李興勝

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

隨著近年來(lái)空天飛行器的迅猛發(fā)展，運(yùn)行于近空間的高超聲速飛行器成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。高超聲速飛行器以超過(guò)5倍馬赫速度再入的過(guò)程中，其機(jī)體在大氣的作用下處于高溫高壓的惡劣環(huán)境，用于保障系統(tǒng)性能的執(zhí)行機(jī)構(gòu)極易發(fā)生故障，并造成難以估量的損失，因此研究高超聲速飛行器的容錯(cuò)控制是極具意義的。被動(dòng)容錯(cuò)控制是指不依賴系統(tǒng)當(dāng)前的故障信息，發(fā)生故障時(shí)無(wú)需改變控制器結(jié)構(gòu)與控制參數(shù)依然可以保障系統(tǒng)穩(wěn)定與性能的控制方式，是以魯棒控制的思想為基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái)。傳統(tǒng)的魯棒控制技術(shù)是使所設(shè)計(jì)控制器對(duì)系統(tǒng)模型的不確定性以及外部擾動(dòng)具備一定的“容忍”能力，而被動(dòng)容錯(cuò)控制是要在其基礎(chǔ)上，還需具備對(duì)系統(tǒng)一定程度故障的“不敏感”，即具備故障容錯(cuò)能力。

本文針對(duì)公開的Winged-Cone飛行器在考慮舵面發(fā)生損傷故障下設(shè)計(jì)一種基于滑模反步法的被動(dòng)容錯(cuò)控制器，并依據(jù)Lyapunov理論對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證與所設(shè)計(jì)的被動(dòng)容錯(cuò)控制器的姿態(tài)容錯(cuò)控制性能。

1 動(dòng)態(tài)模型

建立飛行器模型是分析與研究飛行控制的基礎(chǔ)。與傳統(tǒng)飛行器相比，高超聲速飛行器(HSV)具有強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性、大包線、多交聯(lián)、快時(shí)變以及飛行環(huán)境復(fù)雜等特點(diǎn)，其機(jī)身機(jī)構(gòu)與環(huán)境發(fā)生的微小變化都會(huì)對(duì)氣動(dòng)特性與控制特性造成極大的影響。本節(jié)以公開的Winged-Cone飛行器為基礎(chǔ)，給出無(wú)動(dòng)力再入過(guò)程中的三通道六自由度動(dòng)態(tài)模型及其氣動(dòng)力與力矩的計(jì)算方式。

空氣動(dòng)力由機(jī)體自身與氣動(dòng)舵面產(chǎn)生的，將其在速度坐標(biāo)系上分解可得：

(1)

(2)

將空氣動(dòng)力在機(jī)體坐標(biāo)系下分解，可得氣動(dòng)力矩為：

(3)

式中：,,分別表示滾轉(zhuǎn)力矩，俯仰力矩以及偏航力矩；,分別為翼展長(zhǎng)度與平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)；是質(zhì)心到參考力矩中心的距離；=-sin-cos；力矩系數(shù),,可由下列表達(dá)式計(jì)算得到：

(4)

下面給出HSV動(dòng)態(tài)模型，包括飛行器質(zhì)心的位移運(yùn)動(dòng)以及繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。為研究方便，降低動(dòng)態(tài)模型的復(fù)雜度，可忽略一些影響不大的次要因素并采用一系列假設(shè)。通過(guò)坐標(biāo)系的建立，根據(jù)牛頓第二定律與動(dòng)量矩定理并在坐標(biāo)系下分解可得再入階段十二狀態(tài)六自由度動(dòng)態(tài)模型微分方程組為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

tan+tancos-coscostan]

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：、、表示飛行器在地面坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)；,為航跡方位角與航跡傾斜角；、、分別為攻角、側(cè)滑角與傾側(cè)角；、、分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速度；、為飛行器質(zhì)量與速度；、、為各軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 控制律設(shè)計(jì)

反步法由Kokotovic于20世紀(jì)90年代提出，是能夠有效地對(duì)非線性系統(tǒng)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)的重要工具之一。在反步遞推的過(guò)程中，引入虛擬控制概念，針對(duì)每一個(gè)子系統(tǒng)基于Lyapunov穩(wěn)定性理論進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。模型的時(shí)標(biāo)分離是指根據(jù)奇異攝動(dòng)原理，將非線性控制系統(tǒng)分為內(nèi)(快)外(慢)2個(gè)回路分別控制，根據(jù)第1節(jié)中給出的HSV六自由度非線性動(dòng)態(tài)模型，將控制系統(tǒng)分為內(nèi)回路的姿態(tài)角速率和外回路的姿態(tài)角，可寫作：

(17)

式中：表示舵面控制量，是內(nèi)外回路的輸入量；,是模型不確定部分以及外部擾動(dòng)的聚合項(xiàng)；表示損傷故障時(shí)控制舵面的剩余舵效。

其雙回路非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)的描述如圖1所示。

圖1 姿態(tài)控制系統(tǒng)時(shí)標(biāo)分離控制框圖

在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)前做如下假設(shè)：

假設(shè)2：由于舵面的運(yùn)動(dòng)而對(duì)HSV所受氣動(dòng)力的影響相較于其他項(xiàng)很小，則設(shè)()=0，即忽略舵偏所產(chǎn)生的氣動(dòng)力，將其納入擾動(dòng)聚合項(xiàng)。

假設(shè)：時(shí)變外部擾動(dòng)(),()有界，即存在正整數(shù)，對(duì)所有時(shí)刻有|()|,|()|。

令,,，又因()，因此姿態(tài)控制系統(tǒng)仿射非線性模型可寫作如下形式：

()

引入姿態(tài)角子系統(tǒng)誤差狀態(tài)向量：

=-

()

式中：表示姿態(tài)角子系統(tǒng)期望指令。

引入滑模變結(jié)構(gòu)控制原理設(shè)計(jì)姿態(tài)角子系統(tǒng)，采用積分型滑模函數(shù)寫作：

()

將滑模函數(shù)式進(jìn)行微分可以得到：

()

為使滑動(dòng)模態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，采用指數(shù)趨近律：

()

設(shè)計(jì)參數(shù)，得到姿態(tài)角子系統(tǒng)虛擬控制量：

++sgn())

()

()

引入姿態(tài)角速率子系統(tǒng)誤差狀態(tài)向量，同樣根據(jù)滑?？刂圃?，設(shè)計(jì)姿態(tài)角速率子系統(tǒng)的積分型滑模函數(shù)以及指數(shù)趨近律，可得：

()

設(shè)計(jì)HSV姿態(tài)控制系統(tǒng)被動(dòng)容錯(cuò)控制率為：

++sgn())

()

式中:min()，為容錯(cuò)設(shè)計(jì)參數(shù)，表示對(duì)舵面執(zhí)行器損傷程度的最大容忍能力。

3 穩(wěn)定性分析

本節(jié)將證明所設(shè)計(jì)的高超聲速飛行器閉環(huán)姿態(tài)被動(dòng)容錯(cuò)控制器的穩(wěn)定性，首先定義濾波誤差為：

(27)

考慮滑模函數(shù)與濾波誤差，選取Lyapunov函數(shù)為：

(28)

對(duì)其微分，并將滑模函數(shù)、濾波誤差以及虛擬控制代入,可以得到：

(29)

將所設(shè)計(jì)的被動(dòng)容錯(cuò)控制律代入，可得不等式：

(30)

(31)

根據(jù)假設(shè)1可以得到：

(32)

式中：(·)是連續(xù)有界函數(shù)，根據(jù)Young不等式可以構(gòu)造：

(33)

根據(jù)假設(shè)3可得：

(34)

由此可得：

(35)

設(shè)>0，是一個(gè)標(biāo)量，只要令控制參數(shù),,滿足：

(36)

則有：

(37)

因此可得到姿態(tài)控制系統(tǒng)輸出的跟蹤誤差滿足以下邊界限制：

(38)

據(jù)此可知，只要選取合適的控制參數(shù),,,，可以使姿態(tài)角的跟蹤誤差無(wú)限小，穩(wěn)定性證明完畢。

4 數(shù)值仿真

通過(guò)數(shù)值仿真來(lái)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的被動(dòng)容錯(cuò)控制器的有效性。設(shè)定飛行器模型中的氣動(dòng)參數(shù)具有±30%的隨機(jī)攝動(dòng)，氣動(dòng)舵面可偏轉(zhuǎn)角的范圍是±30°，并且飛行器在運(yùn)行過(guò)程中始終受到外部干擾力矩。在第5 s時(shí)發(fā)生故障，3個(gè)舵面損傷程度分別設(shè)定為0.3，0.4，0.5，即舵效矩陣為=diag(0.7,0.6,0.5)，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 第5 s發(fā)生損傷故障時(shí)姿態(tài)角響應(yīng)曲線

圖3 第5 s發(fā)生損傷故障時(shí)舵面輸出響應(yīng)曲線

圖2與圖3表示舵面損傷故障發(fā)生在第5 s時(shí)，采用所設(shè)計(jì)的被動(dòng)容錯(cuò)控制器下飛行器的姿態(tài)角與舵面偏角的響應(yīng)曲線圖，以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)被動(dòng)容錯(cuò)控制器對(duì)穩(wěn)定姿態(tài)系統(tǒng)的能力。圖中實(shí)線部分表示實(shí)際響應(yīng)曲線，虛線部分表示期望跟蹤曲線。從圖2姿態(tài)角響應(yīng)曲線中可以看出：在第5 s舵面發(fā)生損傷故障，采用被動(dòng)容錯(cuò)控制器可以使飛行器姿態(tài)只產(chǎn)生一段幅度小、時(shí)間短的波動(dòng),后可繼續(xù)維持在期望姿態(tài)上。圖3的氣動(dòng)舵輸出曲線可以看出：舵面在第5 s發(fā)生故障時(shí)快速做出反應(yīng)，維持飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定。因此可以得出結(jié)論，采用所設(shè)計(jì)的基于滑模反步法的被動(dòng)姿態(tài)容錯(cuò)控制器，使飛行器在受到外部擾動(dòng)、模型參數(shù)攝動(dòng)以及舵面損傷故障等各種不利條件下，依然可以保障飛行器姿態(tài)、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在考慮舵面執(zhí)行器損傷故障下設(shè)計(jì)基于滑模反步法的被動(dòng)容錯(cuò)控制器。首先根據(jù)奇異攝動(dòng)原理將HSV非線性姿態(tài)模型進(jìn)行時(shí)標(biāo)分離的處理，將姿態(tài)控制系統(tǒng)變?yōu)閮?nèi)回路姿態(tài)角速率子系統(tǒng)和外回路姿態(tài)角子系統(tǒng)的仿射非線性形式。其次，利用反步法針對(duì)外回路姿態(tài)角子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了滑模控制器，輸出的虛擬控制量再采用動(dòng)態(tài)面技術(shù)，經(jīng)一階濾波器變?yōu)閮?nèi)回路姿態(tài)角速率子系統(tǒng)的輸入量。針對(duì)內(nèi)回路采用滑?？刂圃碓O(shè)計(jì)了被動(dòng)容錯(cuò)控制器，所設(shè)計(jì)的被動(dòng)容錯(cuò)控制器無(wú)需了解當(dāng)前舵面故障的發(fā)生時(shí)間以及損傷程度等信息，并基于Lyapunov原理論證了其穩(wěn)定性。最后通過(guò)數(shù)值仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的基于滑模反步法被動(dòng)容錯(cuò)控制器在面對(duì)外部擾動(dòng)、模型氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)，未知的舵面損傷故障等各種不利條件下，依然可以保障HSV姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，具有極強(qiáng)的魯棒性與容錯(cuò)能力。