劉 璇，高保祿，王朝輝

(太原理工大學(xué) 軟件學(xué)院，山西 晉中 030600)

0 引言

在現(xiàn)代社會(huì)，圖像處理已被視為一個(gè)非常重要的領(lǐng)域，變得越來(lái)越廣泛和重要[1]。圖像分割作為后期圖像分類、圖像識(shí)別的基礎(chǔ)技術(shù)，是根據(jù)一定規(guī)則將圖像劃分為若干子區(qū)域，使分割之后的每一個(gè)像素點(diǎn)只存在于一個(gè)子區(qū)域內(nèi)。

模糊聚類圖像分割算法是由模糊理論和聚類理論結(jié)合而成的。在不需要訓(xùn)練圖像的情況下，對(duì)具有相似特征的圖像像素進(jìn)行分類。1987年Bezdek等人[2]首次將FCM(fuzzy C-means)算法運(yùn)用在圖像分割領(lǐng)域。作為一種經(jīng)典且有效的無(wú)監(jiān)督圖像分割算法，F(xiàn)CM算法已成功應(yīng)用于軍事、地質(zhì)學(xué)、天文學(xué)和醫(yī)學(xué)圖像處理等許多領(lǐng)域。FCM算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，但由于算法初始參數(shù)為隨機(jī)生成，可能會(huì)使目標(biāo)函數(shù)陷入局部最優(yōu)解，降低算法效率。并且，該算法在聚類過(guò)程中只考慮了圖像單一灰度信息，導(dǎo)致對(duì)于圖像噪聲比較敏感，抗噪性差。

為解決算法存在的問(wèn)題，近年來(lái)，很多學(xué)者對(duì)FCM算法模型進(jìn)行了深入研究與改進(jìn)。針對(duì)隨機(jī)生成初始參數(shù)的問(wèn)題，Liu等人[3]提出了使用密度峰值聚類的思想來(lái)改進(jìn)FCM算法(DPC-FCM)，該算法通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)集中，各個(gè)點(diǎn)局部密度與高密度點(diǎn)之間的距離來(lái)自適應(yīng)生成初始參數(shù)。Li等人[4]提出了將聚類大小作為先驗(yàn)信息，并基于密度基準(zhǔn)限制搜索方向的改進(jìn)FCM算法(CSCD-FCM)，該算法根據(jù)數(shù)據(jù)集中各點(diǎn)不同密度，對(duì)初始聚類中心進(jìn)行調(diào)整。文獻(xiàn)[5]提出一種基于均值漂移算法的初始聚類中心設(shè)置方法，利用圖像中的密度進(jìn)行變換計(jì)算，將聚類中心點(diǎn)確立為圖像密度最大處，以此來(lái)優(yōu)化FCM算法的初始參數(shù)選擇方法。

相比原始算法，基于數(shù)據(jù)密度的改進(jìn)算法在選取初始聚類中心上更為合理，在確保分類正確的基礎(chǔ)上，提高了算法運(yùn)行效率，但應(yīng)用于圖像分割方面時(shí)，邊緣保持表現(xiàn)較差。

為提高FCM算法的抗噪性，Stelios等人[6]提出融合灰度特征與局部空間特征的改進(jìn)FCM算法(FLICM)，使算法對(duì)噪聲和異常值有更好的魯棒性，但目標(biāo)函數(shù)的懲罰項(xiàng)中有一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的值是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)試錯(cuò)法確定的，導(dǎo)致該分割算法效率較低，實(shí)用性較差。文獻(xiàn)[7]提出了結(jié)合鄰域像素的改進(jìn)FCM算法，首先計(jì)算鄰域像素與中心像素的灰度差來(lái)獲得鄰域像素對(duì)中心像素的影響程度，之后根據(jù)影響程度與像素之間的距離重新構(gòu)建隸屬度矩陣，進(jìn)行圖像分割。該算法利用了局部鄰域的空間信息，邊緣細(xì)節(jié)更完整，但計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[8]提出先使用TGV執(zhí)行正則化操作來(lái)保證圖像的平滑和細(xì)節(jié)保持，之后通過(guò)加入空間信息的權(quán)重因子修改目標(biāo)函數(shù)，得到新的隸屬度計(jì)算公式，為像素點(diǎn)分配新的隸屬度，達(dá)到圖像分割的目的。該算法具有良好的抗噪性與邊緣保持能力，但處理灰度不均勻的圖像時(shí)效果較差。文獻(xiàn)[9]引入隸屬度信息，在迭代過(guò)程中使用隸屬度矩陣將同一聚類中心的像素點(diǎn)連接到一起，減少目標(biāo)函數(shù)收斂次數(shù)。馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)[10-11]通過(guò)引入圖像先驗(yàn)概率得出修正項(xiàng)，對(duì)原始FCM算法的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修改，能顯著提升算法抗噪性。

通過(guò)以上研究，本文提出一種結(jié)合空間信息的自適應(yīng)模糊聚類算法，首先使用基于圖像像素密度的方法對(duì)選取初始聚類中心的方法進(jìn)行改進(jìn)；然后，利用馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)獲取圖像空間信息，結(jié)合隸屬度特征提升算法的抗噪性；最后使用改進(jìn)的算法對(duì)圖像進(jìn)行分割。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的算法對(duì)Berkeley圖像庫(kù)圖像有較好的分割性能。

1 相關(guān)算法研究

1.1 FCM算法

假定圖像中像素點(diǎn)X=(x1,x2,…,xn)可以分為c類，那么每一類都有其對(duì)應(yīng)的聚類中心，對(duì)應(yīng)的聚類中心數(shù)目就為c，每一個(gè)像素點(diǎn)j屬于該類i的隸屬度為uij。因此FCM目標(biāo)函數(shù)和其約束條件如公式(1)和(2)所示：

(1)

(2)

通過(guò)更新隸屬度與聚類中心得到目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，停止迭代。每一個(gè)像素點(diǎn)根據(jù)最大隸屬度確定聚類中心，獲得聚類結(jié)果。

(3)

(4)

1.2 LOF算法

LOF(local outlier factor)算法是一種基于密度來(lái)進(jìn)行異常事件檢測(cè)的算法[12]。數(shù)據(jù)集中每一個(gè)數(shù)據(jù)的局部離群因子反映了該數(shù)據(jù)對(duì)于局部中心的偏離程度。有如下定義。

定義1:第k距離

在數(shù)據(jù)集中，對(duì)象p的第k距離記作k-dis(p)，k是正整數(shù)。把對(duì)象p與對(duì)象o之間的距離記作d(p,o)，如果滿足在數(shù)據(jù)對(duì)象中，至少存在k個(gè)或至多存在k-1個(gè)對(duì)象，使得d(p,s)

定義2:第k距離鄰域

將p的第k距離以內(nèi)的所有點(diǎn)，包括第k距離，稱為對(duì)象p的第k距離鄰域，記作Nk(p)，且|Nk(p)|≥k。

定義3:可達(dá)距離

點(diǎn)o到對(duì)象p的第k可達(dá)距離可用公式(5)定義:

rdistk(p,o)=max{k,dis(o),d(p,o)}

(5)

指定點(diǎn)o到對(duì)象p的可達(dá)距離是點(diǎn)o與對(duì)象p的真實(shí)距離，或者是點(diǎn)o的第k距離。因此，可認(rèn)為點(diǎn)o到距離最近的k個(gè)點(diǎn)的距離相等。

定義4:局部可達(dá)密度

對(duì)象p的局部可達(dá)密度計(jì)算如公式(6)所示:

(6)

lrdk(p)為對(duì)象p的第k鄰域內(nèi)點(diǎn)到對(duì)象p的平均可達(dá)距離的倒數(shù)。

綜上，可得出離群因子的計(jì)算公式(7)如下所示:

(7)

1.3 馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)

根據(jù)Hamersley-Clifford定理，馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的先驗(yàn)概率可以等價(jià)于Gibbs分布概率[13]。先驗(yàn)概率計(jì)算方法如公式(8)～(10)所示：

(8)

(9)

(10)

式中，h為標(biāo)號(hào)場(chǎng)Ω的元素，U(h)為吉布斯能量，C為所有勢(shì)團(tuán)集合，Vc為勢(shì)團(tuán)勢(shì)能。β為勢(shì)團(tuán)參數(shù)，通過(guò)β值來(lái)調(diào)節(jié)圖像分割的細(xì)膩程度[14]，取值范圍是[0,1]，數(shù)值越小，圖像分割越細(xì)膩。

2 融合空間信息的自適應(yīng)FCM圖像分割算法

傳統(tǒng)的FCM算法隨機(jī)選取初始聚類中心，當(dāng)初始聚類中心設(shè)置不佳，會(huì)導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)解，影響圖像分割結(jié)果。同時(shí)，因只使用了單一的灰度信息作為特征進(jìn)行聚類，導(dǎo)致算法抗噪性比較差。針對(duì)初始聚類中心選擇不佳的問(wèn)題，本文使用圖像直方圖來(lái)確定初始聚類中心個(gè)數(shù)，使用LOF算法獲取初始聚類中心，提高分割精確率；針對(duì)只使用灰度信息作為特征的問(wèn)題，本文通過(guò)馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)引入局部空間信息對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)對(duì)隸屬度矩陣進(jìn)行修正改進(jìn)算法流程，提高抗噪性。

2.1 自適應(yīng)選擇初始聚類中心

在傳統(tǒng)的FCM算法中，隨機(jī)生成的初始聚類中心存在兩個(gè)問(wèn)題：一是不確定聚類中心個(gè)數(shù)，數(shù)目過(guò)多，計(jì)算量增加降低算法效率；數(shù)目過(guò)少，部分不屬于同一類別的像素點(diǎn)也被歸為一類，導(dǎo)致分割的結(jié)果不佳。二是隨機(jī)取值的聚類中心可能為異常點(diǎn)，在迭代過(guò)程中使算法陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致分割結(jié)果不佳。為解決以上兩個(gè)問(wèn)題，本文提出一種自適應(yīng)的確定初始聚類中心的方法。

考慮到被分割圖片像素點(diǎn)過(guò)多，不論是進(jìn)行灰度值映射得到灰度變化直方圖，或是使用LOF算法求像素點(diǎn)的離群因子，計(jì)算都比較復(fù)雜，直接計(jì)算會(huì)降低算法效率。對(duì)原始圖像進(jìn)行高斯金字塔降維處理，將大大加快算法運(yùn)行效率。降維處理首先對(duì)原始圖像Iold進(jìn)行兩次高斯金字塔下采樣，得到新圖像Inew，接著對(duì)Inew灰度值進(jìn)行映射，得到圖像灰度變化直方圖。取其局部極值的個(gè)數(shù)作為初始聚類中心個(gè)數(shù)。通過(guò)公式(7)計(jì)算像素點(diǎn)xi的局部離群因子，將所有的值放入集合P中。

如果圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)的局部離群因子的值趨于1，說(shuō)明該像素點(diǎn)與其所在鄰域像素點(diǎn)的密度相近，屬于同一類的可能性比較大；如果其值大于1，說(shuō)明該像素點(diǎn)為異常點(diǎn)；如果其值小于1，說(shuō)明該像素點(diǎn)的密度高于與其所在鄰域像素點(diǎn)，作為聚類中心的可能性比較大。

最后從集合P中選擇LOF值最小的對(duì)象xi作為第1個(gè)初始聚類中心；第2個(gè)初始聚類中心放置于與第1個(gè)初始聚類中心LOF值不同且距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)；第3個(gè)初始聚類中心放置于與前兩個(gè)初始聚類中心LOF值不同且距離次遠(yuǎn)的點(diǎn)，以此類推，直到計(jì)算得到所有的初始聚類中心數(shù)為止。

2.2 結(jié)合局部空間信息的改進(jìn)FCM算法

傳統(tǒng)的FCM算法在聚類時(shí)只采用灰度信息作為唯一約束特征，導(dǎo)致圖片有噪點(diǎn)或灰度不均勻時(shí)分割效果差。為解決以上問(wèn)題，本文將通過(guò)馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)得到的先驗(yàn)概率與馬氏距離結(jié)合，作為修正項(xiàng)對(duì)原始的FCM算法進(jìn)行改進(jìn)，在算法迭代過(guò)程中，使用修正隸屬度矩陣的方法來(lái)改進(jìn)算法流程。使圖像空間信息與原始FCM算法相結(jié)合，提高算法對(duì)噪聲與灰度不均勻的魯棒性。

2.2.1 結(jié)合馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的改進(jìn)FCM算法

馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型充分利用了相鄰像素之間的鄰域信息，對(duì)噪聲圖像有較強(qiáng)的魯棒性[15]。因此本文結(jié)合馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型，對(duì)FCM算法進(jìn)行優(yōu)化。

通過(guò)公式(8)可以求出每一個(gè)像素點(diǎn)j對(duì)于聚類中心i的先驗(yàn)概率Pij。在計(jì)算像素點(diǎn)距離時(shí)，傳統(tǒng)的歐氏距離將不同像素點(diǎn)的差別同等看待，而使用馬氏距離度量，則會(huì)考慮到像素點(diǎn)之間的聯(lián)系，更符合實(shí)際圖像情況。因此本文算法在度量像素點(diǎn)間距離時(shí)，使用馬氏距離代替歐氏距離。馬氏距離M(i,j)的計(jì)算如公式(11)所示。本文結(jié)合馬爾科夫先驗(yàn)概率與馬氏距離得出修正項(xiàng)Gij，如公式(12)所示:

(11)

(12)

使用Gij作為修正項(xiàng)，會(huì)有兩個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)。首先，使用馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算得到先驗(yàn)概率Pij，因其考慮像素點(diǎn)j的鄰域像素標(biāo)記信息，會(huì)包含更多的局部空間信息；其次，使用(1-Pij)會(huì)使空間約束描述的更為準(zhǔn)確，當(dāng)像素點(diǎn)j屬于第i類的先驗(yàn)概率Pij較大的時(shí)候，(1-Pij)會(huì)變得比較小，這樣即使M(i,j)的值較大，整個(gè)Gij的值也會(huì)比較小。符合算法對(duì)修正項(xiàng)的預(yù)期要求。

將修正項(xiàng)Gij加入原始FCM算法的目標(biāo)函數(shù)中，得到新的目標(biāo)函數(shù)和約束如公式(13)、(14)所示。在先驗(yàn)概率趨近1的情況下，既該像素基本屬于所選取的初始聚類中心，算法迭代中將不考慮修正項(xiàng)的影響。采用Gij對(duì)FCM算法進(jìn)行改進(jìn)，融合圖像空間信息，提升算法抗噪性。

(13)

(14)

對(duì)目標(biāo)函數(shù)使用拉格朗日乘子法，可得到新的隸屬度與聚類中心的更新公式如(15)、(16)所示:

(15)

(16)

最終通過(guò)求隸屬度矩陣中各個(gè)像素點(diǎn)對(duì)聚類中心的最大值來(lái)確定分割標(biāo)簽，達(dá)到圖像分割的目標(biāo)。

2.2.2 修正隸屬度矩陣改進(jìn)算法流程

在FCM算法中，圖像的隸屬度矩陣決定了每個(gè)像素點(diǎn)屬于不同聚類中心的程度。在本文中，通過(guò)對(duì)隸屬度矩陣拆分、處理、合并，提取有用的空間信息，對(duì)原始隸屬度矩陣進(jìn)行修正。修正隸屬度矩陣改進(jìn)算法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程，見(jiàn)算法1。

算法1:修正隸屬度矩陣改進(jìn)算法

輸入：原始隸屬度矩陣Mold，聚類中心數(shù)目c。

輸出：修正后隸屬度矩陣Mnew。

1)拆分Mold為c個(gè)與原始隸屬度矩陣相同大小的矩陣

2)//拆分之后的矩陣為M1，M2，…，Mc

3)計(jì)算元素uij的3*3鄰域的平均值avg(uij)和標(biāo)準(zhǔn)差sd(uij)

4)//元素uij代表拆分后所有矩陣中的任一元素

5)forM1=M1toMc

6)dev(uij)=uij-avg(uij)

7)ifdev(uij)>sd(uij)

8)標(biāo)記uij為待更新值,并記錄標(biāo)記值所在矩陣位置

9)end if

10)end for

11)if 不同矩陣同一位置標(biāo)記值數(shù)目>該位置所有值數(shù)目/2

12)uij=avg(uij)

13)end if

14)forMi=M1toMc

16)end for

17)/*使用本文方法更新之后，同一像素在不同聚類中像素的隸屬度之和變得大于1或者小于1，與原約束條件不符，不滿于拉格朗日乘子法的要求，因此必須對(duì)隸屬度進(jìn)行規(guī)范化，使其在不同的類中隸屬度之和始終等于1。*/

18)將拆分之后的隸屬度矩陣合并，得到Mnew。

在FCM算法中，使用修正隸屬度矩陣的方法可以有效的結(jié)合鄰域信息對(duì)圖像進(jìn)行聚類。同時(shí)由于鄰域信息來(lái)源于隸屬度矩陣，因此提供了不同的信息特征，能有效提升FCM算法的抗噪能力。

2.3 改進(jìn)的FCM算法流程

本文提出的改進(jìn)FCM算法流程如圖1所示。通過(guò)2.1節(jié)所提出的技術(shù)自適應(yīng)尋找初始聚類中心，通過(guò)2.2節(jié)所提出的技術(shù)融合空間信息，達(dá)到對(duì)算法改進(jìn)的目的。具體實(shí)施步驟如下。

圖1 改進(jìn)的FCM算法實(shí)現(xiàn)流程圖

1)使用高斯金字塔，對(duì)原始圖像進(jìn)行降維處理得到新圖像Inew。

2)對(duì)處理后的圖像Inew使用圖像直方圖算法得到初始聚類中心個(gè)數(shù)c，使用LOF算法得到初始聚類中心。設(shè)置模糊參數(shù)m和迭代停止誤差β。

3)計(jì)算修正項(xiàng)Gij。計(jì)圖像隸屬度矩陣Mold。

4)使用本文提出的修正隸屬度的方法，對(duì)步驟3)得到的隸屬度矩陣Mold進(jìn)行修正，得到新的隸屬度矩陣Mnew。

5)計(jì)算聚類中心vi。

6)根據(jù)像素點(diǎn)最大隸屬度確定聚類中心，獲得聚類結(jié)果。計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的值。

7)計(jì)算連續(xù)兩次迭代之間的目標(biāo)函數(shù)之差，如果小于β，則迭代停止，輸出分割之后的圖像，算法結(jié)束；否則轉(zhuǎn)回步驟4)，進(jìn)行迭代。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，實(shí)驗(yàn)采用是Berkeley圖像庫(kù)圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。同時(shí)對(duì)傳統(tǒng)FCM算法、FLICM算法、FKMFCM算法[16]及本文算法進(jìn)行分割性能比較。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel@CoreTMi7處理器，CPU主頻為2.6 GHz，8 Gb內(nèi)存，Windows10系統(tǒng)的PC機(jī)，采用Python3.6編譯語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。

3.1 算法參數(shù)設(shè)置

隸屬度指數(shù)m代表了為選取隸屬度指數(shù)m的最佳值，對(duì)m進(jìn)行不同的賦值(m=1.4，1.5，…，2.1)。針對(duì)不同的隸屬度指數(shù)，選取Berkeley圖像庫(kù)#3 096圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 隸屬度指數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

針對(duì)m的取值問(wèn)題，從聚類有效性角度，使用Xie-Beni系數(shù)、Bezdek劃分系數(shù)這兩個(gè)客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，其定義如公式(17)、(18)所示。其中Xie-Beni系數(shù)越小，Bezdek劃分系數(shù)越大表示聚類的效果越好。評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表1所示。

表1 隸屬度指數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(17)

(18)

不同的m值導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程中像素點(diǎn)之間的距離不同，對(duì)分割結(jié)果造成影響。根據(jù)圖2與表1的結(jié)果，選取Xie-Beni系數(shù)為0.019，Bezdek劃分系數(shù)為0.885的m=1.8作為實(shí)驗(yàn)用隸屬度指數(shù)，迭代閾值β=0.000 1。其余參數(shù)自適應(yīng)獲取。

3.2 自適應(yīng)選取初始聚類中心算法性能分析

為了評(píng)估本文選擇初始聚類中心算法的性能，選取Berkeley圖像庫(kù)#24 063圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將通過(guò)FCM算法、FLICM算法隨機(jī)選擇的初始聚類中心、通過(guò)FKMFCM算法圖像直方圖選擇的初始聚類中心以及本文算法選擇的初始聚類中心，作為FCM算法的初始參數(shù)進(jìn)行聚類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 適應(yīng)初始聚類中心算法測(cè)試結(jié)果

從表2中可以看出，與隨機(jī)選擇的初始聚類中心相比，F(xiàn)KMFCM算法與本文算法選擇的初始聚類中心都更接近于最終聚類中心，同時(shí)算法的運(yùn)行時(shí)間也會(huì)明顯減少。且使用本文算法選取的初始聚類中心進(jìn)行聚類，迭代次數(shù)更少，說(shuō)明使用LOF算法選取的初始聚類中心更優(yōu)。同時(shí)，在增加空間信息之后，本文算法的迭代次數(shù)與運(yùn)行時(shí)間依然小于其余算法，既保證了初始聚類中心的正確性，又提高了算法的運(yùn)行效率。

3.3 算法分割精確性分析

為檢測(cè)文本算法對(duì)圖像分割的精確性，選取Berkeley圖像庫(kù)#24 063圖像、#42 049圖像、#317 080圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所用圖像和標(biāo)準(zhǔn)分割結(jié)果如圖3所示，分割測(cè)試的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)用圖

圖4 精確度實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

從圖4可以看出，F(xiàn)CM算法由于只考慮灰度信息作為特征對(duì)圖像進(jìn)行處理，分割后的圖像邊界不清晰且存在噪點(diǎn)。FLICM算法與FKMFCM算法雖然加入空間信息與灰度信息共同對(duì)圖像進(jìn)行處理，但在邊界扔存在噪點(diǎn)與部分像素錯(cuò)分現(xiàn)象。本文算法分割之后的結(jié)果，邊界清晰完整，有較好分割效果。

為更客觀準(zhǔn)確對(duì)算法的分割精確度進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文引入Dice系數(shù)[17]，JS系數(shù)[18]、SA系數(shù)[19]作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。其定義如公式(19)～(21)所示:

(19)

(20)

(21)

其中:S1為分割之后圖像像素集合，S2為標(biāo)準(zhǔn)圖像像素集合。Dice、JS、SA系數(shù)的值越大，表明分割精確度越高。分割結(jié)果如表3所示。

表3 精確度實(shí)驗(yàn)結(jié)果 %

從表3中可以得到，本文算法較其他3種算法，分割精確度上有所提升，Dice系數(shù)為85.94%，JS系數(shù)為91.92%，SA系數(shù)為91.32%。

為確保本文算法在Berkeley數(shù)據(jù)集上具有普遍意義，取Berkeley數(shù)據(jù)集中200張圖片作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，計(jì)算Dice系數(shù)、JS系數(shù)、SA系數(shù)的平均值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 Berkeley數(shù)據(jù)集平均精確度實(shí)驗(yàn)結(jié)果 %

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠看出，本文算法在Berkeley圖像庫(kù)上的分割精確度上優(yōu)于文中選取對(duì)比算法。

3.4 算法抗噪性分析

為了驗(yàn)證本文算法的抗噪性，對(duì)#296 059(如圖5)、#106 025(如圖6)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)其添加高斯噪聲與椒鹽噪聲，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)用圖#296 059

圖6 實(shí)驗(yàn)用圖#106 025

圖7、圖8為使用原始FCM算法、FLICM算法、FKMFCM算法以及本文算法對(duì)原始圖像、添加高斯噪聲之后的圖像、添加椒鹽噪聲之后的圖像進(jìn)行分割的結(jié)果。

圖7 #296 059抗噪性實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

相比于原始算法，3種改進(jìn)算法在結(jié)合空間信息之后能有效抑制噪聲影響，分割出圖像噪點(diǎn)較少。但在圖7中，F(xiàn)LICM算法對(duì)椒鹽噪聲魯棒性較差，分割添加椒鹽噪聲圖像之后，噪點(diǎn)明顯多于FKMFCM算法與本文算法的分割結(jié)果；FKMFCM算法不能有效地將象牙分割出來(lái)。圖8中，F(xiàn)LICM、FKMFCM算法分割結(jié)果邊緣較為粗糙，存在部分像素點(diǎn)錯(cuò)分情況，而本文算法能有效地將目標(biāo)主體與其余部分分割，且與未添加噪聲圖像分割結(jié)果接近。

圖8 #106 025抗噪性實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

為客觀評(píng)價(jià)算法抗噪性，引入峰值信噪比[20](PSNR,peak to signal noise ratio)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其定義如公式(23)、(24)所示:

(23)

(24)

其中:Iij表示無(wú)噪聲干擾圖像的標(biāo)記值，Kij表示有噪聲干擾圖像的標(biāo)記值，m*n代表圖像大小。PSNR值越大，表明圖像分割之后質(zhì)量越好，算法的抗噪性越好。

圖9、圖10是實(shí)驗(yàn)所用4種算法對(duì)#296 059、#106 025添加高斯噪聲與椒鹽噪聲之后分割結(jié)果PSNR值對(duì)比柱狀圖，可以看出本文算法在兩幅圖像中表現(xiàn)均優(yōu)于其余對(duì)比算法，說(shuō)明本文算法抗噪性較強(qiáng)。

圖9 #296 059峰值信噪比柱狀圖

圖10 #106 025峰值信噪比柱狀圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種融合空間信息的改進(jìn)FCM圖像分割方法。利用LOF算法與直方圖算法選取數(shù)目恰當(dāng)且局部離群因子較大的點(diǎn)作為初始聚類中心，解決原始FCM算法初始化不佳導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題。利用隸屬度矩陣之間的聯(lián)系與馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的先驗(yàn)概率獲取空間信息，對(duì)目標(biāo)函數(shù)與算法流程進(jìn)行改進(jìn)，提高算法抗噪性。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在分割圖像時(shí)能自適應(yīng)選取較優(yōu)的初始聚類中心，有效降低算法迭代次數(shù)，在分割精確度與抗噪性上均優(yōu)于對(duì)比算法。但該算法也存在不足之處，如每一次迭代過(guò)程都需要對(duì)隸屬度矩陣進(jìn)行運(yùn)算，對(duì)椒鹽噪聲表現(xiàn)不佳。下一步研究方向是繼續(xù)提升算法抗噪性并優(yōu)化算法流程，提高運(yùn)算效率。