林旭杰，孟祥瑞

(安徽理工大學(xué) 1.計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院；2.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 淮南 232001)

隨著對煤礦開采的增大，瓦斯爆炸已經(jīng)成為煤礦生產(chǎn)中的嚴(yán)重問題，根據(jù)國家應(yīng)急管理部發(fā)布的消息表明，瓦斯爆炸是煤礦安全生產(chǎn)中存在的最大的安全隱患事故[1]。瓦斯爆炸存在一定的范圍，當(dāng)空氣中的瓦斯?jié)舛仍诎俜种宓桨俜种臅r(shí)候，出現(xiàn)明火就會(huì)發(fā)生爆炸，爆炸會(huì)產(chǎn)生沖擊波和有毒氣體。因此在煤礦生產(chǎn)中對于瓦斯?jié)舛鹊木珳?zhǔn)預(yù)測顯得格外重要。近些年來，隨著人工智能算法的逐步應(yīng)用，作為人工智能領(lǐng)域的數(shù)據(jù)挖掘算法成為了發(fā)展重心[2]，許多研究人員將數(shù)據(jù)挖掘算法應(yīng)用在一些工程問題上來解決問題。針對煤礦瓦斯?jié)舛阮A(yù)測精度問題，研究人員通過實(shí)驗(yàn)和模擬方法對煤礦掘進(jìn)工作面瓦斯爆炸做出大量的研究。賈澎濤[3]等利用煤礦瓦斯數(shù)據(jù)的空間特性提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煤礦瓦斯?jié)舛阮A(yù)測模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型與傳統(tǒng)模型相比，誤差明顯降低，在煤礦瓦斯?jié)舛阮A(yù)測領(lǐng)域中具有一定的指導(dǎo)意義。王雨虹[4]等提出一種優(yōu)化算法來優(yōu)化長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瓦斯?jié)舛阮A(yù)測模型，對瓦斯?jié)舛葧r(shí)間序列進(jìn)行分析和去噪，再通過重構(gòu)線性縮減因子c，利用高斯變異方法改進(jìn)優(yōu)化算法，以此建立瓦斯?jié)舛阮A(yù)測模型。與傳統(tǒng)模型相比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型誤差比傳統(tǒng)模型誤差有顯著性降低，提高了瓦斯?jié)舛阮A(yù)測模型的預(yù)測性能。付華[5]等提出一種深度長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳感器瓦斯?jié)舛阮A(yù)測模型，利用相關(guān)系數(shù)法選出變量作為模型參數(shù)，再通過優(yōu)化算法對該參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終建立動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型的預(yù)測性能較好，在煤礦瓦斯?jié)舛阮A(yù)測領(lǐng)域具有一定的參考價(jià)值。張新建[6]等提出一種長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波閾值降噪結(jié)合的瓦斯?jié)舛阮A(yù)測模型，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，再利用長短期記憶網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行預(yù)測，并且與傳統(tǒng)模型進(jìn)行比較，研究結(jié)果表明，該模型的預(yù)測精確度有明顯提高。徐琦[7]等提出傳播網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對瓦斯?jié)舛冗M(jìn)行預(yù)測，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果更好。

綜上所述，針對目前瓦斯?jié)舛阮A(yù)測問題，以往研究存在預(yù)測準(zhǔn)確性不高和數(shù)據(jù)量少等問題，因此本文在以往研究的基礎(chǔ)上，充分利用時(shí)間序列的特點(diǎn)，建立基于時(shí)間序列的差分自回歸平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model, ARIMA)，對煤礦瓦斯?jié)舛冗M(jìn)行預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ARIMA模型預(yù)測的平均絕對誤差比SVR模型的平均絕對誤差降低了13.27%。

1 建模原理

ARIMA模型是博克斯(Box)與詹金斯(Jenkins)在20世紀(jì)70年代提出來的一種時(shí)間序列算法，也被命名為Box-Jenkins模型[8]。ARIMA作為一種時(shí)間序列算法，其主要包括時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)、模型定階、模型檢驗(yàn)以及模型預(yù)測四個(gè)步驟。具體過程如下。

1.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由于ARIMA模型不能捕獲非穩(wěn)定時(shí)間序列的變化規(guī)律，因此，首先需要對時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)[9]。時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)一般有兩種方法：第一種方法是直接通過繪制出來的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的滾動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差來判斷，觀察時(shí)序數(shù)據(jù)的變化趨勢來判斷是否平穩(wěn)；第二種方法為單位根檢驗(yàn)法(ADF)，利用求出來的ADF值來判斷時(shí)間序列數(shù)據(jù)在置信區(qū)間上是否顯著，若具有顯著性，則可以確定該時(shí)間序列數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的，如果不具有顯著性，那么可知該時(shí)間序列不穩(wěn)定[10]，公式(1)為時(shí)間序列的均值表達(dá)式。

Xi=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p+εt

(1)

式(1)中Xi(i=t,t-1,…,t-p)表示非平穩(wěn)時(shí)間序列；φ1,φ2,…,φp為帶估算的自回歸參數(shù)；εt為白噪聲過程。

若得出的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)序列，則需要利用差分法將其處理為平穩(wěn)序列。差分法主要分為一階差分法和廣義差分法，一階差分法指的是函數(shù)中連續(xù)相鄰兩個(gè)數(shù)值的差。當(dāng)自變量由t-1到t時(shí)，函數(shù)X=Xt的改變量ΔXt=Xt-Xt-1(t=1,2,…)，稱為函數(shù)X(t)在點(diǎn)t的一階差分。

若得到的差分結(jié)果仍為非平穩(wěn)序列，則可以在一階差分的基礎(chǔ)上繼續(xù)差分，d次差分表達(dá)式如式(2)所示。

▽dXt=(1-B)dXt=Yt=Wt

(2)

式(2)中Wt是d階差分后發(fā)的平穩(wěn)序列；B為延遲算子，表示時(shí)間序列的時(shí)間指標(biāo)。

一般情況下，瓦斯?jié)舛葧r(shí)間序列經(jīng)過一次差分即可轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)性序列,不需要進(jìn)行多次差分[11]。

1.2 模型定階

ARIMA模型的p值與q值通常用自相關(guān)函數(shù)(ACF)與偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)獲取。觀察繪制出來的ACF與PACF圖，其中曲線第一次穿過上置信區(qū)間的橫坐標(biāo)值即為p、q的值。公式(3)為自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式。

(3)

式(3)表示間隔為k的時(shí)間序列之間的相關(guān)系數(shù)值，其中k是間隔的階數(shù)。公式(4)為偏自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式。

(4)

式(4)中φkk=φk-1，φkkφk-j；ρk指的是時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)。

1.3 模型檢驗(yàn)

通過上述步驟后，應(yīng)當(dāng)對時(shí)間序列模型展開評價(jià)，以驗(yàn)證所選用的模型是否合理。針對模型合理性檢驗(yàn)，一般從兩方面判斷：一方面需要驗(yàn)證時(shí)間序列模型的參數(shù)值是否具有顯著性；另一方面是驗(yàn)證時(shí)間序列模型的殘差序列是否為白噪聲序列，殘差序列通過時(shí)間序列模型得到，若殘差序列的自相關(guān)函數(shù)不顯著為零，則可以確定為獨(dú)立的。通過這兩方面可以得到，若驗(yàn)證通過，則可以確定該模型合理，若驗(yàn)證不通過，應(yīng)當(dāng)重選模型，再按照上述步驟，最終選出有效的模型[13]。

1.4 模型預(yù)測

在對數(shù)據(jù)進(jìn)行采集后，利用時(shí)間序列算法對其進(jìn)行平穩(wěn)化處理，通過識別確定階數(shù)與模型檢測，最終建立時(shí)間序列模型。在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中對模型進(jìn)行預(yù)測以此來判斷模型的平均絕對誤差(MAE)[14]。本文對于建立ARIMA模型的設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

圖1 ARIMA模型預(yù)測流程圖

2 實(shí)驗(yàn)分析

本文數(shù)據(jù)采用已發(fā)生瓦斯爆炸事故的貴州某煤礦監(jiān)測瓦斯?jié)舛裙ぷ髅鏀?shù)據(jù)，該煤礦屬于高瓦斯礦井，將監(jiān)測到的數(shù)據(jù)上傳到管理系統(tǒng)，并存儲到硬盤當(dāng)中，選用2020年8月1日0點(diǎn)至8月9日23:59點(diǎn)共59418條瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)作為本文實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的樣本。由于瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)的獲取并沒有規(guī)律，因此從工作面?zhèn)鞲衅鞯玫降臄?shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)每秒時(shí)間約有四條數(shù)據(jù)，所選取的數(shù)據(jù)量龐大。對數(shù)據(jù)集按照7：3的比例分開，將前面70%的監(jiān)測數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練擬合，后面30%的數(shù)據(jù)作為該實(shí)驗(yàn)的瓦斯?jié)舛阮A(yù)測驗(yàn)證。

2.1 平穩(wěn)性驗(yàn)證

利用Python語言繪制出折線圖，通過標(biāo)準(zhǔn)差來確判斷該原始數(shù)據(jù)時(shí)間序列圖是否穩(wěn)定。如圖2所示為貴州某煤礦掘進(jìn)工作面在2020年8月1日0點(diǎn)到2020年8月9日23:59的原始數(shù)據(jù)圖。根據(jù)圖示能夠看出瓦斯?jié)舛葮?biāo)準(zhǔn)差隨著時(shí)間的變化緩慢上升，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差也有所差別，可以判斷該圖為不穩(wěn)定序列。

圖2 煤礦瓦斯?jié)舛葧r(shí)間序列圖

對于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)利用差分法轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列，然后利用單位根檢測法檢驗(yàn)是否平穩(wěn)，如圖3所示為一階差分后的效果圖，表1為利用單位根檢測法檢測的數(shù)據(jù)表。根據(jù)表1可以得知，1%的臨界值大于測試統(tǒng)計(jì)值，則99%的置信度下為穩(wěn)定序列，因此可表明該時(shí)間序列滿足ARIMA的要求，并得到d的值為1。

表1 ADF測試數(shù)據(jù)

圖3 一階差分后效果圖

2.2 確定階數(shù)

對時(shí)間序列利用一階差分法處理成為平穩(wěn)序列，然后利用自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF對參數(shù)p、q進(jìn)行確定。圖4為經(jīng)過一階差分后的ACF和PACF圖，通過觀察發(fā)現(xiàn)ACF在一階差分達(dá)到頂峰值之后呈現(xiàn)拖尾衰退現(xiàn)象，PACF圖在一階差分達(dá)到頂峰值后呈現(xiàn)拖尾衰退現(xiàn)象。并由圖4可得，ACF和PACF系數(shù)第一次經(jīng)過置信度上下限的值均為1，因此p與q的值均為1。

圖4 ACF和PACF圖

2.3 模型檢驗(yàn)

通過對模型的差分和定階，確定了p、d、q的值，確定瓦斯?jié)舛阮A(yù)測模型為ARIMA(1,1,1)。在對模型預(yù)測之前需對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，即對模型擬合進(jìn)行評價(jià)，若擬合效果較差，則需要重寫進(jìn)行差分、定階處理[15]。圖5為ARIMA模型擬合圖，橫坐標(biāo)為煤礦掘進(jìn)工作面所選取的數(shù)據(jù)條，縱坐標(biāo)為瓦斯?jié)舛戎?；通過時(shí)間預(yù)測模型進(jìn)行分析，得到該擬合模型的MAE為0.03。如圖6所示，殘差A(yù)CF與殘差PACF都在置信區(qū)間內(nèi)，因此可得，過去的數(shù)值與現(xiàn)在的數(shù)值幾乎沒有相關(guān)，即該模型符合要求。

圖5 擬合效果圖

圖6 殘差A(yù)CF與殘差PACF

2.4 模型預(yù)測

圖7所示為本文通過ARIMA時(shí)間序列算法對數(shù)據(jù)集后30%的測試集的瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測得到的預(yù)測圖。得到該算法模型的MAE為0.0196。為了驗(yàn)證ARIMA算法在瓦斯?jié)舛阮A(yù)測中的魯棒性，本文選取的對比模型為SVR模型，如圖8所示為SVR模型的預(yù)測值與真實(shí)值的結(jié)果實(shí)驗(yàn)圖。通過選擇MAE作為兩者模型性能評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其中通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，SVR模型預(yù)測的MAE值為0.0226，ARIMA模型預(yù)測的MAE值為0.0196，ARIMA模型預(yù)測的MAE相比SVR模型預(yù)測的MAE值降低了13.27%。

圖7 ARIMA模型預(yù)測

圖8 SVR模型預(yù)測

3 結(jié)論

結(jié)合當(dāng)今煤礦瓦斯安全預(yù)測工作，針對瓦斯?jié)舛阮A(yù)測精度問題，本文提出在ARIMA時(shí)間序列模型下的瓦斯?jié)舛阮A(yù)測研究，通過對煤礦工作面的瓦斯傳感器數(shù)據(jù)為研究對象進(jìn)行實(shí)證分析，與傳統(tǒng)的SVR模型進(jìn)行預(yù)測對比可得，本文的MAE值明顯低于SVR模型的MAE值，有效地提高瓦斯?jié)舛鹊念A(yù)測精度。由于煤礦行業(yè)的特殊性，煤礦工作面的信息難以獲取，對于一些其它信息的評價(jià)會(huì)受到影響，因此在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)研究中，應(yīng)當(dāng)獲取到更充足的數(shù)據(jù)，不斷提高瓦斯?jié)舛阮A(yù)測的精準(zhǔn)度與煤礦的安全性。