胡錦程，李蓉，李登，胡毅，劉錚，王曉川

(1.武漢大學 a.動力與機械學院 b.水射流理論與新技術(shù)湖北省重點實驗室，武漢 430072；2.江漢石油管理局第四機械廠，湖北 荊州 434022)

壓裂泵是油氣開發(fā)增產(chǎn)過程中輸運壓裂液的核心設(shè)備，其工作狀況與壽命直接影響著油氣田鉆井壓裂作業(yè)的效率與成本。作為壓裂泵的關(guān)鍵部件，泵閥的沖蝕磨損是導致壓裂泵失效的主要原因。在壓裂泵作業(yè)過程中，壓裂液攜帶的高強度高密度支撐劑會以一定速度或角度沖擊泵閥表面，產(chǎn)生嚴重的沖蝕磨損[1-4]。因此，對泵閥的沖蝕磨損特性及其主要影響因素開展研究具有重要意義。

鑒于現(xiàn)有的技術(shù)手段很難在實驗室條件下滿足閥隙流場的沖蝕磨損試驗要求，目前多采用數(shù)值模擬[5-10]為主、試驗測試[11-14]為輔的思路開展相關(guān)研究。在數(shù)值模擬方面，Gocha 等[5]對沖蝕模擬中的顆粒輸運、壁面侵蝕、動態(tài)壁面變形等模型進行了研究，結(jié)果表明，侵蝕模型系數(shù)、網(wǎng)格參數(shù)等對CFD 計算結(jié)果存在較大影響。莫麗等[6-7]利用CFD 技術(shù)探究了升程、錐角、凡爾膠皮突出高度等因素對閥隙過流面積、流速的影響。韓傳軍等[9]對3 種開度下的泵閥排出端流場進行了仿真模擬，在腔體內(nèi)部發(fā)現(xiàn)了部分渦流與回流。在試驗方面，Joffee 等[11]對全尺寸閥門在實際運行條件下的磨損進行了試驗，明確了沖蝕磨損是閥門失效的主要原因，并探究了泥漿密度、錐角等因素對沖蝕速率的影響。Yang 等[12-13]采用PIV 技術(shù)測量了不同錐角的鉆井泵閥在不同升距下的閥隙流場，探究了閥隙流速特性對沖蝕磨損的影響。

目前對壓裂泵泵閥沖蝕磨損問題的研究大多聚焦閥隙流場中流體的流動特性，忽略了顆粒運動行為的影響，使得計算結(jié)果在指導現(xiàn)場實際應用方面具有一定局限性。本文基于固液兩相流理論與沖蝕模型，對閥隙流場進行數(shù)值模擬，分析沖蝕磨損特性，探究支撐劑粒徑、質(zhì)量流量對沖蝕現(xiàn)象的影響規(guī)律，探索泵閥半錐角、閥座孔入口半徑與閥盤升程等結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化方案，為壓裂泵泵閥設(shè)計與磨損防護提供依據(jù)。

1 數(shù)值模擬

1.1 計算模型

壓裂泵泵閥閥隙流場內(nèi)介質(zhì)為水基壓裂液與支撐劑組成的固液兩相流，數(shù)值模擬中求解此類問題多采用雙歐拉方法與歐拉–拉格朗日方法。本文重點關(guān)注顆粒運動行為對沖蝕磨損的影響，因此，選擇歐拉–拉格朗日方法對連續(xù)相控制方程與離散相運動方程進行求解[15]。

1.1.1 連續(xù)相模型

假設(shè)壓裂液為不可壓縮流體，其連續(xù)性方程與運動方程可表達為：

1.1.2 離散相模型

將支撐劑視作大小均勻的球形顆粒并忽略顆粒間的碰撞，本文采用遵循歐拉–拉格朗日方法的離散相模型（Discrete Phase Model，DPM）描述流場內(nèi)固體顆粒的運動。DPM 模型考慮了連續(xù)相與離散相的耦合作用，其笛卡爾坐標系下的運動方程[17-20]可描述為：

式中：W為磨損造成的靶面材料體積損失；mp與up分別為固體顆粒的質(zhì)量與速度；σf為流動應力；hc為切削深度；K為固體顆粒所受曳力的相關(guān)系數(shù)；θ為固體顆粒對靶面的沖擊角度。

1.2 幾何建模與條件設(shè)置

本文以壓裂泵中常用的盤型錐閥[22]為研究對象，在提取流場時對其結(jié)構(gòu)做簡化處理，忽略密封圈、導向爪等部件的影響。簡化后的結(jié)構(gòu)及幾何參數(shù)如圖1a 所示。其中，閥座孔入口半徑Rr=40 mm，泵閥半錐角α=45°，閥盤升程h=15 mm。提取后的流體域三維模型如圖1b 所示。

圖1 幾何模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of geometric model:a) simplified geometry; b) three dimensional model of fluid domain

在計算過程中，水基壓裂液的動力黏度與密度分別設(shè)定為10 mPa·s 與1 000 kg/m3，支撐劑顆粒的密度與粒徑分別設(shè)定為2 650 kg/m3與0.5 mm，其初始速度的大小、方向與壓裂液相同。入口邊界條件采用速度入口（Velocity inlet），出口邊界條件采用自由出流（Outflow），其余壁面條件均設(shè)置為Wall 壁面。在DPM 模型中，顆粒注入類型選擇surface 型，壁面條件設(shè)置為reflect 類型。在求解時，壓力、動能、湍流耗散率均采用二階迎風格式進行離散，體積分數(shù)采用QUICK 格式表示。

1.3 網(wǎng)格劃分與無關(guān)性分析

在數(shù)值模擬中，網(wǎng)格的數(shù)量與疏密程度會對計算結(jié)果的精度及計算效率產(chǎn)生影響。本文基于ANSYS Meshing 軟件，采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格對流體域三維模型進行網(wǎng)格劃分，并對壁面、閥盤等部位進行局部加密，以增強計算結(jié)果的可靠性。同時，為減小網(wǎng)格數(shù)引起的離散誤差，采用6 組不同數(shù)量的網(wǎng)格進行計算，并以流速最大值及最大沖蝕速率作為無關(guān)性分析的判斷依據(jù)。如圖2 所示，當網(wǎng)格數(shù)量超過25 萬時，流速最大值與最大沖蝕速率均趨于穩(wěn)定。綜合考慮計算精度與求解資源，本文最終選用網(wǎng)格數(shù)量在25 萬左右的第5 套網(wǎng)格進行后續(xù)計算。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性分析Fig.2 Mesh grid independence analysis

2 計算結(jié)果分析

2.1 壓裂泵泵閥沖蝕磨損特性

壓裂液中支撐劑對泵閥表面的沖擊是造成壓裂泵泵閥磨損失效的直接原因，其運動行為在很大程度上取決于閥隙流場內(nèi)的流動特性。為了探究泵閥沖蝕磨損特性，本節(jié)分別對初始流速為5 m/s 時閥隙流場內(nèi)的流動規(guī)律與支撐劑的運動行為進行分析。

閥隙流場的流體域模型為軸對稱模型，因此，本文在分析流動規(guī)律時選取流體域中YOZ截面作為研究對象。計算得到的閥隙流場YOZ截面的速度云圖與壓力云圖如圖3 所示。在閥隙入口處，泵閥結(jié)構(gòu)突變，導致流道方向改變、過流面積變小，使得壓裂液無法及時排出而開始逐漸減速，在閥盤中部流速近乎為零。閥盤中部壓強逐漸增大后，與閥隙入口處產(chǎn)生了一定的壓力梯度，隨后，壓裂液開始由高壓區(qū)向低壓區(qū)流動，進入閥隙。壓裂液流速在閥盤兩底角處達到最大值?？梢?，閥盤邊緣處的結(jié)構(gòu)突變不僅導致壓裂液的流動方向發(fā)生改變，還使得局部區(qū)域壓強減小，壓裂液流速明顯增大，流動狀態(tài)趨于復雜。上述流速分布情況與Yang 等[12]、殷鑫[13]通過PIV 試驗方法得到的結(jié)論較為吻合，從側(cè)面驗證了本文數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

圖3 YOZ 截面的速度與壓力云圖Fig.3 Velocity and pressure cloud map of the YOZ plane: a) velocity cloud map; b) pressure cloud map

壓裂液流動狀態(tài)的變化對其所攜帶支撐劑的運動行為產(chǎn)生了較為明顯的影響。如圖4a 所示，顆粒在壓裂液的攜帶下于0.018 2 s 左右時到達閥盤處，隨后，大部分顆粒隨壓裂液一同減速，聚集在閥盤中部處，最長可停留0.087 s；僅有少部分顆粒隨壓裂液直接進入閥隙流場內(nèi)。為進一步探究顆粒的運動行為，選取部分典型支撐劑顆粒的運動行為進行分析，其運動軌跡與速度變化情況如圖4b、c 所示。7#顆粒在壓裂液的攜帶下以較高的速度直接進入閥隙，在出口處與閥座錐面發(fā)生切削作用。其運動速度在進入閥隙前不斷增大，在閥盤底角處達到最大值后開始下降。11#顆粒在進入閥隙前由于慣性力的作用直接沖擊閥盤邊緣，發(fā)生沖蝕磨損；進入閥隙后以一定的角度沖擊閥座錐面，產(chǎn)生切削作用。其運動速度在第一次沖擊閥盤時小幅降低，在第二次沖擊閥座錐面時隨著運動方向的改變呈現(xiàn)出加速趨勢。51#顆粒同樣在閥盤邊緣處發(fā)生直接沖擊，但由于沖擊角度較小，其速度降幅較??；在進入閥隙后其直接隨壓裂液離開流場，未發(fā)生二次沖擊。65#顆粒在壓裂液的攜帶下進入閥盤中部的“停滯區(qū)”，其速度在這一階段大幅下降；隨后，在后續(xù)壓裂液的作用下，65#顆粒重新加速，運動至閥盤邊緣處后進入閥隙，并對閥座錐面產(chǎn)生切削作用。

圖4 閥隙流場內(nèi)支撐劑的運動行為Fig.4 Movement behavior of particle in the fluid field of valve gap: a) particle residence time;b) trajectories of particle; c) velocity variation of particle

上述對閥隙流場內(nèi)的流動規(guī)律與顆粒運動行為的分析說明，支撐劑的速度變化情況與壓裂液在流場內(nèi)的流速分布規(guī)律呈現(xiàn)出高度相關(guān)性，二者均在閥盤結(jié)構(gòu)突變處產(chǎn)生明顯變化。支撐劑對泵閥表面的沖擊主要表現(xiàn)為對閥盤邊緣處的直接沖擊與對閥座錐面的切削作用，與圖5a 所示計算得到的沖蝕速率云圖吻合較好。如圖5b、c 所示，在實際使用過程中，泵閥的磨損主要出現(xiàn)在閥座錐面處與閥盤邊緣處的凡爾膠皮上，與計算結(jié)果較為一致，驗證了泵閥的沖蝕磨損現(xiàn)象與閥盤結(jié)構(gòu)突變引起的壓裂液流動變化及支撐劑運動行為密切相關(guān)。

圖5 壓裂泵泵閥沖蝕速率分布云圖、閥座和閥盤磨損實物圖Fig.5 Erosion rate distribution cloud map of the fracturing pump valve, wear physical drawing of valve seat and disc: a) erosion rate distribution cloud map; b) wear physical drawing of valve seat;c) wear physical drawing of valve disc

2.2 支撐劑粒徑與質(zhì)量流量對泵閥沖蝕磨損的影響

支撐劑的粒徑與質(zhì)量流量均會對壓裂液中支撐劑的輸送產(chǎn)生重要影響，從而影響壓裂的增產(chǎn)增注效果[23-24]，而粒徑與質(zhì)量流量也極易對沖蝕磨損情況產(chǎn)生嚴重影響。本節(jié)基于單一變量原則，針對支撐劑粒徑與質(zhì)量流量對沖蝕磨損的影響規(guī)律進行分析。

取質(zhì)量流量為5 g/s，入口流速分別為5、10、15 m/s，對不同支撐劑粒徑下的泵閥沖蝕磨損進行數(shù)值模擬。計算得到的支撐劑粒徑對最大沖蝕速率和流速最大值的影響規(guī)律如圖6 所示。如圖6a 所示，當支撐劑粒徑由0.062 5 mm 增大到0.375 mm 時，3 種不同入口流速下計算得到的最大沖蝕速率平均增大了4.80倍；粒徑進一步增大到1.5 mm 時，最大沖蝕速率平均減小了76.12%。基于上文提到的沖蝕模型可知，磨損量與顆粒質(zhì)量、顆粒運動速度的平方成正比，最大沖蝕速率是二者共同作用的結(jié)果。通過對不同支撐劑粒徑下的閥隙流場流速最大值的對比發(fā)現(xiàn)，由于流場內(nèi)支撐劑體積分數(shù)較小，其粒徑變化引起的流速最大值變化幅度較小，可基本忽略。當支撐劑粒徑在0.062 5～0.375 mm 時，隨著粒徑的增大，顆粒質(zhì)量增大，導致顆粒具有的動能增大，最大沖蝕速率隨之增大，這與鐘功祥等[25]、鐘林等[26]在研究四通管與排污閥沖蝕磨損問題時得到的結(jié)果較為吻合。而當支撐劑粒徑超過0.375 mm 時，顆粒質(zhì)量的明顯增大導致其慣性作用增強，壓裂液的攜帶作用減弱，顆粒運動速度減小。此時，支撐劑粒徑增大導致的質(zhì)量變化不足以彌補其速度損失，故而沖蝕速率逐漸減小。

圖6 支撐劑粒徑對最大沖蝕速率與流速最大值的影響Fig.6 The effect of particle diameter on the maximum erosion rate and maximum velocity

取支撐劑粒徑為0.5 mm，入口流速分別為5、10、15 m/s，對不同支撐劑質(zhì)量流量下的泵閥沖蝕磨損進行數(shù)值模擬。計算得到的質(zhì)量流量對最大沖蝕速率的影響規(guī)律如圖7 所示。當質(zhì)量流量由5 g/s 增大到25 g/s時，3 種不同入口流速下計算得到的最大沖蝕速率平均增大了3.84 倍。如圖7b 所示，在本文考慮的質(zhì)量流量范圍內(nèi)，支撐劑體積分數(shù)相對較小，并未對流速最大值產(chǎn)生明顯影響，表明最大沖蝕速率的改變與質(zhì)量流量變化引起的閥隙流場內(nèi)流速最大值的變化無關(guān)。當支撐劑質(zhì)量流量增大時，單位時間內(nèi)沖擊泵閥表面的顆粒數(shù)量在一定范圍內(nèi)呈線性增加，沖擊次數(shù)的增加導致最大沖蝕速率增大。與支撐劑粒徑的影響相比，質(zhì)量流量對最大沖蝕速率的影響程度更大，在壓裂作業(yè)中更應注意控制質(zhì)量流量，避免造成嚴重的沖蝕 磨損。

圖7 支撐劑質(zhì)量流量對最大沖蝕速率與流速最大值的影響Fig.7 The effect of particle mass flow rate on the maximum erosion rate and maximum velocity

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對泵閥沖蝕磨損的影響

鑒于泵閥結(jié)構(gòu)對閥隙流場的速度分布與顆粒運動行為具有較大影響，本節(jié)基于單一變量原則，取入口流速為5 m/s、支撐劑粒徑為0.5 mm、質(zhì)量流量為5 g/s，對泵閥的半錐角、閥座孔入口半徑、閥盤升程等結(jié)構(gòu)參數(shù)開展計算與分析，探究其對泵閥沖蝕磨損的影響，為后續(xù)優(yōu)化提供依據(jù)。

如圖8 所示，在閥座孔入口半徑與閥盤升程一定的情況下，當泵閥的半錐角由30°變?yōu)?0°時，其閥隙流場內(nèi)的流速最大值由33.62 m/s 減小至14 m/s 左右，顆粒的運動速度也隨之明顯減小，最大沖蝕速率減小了95.55%。其中，當半錐角由30°變?yōu)?5°時，流速最大值與最大沖蝕速率均發(fā)生顯著變化。當半錐角為30°時，沖蝕磨損現(xiàn)象發(fā)生的位置更靠近閥盤結(jié)構(gòu)突變處；而在其他情況下，沖蝕磨損向出口處擴散?？梢?，改變半錐角的大小可以影響閥隙流道的方向與過流面積，有效減小結(jié)構(gòu)突變對閥隙流場內(nèi)的流動規(guī)律及支撐劑運動行為的影響。

圖8 泵閥半錐角對流速最大值與沖蝕速率的影響Fig.8 The effect of semi-cone angle of pump valve on the maximum velocity and the erosion rate:a) change of maximum erosion rate and maximum velocity; b) distribution location of erosion rate

如圖9 所示，當閥座孔入口半徑由30 mm 增大到50 mm 時，閥隙流場內(nèi)的流速最大值與最大沖蝕速率均明顯增大，后者增大了10.47 倍。由于入口半徑的增大使壓裂液進入閥隙前的流通面積增大，固體顆粒直接隨壓裂液進入閥隙的概率增大，單位時間內(nèi)對閥座錐面的切削次數(shù)明顯增加，該位置的最大沖蝕速率隨之增大；入口半徑的變化對閥盤邊緣處的直接沖擊則沒有較明顯的影響。同時，閥座孔入口半徑的影響程度明顯小于泵閥半錐角。

圖9 閥座孔入口半徑對流速最大值與沖蝕速率的影響Fig.9 The effect of radius of valve seat hole on the maximum velocity and the erosion rate: a) change of maximum erosion rate and maximum velocity; b) distribution location of erosion rate

相較于泵閥的半錐角與閥座孔入口半徑，閥盤升程除了對最大沖蝕速率及流速最大值具有較大影響外，還明顯改變了沖蝕磨損發(fā)生的位置。如圖10 所示，當閥盤升程由5 mm 增大到15 mm 時，其流速最大值由32.84 m/s 減小至13.14 m/s，最大沖蝕速率降低了92.57%。當閥盤升程為10～15 mm 時，沖蝕磨損主要發(fā)生在閥盤邊緣與閥座錐面靠近出口端部分，且后者處的最大沖蝕速率更大、分布更廣泛；而當升程≤7.5 mm 時，閥隙流場的流道明顯變小，導致同等體積下的顆粒數(shù)量增多，單位時間內(nèi)固體顆粒撞擊閥座錐面的次數(shù)增加，最大沖蝕速率相應增大。此時，顆粒對閥座錐面的撞擊范圍隨之增大，沖蝕磨損部位逐漸向下擴散，閥座錐面上的磨損更加靠近入口端，分布情況趨于復雜。

圖10 閥盤升程對流速最大值與沖蝕速率的影響Fig.10 The effect of lift of valve disc on the maximum velocity and the erosion rate:a) change of maximum erosion rate and maximum velocity; b) distribution location of erosion rate

綜上所述，在滿足工藝要求與生產(chǎn)需要的前提下，可以通過增大泵閥的半錐角（特別是避免將半錐角設(shè)定為30°）、減小閥座孔入口半徑、減小閥盤上部彈簧壓力以增大其升程等方法有效改善固液兩相流對閥盤邊緣處的沖蝕磨損，延長易損件的壽命。同時，在設(shè)計壓裂泵泵閥時，應結(jié)合不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對不同位置的閥體結(jié)構(gòu)進行強化處理，對高危區(qū)域進行針對性保護。

3 結(jié)論

1）壓裂泵泵閥的沖蝕磨損現(xiàn)象與閥隙流場內(nèi)的壓裂液流動狀態(tài)變化及支撐劑的運動行為相關(guān)。沖蝕主要發(fā)生在閥盤邊緣與閥座錐面處，其中，閥盤邊緣處的沖蝕主要由顆粒直接反復沖擊導致，閥座錐面處的沖蝕則源自顆粒的切削作用。

2）泵閥的最大沖蝕速率隨支撐劑粒徑的增大先增大后減小，隨支撐劑質(zhì)量流量、閥座孔入口半徑的增大而增大，隨泵閥半錐角與閥盤升程的增大而減小。泵閥結(jié)構(gòu)參數(shù)對最大沖蝕速率的影響明顯大于支撐劑參數(shù)。

3）支撐劑參數(shù)不影響沖蝕磨損發(fā)生的位置，泵閥半錐角與閥座孔入口半徑對沖蝕磨損發(fā)生位置的影響相對較小，閥盤升程的增大會顯著改變沖蝕磨損發(fā)生的部位，使得磨損區(qū)域逐漸下移，分布情況趨于復雜。