王大勇，寧冉，金曉宇，戎路，趙潔，王云新，林述鋒

（1 北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)部物理與光電工程系，北京 100124）

（2 北京市精密測(cè)控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京 100124）

0 引言

太赫茲波（Terahertz，THz）是指頻率介于0.1～10 THz 之間的電磁波，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為0.03～3 mm，具有懼水性、非電離性和對(duì)非金屬、非極性材料較強(qiáng)的穿透能力等特性，在安檢反恐、生物醫(yī)學(xué)診斷、工業(yè)無(wú)損檢測(cè)等領(lǐng)域有巨大的應(yīng)用前景。太赫茲成像作為太赫茲技術(shù)最主要的應(yīng)用之一，是獲取樣品內(nèi)部信息的有效手段［1-9］。其中，太赫茲計(jì)算機(jī)輔助層析（Terahertz Computed Tomography，THz CT）是一種以透射式為主，可以獲取樣品內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)、吸收系數(shù)或者折射率的二維截面或三維空間分布的太赫茲成像技術(shù)，并已應(yīng)用于工業(yè)無(wú)損檢測(cè)、考古鑒定、文物保護(hù)、骨密度檢測(cè)等領(lǐng)域［10-12］。該技術(shù)通常采用聚焦波束透射掃描沿單一軸面旋轉(zhuǎn)的樣品，獲取其在不同投影角度下的正弦圖，通過(guò)基于傅里葉中心切片定理［13］的濾波反投影等算法重建出樣品的三維空間分布。

一方面，近年來(lái)THz CT 成像研究已取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展。在提高數(shù)據(jù)采集效率方面，日本名古屋大學(xué)構(gòu)建了高動(dòng)態(tài)范圍的THz CT 成像系統(tǒng)，通過(guò)二維電光晶體采樣實(shí)現(xiàn)全場(chǎng)探測(cè)，快速獲取強(qiáng)吸收樣品的高分辨率三維吸收系數(shù)分布［14］；法國(guó)波爾多大學(xué)使用二維振鏡與大尺寸離軸拋物面鏡相結(jié)合的掃描方式，對(duì)15 mm×15 mm×34 mm 的塑料筆帽的投影數(shù)據(jù)采集時(shí)間少于15 min［15］。在提高成像保真度方面，奧地利無(wú)損檢測(cè)有限公司的科研人員通過(guò)光線追蹤法分析和抑制了樣品表面太赫茲波折反射對(duì)重建質(zhì)量的負(fù)面影響，對(duì)3D 打印聚乙烯塑料樣品厚度測(cè)量誤差縮小到150 μm 以內(nèi)［16］。華中科技大學(xué)利用3D 打印的軸棱錐生成太赫茲貝塞爾波束，應(yīng)用于THz CT 成像系統(tǒng)，達(dá)到了擴(kuò)展景深和提高成像質(zhì)量的目的［17-18］。天津大學(xué)使用光泵連續(xù)太赫茲激光器和一對(duì)高萊單點(diǎn)探測(cè)器構(gòu)建THz CT 成像系統(tǒng)，用折射率匹配和背景抑制的方法實(shí)現(xiàn)了高密度聚乙烯圓柱體和立方體的高保真度層析成像［19］。

另一方面，傳統(tǒng)的THz CT 成像系統(tǒng)利用太赫茲透鏡或者離軸拋物面鏡聚焦波束，形成的最小焦斑直徑約為2λ，且軸向焦深很短，會(huì)直接影響到成像分辨率。研究表明，經(jīng)過(guò)特殊設(shè)計(jì)的太赫茲聚焦光學(xué)元件可以有效縮小焦斑尺寸，甚至突破衍射極限，并已成功應(yīng)用于多種太赫茲成像系統(tǒng)。采用高阻硅和高密度聚乙烯組成復(fù)合透鏡，在0.5 THz 的頻率下形成焦深2λ、直徑0.73λ的焦斑［20］，并可將太赫茲系統(tǒng)成像分辨率提高到亞波長(zhǎng)量級(jí)［21-22］。由堆疊石墨烯構(gòu)成的超表面透鏡，可在3.5 THz 和7 THz 下實(shí)現(xiàn)焦平面的動(dòng)態(tài)調(diào)控，對(duì)應(yīng)的聚焦光斑直徑約為0.5λ［23］。通過(guò)太赫茲波表面等離激元，可以將0.1 THz 入射波的聚焦光斑直徑控制在20 μm（λ/150）以內(nèi)［24］。太赫茲貝塞爾波帶片在0.6 THz 頻率下生成焦斑半高全寬為0.9λ的光場(chǎng)分布，并具有大于50λ的“無(wú)衍射”傳播距離［25］。相位型超振蕩透鏡可以將2.52 THz 入射波會(huì)聚成焦距20λ、直徑1.2λ的焦斑［26］，振幅型超振蕩透鏡可以將0.1 THz 入射波會(huì)聚成焦距25λ、直徑0.5λ的焦斑［27］。然而，這些元件產(chǎn)生的聚焦光斑往往伴隨較強(qiáng)的衍射旁瓣，對(duì)成像分辨率和成像質(zhì)量帶來(lái)負(fù)面影響，并且大多需要光刻、激光燒蝕等復(fù)雜特殊的工藝制作。隨著3D 打印技術(shù)的快速發(fā)展，特殊形狀的太赫茲元件可以在較短時(shí)間內(nèi)加工出來(lái)，制作的精度在微米量級(jí)。目前，3D 打印材料多為樹(shù)脂、熱塑高分子材料等聚合物，這類材料在低頻太赫茲波段的折射率在1.5 左右，透過(guò)率在80%以上。由3D 打印制作而成的太赫茲透鏡［28］、相位光柵［29］、螺旋相位板［30］、渦旋相位板［31］等衍射元件相繼被報(bào)道，并應(yīng)用于低頻太赫茲波的光場(chǎng)調(diào)控與成像。然而，尚未見(jiàn)到使用3D 打印制作二元相位型衍射透鏡、產(chǎn)生亞波長(zhǎng)量級(jí)聚焦光斑的報(bào)道。

本文提出了一種環(huán)形結(jié)構(gòu)的二元相位型衍射透鏡，分別采用模擬退火算法設(shè)計(jì)和3D 打印光敏樹(shù)脂材料制備，在保證聚焦波束具有充分軸向焦深的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了橫向亞波長(zhǎng)聚焦。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了0.3 THz CT 成像系統(tǒng)，對(duì)不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)的樣品進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集和三維重建。

1 計(jì)算機(jī)輔助層析的數(shù)據(jù)采集與重建

連續(xù)太赫茲波計(jì)算機(jī)輔助層析成像的數(shù)據(jù)采集與重建和X 射線計(jì)算機(jī)輔助層析相似，樣品被放置于二維平移臺(tái)和旋轉(zhuǎn)平臺(tái)組成的載物臺(tái)上，進(jìn)行透射式掃描成像。樣品每旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度間隔dθ，進(jìn)行一次線投影掃描，理論上共旋轉(zhuǎn)180°完成樣品一個(gè)二維截面的完整掃描，得到的數(shù)據(jù)在以橫坐標(biāo)為投影角度、縱坐標(biāo)為投影位置的強(qiáng)度圖上表示，稱為正弦圖［13］。以Shepp-Logan 模型為例，模型是由若干個(gè)吸收系數(shù)不同的橢球構(gòu)成，其中外部橢球的吸收系數(shù)最低。圖1（a）為模型的某個(gè)截面，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度步長(zhǎng)為1°時(shí)，模擬得到的正弦圖如圖1（b）所示。隨后，根據(jù)傅里葉中心切片定理，將得到的正弦圖通過(guò)一定的算法處理，可以重建出樣品該截面的吸收分布。最后，根據(jù)所得的樣品各個(gè)位置處的二維截面，通過(guò)建立三維坐標(biāo)系，按照已知的層間間隔高度沿樣品移動(dòng)的y軸方向堆疊組合，得到樣品內(nèi)部的三維空間分布。

圖1 Shepp-Logan 頭部模型以及投影正弦圖Fig.1 Shepp-Logan phantom and its sinogram

傅里葉中心切片定理表述為：二維截面圖像f（x，y）在角度θ獲得的一維投影數(shù)據(jù)Rθ（ρ）的傅里葉變換，等于f（x，y）的二維傅里葉變換在同一角度下過(guò)原點(diǎn)直線的值，其中x、y和ρ分別為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)。該定理將投影數(shù)據(jù)Rθ（ρ）和重建圖像f（x，y）建立了聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上提出了用于CT 數(shù)據(jù)重建的濾波反投影算法［13］。在CT 系統(tǒng)中，波束透射物體的衰減規(guī)律滿足朗伯-比爾定律（Lambert-Beer Law）［32］，即

式中，I0和I分別表示無(wú)樣品和透射樣品后的光強(qiáng)。在THz CT 系統(tǒng)中，由于太赫茲波透射高折射率樣品時(shí)會(huì)發(fā)生折射、衍射等光學(xué)現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)探測(cè)的投影數(shù)據(jù)Rθ（ρ）本身就是一個(gè)近似值，隨著樣品折射率的升高，重建結(jié)果與真實(shí)值之間的誤差增大。

投影數(shù)據(jù)Rθ（ρ）的傅里葉變換為

重建結(jié)果f（x，y）的傅里葉變換可以表示為

根據(jù)傅里葉中心切片定理，式（2）和（3）在同一角度下的值相等，可得

式中，|ω|表示濾波函數(shù)，用于減少背景噪聲和偽影，提高重建結(jié)果的質(zhì)量，常見(jiàn)的濾波函數(shù)有Ram-lak 濾波器、Shepp-logan 濾波器、Cosine 濾波器、Hamming 濾波器等。圖2 為分別不使用濾波器和使用其中兩種濾波器對(duì)圖1（a）的正弦圖進(jìn)行重建的結(jié)果，由圖可知，使用濾波器可以明顯改善CT 重建質(zhì)量。另外，通常情況下投影角度越密集，投影數(shù)據(jù)越多則重建質(zhì)量越高，獲得樣品的內(nèi)部細(xì)節(jié)信息更準(zhǔn)確，對(duì)于Shepp-Logan 這種較為復(fù)雜的模型，往往需要不少于90 個(gè)投影數(shù)據(jù)才能保證高質(zhì)量重建。對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的物體，綜合考慮THz CT 的理論分辨率和無(wú)損檢測(cè)的實(shí)際需求，采取的旋轉(zhuǎn)角度步長(zhǎng)一般大于6°，即采集的投影數(shù)據(jù)集不超過(guò)36 個(gè)，從而縮短數(shù)據(jù)采集總耗時(shí)。

圖2 使用不同濾波器的濾波反投影算法的重建結(jié)果Fig.2 Filtered back projection reconstruction results using different filters

2 太赫茲二元衍射透鏡的設(shè)計(jì)

二元衍射透鏡（Binary Diffractive Lens，BDL）是由一系列同心環(huán)帶構(gòu)成，相鄰環(huán)帶之間的高度差產(chǎn)生半個(gè)波長(zhǎng)的相位差。通過(guò)標(biāo)量衍射計(jì)算證明，這類衍射元件可以調(diào)制成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，使聚焦光斑直徑接近艾里斑尺寸，從而具有亞波長(zhǎng)量級(jí)的聚焦能力［25-26］。不同結(jié)構(gòu)的BDL 可以對(duì)入射平面波產(chǎn)生不同的光場(chǎng)調(diào)控效果，如圖3（a）中的BDL 可生成具有斐波那契效應(yīng)的多焦光場(chǎng)，而通過(guò)調(diào)節(jié)環(huán)帶的半徑則可以生成圖3（b）所示的具有一定軸向景深的聚焦光場(chǎng)。

采用類似圖3（b）的BDL 設(shè)計(jì)思路，與常規(guī)二元衍射透鏡和普通聚焦透鏡的區(qū)別在于在優(yōu)化過(guò)程中不僅要考慮使聚焦光場(chǎng)具有較大的軸向焦深，并且需要將焦斑直徑限制在一個(gè)波長(zhǎng)以內(nèi)。設(shè)入射波為平面波，二元衍射透鏡上的相位調(diào)節(jié)為0-π，相位延遲π 可以通過(guò)同心圓環(huán)相鄰區(qū)域的臺(tái)階高度差Δh表示，由入射波束的波長(zhǎng)λ、透鏡材料的折射率n決定。這種類型的光學(xué)元件實(shí)質(zhì)是一種二元相位調(diào)制掩模，其透過(guò)率函數(shù)分為兩個(gè)區(qū)域。設(shè)T（r）為衍射元件的復(fù)振幅透過(guò)函數(shù)，在具有臺(tái)階高度的圓環(huán)部分（r2m＜r＜r2m+1，m∈｛0，1，2，…，20｝）對(duì)應(yīng)的相位調(diào)制T（r）=exp（iπ），其余部分透過(guò)率為1。由瑞利-索末菲衍射積分公式［33］可得，透過(guò)二元相位板后的衍射光場(chǎng)強(qiáng)度分布I（r'，z）為

圖3 太赫茲二元衍射透鏡對(duì)掃描波束的調(diào)制作用Fig.3 Modulation effect of THz BDL on illumination beam

式中，k=2π/λ為波數(shù)，z為衍射傳播的距離，J0為零階貝塞爾函數(shù)。

BDL 設(shè)計(jì)的主要工作為確定各環(huán)帶的半徑，通過(guò)迭代循環(huán)滿足預(yù)設(shè)的優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)，構(gòu)造所需的光場(chǎng)分布，同時(shí)獲得滿足要求的元件結(jié)構(gòu)。通過(guò)這種方法，設(shè)置不同的評(píng)價(jià)函數(shù)，不僅可以構(gòu)造亞波長(zhǎng)直徑的聚焦光斑，還可得控制對(duì)應(yīng)的焦深［27，34］。

選擇模擬退火算法優(yōu)化求解BDL 環(huán)帶半徑，這是一種基于Mente-Carlo 迭代［35］求解策略的啟發(fā)式隨機(jī)搜索過(guò)程，需要設(shè)定一個(gè)初始解和一個(gè)初始溫度，伴隨溫度參數(shù)不斷下降，可得到全局最優(yōu)解。根據(jù)衍射光學(xué)元件的設(shè)計(jì)原理［36］，首先，設(shè)入射的平面波頻率和直徑分別為0.3 THz 和25 mm，即二元衍射透鏡有效區(qū)域直徑為25 mm；隨后，假定BDL 由20 圈環(huán)帶組成，最小線寬t為500 μm，即0.5λ；此外，設(shè)BDL 的焦距為50 mm，預(yù)設(shè)獲取聚焦光場(chǎng)的焦斑直徑為0.8λ。通常情況下，由BDL 生成的聚焦光場(chǎng)會(huì)存在衍射旁瓣的干擾，在本文的優(yōu)化中，還需設(shè)定的條件為聚焦光場(chǎng)的旁瓣比小于20%，滿足這兩個(gè)條件的BDL 結(jié)構(gòu)分布有很多，對(duì)這些半徑構(gòu)成的數(shù)組進(jìn)行二次篩選，設(shè)定條件為聚焦光場(chǎng)的軸向焦深最長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，則可導(dǎo)出滿足以上所有條件的BDL 結(jié)構(gòu)分布。具體過(guò)程為：

1）確定衍射元件的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括波長(zhǎng)、最小線寬、臺(tái)階高度、有效面積等，設(shè)定優(yōu)化參數(shù)：各環(huán)帶半徑｛rm｝m∈｛0，1，2，…，20｝，并賦予半徑｛rm｝初始值，即初始解；初始溫度T0=100 000，溫度下降T（n）=αT（n），α=0.85，n為迭代次數(shù)。

2）利用式（5）計(jì)算聚焦光場(chǎng)強(qiáng)度I（r'，z）。

3）設(shè)置評(píng)價(jià)函數(shù)：旁瓣峰值占比低于20%，焦斑半高全寬為0.8λ，保存滿足在此范圍內(nèi)所有滿足條件的半徑｛rm｝數(shù)據(jù)集，按照導(dǎo)出的順序依次排列。

4）設(shè)置新的迭代循環(huán)單元，初始值為3）中求出的半徑｛rm｝中第一組值，并計(jì)算此時(shí)的軸向光場(chǎng)強(qiáng)度分布。設(shè)置0～100 mm 的衍射傳播距離，利用式（5）計(jì)算各個(gè)位置的聚焦光場(chǎng)強(qiáng)度E（r'），之后在坐標(biāo)系中排列，這一步的迭代過(guò)程耗時(shí)較長(zhǎng)。

5）設(shè)置新的評(píng)價(jià)函數(shù)：聚焦光場(chǎng)的軸向焦深延長(zhǎng)比最大。

6）判定是否滿足評(píng)價(jià)函數(shù)所設(shè)值，如果不滿足，則改變結(jié)構(gòu)參數(shù)｛rm｝，如果滿足，則跳出循環(huán)記錄當(dāng)前結(jié)構(gòu)參數(shù)，經(jīng)過(guò)這兩個(gè)循環(huán)單元可得出在設(shè)定范圍內(nèi)滿足條件的唯一解。

在最小線寬t為500 μm 的情況下，得到二元衍射透鏡的半徑｛rm｝分布如圖4 所示，其中藍(lán)色同心圓環(huán)的相位調(diào)制為π，其余部分為0。迭代總次數(shù)為177 158 次，采用Intel（R）Core（TM）i7-10750H CPU @ 2.60 GHz，RAM 16 G 的配置和Matlab2016a 的軟件環(huán)境，總耗時(shí)約76 h。

圖4 太赫茲二元衍射透鏡的基本結(jié)構(gòu)Fig.4 The basic structure of THz binary diffractive lens

3 太赫茲二元衍射透鏡的制備與測(cè)試

以3D 打印常用的光敏樹(shù)脂（Photosensitive Resin，PSR）作為太赫茲二元衍射透鏡的制作材料，該材料在0.3 THz 波段折射率為1.66，透過(guò)率為82%，透過(guò)率較高［37-38］。由相位差和光程差的關(guān)系可得［34］，實(shí)現(xiàn)半波長(zhǎng)相位調(diào)制所需的臺(tái)階高度約為0.81 mm。為了方便鏡架夾持，設(shè)定基底厚度Δh=1.5 mm，邊緣部分寬度Δr=2 mm，不計(jì)入衍射元件的有效作用區(qū)域。將如圖4 所示的優(yōu)化結(jié)構(gòu)融合基底以及邊緣部分，依次進(jìn)行三維建模和3D 打印制作。打印技術(shù)為選擇性固化打印技術(shù)（Stratasys J850 Pro. USA），液槽中充滿液態(tài)PSR，在成型開(kāi)始時(shí)，升降工作臺(tái)處于液面以下剛好一個(gè)截面層厚的高度。利用透鏡聚焦后的激光光束，掃描區(qū)域的PSR 快速固化，從而完成一層截面的加工過(guò)程，得到一層薄片。然后，工作臺(tái)下降一層截面的高度，再固化另一層截面，層層疊加構(gòu)建3D 實(shí)體，打印精度為100 μm，可滿足所設(shè)計(jì)元件的精度要求。

制備好的二元衍射透鏡放入太赫茲光路測(cè)試其聚焦光場(chǎng)強(qiáng)度分布，入射的太赫茲波長(zhǎng)和準(zhǔn)直后的波束直徑分別為1 mm 和20 mm。圖5 給出了太赫茲平面波經(jīng)過(guò)二元衍射透鏡后沿軸向光強(qiáng)分布的模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，圖5（a）為y-z平面上光強(qiáng)分布的仿真計(jì)算結(jié)果，中央主極大周圍存在若干個(gè)旁瓣。如圖5（a）中白色虛線標(biāo)注所示，光場(chǎng)的焦深約25λ。圖5（b）為z=60 mm 處x-y平面上的光強(qiáng)分布。為了便于分析光斑的尺寸，取橫向的中央強(qiáng)度剖線，如圖5（c）所示焦斑的半高全寬約為0.8λ，旁瓣比低于15%。實(shí)驗(yàn)中，采用像素尺寸為35 μm×35 μm，像素個(gè)數(shù)為384×288 面陣式的微輻射熱測(cè)計(jì)（MICROXCAM-384I-THZ，INO）采集光強(qiáng)分布。探測(cè)器沿z軸移動(dòng)，軸向每間隔1 mm 采集光強(qiáng)，單幀曝光時(shí)間為50 ms，合成的y-z平面實(shí)際光強(qiáng)分布如圖5（d）所示，軸向光場(chǎng)從z=50 mm 處開(kāi)始聚焦，之后是一段焦斑直徑基本不變的“無(wú)衍射”距離，軸向長(zhǎng)度約為25λ，在圖5（d）中用白色虛線標(biāo)注所示。圖5（e）為z=60 mm 處x-y平面上光強(qiáng)分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖5（f）為對(duì)應(yīng)的橫向中央強(qiáng)度剖線，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果中聚焦光斑的半高全寬為λ，旁瓣比約18%。

圖5 太赫茲二元衍射透鏡聚焦光場(chǎng)的模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison between simulated and experimental results of focused light field of terahertz binary diffractive lens

通過(guò)圖5 對(duì)比可知，實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果中的聚焦光場(chǎng)強(qiáng)度分布總體較為吻合，其中焦斑半高全寬的預(yù)設(shè)值為0.8λ，實(shí)測(cè)為λ，誤差約為20%，焦深誤差不超過(guò)5%。受探測(cè)器靈敏度的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的高階旁瓣已基本被噪聲淹沒(méi)。實(shí)測(cè)的聚焦光場(chǎng)分布基本上達(dá)到了設(shè)計(jì)要求，理論仿真和實(shí)際值存在差異的主要原因是由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中入射波束尺寸往往小于二元衍射透鏡有效區(qū)域范圍，導(dǎo)致部分環(huán)帶沒(méi)有被充分利用。需要指出，在THz CT 重建中，聚焦光斑的半高全寬和焦深是影響THz CT 重建結(jié)果質(zhì)量的兩個(gè)重要因素，越小的焦斑尺寸和越長(zhǎng)的焦深可提供更高的重建質(zhì)量。通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的二元衍射透鏡可對(duì)波長(zhǎng)1 mm（0.3 THz）的太赫茲波束進(jìn)行亞波長(zhǎng)量級(jí)的聚焦調(diào)控，并保證波束的軸向焦深范圍達(dá)到25λ。

4 太赫茲計(jì)算機(jī)輔助層析實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

THz CT 成像實(shí)驗(yàn)裝置如圖6 所示，太赫茲源為雪崩二極管源（IMMPATT，Terasence），產(chǎn)生波長(zhǎng)為1 mm 的連續(xù)太赫茲波（0.3 THz），最大輸出功率為26 mW。出射太赫茲波首先經(jīng)過(guò)透過(guò)率為10%的衰減片，之后經(jīng)過(guò)直徑為50.8 mm、焦距為50 mm 的高結(jié)晶透明塑料（4-methylpentene-1，TPX）常規(guī)透鏡L1后準(zhǔn)直為直徑約20 mm 的太赫茲平面波，之后經(jīng)過(guò)如前所述的二元衍射透鏡調(diào)制后，形成具有長(zhǎng)焦深的聚焦波束照射在樣品上，樣品安裝在雙軸電動(dòng)位移臺(tái)和旋轉(zhuǎn)臺(tái)的組合平臺(tái)（MC600，PRMTZ8_M，Thorlabs）上進(jìn)行機(jī)械移動(dòng)。透射光場(chǎng)通過(guò)由一對(duì)直徑為50.8 mm、焦距為65 mm 的常規(guī)TPX 透鏡（L3和L4）構(gòu)成的透鏡組，高萊單像素探測(cè)器（GC-1D，Tydex）位于透鏡組的后焦面。電動(dòng)位移臺(tái)的掃描步長(zhǎng)為0.5 mm，截面掃描區(qū)域?yàn)?5 mm×45 mm，旋轉(zhuǎn)角度步長(zhǎng)為5°，整體掃描角度范圍為0°～180°，在38 Hz 的斬波頻率下進(jìn)行數(shù)據(jù)采集記錄。為保證樣品放置在聚焦光場(chǎng)的焦深范圍內(nèi)，樣品和二元衍射透鏡之間的距離為50 mm，即樣品置于圖5（d）中白色虛線區(qū)間范圍之內(nèi)。

圖6 連續(xù)太赫茲波計(jì)算機(jī)輔助層析成像系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.6 The schematic setup of continuous wave THz CT

THz CT 成像作為一種重要的無(wú)損檢測(cè)方法，其測(cè)量精度是重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。為了測(cè)試本方法對(duì)成像質(zhì)量的影響，設(shè)計(jì)了由4 個(gè)內(nèi)徑為20 mm，壁厚分別為T1=2.8 mm、T2=2.3 mm、T3=1.7 mm、T4=1.2 mm 的空心圓管組成的3D 打印樣品，其三維建模結(jié)構(gòu)示意圖如圖7（a）所示，位于底部的T1部分對(duì)應(yīng)的高度為30 mm，T2、T3和T4三段對(duì)應(yīng)的高度均為10 mm。采用在0.3 THz 波段折射率和透過(guò)率分別為1.65 和88%的白色樹(shù)脂材料制作該樣品［37-38］，實(shí)物如圖7（b）所示。為了對(duì)二元衍射透鏡的性能有直觀定量的測(cè)試，在相同位置更換放置一個(gè)直徑為50.8 mm，焦距為50 mm 的TPX 常規(guī)透鏡取代BDL 構(gòu)成的THz CT 成像系統(tǒng)作為對(duì)比，對(duì)應(yīng)的聚焦焦斑半高全寬約為2 mm。采用兩種系統(tǒng)分別對(duì)樣品從頂端向下在距離5 mm、15 mm、25 mm 和35 mm 位置的四個(gè)截面進(jìn)行投影數(shù)據(jù)采集，每段高度充分大于聚焦光斑直徑，避免臺(tái)階處衍射的影響。

圖7 樹(shù)脂圓管樣品在不同聚焦方式下獲得的二維截面重建結(jié)果Fig.7 Reconstructed 2D sectional images of a resin pipe using different convergence elements

圖7（c）～7（f）為采用TPX 透鏡聚焦下所得到數(shù)據(jù)的重建二維截面分布，從視覺(jué)來(lái)看，隨著樣品實(shí)際壁厚的減小，重建結(jié)果中的壁厚并沒(méi)有明顯變化，尤其在T4位置，重建壁厚和實(shí)際壁厚相差較大，這是由于TPX 透鏡聚焦的光斑直徑較大且聚焦深度較小所導(dǎo)致。圖7（g）～7（j）為二元衍射透鏡聚焦下系統(tǒng)的重建結(jié)果，對(duì)應(yīng)樣品相同高度的截面位置，可得隨著樣品壁厚的減小重建壁厚也依次減小，雖然中間背景中含有一定噪聲，但重建樣品區(qū)域清晰且壁厚更加符合實(shí)際的尺寸。

為了進(jìn)一步對(duì)比分析兩組重建結(jié)果，經(jīng)過(guò)圖7（c）～7（f）和7（g）～7（j）中圓管中心做水平方向上的強(qiáng)度歸一化中心剖線，結(jié)果如圖8 所示，其中藍(lán)色虛線代表TPX 透鏡系統(tǒng)的重建結(jié)果，紅色實(shí)線代表二元衍射透鏡成像系統(tǒng)的重建結(jié)果，利用強(qiáng)度剖線計(jì)算兩種聚焦光學(xué)元件下重建樣品的壁厚和內(nèi)徑與實(shí)際壁厚和內(nèi)徑之間的差值，具體數(shù)值如表1 中所示，其中負(fù)值表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量值比實(shí)際值小，正值表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量值比實(shí)際值大。需要指出，利用二元衍射透鏡重建的誤差絕對(duì)值更小，但大多為負(fù)值。一方面，可能是由于實(shí)際太赫茲入射波束質(zhì)量偏離理想情況，由此對(duì)衍射光學(xué)元件的影響與對(duì)常規(guī)透鏡的存在不同；另一方面，所用太赫茲波的波長(zhǎng)與壁厚為同一數(shù)量級(jí)，由此引入了較大的隨機(jī)誤差。此外，從表1 可以觀察到，利用常規(guī)透鏡重建的內(nèi)徑誤差為負(fù)，原因是常規(guī)透鏡產(chǎn)生的聚焦光場(chǎng)軸向焦深極其有限，軸向不同距離的光斑直徑對(duì)重建結(jié)果產(chǎn)生了負(fù)面影響。

表1 TPX 常規(guī)透鏡和DBL 透鏡聚焦下的THz CT 重建的壁厚和內(nèi)徑與實(shí)際尺寸的差值比例Table 1 Difference ratio of thickness and inner diameter reconstructed by THz CT to actual size under TPX lens and BDL lens

圖8 樹(shù)脂圓管樣品重建結(jié)果強(qiáng)度剖線對(duì)比Fig.8 The comparison of transverse profiles of the reconstructed sectional images of the resin pipe

綜合圖8 和表1 分析，常規(guī)透鏡聚焦下的THz CT 重建結(jié)果與實(shí)際樣品尺寸之間的差值較大，尤其是在壁厚為1.2 mm（1.2λ）的T4區(qū)域?？傮w來(lái)看，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)制作的二元衍射透鏡聚焦下的重建結(jié)果比實(shí)際樣品尺寸略小，平均壁厚差值在4%左右，具有更高的保真度，并且隨著樣品壁厚的減小可以獲得的測(cè)量精度遠(yuǎn)高于常規(guī)透鏡聚焦的系統(tǒng)，對(duì)樣品厚度的測(cè)量更精確。

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的二元衍射透鏡對(duì)較大尺寸且具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)樣品的有效性，第二個(gè)樣品是由一個(gè)內(nèi)徑為30 mm、厚度為2 mm 的空心圓柱體內(nèi)放置三根直徑分別為1 mm、1.5 mm 和2 mm 的實(shí)心圓柱組成，其3D建模示意圖如圖9（a）所示，紅色線框內(nèi)為三維掃描區(qū)域。該樣品采用與樣品1 相同的材料和工藝制作而成，其實(shí)物圖如圖9（a）中藍(lán)底照片所示。

圖9（b）為常規(guī)TPX 透鏡聚焦獲得的二維截面圖，對(duì)應(yīng)掃描區(qū)域中第20 層，圖中右下角內(nèi)部直徑2 mm的圓柱可以被檢測(cè)到，實(shí)測(cè)尺寸和真實(shí)尺寸的差值約9.24%，直徑為1 mm 以及直徑為1.5 mm 的圓柱難以被檢測(cè)，重建截面圖中的大圓柱體壁厚和實(shí)際尺寸存在11.78%的差值。圖9（c）為掃描區(qū)域?qū)?yīng)的三維重建結(jié)果，可觀察到直徑為2 mm 的內(nèi)置圓柱，另外兩枚較細(xì)的圓柱位置僅僅存在一個(gè)陰影，沒(méi)有參考價(jià)值。圖9（d）為二元衍射透鏡聚焦系統(tǒng)的重建二維截面分布，和圖9（b）中為同一位置，可以觀察到內(nèi)置三枚不同直徑的圓柱，它們的直徑和實(shí)際尺寸的平均差值在5%左右，大圓柱體壁厚的重建值和實(shí)際尺寸的差值為5.75%。圖9（e）為對(duì)應(yīng)的三維重建結(jié)果也優(yōu)于圖9（c）所展示的效果?？傮w來(lái)看，相比于常規(guī)透鏡聚焦，采用二元衍射透鏡聚焦構(gòu)成的THz CT 系統(tǒng)重建質(zhì)量和分辨率更高，這是由于二元衍射透鏡能夠產(chǎn)生亞波長(zhǎng)量級(jí)的聚焦光斑，同時(shí)還能獲得更深的聚焦深度。進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的二元衍射透鏡在三維THz CT 系統(tǒng)中的有效性。

圖9 基于THz CT 得到的立體樣品的二維截面及三維層析重建結(jié)果Fig.9 2D sectional and 3D tomographic reconstruction results of volume sample based on the proposed THz CT

5 結(jié)論

日益拓展的應(yīng)用對(duì)連續(xù)太赫茲波計(jì)算機(jī)輔助層析成像系統(tǒng)的保真度和分辨率提出了更高的要求，由此需要發(fā)展直徑更小、聚焦焦深距離更長(zhǎng)的太赫茲掃描波束，本文設(shè)計(jì)了一種太赫茲波段的二元相位型衍射透鏡，并采用工藝簡(jiǎn)單的3D 打印技術(shù)制作該衍射元件，其加工精度約為0.1λ，可以滿足低頻太赫茲波聚焦光場(chǎng)的精度要求。利用20 個(gè)環(huán)帶結(jié)構(gòu)對(duì)入射的太赫茲波束進(jìn)行0-π 型二元相位調(diào)制，通過(guò)該衍射元件在0.3 THz 的頻率下對(duì)聚焦波束實(shí)現(xiàn)了亞波長(zhǎng)聚焦，焦斑的理論半高全寬為λ，同時(shí)軸向焦深約為25λ。對(duì)樣品開(kāi)展三維成像實(shí)驗(yàn)重建結(jié)果表明，利用二元相位型衍射透鏡可以有效提高THz CT 成像質(zhì)量，并且還有進(jìn)一步提升的空間，例如，通過(guò)增加環(huán)形衍射元件位相調(diào)制的階數(shù)，可以改進(jìn)元件的衍射效率，更充分地利用太赫茲波能量，有望帶來(lái)分辨率的進(jìn)一步提升；可以利用二維振鏡的快速掃描系代替樣品的機(jī)械平移，一方面縮短掃描步長(zhǎng)，另一方面大幅度提高數(shù)據(jù)采集速率。提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)算法也適用于1 THz 以上的高頻太赫茲衍射光學(xué)元件的設(shè)計(jì)。器件制備方面，與其它由光刻、燒蝕制作的高精度光學(xué)聚焦元件相比，由3D 打印制作的元件材料在低頻太赫茲波透過(guò)率更高，更適用于該波段的照明光場(chǎng)調(diào)控。基于3D 打印制作的衍射元件在太赫茲波段有廣闊的應(yīng)用前景，為低頻波段的太赫茲波波束調(diào)控、波束整形等技術(shù)提供了一條可行性的思路，可推動(dòng)發(fā)展太赫茲波三維無(wú)損檢測(cè)設(shè)備的集成化、實(shí)用化。