歐陽(yáng)杰，俞思源

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，杭州 311400）

0 引言

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)機(jī)械設(shè)計(jì)方法為結(jié)構(gòu)的理論設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)方式主要是根據(jù)長(zhǎng)期總結(jié)的設(shè)計(jì)理論和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所進(jìn)行的設(shè)計(jì)[1]。以某回轉(zhuǎn)吊桿（為一種水下設(shè)備回轉(zhuǎn)工裝結(jié)構(gòu)）的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為例：除了需滿足回轉(zhuǎn)吊桿的使用要求以外，如下水深度、工程可操作，還需考慮結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否能滿足使用?；剞D(zhuǎn)吊桿在工作時(shí)主要承受被吊物的重力、回轉(zhuǎn)所需的扭矩，以及由于吊桿中心與被測(cè)物重心偏移所產(chǎn)生的彎矩，三力共同作用對(duì)吊桿產(chǎn)生了應(yīng)力σ。當(dāng)其應(yīng)力大于吊桿材料的屈服強(qiáng)度σlim時(shí)，吊桿就會(huì)產(chǎn)生塑性變形，從而可以認(rèn)為吊桿工作失效。因此設(shè)計(jì)時(shí)需要確保結(jié)構(gòu)的所受應(yīng)力應(yīng)小于結(jié)構(gòu)本身的屈服強(qiáng)度，即σ＜σlim，同時(shí)工程應(yīng)用時(shí)會(huì)根據(jù)以往類似結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)設(shè)定一定的安全系數(shù)S（大于1），以確保實(shí)際工作時(shí)結(jié)構(gòu)應(yīng)力小于結(jié)構(gòu)的屈服強(qiáng)度，即Sσ≤σlim。其實(shí)在眾多工程應(yīng)用領(lǐng)域，往往都會(huì)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)相關(guān)的結(jié)構(gòu)設(shè)置最低安全系數(shù)要求，并形成相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)則，例如電梯的鋼絲吊繩的安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求在6倍以上[2]。而對(duì)于此種非標(biāo)設(shè)計(jì)的工程結(jié)構(gòu)，目前并沒(méi)有使用的所需最低安全系數(shù)要求，并且由于回轉(zhuǎn)吊桿在工作時(shí)受載荷的情況較為復(fù)雜，也難以用經(jīng)驗(yàn)法來(lái)判斷安全系數(shù)的設(shè)計(jì)數(shù)值。

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)與常規(guī)的安全系數(shù)法不同，它是將零件所受的載荷、工況、結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)以及零件自身的強(qiáng)度都考慮為一定規(guī)律的函數(shù)分布[3-4]。在文獻(xiàn)中，樂(lè)濱等[5]就分析了機(jī)械強(qiáng)度計(jì)算方法中采用的安全系數(shù)法存在的問(wèn)題，而運(yùn)用機(jī)械可靠性理論，得到機(jī)械可靠性與機(jī)械安全系數(shù)的關(guān)系。其將影響零件應(yīng)力、強(qiáng)度的設(shè)計(jì)參數(shù)視為服從一定分布的隨機(jī)變量，考慮了應(yīng)力與強(qiáng)度的離散性，最后根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉推導(dǎo)出零件不失效的概率數(shù)值。比如在本文中將吊桿直徑尺寸D，其實(shí)際尺寸可以看做為以d值為均值，一定方差值的正態(tài)分布函數(shù)。此外，鄭曉[6]介紹了一種過(guò)盈配合的機(jī)械可靠性模型，其將過(guò)盈聯(lián)接強(qiáng)度、輥軸強(qiáng)度、輥體強(qiáng)度3種強(qiáng)度的可靠度視為一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)，提出了基于系統(tǒng)可靠度的磨輥軸過(guò)盈聯(lián)接可靠性設(shè)計(jì)模型。吳海淼[7-8]在兩篇文章里都利用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型介紹了可靠性設(shè)計(jì)中不同的分布模型與安全系數(shù)之間的關(guān)系，并舉例進(jìn)行了計(jì)算，形象地表達(dá)了安全系數(shù)對(duì)應(yīng)的可靠度。

上述文章基本都從理論上闡述了基于可靠性的安全設(shè)計(jì)方法，但基本都是簡(jiǎn)單的力學(xué)模型，針對(duì)復(fù)雜的組合應(yīng)力并沒(méi)有給出相應(yīng)的解決措施。本文將從結(jié)構(gòu)受力情況開始分析，建立回轉(zhuǎn)吊桿的受力模型，以確定受力薄弱點(diǎn)的應(yīng)力情況，并結(jié)合結(jié)構(gòu)材料的相關(guān)可靠性參數(shù)，得到影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的建立回轉(zhuǎn)吊桿的可靠性模型，最后利用應(yīng)力-強(qiáng)度的干涉理論以及設(shè)置的置信區(qū)間推得滿足該可靠性要求的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 回轉(zhuǎn)吊桿的結(jié)構(gòu)

回轉(zhuǎn)吊桿的結(jié)構(gòu)主要由連接法蘭、吊桿、插銷、吊桿頭等組成。吊桿底部連接法蘭與入水設(shè)備對(duì)接，頂部與回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)連接。結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。求滿足該結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求的吊桿頭及插銷的尺寸參數(shù)。

圖1 回轉(zhuǎn)吊桿結(jié)構(gòu)示意圖

回轉(zhuǎn)吊桿的連接法蘭與被測(cè)設(shè)備連接，并通過(guò)插銷和連接桿將吊桿一節(jié)節(jié)連接起來(lái)以達(dá)到要求吊裝要求的入水深度?；剞D(zhuǎn)吊桿在工作時(shí)主要受到被測(cè)設(shè)備的拉力、回轉(zhuǎn)所需扭力。另外當(dāng)被測(cè)設(shè)備外形不規(guī)則，實(shí)際質(zhì)量重心難以確定時(shí)，回轉(zhuǎn)吊桿的法線與重心的偏移會(huì)產(chǎn)生彎矩應(yīng)力。為了降低或消除該彎矩應(yīng)力的不利影響，在連接法蘭與連接桿之間增加加強(qiáng)筋，另外將部分吊桿對(duì)接的部位的插銷連接改為鉸接的形式，如圖1所示，該結(jié)構(gòu)能夠大大降低轉(zhuǎn)動(dòng)方向上的彎矩應(yīng)力的影響。綜上在本次設(shè)計(jì)分析時(shí)，可以將質(zhì)量偏移產(chǎn)生的彎矩應(yīng)力忽略不計(jì)。根據(jù)理論力學(xué)的分析，吊桿頭與插銷連接處的主要應(yīng)力為拉、扭的組合應(yīng)力。

2 回轉(zhuǎn)吊桿的應(yīng)力分析

2.1 連接處受力分析

根據(jù)上節(jié)分析可知，回轉(zhuǎn)吊桿的受力薄弱處位于吊桿插銷連接處，下面針對(duì)吊桿頭及插銷進(jìn)行應(yīng)力分析。圖2所示為連接位置的受力簡(jiǎn)圖。

圖2 連接處受力簡(jiǎn)圖

根據(jù)結(jié)構(gòu)受力分析可知，吊桿頭主要受拉、扭組合應(yīng)力作用，插銷受剪切力作用。

2.2 插銷的應(yīng)力分析

首先對(duì)插銷進(jìn)行力學(xué)分析，其受力圖如圖3所示。圖中插銷中部相對(duì)于上下兩端，在切面m-m和n-n兩個(gè)面上錯(cuò)動(dòng)，為雙剪切。

圖3 插銷受力簡(jiǎn)圖

根據(jù)材料力學(xué)可以算得插銷橫截面上的切應(yīng)力為：

式中：F為被吊重物的水中重量；d為插銷的直徑尺寸，考慮到直徑尺寸的加工公差正負(fù)a，可將直徑視為均值為dˉ和方差Sd是與a相關(guān)的正態(tài)分布[4]，記為：

則直徑的概率分布函數(shù)的表達(dá)式為：

綜上分析可知，插銷的切應(yīng)力也應(yīng)符合正態(tài)分布的規(guī)律，其分布規(guī)律為：

2.3 吊桿頭的應(yīng)力分析

吊桿頭主要受扭矩M產(chǎn)生的切應(yīng)力τ以及壓力F產(chǎn)生的壓應(yīng)力P的組合作用，其受力關(guān)系如圖4所示。

圖4 吊桿頭受力簡(jiǎn)圖

2.3.1 吊桿頭切應(yīng)力分析

回轉(zhuǎn)扭矩如圖5所示。其中扭矩M主要為被測(cè)物在水中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)阻力形成的扭矩，根據(jù)流體力學(xué)相關(guān)知識(shí)，物體在水中旋轉(zhuǎn)的阻力K為：

圖5 回轉(zhuǎn)扭矩示意

式中：ρ為水密度；w為回轉(zhuǎn)角速度；L為回轉(zhuǎn)體橫截面長(zhǎng)度；s為垂直方向橫截面積；C為阻力系數(shù)。

由式（5）可知，最大阻力在外徑最大處，其扭矩值應(yīng)為：

根據(jù)材料力學(xué)有關(guān)知識(shí)，吊桿頭內(nèi)孔處的扭矩M產(chǎn)生的切應(yīng)力τ為：

當(dāng)回轉(zhuǎn)物體為不規(guī)則形狀時(shí)，L值取最大橫截面長(zhǎng)度尺寸；d1、d2為吊桿頭設(shè)計(jì)的關(guān)鍵尺寸，其中d1是與插銷外徑d的配合尺寸，其主體尺寸可以視為一致，即d=d1。參考文獻(xiàn)中的案例，可以將d1、d2認(rèn)為是符合正態(tài)分布規(guī)律的參數(shù)：

將式（7）中，除d1、d2以外的參數(shù)視為一確切數(shù)值。即可得到吊桿頭所受的切應(yīng)力τ應(yīng)符合與d1、d2相關(guān)的某一分布的參數(shù)。

2.3.2 吊桿頭的壓應(yīng)力分析

另外吊桿頭內(nèi)孔受到插銷的壓力如圖4所示，是典型的材料力學(xué)中擠壓力學(xué)模型，根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)，該壓應(yīng)力p數(shù)值應(yīng)為：

式中：A表為插銷與吊桿頭接觸擠壓面積，在此模型中，擠壓面積為圓孔邊緣到吊桿頭外邊緣的距離和吊桿頭直徑的乘積。

通過(guò)式（10）可知，考慮到其邊緣距離的尺寸為變化值，可以近似看為隨機(jī)正態(tài)分布，可以看出擠壓應(yīng)力是隨擠壓面積變化的變量，其最大的數(shù)值位于擠壓面積最小的地方。

根據(jù)上述對(duì)吊桿頭的扭矩以及壓應(yīng)力的分析，可以得到吊桿頭在兩種應(yīng)力作用下的組合應(yīng)力σ的狀態(tài)。繪制吊桿頭內(nèi)孔力學(xué)特性圖如圖6所示。

圖6 吊桿頭力學(xué)特性分析

D1和D2是內(nèi)圓柱體表面任意兩點(diǎn)，而其扭矩所產(chǎn)生的應(yīng)力與其他邊緣各點(diǎn)相同，截面受到不均勻的軸向應(yīng)力作用（圓柱面中點(diǎn)處，擠壓應(yīng)力最大），回轉(zhuǎn)吊桿的最大應(yīng)力值應(yīng)為擠壓應(yīng)力與扭應(yīng)力組合值最大處，本次回轉(zhuǎn)吊桿的最大應(yīng)力處位于插銷的頂點(diǎn)處，即其內(nèi)孔外表面底點(diǎn)為是危險(xiǎn)應(yīng)力點(diǎn)。根據(jù)材料力學(xué)有關(guān)知識(shí)，可知吊桿頭的內(nèi)孔表面處應(yīng)力σ應(yīng)為：

由公式（11），便可以推導(dǎo)出應(yīng)力σ的分布函數(shù)。考慮到本次結(jié)構(gòu)應(yīng)力情況較為復(fù)雜，影響結(jié)構(gòu)應(yīng)力的參數(shù)較多，為了便于計(jì)算在對(duì)回轉(zhuǎn)吊桿中進(jìn)行分析時(shí)，將對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響較小，且現(xiàn)實(shí)中參數(shù)范圍波動(dòng)較小的視為一恒定的量進(jìn)行計(jì)算。即可得到吊桿頭內(nèi)孔表面應(yīng)力為σ與d1、d2相關(guān)分布的參數(shù)，在本例中，d2與d1為同一零件上密切相關(guān)的兩個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以將d2視為與d1正相關(guān)的分布，即：

在此基礎(chǔ)上即可理解為內(nèi)應(yīng)力σ是與d1相關(guān)的分布，且根據(jù)概率論的相關(guān)知識(shí)[10]，正態(tài)分布的自身的平方以及加減后的分布也服從正態(tài)分布，即可將組合應(yīng)力σ，也視為符合某正態(tài)分布的參數(shù)。

3 回轉(zhuǎn)吊桿的強(qiáng)度分析

回轉(zhuǎn)吊桿的強(qiáng)度分布與材料特性有關(guān)，可根據(jù)材料手冊(cè)查詢回轉(zhuǎn)吊桿所選材料的屈服強(qiáng)度分布狀況[11]，通常其符合正態(tài)分布規(guī)律：

4 回轉(zhuǎn)吊桿可靠性設(shè)計(jì)

通過(guò)上文可知回轉(zhuǎn)吊桿的設(shè)計(jì)應(yīng)力與強(qiáng)度的分布規(guī)律，繪制其概率分布曲線，如圖7所示。

將結(jié)構(gòu)的應(yīng)力大于材料的屈服強(qiáng)度時(shí)的情況定義為結(jié)構(gòu)失效，則圖中兩曲線干涉區(qū)域即為可能發(fā)生失效的概率。在得到應(yīng)力分布后，再通過(guò)查詢的材料屈服強(qiáng)度分布，利用根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論[12]，可得到回轉(zhuǎn)吊桿的可靠度數(shù)值即該結(jié)構(gòu)不發(fā)生失效的概率值：

分別計(jì)算插銷的可靠度R1以及吊桿頭的可靠度R2，則整個(gè)回轉(zhuǎn)吊桿的可靠度為：

利用安全系數(shù)法設(shè)計(jì)時(shí)，可以設(shè)定一安全系數(shù)，再結(jié)合強(qiáng)度、應(yīng)力強(qiáng)度推算得到滿足該安全系數(shù)的參數(shù)。而在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，可對(duì)R吊設(shè)置一定的置信區(qū)間進(jìn)而可以推導(dǎo)出與插銷、吊桿頭應(yīng)力有關(guān)的變量參數(shù)。例如某符合一正態(tài)分布的參數(shù)，其基本分布在（μ-3σ,μ+3σ）范圍內(nèi)概率為0.997 4，在數(shù)學(xué)中將在此區(qū)間外的可以認(rèn)為是隨機(jī)誤差，即大家熟知的3δ準(zhǔn)則，可以設(shè)定3δ的置信區(qū)間為本次設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)可靠度要求，對(duì)R1、R2進(jìn)行簡(jiǎn)單的可靠度分配后，便可以根據(jù)公式推算出達(dá)到此置信區(qū)間的變量參數(shù)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用機(jī)械可靠性的分析方法，對(duì)回轉(zhuǎn)吊桿結(jié)構(gòu)的受力情況進(jìn)行分析，繼而分析影響回轉(zhuǎn)吊桿使用可靠性的兩個(gè)關(guān)鍵零件的應(yīng)力情況，并進(jìn)行合理的分布化，得到兩個(gè)零件的應(yīng)力分布情況，通過(guò)查詢材料本身的強(qiáng)度分布參數(shù)并建立可靠性模型。將兩個(gè)零件視為串聯(lián)系統(tǒng)，利用應(yīng)力—強(qiáng)度的干涉理論，推算得到結(jié)構(gòu)滿足一定可靠度置信區(qū)間的待定參數(shù)，即文中的插銷直徑。

相對(duì)于傳統(tǒng)的安全系數(shù)設(shè)計(jì)的方法，機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)方法能夠很形象地表達(dá)結(jié)構(gòu)件的應(yīng)力與強(qiáng)度狀況，從而定量地給出設(shè)計(jì)參考，也給工程應(yīng)用中無(wú)安全系數(shù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的案例提供了一種設(shè)計(jì)思路。