鄒定江, 劉天羽, 王 勉, 段震宇

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306)

電力的消耗情況在一定層面上反映了社會(huì)的發(fā)展現(xiàn)狀,由于通過(guò)現(xiàn)有手段無(wú)法將電能大量?jī)?chǔ)存起來(lái),故對(duì)電能進(jìn)行精準(zhǔn)生產(chǎn)和分配就顯得尤為重要[1]。短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是指預(yù)測(cè)未來(lái)幾小時(shí)、一天或者幾天的負(fù)荷值,對(duì)其進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)可以減少電能及其他資源的浪費(fèi)[2]。近幾十年來(lái),研究者們將智能思想與負(fù)荷預(yù)測(cè)模型相結(jié)合[3],如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4]、專家系統(tǒng)法[5]、灰色系統(tǒng)法[6]等,旨在提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。Elman網(wǎng)絡(luò)屬于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種,早期被用于解決語(yǔ)音處理問(wèn)題,后來(lái)一些學(xué)者將其應(yīng)用于故障診斷、負(fù)荷預(yù)測(cè)等工程問(wèn)題[7]。宋明達(dá)等[8]將Elman網(wǎng)絡(luò)用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè),建立了Elman預(yù)測(cè)模型和BP預(yù)測(cè)模型,并針對(duì)某地區(qū)月負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了Elman預(yù)測(cè)模型具有精度高與耗時(shí)短的優(yōu)點(diǎn)。劉遠(yuǎn)龍等[9]針對(duì)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法容易陷入局部最優(yōu)以及收斂速度慢等缺點(diǎn),提出采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)對(duì)Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化并建立了預(yù)測(cè)模型,經(jīng)仿真驗(yàn)證該方法能有效克服原模型的缺點(diǎn)。楊芳君等[10]引入隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程與混沌擾動(dòng)因子的布谷鳥(niǎo)算法(Cuckoo Search,CS),對(duì)融合了輸入-輸出層的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化,并建立了預(yù)測(cè)模型,通過(guò)實(shí)例仿真與其他模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比,表明該方法能夠減小預(yù)測(cè)誤差。

上述研究均有效提高了電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度,但是沒(méi)有解決Elman網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中收斂穩(wěn)定性差的問(wèn)題。因此,本文針對(duì)此缺陷,利用Logistic混沌映射初始化種群并加入隨機(jī)游走擾動(dòng)的麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA),以優(yōu)化Elman網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型。該模型能提高初始解質(zhì)量及算法搜索能力且具有更優(yōu)的收斂穩(wěn)定性,通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了本文方法的有效性與精確性。

1 SSA

SSA是近兩年提出的一種新型群智能優(yōu)化算法,主要是根據(jù)其覓食行為與反捕食行為制定規(guī)則,進(jìn)而構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。該算法具有尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快、參數(shù)較少等優(yōu)點(diǎn)[11]。

1.1 基本原理

麻雀種群分為發(fā)現(xiàn)者與跟隨者兩種類型,并加入了預(yù)警機(jī)制。覓食規(guī)則主要有:①發(fā)現(xiàn)者的任務(wù)是搜尋擁有大量食物的區(qū)域,同時(shí)給跟隨者提供方向,若麻雀?jìng)€(gè)體適應(yīng)度值越高,代表其食物資源越多,越容易作為發(fā)現(xiàn)者;②種群中一旦有麻雀發(fā)現(xiàn)外來(lái)入侵威脅,它便會(huì)為其他個(gè)體傳播預(yù)警信息,只要預(yù)警值超過(guò)安全值時(shí),跟隨者會(huì)跟隨發(fā)現(xiàn)者前往其他區(qū)域覓食;③在能夠找到更優(yōu)食物資源的條件下,跟隨者可以成為發(fā)現(xiàn)者,發(fā)現(xiàn)者也能成為跟隨著,但在整個(gè)種群中兩者各自所占比重不變;④跟隨者自身能量越低,其所處位置就越不利,饑餓過(guò)度的跟隨者會(huì)傾向其他區(qū)域搜索食物;⑤跟隨者始終可以識(shí)別出提供最好食物資源的發(fā)現(xiàn)者,從該發(fā)現(xiàn)者資源里獲取食物或從其周圍搜索食物,部分跟隨者會(huì)時(shí)刻監(jiān)視發(fā)現(xiàn)者的搜尋狀態(tài),然后去爭(zhēng)奪食物進(jìn)而提高自身捕食率;⑥當(dāng)種群受到外來(lái)威脅時(shí),搜索空間外圍的個(gè)體會(huì)立刻往其他安全區(qū)域移動(dòng),搜索空間內(nèi)部的個(gè)體則會(huì)試圖靠近其他麻雀[12]。

1.2 數(shù)學(xué)建模

將麻雀種群用矩陣形式表示為

式中:d為維數(shù);n為種群規(guī)模;x nd為第n個(gè)麻雀在第d維中的位置。

將種群適應(yīng)度值用矩陣形式表示為

式中:f為麻雀?jìng)€(gè)體的適應(yīng)度值。

根據(jù)規(guī)則①,在種群搜索過(guò)程中,食物率先被發(fā)現(xiàn)者獲得,發(fā)現(xiàn)者的位置更新可描述為

式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);NM為最大迭代次數(shù);X i,j為第i個(gè)麻雀在j維中的位置信息,j為1至d的整數(shù);Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);L為單位行向量;α為[0,1]的隨機(jī)數(shù);R2為預(yù)警值,R2∈[0,1];ST為安全值,ST∈[0.5,1]。

根據(jù)規(guī)則③、④,跟隨者位置更新可表示為

當(dāng)i＞n/2時(shí),表明適應(yīng)度值較低的第i個(gè)跟隨者沒(méi)有覓到食物,需要飛往其他地方覓食。

種群中能感受到外來(lái)威脅的個(gè)體稱為警戒者,占種群數(shù)量的10%～20%,其初始位置會(huì)隨機(jī)產(chǎn)生,根據(jù)規(guī)則⑥可將其位置更新描述為

當(dāng)f i＞fb時(shí),搜索空間邊緣的個(gè)體容易受到外來(lái)攻擊;當(dāng)f i=fb時(shí),搜索空間中間的個(gè)體也受到了外來(lái)威脅,需要向其他個(gè)體移動(dòng)以降低被捕風(fēng)險(xiǎn)。

2 改進(jìn)麻雀算法

SSA容易在尋優(yōu)過(guò)程中陷入局部最優(yōu),可能會(huì)獲取不到網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的參數(shù)以致模型的預(yù)測(cè)精度降低。因此,引入混沌策略提高初始解質(zhì)量,并利用隨機(jī)游走策略對(duì)最優(yōu)麻雀進(jìn)行位置擾動(dòng),從而提高局部與全局搜索能力。

2.1 Logistic混沌映射策略

混沌映射常用來(lái)生成混沌序列,這是由簡(jiǎn)單的確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)性序列,一般混沌序列有非線性、對(duì)初值的敏感依賴性、隨機(jī)性等特征[13]。利用混沌映射對(duì)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí),可以產(chǎn)生一系列0～1范圍內(nèi)的混沌數(shù)。本文將麻雀種群隨機(jī)初始化,通過(guò)Logistic混沌映射的混沌性來(lái)替代,可以均勻地使麻雀分布在搜索空間。

Logistic映射的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖1 Logistic映射迭代圖(x i=0.5)

由圖1可見(jiàn),μ=3.999時(shí),迭代1 000次產(chǎn)生的值均勻分布在0～1之間;μ=3.7時(shí),迭代1 000次產(chǎn)生的值大致均勻分布在0.3～0.9之間;而μ=3時(shí),迭代1 000次產(chǎn)生的值逐漸收斂至0.65附近。因此,在對(duì)麻雀種群進(jìn)行初始化時(shí),讓?duì)讨当M量靠近4,這能使麻雀種群均勻散布在搜索空間。

2.2 隨機(jī)游走策略

隨機(jī)游走是布朗運(yùn)動(dòng)的理想數(shù)學(xué)狀態(tài)[14],能使麻雀?jìng)€(gè)體在空間中隨機(jī)地前進(jìn),不局限于某一區(qū)域。其形成的算法特點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單且不易陷入局部最優(yōu),是一個(gè)全局最優(yōu)化的方法。

最優(yōu)麻雀隨機(jī)游走軌跡數(shù)組的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:s為計(jì)算累加和;t為隨機(jī)游走步數(shù),即當(dāng)前迭代次數(shù);tm為最大迭代次數(shù),本文選用NM;r(t)為隨機(jī)函數(shù),其表達(dá)式為

式中:RD為0～1之間的隨機(jī)數(shù),迭代次數(shù)t每增加一次都需重新取值。

為了防止麻雀?jìng)€(gè)體在搜索時(shí)越出搜索空間邊界,對(duì)其進(jìn)行歸一化,其表達(dá)式為

2.3 算法性能分析

改進(jìn)麻雀搜索算法(Improved Sparrow Search Algorithm,ISSA)尋優(yōu)過(guò)程如下:

(1) 利用Logistic映射策略初始化麻雀種群位置,并確定NM、n、PD、SD、ST參數(shù)(PD為發(fā)現(xiàn)者比重,SD為警戒者比重)。

(2) 計(jì)算麻雀適應(yīng)度值并進(jìn)行排序。

(3) 根據(jù)式(3)更新發(fā)現(xiàn)者的位置。

(4) 根據(jù)式(4)、式(5)更新跟隨者及警戒者的位置。

(5) 計(jì)算麻雀的適應(yīng)度值并更新麻雀位置。

(6) 根據(jù)式(7)、式(9)對(duì)最優(yōu)麻雀位置更新。

(7) 計(jì)算麻雀適應(yīng)度值,更新全局最優(yōu)位置。

(8) 判斷是否滿足停止條件。若滿足則退出并輸出結(jié)果;否則重復(fù)執(zhí)行(2)～(7)。

為進(jìn)一步體現(xiàn)ISSA具有優(yōu)越性,本文選取了6個(gè)經(jīng)典基準(zhǔn)函數(shù)見(jiàn)表1。使用SSA、PSO 算法、CS算法與ISSA進(jìn)行測(cè)試并作對(duì)比。將所有算法種群規(guī)模設(shè)置為30,最大迭代次數(shù)設(shè)置為100次,選用平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為測(cè)試評(píng)價(jià)指標(biāo)。每個(gè)算法獨(dú)立運(yùn)行30次,函數(shù)測(cè)試結(jié)果如表2所示,表中加粗?jǐn)?shù)據(jù)為各指標(biāo)最優(yōu)值。

表1 測(cè)試函數(shù)

表2 測(cè)試結(jié)果

由表2可知,對(duì)于函數(shù)f1(x)、f2(x),ISSA的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)優(yōu)于PSO、CS,高出SSA 兩個(gè)數(shù)量級(jí);在f3(x)中,ISSA的尋優(yōu)精度及尋優(yōu)穩(wěn)定性遠(yuǎn)優(yōu)于PSO及CS,略優(yōu)于SSA;而在f4(x)中,SSA 與ISSA 尋優(yōu)精度與穩(wěn)定性遠(yuǎn)優(yōu)于PSO、CS,但SSA的尋優(yōu)精度略優(yōu)于ISSA;在f5(x)中,ISSA的尋優(yōu)精度與穩(wěn)定性均比其他3種算法強(qiáng);在f6(x)中,4種算法的尋優(yōu)精度相差不大,但尋優(yōu)穩(wěn)定性遠(yuǎn)強(qiáng)于其他3種算法。綜上所述,ISSA對(duì)本文6個(gè)函數(shù)的尋優(yōu)性能均有不同程度的提升,并表現(xiàn)出穩(wěn)定性更好、魯棒性更強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),證明了ISSA的優(yōu)越性與可行性。

3 ISSA-Elman預(yù)測(cè)模型

Elman遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層、承接層以及輸出層4部分構(gòu)成[15],如圖2所示。圖中,w1、w2、w3分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層、承接層到隱含層的連接權(quán)值;u(k)為輸入;x(k)為隱含層節(jié)點(diǎn)向量;xc(k)為反饋狀態(tài)向量;y(k)為輸出。

圖2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Elman網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)空間表達(dá)式如下:

式中:g(·)為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù);f(·)為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)。

采用ISSA優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的建模步驟如下:

步驟1輸入數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)處理。

步驟2確定Elman網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值。

步驟3利用Logistic映射策略初始化麻雀種群位置,并設(shè)定算法參數(shù)。

步驟4計(jì)算麻雀適應(yīng)度值并進(jìn)行排序。

步驟5麻雀種群進(jìn)行覓食與反捕食行為并更新個(gè)體位置。

步驟6對(duì)最優(yōu)麻雀進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng),計(jì)算麻雀?jìng)€(gè)體的適應(yīng)度值并更新麻雀位置。

步驟7判斷是否滿足停止條件。若滿足則退出并輸出最優(yōu)參數(shù);否則執(zhí)行步驟4至步驟6。

4 實(shí)例仿真

4.1 選取數(shù)據(jù)

本文使用某地區(qū)公開(kāi)電力數(shù)據(jù)集中1月5日～2月5日和5月5日～6月5日兩個(gè)時(shí)間段內(nèi),以小時(shí)為采樣點(diǎn)的1 536組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,分別對(duì)2月6日以及6月6日24個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻的負(fù)荷,共48個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)。

電力負(fù)荷數(shù)據(jù)集中,溫度、負(fù)荷等數(shù)據(jù)間的量綱不同,需要?dú)w一化處理,公式如下:

式中:T、Th分別為歸一化前后的數(shù)據(jù);Tmax、Tmin為歸一化前數(shù)據(jù)集中最大、最小值。

4.2 仿真分析

為了驗(yàn)證ISSA-Elman的精確性,與Elman、PSO-Elman、CS-Elman、SSA-Elman 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。將歷史負(fù)荷、溫度、日類型等變量作為模型的輸入,某一時(shí)刻的負(fù)荷值作為輸出,設(shè)置所有種群規(guī)模n為10,最大進(jìn)化代數(shù)NM為30,Elman網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000次,學(xué)習(xí)速率為0.01,訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為1.0×10-6。PSO 加速因子c1、c2均為2,慣性權(quán)重w為0.9;布谷鳥(niǎo)種群發(fā)現(xiàn)外來(lái)鳥(niǎo)蛋概率p a設(shè)置為25;SSA 與ISSA 的ST為0.6,PD為0.7,SD為0.2。

圖3為算法進(jìn)化曲線。2月6日,PSO、CS、SSA及ISSA分別在第4、17、22、5次達(dá)到收斂,但I(xiàn)SSA的收斂精度相對(duì)更高;6月6日,PSO及SSA都在迭代20次時(shí)達(dá)到收斂狀態(tài),CS在迭代27次時(shí)達(dá)到收斂狀態(tài),而ISSA 在迭代至第3次時(shí)就已經(jīng)達(dá)到收斂狀態(tài),且兩天中ISSA 的收斂精度相比另外3種算法更高,可見(jiàn)ISSA 同時(shí)保證了適應(yīng)度與收斂速度,進(jìn)而提高了算法尋優(yōu)效率。

圖3 進(jìn)化曲線

圖4為不同模型的預(yù)測(cè)對(duì)比圖。ISSA-Elman相比Elman、PSO-Elman、CS-Elman、SSA-Elman模型,其預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)曲線擬合度更高。圖5為不同模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差曲線,ISSA 模型在兩天中的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差大部分在2%以下,均僅有一個(gè)值超過(guò)3%,最低分別達(dá)到了0.01%及0.22%,且相對(duì)誤差曲線更平穩(wěn),誤差值更小。

圖4 不同模型的預(yù)測(cè)對(duì)比圖

圖5 不同模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差曲線

為了進(jìn)一步體現(xiàn)ISSA-Elman預(yù)測(cè)模型在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)越性,本文通過(guò)平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error,MAE)、均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)對(duì)模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行性能評(píng)價(jià),如表3所示,其值越低,表明該模型相對(duì)更優(yōu),此時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)值與實(shí)際負(fù)荷值更加接近。

表3 性能對(duì)比

由表3可見(jiàn),兩天中ISSA-Elman預(yù)測(cè)模型的3個(gè)指標(biāo)值均為最低值,對(duì)于2月6日,相對(duì)其他4種模型的MAE 分別降低了73.52%、56.31%、27.76%、5.85%,RMSE降低了70.43%、52.56%、23.88%、14.61%,MAPE降低了73.29%、56.42%、28.33%、11.03%;對(duì)于6月6日,MAE分別降低了66.32%、39.86%、28.32%、24.07%,RMSE降低了65.49%、35.69%、20.81%、16.1%,MAPE降低了66.93%、42.13%、33.86%、28.16%,說(shuō)明了本文預(yù)測(cè)模型性能更優(yōu)。

綜上所述,本文提出的ISSA-Elman預(yù)測(cè)方法提高了對(duì)短期電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度,克服了Elman模型易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn),增強(qiáng)了預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性,針對(duì)實(shí)際電力負(fù)荷體現(xiàn)出了優(yōu)良的預(yù)測(cè)效果。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于改進(jìn)SSA 優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法,該方法根據(jù)Logistic映射的混沌性原理對(duì)麻雀種群進(jìn)行了初始化,提高了初始解質(zhì)量;在種群搜索后,利用隨機(jī)游走對(duì)最優(yōu)位置的麻雀進(jìn)行擾動(dòng),從而對(duì)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化并應(yīng)用于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中。經(jīng)實(shí)例仿真,ISSA 對(duì)Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化后,能夠增強(qiáng)收斂穩(wěn)定性,同時(shí)將預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差值穩(wěn)定在1.5%以下,有效提高了電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度,對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用具有重要意義。