蔣 敏，孫三民，孫博瑞，周少梁，代云豪

（塔里木大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，新疆阿拉爾 843300）

0 引 言

新疆南疆地域遼闊，由于地表蒸發(fā)強(qiáng)而多年平均降水量較少的特點(diǎn)，導(dǎo)致水資源短缺并已經(jīng)嚴(yán)重影響了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展，特別是在農(nóng)業(yè)用水方面矛盾更加明顯[1]。根系是作物吸收水肥的主要器官，是SPAC 的重要組成部分，對(duì)研究土壤水分動(dòng)態(tài)模擬有重要作用[2,3]，能否掌握南疆獨(dú)特氣候和自然條件下作物的根系吸水規(guī)律和機(jī)理，是了解土壤中水分運(yùn)移規(guī)律，達(dá)到高效節(jié)水優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)的關(guān)鍵。與作物冠層相比，由于根區(qū)相關(guān)參數(shù)的測(cè)定較為復(fù)雜，因此對(duì)作物根系的研究還比較落后[4]?？到B忠等[5]利用微觀吸水模型研究了冬小麥根區(qū)的水分變化規(guī)律，但模型中參數(shù)難以確定，不能應(yīng)用于田間實(shí)際情況。邵愛軍等[6]通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立宏觀模型來(lái)反映土壤水分分布情況，雖然模型符合實(shí)際情況，但在邊界條件的確定上存在一定局限性。Feddes 等[7]考慮土壤水勢(shì)對(duì)根系吸水機(jī)理的影響，建立了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)吸水模型，但此模型忽略了根系分布對(duì)吸水速率的作用。通過上述學(xué)者研究成果表明，已有的研究大部分描述的是農(nóng)作物各生長(zhǎng)參數(shù)對(duì)根系吸水速率的影響，而在不同深度灌水處理下的棗樹根系吸水模型沒有進(jìn)行深入研究。同時(shí)在農(nóng)作物根系吸水方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了不少的研究，但是在果樹方面研究卻很少。目前南疆棗樹多采用地表滴灌技術(shù)，由于南疆的氣候特點(diǎn)，在使用該灌溉技術(shù)的過程中，農(nóng)業(yè)水流經(jīng)地表時(shí)會(huì)蒸發(fā)一部分而造成灌溉水利用效率不高，同時(shí)地表滴灌會(huì)使棗樹根系分布較淺而影響根系對(duì)深層土壤水的汲取，探究一種促進(jìn)深層扎根和減少地表蒸發(fā)的灌溉技術(shù)值得研究[8]。

本文選用棗樹為研究對(duì)象，分析棗樹蒸騰作用、棗樹根系分布特征和土壤水分對(duì)棗樹根系吸水的影響，結(jié)合土壤水分運(yùn)動(dòng)基本方程，建立了一維根系吸水模型，使模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)易且計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，模型相關(guān)參數(shù)的獲取也比較容易，能為當(dāng)?shù)貤棙浞N植提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況

試驗(yàn)區(qū)位于新疆阿拉爾市塔里木大學(xué)（80°32′45′′N，40°28′53′′E）灌溉試驗(yàn)站內(nèi)。該試驗(yàn)區(qū)屬大陸性干旱荒漠氣候，年均降水量為50.2～70.5 mm，年日照時(shí)間達(dá)2 800～2 900 h，年氣溫為10.7 ℃，無(wú)霜期190～220 d，多年蒸發(fā)量為2 000.4～2 500.9 mm。土壤的各項(xiàng)物理參數(shù)見表1。

表1 試驗(yàn)地土壤理化性狀Tab.1 Physical and chemical properties of soil in the test site

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)灌溉從2021年5月初開始至9月底結(jié)束，灌水采用間接滴灌方式。支管沿東西方向鋪設(shè)，每行棗樹鋪設(shè)一根滴灌管。因滴灌時(shí)水分流經(jīng)地表，導(dǎo)致水分蒸發(fā)嚴(yán)重，降低水分利用效率；通過安裝導(dǎo)水管，使農(nóng)業(yè)水直接運(yùn)輸?shù)礁蹈浇?，降低水分的蒸發(fā)量。導(dǎo)水管（直徑75 mm）設(shè)置3 個(gè)深埋水平，20 cm（T1）、35 cm（T2）和55 cm（T3），以地表滴灌為對(duì)照，掩埋于滴灌管滴頭下方，與樹干水平距離100 mm。滴灌管(管徑16 mm，壁厚0.9 mm)距離樹干為100 mm，每組試驗(yàn)共設(shè)3個(gè)重復(fù)。各個(gè)處理滴灌流量均設(shè)計(jì)為3.5 L/h，每棵棗樹每次灌水14 L，因各生育期需水量的不同，整個(gè)生育期共灌水13次，施肥管理及修剪工作同一般大田棗園。

1.3 測(cè)定指標(biāo)及方法

(1)根長(zhǎng)。于2021年7月10號(hào)和8月2號(hào)采用根鉆法在試驗(yàn)地取樣，取樣時(shí)采用3孔取樣法；9月20號(hào)采用環(huán)狀壕溝分層法取樣。將獲取的根系編號(hào)帶入實(shí)驗(yàn)室清洗干凈并烘干，因棗樹主要依靠直徑小于2 mm 的根系吸收水分[9]，測(cè)量根系直徑為0

(2)土壤含水率（體積含水率）。采用中科正奇公司的土壤濕度傳感器對(duì)0～100 cm 土層的土壤含水率進(jìn)行勘測(cè)，每20 cm將傳感器掩埋于導(dǎo)水管一側(cè)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)為每0.5 h 記錄一次數(shù)據(jù)。

(3)氣象數(shù)據(jù)。利用試驗(yàn)區(qū)設(shè)有田間小型氣象站可收集相關(guān)氣象資料。

1.4 有效根長(zhǎng)密度計(jì)算

依照下列公式計(jì)算有效根長(zhǎng)密度[10]。

式中：RDL為有效根長(zhǎng)密度，cm/cm3；Lr為有效根系長(zhǎng)度，cm；Vs為土壤體積，cm3。

1.5 數(shù)據(jù)處理與分析

用Excel 2010 和SPSS 22.0 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，采用Origin 2018 進(jìn)行圖形繪制，利用RETC 軟件擬合土壤水分特征曲線。RETC 是以最小二乘法原理編寫的軟件，通過將土壤顆粒的粒級(jí)百分比及土壤容重等數(shù)據(jù)導(dǎo)入后直接輸出Van Genuchten模型中的未知參數(shù)，即可得到土壤水分特征曲線。

2 結(jié)果與分析

2.1 土壤水分參數(shù)的測(cè)定

根據(jù)數(shù)據(jù)，采用Van Genuchten[11]模型描述土壤水分特征曲線參數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：θ為土壤體積含水率，cm3/cm3；θr和θs分別為殘留含水率和飽和土壤含水率，cm3/cm3；α是與進(jìn)氣吸力有關(guān)的參數(shù)[1/cm]；h為土壤基質(zhì)勢(shì)，cm；n和m分別為van Genuchten 模型參數(shù)，m=1-1/n。

將已知粒徑百分比和土壤容重導(dǎo)入RETC 軟件，土壤水分特征曲線擬合參數(shù)見表2。

表2 土壤水分特征曲線擬合參數(shù)值Tab.2 Fitting parameter values of soil moisture characteristic curve

土壤水分?jǐn)U散率D(θ)(cm2·min-1)采用水平土柱法測(cè)定[12]，其方程為：

式中：a，b為待求參數(shù)；θ為土壤體積含水率。

根據(jù)所求的土壤水分特征曲線方程和土壤水分?jǐn)U散率方程，可確定非飽和土壤水分導(dǎo)水率方程為：

式中：K(θ)為非飽和土壤水分導(dǎo)水率，cm/min；C(θ)為土壤容水度，其值等于土壤水分特征曲線斜率的倒數(shù)。

2.2 作物潛在蒸騰量的計(jì)算

第一步利用相關(guān)氣象數(shù)據(jù)，采用P-M公式[13]計(jì)算參考作物的蒸發(fā)蒸騰量，具體計(jì)算如下：

式中：ET0為參考作物蒸發(fā)蒸騰量，mm/d；Δ為飽和水汽壓曲線斜率，kPa/℃；Rn為凈輻射， MJ/(m2·d)；G為土壤熱通量，MJ/(m2·d)；γ為干濕計(jì)常數(shù)，kPa/℃；es為飽和水汽壓，kPa；ea為實(shí)際水汽壓，kPa；T為2 m 處平均氣溫，℃；u2為2 m 處的風(fēng)速，m/s。

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，土壤含水率較低，此時(shí)棗樹處于水分脅迫狀態(tài)。第二步計(jì)算作物潛在蒸發(fā)蒸騰量時(shí)，采取如下公式進(jìn)行修正:

式中：ETc為作物潛在蒸發(fā)蒸騰量(×10-4cm/min)；Kθ和Kc為土壤水分脅迫因子和作物系數(shù)，棗樹在不同生育期Kθ和Kc取值不同[14,15]，生育期內(nèi)作物蒸發(fā)蒸騰量見圖1。

圖1 生育期內(nèi)作物蒸發(fā)蒸騰量變化圖Fig.1 Variation of crop evapotranspiration during growth period

2.3 棗樹有效根長(zhǎng)密度函數(shù)的確定

將棗樹根系在水平面的生長(zhǎng)假設(shè)成對(duì)稱結(jié)構(gòu)，考慮垂直方向上的差異性。在棗樹不同生育期內(nèi)進(jìn)行3次取樣，在垂直方向上每20 cm 為一層面取至100 cm，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表3。從表3可以看出不同灌水深度處理下，棗樹根系分布相似，整體呈現(xiàn)逐步遞減趨勢(shì)。根系主要分布在0～60 cm 范圍內(nèi)，此范圍內(nèi)棗樹有效根長(zhǎng)約占總根長(zhǎng)的85%～89.1%；相比于T0 組，T1、T2 和T3 處理下出水口范圍有效根長(zhǎng)分別增長(zhǎng)18.2%、15.3%和10.9%。表明隨著導(dǎo)管掩埋深度的增加，深層土壤的有效根長(zhǎng)密度也隨之增大，從而促進(jìn)棗樹深層扎根。原因是導(dǎo)水管底部有砂石隔層，從而改善深層土壤的透氣性，利于棗樹有效根的生長(zhǎng)，這與肖元松[16]研究結(jié)果一致。

表3 棗樹有效根長(zhǎng)密度分布值cm/cm3Tab.3 Distribution value of effective root length density of jujube

采用e指數(shù)形式來(lái)表示棗樹有效根的生長(zhǎng)，其有效根長(zhǎng)密度函數(shù)為：

式中：R(z,t)為有效根長(zhǎng)密度，cm/cm3；z為土層深度，cm；a，b為與時(shí)間t有關(guān)的系數(shù)，t為生育期時(shí)間，d。

模型相關(guān)系數(shù)見表4，R2均在0.75 以上，說(shuō)明模擬效果較好。

表4 棗樹有效根長(zhǎng)密度函數(shù)參數(shù)模擬值Tab.4 Simulation values of effective root length density function parameters of jujube tree

對(duì)待定系數(shù)a和b進(jìn)行線性回歸，相應(yīng)的回歸方程見表5。

表5 棗樹有效根長(zhǎng)密度函數(shù)Tab.5 Effective root length density function of jujube tree

2.4 根系吸水速率的計(jì)算

棗樹的根系吸水速率數(shù)值一般很難測(cè)定，可以采用以土壤體積含水率θ為變量，以地面為原點(diǎn)，以z垂直向下為正，通過土壤水動(dòng)力學(xué)基本方程來(lái)直接求解作物的根系吸水速率，其方程表達(dá)式為：

式中：S(z，t)為根系吸水速率，10-5/min。

結(jié)合定界條件：將計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在節(jié)點(diǎn)(i，k)處采用隱式差分格式將式(8)離散化得到：

將式(9)中的參數(shù)采用幾何平均的方法變形得到：

式中：i為垂直方向進(jìn)行隱式差分網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)序號(hào)；Δz為垂直方向的計(jì)算步長(zhǎng);k為時(shí)間結(jié)點(diǎn)號(hào)；Δt為時(shí)間計(jì)算步長(zhǎng)。

D(θ)和K(θ)為非飽和土壤水分?jǐn)U散率和導(dǎo)水率，取2.1 計(jì)算結(jié)果；θ為各個(gè)生育期內(nèi)不同土層的土壤含水率，代入到離散方程中即可求得各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的根系吸水速率，平均根系吸水速率計(jì)算結(jié)果見圖2。

圖2為不同灌溉深度條件下各生育期根系吸水速率。從圖2可以看出，在不同灌水深度處理下，棗樹的根系吸水速率變化趨勢(shì)較為相似，具體表現(xiàn)為隨著土層深度的增加，根系吸水速率逐漸變??；棗樹萌芽期和成熟期根系吸水速率小，而坐果期和果實(shí)膨大期根系吸水速率相對(duì)較高。由前文分析可知，棗樹有效根長(zhǎng)(d<2 mm)密度隨著土層深度的增加逐漸減少，根系大部分分布在0～60 cm 土層范圍內(nèi)，60～100 cm 土層范圍相對(duì)較少，從而對(duì)水分需求也逐漸減少，故棗樹的根系吸水速率隨著土層的增加呈現(xiàn)逐步減小的趨勢(shì)。在萌芽期和成熟期內(nèi)，棗樹根系生理活動(dòng)和代謝較弱，對(duì)水分需求較少；而在開花坐果期和果實(shí)膨大期，棗樹根系生理活動(dòng)和代謝旺盛，對(duì)水分需求相應(yīng)變多，因此棗樹坐果期和果實(shí)膨大期的根系吸水速率高于萌芽期和成熟期。在不同生育期內(nèi)，棗樹根系吸水速率隨灌水深度的增加呈現(xiàn)先增大后變小的趨勢(shì)，根系速率最大在35 cm(T2)左右。棗樹根系吸水速率與棗樹有效根長(zhǎng)密度及不同生育期棗樹根系代謝狀態(tài)的關(guān)系，符合棗樹實(shí)際生長(zhǎng)過程中和水分的依賴關(guān)系，即棗樹有效根系密度越大，根系代謝活動(dòng)越旺盛，對(duì)水分需求就越大，從而棗樹的根系吸水速率也越大。

圖2 不同灌溉深度條件下各生育期根系吸水速率Fig.2 Root water absorption rate at different growth stages under different irrigation depths

2.5 根系吸水模型的確立與驗(yàn)證

根據(jù)前文分析，氣象因子、棗樹有效根長(zhǎng)密度和土壤水分這3 個(gè)方面對(duì)棗樹的根系吸水速率影響較大。汪可欣、虎膽·吐馬爾白等[17,18]研究表明可以用指數(shù)形式來(lái)表示根系吸水速率與各因子之間的關(guān)系。表達(dá)式為：

式中：R(z,t)為有效根長(zhǎng)密度函數(shù)，cm/cm3；S(z,t)為根系吸水速率，10-5/min；θ(z,t)為土壤含水率，cm3/cm3；ETc(t)為作物蒸騰強(qiáng)度，10-5cm/min。

采用改進(jìn)P-M公式法計(jì)算確定；a、b、c分別為待定系數(shù)。將式(10)二端分別取對(duì)數(shù)后可轉(zhuǎn)化為線性方程：

系數(shù)對(duì)比可得到：

采用逐步回歸分析即可計(jì)算不同灌水深度條件下根系吸水模型系數(shù)見表6。

表6 棗樹根系吸水模型參數(shù)值Tab.6 Parameters of jujube root water absorption model

為驗(yàn)證所求模型的可靠性，利用上述確立的根系吸水模型對(duì)7月14日和7月28日不同土層的土壤含水率進(jìn)行數(shù)值模擬，利用根系模型(10)結(jié)合土壤水運(yùn)動(dòng)方程(8)即可計(jì)算模擬日期的不同含水率值，模擬結(jié)果見圖3。

圖3為不同灌水深度條件下土壤含水率實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比圖，從圖3可以看出，不同灌水深度處理?xiàng)l件下，棗樹根系吸水模型模擬值與實(shí)測(cè)值有著良好的一致性。模擬值與實(shí)測(cè)值之間稍有偏差，其原因在于棗樹的根系吸水速率與氣象因子、棗樹有效根長(zhǎng)密度和土壤性質(zhì)這3個(gè)方面有關(guān)，一方面利用傳感器測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)與實(shí)際數(shù)據(jù)有一定誤差，另一方面是利用實(shí)測(cè)值代入離散方程計(jì)算根系吸水速率時(shí)也會(huì)產(chǎn)生一定影響。從表7可知不同處理下整體上模型最大相對(duì)誤差為-10%，平均相對(duì)誤差在2.9%～6.5%之間，能滿足棗樹根系吸水模型對(duì)土壤含水率預(yù)測(cè)的精度要求。此外，不同灌水深度處理下，各土層含水率大小為T2>T3>T1>T0；同一灌水深度處理下，各土層土壤含水率隨土壤深度的增加呈現(xiàn)先變大后變小的趨勢(shì)。可能是地表蒸發(fā)強(qiáng)，灌溉水通過導(dǎo)管直接輸送到相應(yīng)位置，減少了因蒸發(fā)而散失的水分，使水分更多的進(jìn)入土壤供作物吸收；同時(shí)，隨著土壤深度增加到一定限度，土壤性質(zhì)發(fā)生變化，水分?jǐn)U散范圍變小，導(dǎo)致深層土壤含水率變小。

表7 不同處理下模擬結(jié)果誤差值比較%Tab.7 Comparison of error values of simulation results under different treatments

圖3 不同灌水深度條件下土壤含水率模擬Fig.3 Simulation of soil moisture content under different irrigation depths

3 討 論

增加灌水深度，促進(jìn)了棗樹進(jìn)行深層扎根和汲取深層土壤的水分，能有效減少土壤蒸發(fā)而散失的水分,提高水利用效率[19]。但棗樹根系大部分分布在0～60 cm 范圍內(nèi)，灌水深度過大，將會(huì)使60 cm 以下土層的水分不能過多的被根系吸收而造成灌溉水被浪費(fèi)。孫三民等[8]研究表面導(dǎo)管深埋為27～35 cm能達(dá)到節(jié)水增產(chǎn)效果，結(jié)合本研究建議灌水深度設(shè)置在35 cm左右為宜，既能促進(jìn)棗樹根系深層扎根，也能保證水分被充分吸收。

植物根系吸水一直是當(dāng)前植物生理學(xué)研究中的熱點(diǎn)問題，根作為植物的重要器官，在研究水分運(yùn)移中有著重要作用[20-22]。目前不少學(xué)者已采用不同的方法對(duì)植物根系吸水進(jìn)行了研究。丁超明等[23]以Hydrus-1D為基礎(chǔ)，采用Feddes模型來(lái)模擬根系吸水并取得了較好的效果。蘇李君等[24]以土壤水分運(yùn)動(dòng)基本方程為基礎(chǔ)，采用無(wú)網(wǎng)格法并結(jié)合牛頓迭代法進(jìn)行求解，簡(jiǎn)化了方程離散形式，計(jì)算結(jié)果和實(shí)際值間相對(duì)誤差在1%以下。喬冬梅等[25]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)信息獲取的簡(jiǎn)易性及其非線性等特點(diǎn)，以向日葵為研究材料，建立根系吸水的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為計(jì)算根系吸水開辟了新思路。本研究在前人研究基礎(chǔ)上，利用解析法，將土壤水分運(yùn)動(dòng)方程離散并求解得到根系吸水速率，研究結(jié)果也滿足精度要求，能為深入研究根系吸水提供參考價(jià)值。

影響植物根系吸水的因素多且各因素作用機(jī)制也有差異，吸水模型維數(shù)的設(shè)計(jì)隨考慮因素的不同而發(fā)生相應(yīng)的變化。CLAUSNITZER·V 等[26]研究植物吸水問題時(shí)，以土壤理化性狀的空間分布為基礎(chǔ)，建立了植物根系和土壤水分聯(lián)合的三維模型。模型由于考慮因素較多，增加了數(shù)據(jù)獲取和模型求解的難度，不利于廣泛應(yīng)用?；⒛憽ね埋R爾白、汪明霞等[18,27]通過研究玉米和小麥建立了二維根系吸水模型，研究結(jié)果表明，利用二維模型模擬計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值具有良好的一致性,可以較好的反應(yīng)植物根系與土壤水分的分布關(guān)系。一維根系吸水模型式子更為簡(jiǎn)單，能容易實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲取和模型求解，且計(jì)算結(jié)果能滿足精度要求。

探究植物根系吸水機(jī)制有利于田間墑情預(yù)報(bào)、制定合適的灌溉制度及提高水利用效率[28,29]，實(shí)現(xiàn)利益最大化。通過根系吸水模型可以模擬田間根系層儲(chǔ)水量動(dòng)態(tài)變化，根據(jù)土壤水分含量制定合適的灌溉制度，做到保證植物正常生長(zhǎng)的同時(shí)又避免農(nóng)業(yè)用水的浪費(fèi)，從而提高灌溉水利用效率。目前對(duì)植物根系吸水研究相對(duì)較少，理論上還不成熟，后期需要做進(jìn)一步的研究。

4 結(jié) 論

(1)灌水深度建議設(shè)置為35 cm 左右為宜，既能保證棗樹深層扎根，也能促進(jìn)土壤水分的充分吸收，從而提高水利用效率。

(2)在不同灌水深度處理下，考慮根系吸水模型的影響因素，利用田間土壤相關(guān)參數(shù)結(jié)合土壤水分運(yùn)動(dòng)基本方程建立棗樹根系一維吸水模型，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。整體上模型計(jì)算值和測(cè)量值平均差異性在允許范圍內(nèi)，滿足棗樹根系吸水模型對(duì)土壤含水率預(yù)測(cè)的精度要求，能為根系吸水模型的深入研究提供參考價(jià)值。