杜彥君 賈小林 姚頑強(qiáng) 許 瑾

1 西安科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安市雁塔中路58號(hào)，710054 2 西安測(cè)繪研究所，西安市雁塔路中段1號(hào)，710054 3 長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安市雁塔路126號(hào)，710054

南北兩極常年被冰雪覆蓋，環(huán)境惡劣，高精度、高可靠性的導(dǎo)航定位技術(shù)在保障極地地區(qū)活動(dòng)安全性、航道疏通、自然資源探測(cè)、極地變形監(jiān)測(cè)等方面具有重要作用[1]。北斗二號(hào)(BDS-2)在兩極地區(qū)覆蓋性較差，甚至無(wú)法進(jìn)行定位。王澤民等[2]研究發(fā)現(xiàn)北斗區(qū)域系統(tǒng)在南極中山站附近僅初步具備全天導(dǎo)航定位能力；徐煒等[3]通過仿真數(shù)據(jù)評(píng)估兩極地區(qū)BDS-2的定位性能，結(jié)果表明BDS-2僅能覆蓋部分區(qū)域，在極地地區(qū)導(dǎo)航能力有限。隨著BDS的不斷建設(shè)，極地地區(qū)定位能力得到較大提升，相較于BDS-2，BDS-3新增B1C、B2a和B2b三個(gè)頻點(diǎn)，可為BDS在極地地區(qū)定位提供更多可能[4-6]。陳永貴等[7]分析BDS-3在北極地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位(SPP)精度發(fā)現(xiàn)，BDS-3在可見衛(wèi)星數(shù)與位置精度因子(PDOP)方面與全球定位系統(tǒng)(GPS)基本一致，但定位精度略差；張輝等[8]通過分析BDS-3 的B1I、B2I及B3I頻點(diǎn)定位精度發(fā)現(xiàn)，BDS-3定位效果優(yōu)于BDS-2，但BDS-2/BDS-3組合精密單點(diǎn)定位(PPP)精度低于GPS。

目前，BDS-3在中低緯地區(qū)的SPP精度可達(dá)到水平方向優(yōu)于1 m、高程方向優(yōu)于2 m，PPP精度可達(dá)到水平和高程方向均優(yōu)于2 cm[4,9]。部分學(xué)者對(duì)極地地區(qū)BDS的B1I頻點(diǎn)SPP精度[10]以及BDS與其他系統(tǒng)組合的PPP定位精度[11]進(jìn)行分析，但由于兩極地區(qū)接收機(jī)無(wú)法接收新頻點(diǎn)，對(duì)于BDS-3新頻點(diǎn)B1C、B2a和B2b的研究較少。隨著BDS-3系統(tǒng)的建成，兩極地區(qū)已有測(cè)站可以接收BDS-3新頻點(diǎn)數(shù)據(jù)，分析兩極地區(qū)BDS-3的定位精度可為今后極地定位研究提供參考?；谏鲜鲇懻摚疚牟捎枚嗄NSS實(shí)驗(yàn)(multi-GNSS experiment，MGEX)跟蹤站數(shù)據(jù)進(jìn)行BDS-3 SPP和PPP解算，從可見衛(wèi)星數(shù)及PDOP、定位偏差均方根值(RMS)等方面分析極地地區(qū)BDS-3的定位精度。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 SPP和PPP觀測(cè)方程

偽距和載波相位觀測(cè)值為：

(1)

(2)

單頻SPP可通過式(1)進(jìn)行解算，雙頻PPP通常采用不同頻率的偽距和載波觀測(cè)值進(jìn)行無(wú)電離層(ionosphere-free，IF)組合，從而消除電離層一階項(xiàng)延遲，結(jié)合式(1)和式(2)可得IF組合公式為：

(3)

式中，i、j為兩個(gè)不同的頻點(diǎn)，fi、fj為其對(duì)應(yīng)的頻率。

1.2 BDS-3衛(wèi)星端DCB改正公式

差分碼偏差(differential code bias，DCB)是不同頻率或同一頻率不同測(cè)距碼因硬件造成的時(shí)間延遲差，在定位計(jì)算時(shí)，接收機(jī)端DCB通常被吸收到接收機(jī)鐘差中進(jìn)行解算，而衛(wèi)星端DCB則需要改正，否則其對(duì)SPP定位結(jié)果會(huì)產(chǎn)生dm甚至m級(jí)影響，對(duì)PPP定位結(jié)果的影響也在cm級(jí)，并且會(huì)加快濾波收斂[12]。當(dāng)前，BDS-3廣播星歷鐘差以B3I頻點(diǎn)為基準(zhǔn)，精密鐘差產(chǎn)品以B1I/B3I無(wú)電離層組合為基準(zhǔn)。結(jié)合廣播星歷鐘差和精密鐘差產(chǎn)品，本文給出BDS-3各頻點(diǎn)單頻SPP和雙頻IF組合PPP衛(wèi)星端DCB改正公式。

BDS-3各頻點(diǎn)單頻SPP衛(wèi)星端DCB改正公式為：

(4)

式中，DCBa-b可從BSX文件中獲得。

BDS-3各雙頻IF組合PPP衛(wèi)星端DCB改正公式為：

(5)

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及處理策略

本文選取兩極地區(qū)附近10個(gè)MGEX跟蹤站2021-08-01～07(doy213～219)連續(xù)7 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣率為30 s。精密產(chǎn)品采用德國(guó)地學(xué)研究中心提供的精密星歷和精密鐘差，測(cè)站真值坐標(biāo)取自國(guó)際GNSS服務(wù)組織IGS發(fā)布的SNX文件。

本文采用兩種方案進(jìn)行定位解算：1)方案1，對(duì)BDS-3 B1I、BIC、B2a、B2b和B3I頻點(diǎn)以及GPS L1頻點(diǎn)進(jìn)行單頻SPP解算，對(duì)于電離層延遲改正，GPS采用GPSK8模型，BDS-3采用BDGIM模型，DCB采用式(4)進(jìn)行改正；2)方案2，對(duì)BDS-3 B1I/B3I、B1C/B2a、B1C/B2b、B1I/B2a、B1I/B2b和B1C/B3I組合及GPS L1/L2組合進(jìn)行雙頻IF靜態(tài)PPP解算，截止高度角取7°，按高度角進(jìn)行定權(quán)，天線相位中心偏差采用igs14.atx進(jìn)行改正，海洋潮汐模型為FES2004，并進(jìn)行相位纏繞模型改正，地球自轉(zhuǎn)改正采用歐洲定軌中心(CODE)發(fā)布的改正文件，DCB采用式(5)進(jìn)行改正，在對(duì)對(duì)流層延遲干分量模型進(jìn)行改正后，濕分量采用隨機(jī)游走模型，模糊度為浮點(diǎn)解。由于BDS-3中地球靜止軌道衛(wèi)星不播發(fā)B1C/B2a信號(hào)，僅采用C19～C46進(jìn)行解算，MAW1和DAV1測(cè)站暫時(shí)未能接收B1C、B2a和B2b信號(hào)，THU2、SCOR、OHI3測(cè)站暫時(shí)未能接收B2b信號(hào)。獲得解算坐標(biāo)后與真值作差并計(jì)算其RMS，根據(jù)結(jié)果對(duì)比分析BDS-3定位精度。

2.2 可見衛(wèi)星數(shù)及PDOP

首先分析極地地區(qū)可見衛(wèi)星數(shù)及PDOP，表1為各測(cè)站BDS-3和GPS可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP均值。

表1 可見衛(wèi)星數(shù)及PDOP

由表1可知：

1)BDS-3在北極地區(qū)可見衛(wèi)星數(shù)為7～10顆，PDOP約為2.3；南極地區(qū)可見衛(wèi)星數(shù)為7～11顆，PDOP約為2.3。GPS在北極地區(qū)平均可見衛(wèi)星數(shù)約為11顆，PDOP約為1.9；南極地區(qū)平均可見衛(wèi)星數(shù)約為12顆，PDOP約為1.8。

2)兩極地區(qū)BDS-3/GPS可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP基本一致，無(wú)明顯差別。GPS在兩極地區(qū)可見衛(wèi)星數(shù)更加穩(wěn)定，10個(gè)測(cè)站的平均可見衛(wèi)星數(shù)均為11～12顆左右，而BDS-3在北極THU2、SCOR測(cè)站和南極MAW1、DAV1測(cè)站平均可見衛(wèi)星數(shù)約為7顆，PDOP高于其他測(cè)站，導(dǎo)致GPS整體可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP略優(yōu)于BDS-3。

2.3 SPP定位精度分析

按照方案1進(jìn)行解算后，主要分析兩個(gè)系統(tǒng)在E、N、U方向的RMS。圖1為各測(cè)站BDS-3及GPS在E、N、U方向的平均RMS。

由圖1可知：

1)北極地區(qū)BDS-3各頻點(diǎn)SPP在E、N方向的定位精度均優(yōu)于1 m，與GPS定位精度相當(dāng)，U方向上B1C頻點(diǎn)定位精度最高(2.34 m)，B2b頻點(diǎn)定位精度最低(4.49 m)，差于GPS定位精度(1.66 m)；南極地區(qū)BDS-3各頻點(diǎn)SPP在E、N方向上均優(yōu)于1 m，與GPS定位精度相當(dāng)，U方向上均優(yōu)于2 m，整體優(yōu)于GPS(3.45 m)。

2)兩極地區(qū)各測(cè)站間定位精度相當(dāng)，均為E、N方向優(yōu)于U方向。南極地區(qū)的定位精度略優(yōu)于北極地區(qū)，特別是U方向，BDS-3在南極B2a精度最高為1.39 m，而北極B1C精度最高僅為2.34 m。

圖1 兩極地區(qū)測(cè)站在E、N、U方向的平均RMSFig.1 Average RMS in E, N, U directions of polar stations

2.4 PPP定位精度分析

按照方案2進(jìn)行解算后，將3個(gè)方向連續(xù)10個(gè)歷元均小于10 cm視為收斂，并統(tǒng)計(jì)收斂后BDS-3/GPS各測(cè)站連續(xù)7 d的平均RMS。圖2為ARHT測(cè)站年積日第213 d的BDS-3各頻點(diǎn)組合PPP定位偏差時(shí)間序列，圖3為各測(cè)站BDS-3各頻點(diǎn)組合在E、N、U方向收斂后定位偏差的平均RMS。

圖2 ARHT測(cè)站doy213 PPP定位偏差時(shí)間序列Fig.2 Time series of PPP deviation on doy213 of ARHT station

圖3 極地測(cè)站定位偏差平均RMSFig.3 Average RMS of positioning deviationof polar stations

由圖2可以看出，ARHT測(cè)站年積日第213 d的BDS-3各雙頻組合靜態(tài)PPP收斂后濾波平穩(wěn)，E、N、U方向均可達(dá)到cm級(jí)定位精度，其余各天及各測(cè)站類似。

表2(單位cm)為南北極地區(qū)BDS-3/GPS各頻點(diǎn)連續(xù)7 d的E、N、U方向收斂后的平均RMS。

對(duì)比圖3及表2可知：

1)北極地區(qū)各雙頻組合靜態(tài)PPP收斂后定位精度在E方向上B1C/B2b組合最優(yōu)(1.09 cm)，B1I/B2a組合最差(1.21 cm)；N方向上B1C/B2b組合最優(yōu)(0.71 cm)，B1I/B3I組合最差(1.05 cm)；U方向上B1C/B2b組合最優(yōu)(1.19cm)，B1I/B3I

表2 BDS-3/GPS PPP收斂后定位偏差平均RMS

組合最差(2.00 cm)，與GPS(0.74 cm、0.56 cm、1.16 cm)相差不大。南極地區(qū)BDS-3各頻點(diǎn)組合收斂后定位精度在E方向差別不大(0.77～0.86 cm)，N方向上除B1C/B2b(1.30 cm)外，其余均在0.76～0.91 cm之間，U方向上除B1C/B2b(0.82 cm)外，其余均在1.40～1.99 cm之間，與GPS(0.76 cm、0.61 cm、1.60 cm)相差不大。

2)與SPP相同，PPP在兩極地區(qū)各測(cè)站間的定位精度相當(dāng)，E、N方向優(yōu)于U方向。南極地區(qū)和北極地區(qū)定位精度相差不大，北極地區(qū)E、U方向略優(yōu)，在兩極地區(qū)BDS-3各頻點(diǎn)組合在E、N和U方向均優(yōu)于2 cm。

3 結(jié) 語(yǔ)

為分析BDS-3在兩極地區(qū)的定位精度，本文選取MGEX數(shù)據(jù)中心南、北極附近10個(gè)測(cè)站2021-08-01～07連續(xù)7 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采取2個(gè)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析后得到以下結(jié)論：

1)BDS-3在兩極地區(qū)的可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP無(wú)明顯差別，略差于GPS。BDS-3在南極地區(qū)平均可見衛(wèi)星數(shù)約為9.3顆，PDOP約為2.3；北極地區(qū)平均可見衛(wèi)星數(shù)約為8.8顆，PDOP約為2.3。

2)BDS-3在兩極各測(cè)站間定位精度相當(dāng)，E、N方向優(yōu)于U方向。在SPP方面，BDS-3在南極地區(qū)的定位精度略優(yōu)于北極，特別是U方向，較GPS而言，E、N方向精度相當(dāng)，U方向上北極地區(qū)GPS略優(yōu)，南極地區(qū)BDS-3略優(yōu)。兩極地區(qū)BDS-3定位精度在E、N方向優(yōu)于1 m，U方向優(yōu)于5 m。對(duì)于PPP，BDS-3各頻點(diǎn)組合定位精度南北極相差不大，濾波收斂后趨于平穩(wěn)，E、N、U方向均優(yōu)于2 cm。