張建輝，張學峰，肖 利，陳韶陽*

(1.天津大學 海洋科學與技術學院，天津 300072；2.國家海洋信息中心，天津 300171)

引 言

海洋劃界最早源于陸地上河流或湖泊的水域劃界問題。19世紀20年代沿海國開始主張領海權利后，劃界爭端才延伸到海上。[1]1994年11月，《聯(lián)合國海洋法公約》(以下簡稱《公約》)生效后，沿海各國紛紛擴大本國海洋權利主張的范圍，海洋劃界由解決兩國領海劃界擴展為解決兩國領海、專屬經濟區(qū)和大陸架的劃界。雖然《公約》提出了實現公平劃界的目標，但是沒有明確具體的劃界方法。因此實踐中出現了多種劃界方法，如等距離/中間線法(以下簡稱“等距離法”)、角平分線法、垂直岸線法、方位線法等，沿海國家采用哪種方法主要取決于可主張的最大海域范圍，但最為常用的是等距離劃界方法。

采用數學幾何原理實現等距離劃界方法的數學模型稱為等距離劃界模型。早期由于沒有計算機，制圖人員采用直尺、圓規(guī)、量角器等作圖工具在紙質海圖上完成界線繪制[2]。20世紀70年開始，國外開始研究計算機等距離劃界技術[3]。隨后，國內外相繼出現“三點法”[4,5]、“水線法”[6]、“彈性圓法”[7]、“Voronoi圖法”[8]等劃界模型，計算效率和空間精度不斷提高。針對不同劃界模型產生的海洋邊界，WANG Degang等人研究基于AHP—熵權法的海洋劃界方案模糊綜合評價方法[9]。國內外對不同劃界方法的適用場景、計算精度以及結果比對分析等尚未開展系統(tǒng)研究，特別是國內學者對“三點法”劃界模型的研究不足。我國戰(zhàn)略全局高度的陸海統(tǒng)籌戰(zhàn)略，在空間范圍不僅涵蓋領土、內水、領海、專屬經濟區(qū)和大陸架，還應包括公海、國際海底區(qū)域和南北極[10]。因此，結合當前我國周邊海洋劃界實際需求以及未來全球公域和極地戰(zhàn)略利益拓展長遠考慮，研究符合國際通用技術標準的高精度等距離海洋劃界模型十分必要。

1 等距離劃界方法

1.1 法律概念

與1958年《領海及毗連區(qū)公約》的定義基本相同，《公約》第15條規(guī)定了相鄰或相向國家之間的領海劃界方法，即彼此沒有相反協(xié)議的情形下，采用等距離/中間線進行劃界，但如因歷史性所有權或其他特殊情況可采用不同的劃界方法?！豆s》定義的中間線為“每一點都同測算兩國中每一國領海寬度的基線上最近各點距離相等”。與1958年《大陸架公約》關于大陸架劃界使用“中間線”法不同，無論是兩國之間專屬經濟區(qū)劃分還是大陸架界定，《公約》都沒有明確具體的劃界方法，只是要求“應在國際法院規(guī)約第38條所指國際法的基礎上以協(xié)議劃定，以便得到公平解決”[11-13]。

1.2 幾何意義

不論兩國海岸是相鄰或者相向，幾何學上等距離法生成的界線實質均為等距離線。海岸相向國家之間產生的等距線稱為“中間線”，海岸相鄰國家之間產生的等距線稱為“側向線”[14]。對于海岸相向國家，元哲起[15]分析了幾何平面上推算等距離線的數學原理(圖1)：一是對于A、B兩個島嶼國家，島嶼可以等效為平面上的兩點，兩國等距離線為兩點之間垂直平分線，此時點P到點A和點B距離比k=1；當比例值k不為1時，垂直平分線演變?yōu)榈缺壤€，即為半徑不斷變化的圓；二是對于A為島嶼國家、而B為大陸國家時，島嶼岸線和大陸岸線可以等效為一個點和一條直線。當k=1時，等距離線是一條以A為焦點、B為準線的拋物線；當比值k<1時，等比例線是一條以島嶼國家為焦點、大陸國家海岸為準線的橢圓曲線；當比值k>1時，等比例線是一條以島嶼國家為焦點、大陸國家海岸為準線的雙曲線。按照公平原則，在海洋劃界實踐中，小島嶼國家所享有的劃界權重比大陸國家劃界權重低，因此不可能存在等比例值k>1的情況，也就是說不存在雙曲線性質的界線。

圖1 等比例線的幾何意義(根據文獻[15]繪制,p83)

Langeraar[16-17]闡述了海岸相鄰兩國之間等距離劃界的幾何意義。理想情況下，相鄰兩國海上邊界實質為垂直兩國岸線的向海延伸線。如果近岸存在島嶼，則受到島嶼影響的那部分邊界的實質為拋物線，等距離劃界的結果應為直線段和拋物線段的組合。但是，由于一方海岸存在島嶼，簡單套用等距離劃界方法會使不存在島嶼的一方利益受損，從劃界公平考慮，一般會按照等比例進行劃界，最終形成的邊界為直線段和橢圓曲線的組合。

如圖2所示，P、Q為海岸相鄰國家，近岸附近存在P國島嶼O，A點為兩國陸地邊界終點，ABC為垂直兩國海岸的垂線，曲線BD及虛線部分為以島嶼O為焦點、兩國低潮線為準線的拋物線?？紤]到P國島嶼的存在，應用等距離線會對Q國產生不公平結果，因此可以分別賦予兩國海岸和島嶼不同的劃界效力再進行海域劃分。

圖2 海岸相鄰國家的等距離線(根據文獻[17]繪制,p15)

如圖3所示，按照界線上某點到P國與Q國的距離比(分別為選取0.9和0.85)推算等比例界線，其中AL為兩國大陸海岸之間等比例線，橢圓曲線LN為Q國大陸海岸與P國島嶼O之間的等比例線。

圖3 海岸相鄰國家(一方存在島嶼)的等比例線(根據文獻[17]繪制,p15)

在實際的海洋劃界中，劃界雙方的海岸不是簡單的直線，而島礁也并不是坐標點，而是形態(tài)復雜的幾何圖形。特別是對于大尺度空間的專屬經濟區(qū)和大陸架劃界，也必須考慮地球曲率影響，最終形成的等距離界線不可能是簡單的平面直線段和曲線，而是更為復雜的橢球面曲線組合。

2 主要等距離劃界模型

2.1 三點法模型

早在1937年，美國地理學家BOGGS[18]介紹了一種在紙質地圖上手工繪制等距離線的方法(也稱“圖解法”)，用于確定密歇根湖水域的中間線。如圖4(a)所示，海岸相向國家之間繪制等距離線過程為：首先，從A國和B國海岸線上尋找距離最近的A1點和B1點作為起始點，作A1B1的垂直平分線p1q1；沿著該垂直平分線向右移動，在雙方海岸上尋找下一個距離最近的點，即A國海岸上的一點A2；作A2B1的垂直平分線p2q2，與p1q1相交于M1點，M1點滿足到A1、A2、B1距離相等，且距離兩國海岸最近，故M1為所求等距離點；繼續(xù)沿著p2q2向右移動，在雙方海岸上尋找下一個距離最近的點，即B國海岸上的一點B2；作A2B2的垂直平分線p3q3，與p2q2相交于M2點，M2點為第二個等距點；接著繼續(xù)向右尋找余下等距點，直到右邊的劃界海域被完全覆蓋；然后按照相同方法，沿著A1B1的垂直平分線p1q1向左方尋找劃界海域的等距點，直到左側海域的所有等距點也全部找到；最后，從左到右依次連接各等距點，即為所求等距離線。海岸相鄰國家之間的等距離線構造過程與上述方法類似，只不過首先確定海上邊界的終點，然后再向陸地一側依次確定余下的等距點，繪制過程如圖4(b)所示。

圖4 國家之間等距離線繪制方法

1976年，美國地理學家ROBERT等[19]設計了在地圖投影平面上“三點共圓”的方法求解中間線的計算機程序，如圖5所示?；谶@一思想，1987年加拿大的CARRERA提出了基于地球橢球面的中間線計算模型，并將其稱為“三點法”模型[20]，即通過在雙方岸線上尋找三個劃界基點組合(一方取1個，另一方取2個)，首先在地圖平面上利用“三點共圓”計算圓心點作為等距離線的坐標拐點近似值，然后在地球橢球面上進行迭代計算，最后求出滿小于指定誤差的精確值。此后，該模型成為計算海域中間線/等距離線的經典方法，國內外學者也主要集中在對該方法的研究或改進[21-24]?！叭c法”模型實質上海域空間Delaunay三角剖分問題，通過構造Voronoi圖提取海域中間線[25-26]。在前人基礎上，KASTRISIOS等[27-29]先后研究了基于Voronoi圖的海域外部界限與中間線一體化劃界技術，提出了在地球橢圓體上生成Voronoi圖的方法。

圖5 三點法模型示意圖

“三點法”劃界模型起源于手工制圖時代，特別適合在地圖平面上手工快速繪制“中間線”，解決了早期海洋劃界的技術難題。因此，該方法一經出現，就在國際海洋劃界實踐得到應用，其基本概念也被后來的國際海洋法相關條款所吸收。雖然隨后出現多種海洋劃界模型，但是該模型一直是國際司法或仲裁機構、爭端國家普遍使用的方法。該模型運行效率及生成的等距離線主要與雙方海岸最外緣選取的劃界基點數量有關，劃界基點越多，模型運行效率越低，生成的等距離線形態(tài)也就越復雜；反之，計算速度越快，邊界形態(tài)就越簡單。此外，在某些情況下，距離線并非嚴格幾何意義上的幾何圖形的等距離線，因為某些等距離點可能遠離三角形中心或者位于三角形之外。[30]

2.2 水線法模型

水線法[31]是西方18世紀中期至20世紀常用的一種制圖方法，它的基本思想是通過連續(xù)追蹤一定間隔距離的平行線來繪制和表達水域特征?；谶@一思想，CHRISTENSEN[32]設計開發(fā)了Waterlining and Medial-Axis(簡稱“WL & MA”)計算機程序，在地圖投影面上自動計算海域等距離線或中間線。如圖6所示，海岸相向國家之間推算海域等距離線的過程為：首先，從A國和B國各自海岸線開始，分別以間隔為d1、d2的距離追蹤繪制兩國海岸平行線A1、B1；然后，再從A1、B1開始繼續(xù)追蹤繪制兩線間隔距離為d1、d2的平行線A2、B2；以同樣的方式，繼續(xù)追蹤兩側平行線，直至兩側形成的平行線An、Bn相交；然后，尋找A1、A2、A3、……、An分別與B1、B2、B3、……、Bn相交的點，并記錄為M1、M2、M3、……，Mn；最后，從左到右依次將各交點連接起來就是所求等比例線。如果雙方追蹤平行線所用的間隔距離相等(即d1=d2)，最后生成的線就是等距離線。海岸相鄰國家等距離線求解過程與此相同。

圖6 “水線法”示意圖

國內學者彭認燦[33]對水線法進行了深入研究，在分析水線法存在問題的基礎上提出了地球橢球體緩沖區(qū)構建技術的等比例水線法海洋劃界模型，并給出地球橢球面等比例線求解的關鍵步驟。在此基礎上，董箭等[34]、寧方輝等[35]給出了較為詳細的實現算法，實現了地球橢球面高精度緩沖區(qū)邊界相向逼近求交來計算等比例線。該方法很方便地改成等比例線計算，也比較容易移植到地球橢球面。但是迭代計算平行線，特別是當生成的平行線距離相互接近時，需要不斷縮小繪制間隔距離進行反復試探才能找到合適的交點。因此，該模型運行效率較低，如果轉換到地球橢球面，效率將會進一步降低。

2.3 彈性圓法模型

1987年，賴寶珍等[7]提出一種基于“彈性圓”的等距離線計算機生成方法，并設計了數據結構和算法。如圖7所示，對于海岸相向或相鄰國家之間的等距離線計算，“彈性圓法”劃界模型計算過程：首先，在兩國海岸線上選擇距離最近的兩點，取兩點中點作為等距離線計算的起點；其次，從起點出發(fā)，以一定步長沿著雙方海岸的大致方向尋找下一個點。如果該點到兩側岸線距離之差小于給定誤差，則該點吸收為等距離線上的坐標點。反之，將該點以起點為圓心向某一側海岸旋轉一定角度，重新確定等距點位置；然后，再計算新點到兩側海岸最近距離之差是否小于給定誤差。反復調整，直到該點滿足誤差要求，則吸收為等距離線上的拐點。以相同的步驟確定劃界海域范圍內所有的等距離線坐標點；最后將各點依次連接，即為所求的等距離線。在地圖投影平面上，該方法實質上是一個半徑不斷變化的圓在兩國岸線之間進行連續(xù)滾動，并且在滾動過程中始終與兩側岸線保持相切，這一系列圓心所形成的軌跡就是等距離線。之后的相關研究工作主要是針對這一模型進行的改進。后人對該模型進行優(yōu)化和完善，實現了地球橢球面等距離/等比例線精確計算[15，36-37]。

圖7 “彈性圓法”示意圖

彈性圓法運行效率以及生成等距離線的形態(tài)與等距離點的移動步長相關，移動步長越小，運行效率越低，生成的等距離坐標拐點也越多，最終形成的等距離線形態(tài)也趨于復雜。因此，可以根據劃界需求合理設置步長取值?！皬椥詧A法”和“水線法”類似，兩種算法都以“線段”為單元計算等距離線。但是與“水線法”相比，“彈性圓”模型具有良好的計算精度和運行效率，生成的線型也具有良好的形態(tài)[30]。

3 不同等距離劃界模型計算結果比對

現以某海域A國和B國劃界為例，說明不同劃界模型的計算結果差異。首先，在雙方岸線最外緣確定合適的劃界基點。如在A國一側選取14個基點(P1—P14)，在B國一側選取15個基點(Q1—Q15)。然后，分別采用“三點法”(美國Teledyne公司開發(fā)的Caris Limits and Boundaries Module for Base Editor 5.3.1)、“彈性圓法”(國家海洋信息中心開發(fā)的海洋劃界軟件)和“水線法”(海軍大連艦艇學院開發(fā)的劃界軟件)分別推算該海域的中間線。如圖8(a)所示，采用“三點法”產生的中間線共有20個拐點坐標(M1—M20)，其中M17和M18偏離中間線方向，該軟件產生的奇異值應舍棄。調整后“三點法”產生的中間線由18個點組成(M1—M18)，如圖8(b)所示。

圖8 “三點法”生成的海域中間線示意圖

采用“彈性圓法”計算中間線時前進步長設置為12 n mile，“水線法”計算時緩沖半徑也設置為12 n mile，由于兩者算法產生的坐標拐點較為密集，現僅在圖中展示兩條中間線，如圖9(a)所示。通過對比兩條線可以發(fā)現：除在A、B兩個區(qū)域外，兩種方法計算的中間線基本一致，坐標拐點多，線型平滑。兩種算法在A、B兩處產生的差異主要取決相向海岸距離與“水線法”緩沖步長，通過進一步減少緩沖步長，兩條線將基本重合。由于“彈性法”和“水線法”結果基本一致，因此我們只選擇“彈性圓法”和“三點法”進行比較。如圖9(b)所示，“彈性圓法”和“三點法”產生的中間線除在C、D兩處較大差異外，其他部分基本重合。兩種算法結果差異主要因為“三點法”在C、D兩處所依賴的基點數量較少造成的。如果在兩處雙方基點連線(P6P7、Q11Q12和P12P13、Q13Q14)適當插入基點，“三點法”計算結果將與“彈性法”趨于一致。

圖9 不同劃界模型計算結果比對

4 討論

從理論上講，通過對起算數據插值或合理設置參數，“三點法”、“彈性圓法”和“水線法”均可以產生形態(tài)一致的中間線。但是“三點法”生成的中間線更符合《公約》法律意義，起算數據可以是點、線或其組合，適用于正?；€、直線基線或者混合基線情況，大多經過簡單調整后就可以被雙方所接受。而“彈性圓法”和“水線法”起算數據為“線段”，更適用于正?；€或雙方海岸較為平緩的情況，而且需要設置合理的計算參數，最終生成的中間線形態(tài)也較為復雜，需要進行大幅度簡化，而如何簡化又是一個復雜的外交談判過程。

基于地球橢球面“三點法”模型，Caris、Geocap等國外商業(yè)軟件實現了高精度的等距離/等比線生成，但是這些軟件核心劃界算法并不透明，算法效率有待提升，計算結果有時存在奇異值，功能也偏重于幾何圖形生成和編輯，缺乏劃界方案分析、評估和優(yōu)化等輔助決策能力。目前國內對高精度“三點法”海洋劃界模型研究并不充分，核心技術還受制于人。由于涉及國家海洋安全和權益，海洋劃界不同于一般地理空間劃分問題，應當在國際通用劃界技術標準下研究和發(fā)展高精度海洋劃界方法模型，核心問題包括：(1)高精度的地球橢球面底層空間量算方法。基于地球橢球面的高精度空間量算技術能夠為海洋劃界提供底層技術支撐，真正實現所有計算與地圖投影、比例尺和空間位置無關[38]。(2)高效率的地球橢球面等距點迭代法計算模型。地球橢球面上曲線拓撲關系表達十分復雜，通常先將起始數據的地理坐標轉換為平面或球面坐標計算界線拐點的近似坐標，然后在地球橢球面反復迭代法計算滿足誤差要求的精確坐標。顯然，研究基于迭代法地球橢球面等距點計算模型，提升算法計算精度，優(yōu)化算法運行效率，是實現高精度海洋劃界的核心問題。(3)高保真的地球橢球面海洋界線精密展繪方法。實踐中國家海上界線由少量界線坐標點組成。由于受地圖投影影響，如果在地圖上將界線各點直線相連，無法正確表達海洋界線的真實走向[39]。通過對界線各點之間進行大地線插值加密，就可以在地圖上準確表達海洋界線實際位置。因此，研究地球橢球面海洋界線精密展繪技術，對準確表達海上界限范圍具有重要意義。

5 結論

國際司法或仲裁機構判決的劃界案例顯示，沿海國最終建立的海洋邊界往往是在初步確立的等距離線基礎上，經過雙方談判協(xié)商對其進行簡化和調整，最后形成一條簡潔的幾何邊線。求解嚴格的等距離線并沒有實際意義。等距離海洋劃界方法的實現模型有多種，但是“三點法”計算結果更符合《公約》定義，已成為國際海洋劃界中普遍使用的方法。國內對地球橢球面“三點法”劃界模型研究仍需加強，應結合我國周邊海洋劃界需求，盡快實現海洋劃界核心技術自主化，不僅能夠保障國家海洋劃界工作安全可控，還可以為全球海洋劃界治理能力提升提供中國方案。