸入設定為當前左轉時需要的左傾斜姿態(tài)角，此時舵機將左轉，車身也會左傾，并在舵機內環(huán)作用下保持平衡。其控制流程如圖8。

圖8 串級控制流程示意

2.2.4 藍牙手柄控制模塊

根據(jù)主從藍牙原理，將手柄設置為主機，平衡車藍牙為從機，并通過搖桿電位器進行信號值設定。當搖桿電位器舵機轉軸旋轉，電阻改變，脈沖寬度改變，可得到相應電壓差?？刂颇K再根據(jù)輸出的不同電壓差，設定不同的操作輸入指令。

3 實驗驗證

實驗分為平衡車直立平衡檢測、有指令控制平衡檢測兩個過程，主要完成兩項驗證任務：

一是在有電磁引導信號時，跟隨電磁引導線，完成指定路徑任務，包括直線、十字、折線、坡道行進。平衡車上電后，按下啟動按鈕，開始電磁自主循跡，通過十字電磁線交叉處，不減速，直線行駛；通過折線和直角處，轉彎減速慢行；通過坡道處不減速。

二是在沒有電磁引導信號時，跟隨藍牙控制信號，完成指定任務，包括左右轉彎、轉圈、加速、減速與停車。

實驗測試數(shù)據(jù)如表2。表2測試結果表明，在上述控制方法下，前后縱向兩輪平衡車姿態(tài)信息準確、動態(tài)穩(wěn)定性好、適應性強。

表2 實驗測試數(shù)據(jù)

4 結束語

本文對前后縱向兩輪平衡車關鍵技術進行研究，不采用動量輪，即不利用輔助動量輪獲得靜態(tài)平衡，而利用車體內部傳感器，獲取準確的姿態(tài)信息，再由微處理器發(fā)出驅動指令，精確驅動舵機、電機轉動，實現(xiàn)動態(tài)平衡。在姿態(tài)解算后，經由互補濾波器將滑動濾波后的加速度計數(shù)據(jù)與陀螺儀數(shù)據(jù)進行融合，可提高姿態(tài)信息準確性；在平衡控制方面，只設置高速與低速兩種模式，降低舵機、電機耦合關系的影響，可簡化參數(shù)調節(jié)；在整車系統(tǒng)上，設置電磁自主循跡、藍牙遙控雙模式，可適應更多場景。實驗結果表明，提供的姿態(tài)解算策略、控制決策可行，提高了平衡車的動態(tài)穩(wěn)定性與實用性。