焦亞基 雷晗

上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司 200092

引言

盾構(gòu)法因施工速度快、環(huán)境擾動(dòng)小、機(jī)械化程度高等優(yōu)勢(shì)，近些年來(lái)越來(lái)越多地被應(yīng)用到了各類隧道工程中，并且朝著更大、更深、更長(zhǎng)、周邊環(huán)境更復(fù)雜的方向發(fā)展，這也給盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算與設(shè)計(jì)提出了更高的要求。盾構(gòu)隧道采用預(yù)制鋼筋混凝土管片拼裝而成，多為螺栓連接，接頭部位遠(yuǎn)比管片本身薄弱，更容易發(fā)生破壞與大變形，其力學(xué)性能影響到盾構(gòu)隧道的整體性能。盾構(gòu)隧道接頭的螺栓形式有很多，王慎堂［1］對(duì)此進(jìn)行了詳細(xì)的整理，嚴(yán)佳梁［2］對(duì)各種接頭形式的適用性進(jìn)行了分類。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)接頭的力學(xué)行為也展開(kāi)了廣泛的研究。朱合華等［3］基于一系列接頭試驗(yàn)，總結(jié)了盾構(gòu)隧道襯砌管片接頭內(nèi)力-變形統(tǒng)一模型；朱建文等［4］展開(kāi)了盾構(gòu)管片接頭預(yù)埋件抗拉性能試驗(yàn)，研究了一種高剛性接頭預(yù)埋件的拉拔力學(xué)性能；金瑞等［5］對(duì)一種口字型鑄鐵件及與之相連的錨筋組成的接頭預(yù)埋件結(jié)構(gòu)體系的力學(xué)性能展開(kāi)了試驗(yàn)研究，分析了接頭的變形特性、承載力和破壞模式；莊曉瑩等［6］展開(kāi)了盾構(gòu)襯砌管片接頭破壞的彈塑性-損傷三維有限元模型研究，模擬了正負(fù)彎矩下接頭壓彎破壞的全過(guò)程，給出了此類有限元模型網(wǎng)格劃分的建議。前人的研究主要關(guān)注點(diǎn)在于各類接頭的整體力學(xué)行為，對(duì)接頭螺栓本身的設(shè)計(jì)計(jì)算及力學(xué)行為關(guān)注較少。另外，長(zhǎng)期以來(lái)我們?cè)谶M(jìn)行接頭螺栓的設(shè)計(jì)時(shí)，都默認(rèn)其為受拉構(gòu)件，這對(duì)于彎螺栓接頭而言，其適用性值得商榷。為此，本文針對(duì)兩種最具代表性的螺栓接頭形式，即直螺栓接頭和彎螺栓接頭，展開(kāi)理論分析與數(shù)值計(jì)算，研究其力學(xué)行為及內(nèi)力計(jì)算方法，并針對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)算給出合理建議。

1 接頭形式簡(jiǎn)介

近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)新建盾構(gòu)隧道的管片接頭連接方式多為螺栓連接，包括直螺栓、彎螺栓和斜螺栓等。在蘇通GIL 綜合管廊工程中，內(nèi)徑10.5m的盾構(gòu)隧道便采用了斜螺栓接頭［7］，而上海市蘇州河深層調(diào)蓄排水隧道［8］由于承受較大的內(nèi)水壓力，采用了預(yù)埋接頭板和短直螺栓組合的高剛性接頭，能夠保證在高內(nèi)水壓力的情況下，接縫張開(kāi)量仍較小，確保接縫的防水性能。目前國(guó)內(nèi)地鐵和電力隧道的盾構(gòu)區(qū)間采用彎螺栓接頭較多，該類隧道尺寸不大（內(nèi)徑約3.5m～6m），管片厚度較小（約200mm ～300mm），

需減小手孔對(duì)管片截面的削弱，彎螺栓對(duì)手孔尺寸的需求小，工程應(yīng)用成熟，故在該類中、小直徑盾構(gòu)隧道中應(yīng)用廣泛。斜螺栓所需的手孔尺寸也不大，但需預(yù)埋斜長(zhǎng)的套管，對(duì)管片厚度、拼裝精度的要求高，常用于重要的大直徑盾構(gòu)隧道。

2 管片接頭螺栓內(nèi)力計(jì)算方法

2.1 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算方法簡(jiǎn)介

在進(jìn)行螺栓設(shè)計(jì)時(shí)，首先求出接頭處的內(nèi)力，其次根據(jù)相應(yīng)的計(jì)算方法求出螺栓內(nèi)力，判斷螺栓是否失效。內(nèi)力計(jì)算可以采用慣用計(jì)算法、修正慣用法［9］以及梁-接頭模型［10］、殼-接頭模型［11］計(jì)算方法等。目前工程中常用的螺栓內(nèi)力計(jì)算方法是以村上博智、小泉·淳［12］及Iftimie［13-14］等為代表提出的，將接觸面混凝土壓力分布看成矩形、拋物線形或三角形［15-17］，接觸面服從平截面假設(shè)的力學(xué)模型，如圖1 所示。圖中Ns為螺栓拉力，H為螺栓軸線至混凝土受壓邊緣的距離，可看作混凝土截面有效高度。

圖1 接頭螺栓計(jì)算力學(xué)模型Fig.1 Calculation model for segment joint bolt

《上海市道路隧道設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（DG／TJ 08-2033—2017）中規(guī)定盾構(gòu)隧道管片接頭的計(jì)算按照現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）中規(guī)定的正截面偏心受壓計(jì)算，同樣將螺栓等效為鋼筋，實(shí)際與上述計(jì)算方法是完全一致的?？梢?jiàn)，該計(jì)算方法已被廣泛接納并應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。

2.2 傳統(tǒng)計(jì)算方法存在的問(wèn)題

顯然，傳統(tǒng)計(jì)算方法默認(rèn)了螺栓是直的，對(duì)于斜螺栓，圖1 所示的Ns可看作螺栓拉力的水平分量，也可得到螺栓總軸力。但是，用該方法計(jì)算彎螺栓的內(nèi)力時(shí)，結(jié)果的準(zhǔn)確性有待商榷。如圖2 所示，由于盾構(gòu)隧道管片接頭螺栓孔直徑比螺栓直徑大，偏安全起見(jiàn)，可以先假設(shè)螺栓孔對(duì)彎螺栓沒(méi)有約束。此時(shí)，彎螺栓受力模型可簡(jiǎn)化為圖3，承受一對(duì)共線反向的拉力Ns。在該力作用下，中間截面存在最大彎矩Ms＝Ns×ef。螺栓抗拉能力強(qiáng)，抗彎能力弱，即使很小的彎矩也會(huì)產(chǎn)生很大的應(yīng)力。因此，該計(jì)算模型無(wú)法真實(shí)反映彎螺栓受力情況。

圖2 彎螺栓受力示意Fig.2 Load bearing diagram of the bent bolt

圖3 彎螺栓受力簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified mechanical model of the bent bolt

3 接頭螺栓內(nèi)力有限元計(jì)算

基于上述分析，本章建立精細(xì)化的三維有限元模型計(jì)算接頭直螺栓、彎螺栓的內(nèi)力，分析兩種接頭螺栓力學(xué)行為的差別，結(jié)合理論計(jì)算，對(duì)比分析前文所述的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算方法的適用性。

3.1 力學(xué)模型

力學(xué)模型如圖4 所示。將弧形管片簡(jiǎn)化為平板形管片，厚300mm，長(zhǎng)1200mm。對(duì)其施加純彎矩作用，計(jì)算不考慮預(yù)緊力情況下螺栓截面的應(yīng)力，再將其與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖中N為軸力，M為彎矩，在進(jìn)行純彎矩加載時(shí)，軸力取為零。

圖4 力學(xué)模型示意Fig.4 Schematic diagram of the mechanical models

3.2 有限元模型

采用ABAQUS 建立管片接頭三維數(shù)值模型。管片的材料為C50 混凝土，采用實(shí)體單元建模，本構(gòu)關(guān)系選用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄C 推薦的混凝土單軸拉壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線；螺栓采用實(shí)體單元建模，采用雙線性塑性本構(gòu)，屈服強(qiáng)度取500MPa；鋼筋網(wǎng)采用桁架單元，材料本構(gòu)為雙線性彈塑性本構(gòu)模型，屈服強(qiáng)度取360MPa；鋼材彈性階段的彈性模量均為200GPa。鋼筋與混凝土之間的約束采用“Embedded region”，管片接縫面設(shè)接觸約束，螺栓與混凝土之間在端部設(shè)置綁定約束。建立了直螺栓接頭模型和彎螺栓接頭模型，如圖5 ～圖7 所示。

圖5 接頭計(jì)算整體模型Fig.5 Overall calculation models of the joint

圖6 鋼筋網(wǎng)模型Fig.6 Model of the reinforcing bar

圖7 螺栓模型Fig.7 Model of bolts

3.3 直螺栓接頭有限元計(jì)算結(jié)果分析

直螺栓接頭張開(kāi)量隨彎矩的變化過(guò)程如表1所示?？梢?jiàn)，隨著彎矩的增大，接頭張開(kāi)量和螺栓的變形量均加速增大。

表1 直螺栓接頭變形結(jié)果Tab.1 Deformation results of the straight bolt joint

由ABAQUS后處理功能可以得到直螺栓跨中截面的軸力和彎矩，由圖8可見(jiàn)，在M ＝43.5kN·m時(shí)，截面同時(shí)存在軸力與彎矩。

圖8 直螺栓跨中截面內(nèi)力Fig.8 Internal force in the mid span section of the straight bolt

直螺栓跨中截面平均拉應(yīng)力傳統(tǒng)方法和有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖9 所示，可見(jiàn)，傳統(tǒng)方法得到的平均拉應(yīng)力和有限元結(jié)果很接近，但后者結(jié)果略大一些，且當(dāng)彎矩較大時(shí)，有限元結(jié)果與傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的結(jié)果差值較大，最大相對(duì)誤差在M ＝50kN·m 時(shí)出現(xiàn)，為5.7%。此時(shí)，螺栓的截面軸向應(yīng)力如圖10 所示。

圖9 平均拉應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of the average tensile stress

圖10 螺栓軸向應(yīng)力（單位： MPa）Fig.10 Axial stress of the bolt（unit：MPa）

直螺栓中彎矩產(chǎn)生主要在于接縫的張開(kāi)，接縫在彎矩作用下會(huì)張開(kāi)一定角度，從而對(duì)螺栓頭部產(chǎn)生彎曲作用，導(dǎo)致連接部位上、下側(cè)的應(yīng)力分布不均勻，此時(shí)的受力模型可以簡(jiǎn)化為圖11。

圖11 直螺栓受力示意圖Fig.11 Diagram of the straight bolt bearing loads

總的來(lái)說(shuō)，直螺栓接頭的理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值結(jié)果十分吻合，但應(yīng)用理論方法進(jìn)行直螺栓的設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮彎矩（偏心受拉）的不利影響。

3.4 彎螺栓接頭有限元計(jì)算結(jié)果分析

彎螺栓接縫張開(kāi)量隨彎矩的變化情況如表2所示?？梢钥闯觯瑥澛菟ń宇^張開(kāi)量隨著彎矩的增大而增大，并且在相近的彎矩作用下，彎螺栓接頭的接縫張開(kāi)量遠(yuǎn)大于直螺栓接頭，這也說(shuō)明了彎螺栓接頭的抗彎剛度小于直螺栓接頭。螺栓跨中截面軸力理論與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖12所示。

表2 彎螺栓接頭變形結(jié)果Tab.2 Deformation results of the bent bolt joint

圖12 軸力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of axial force

從以上接頭彎螺栓理論與數(shù)值計(jì)算結(jié)果中可以看出，彎螺栓接頭的軸力計(jì)算結(jié)果小于理論計(jì)算方法的結(jié)果，并且差值隨著彎矩的增大而增大，由靜力平衡可知，彎螺栓截面彎矩能夠抵消一部分管片接頭彎矩，螺桿的軸力相應(yīng)減小。如圖13 所示，隨著彎矩的增大，螺栓軸向最大應(yīng)力迅速增大，在M ＝18.75kN·m 時(shí)，最大應(yīng)力便超過(guò)了屈服應(yīng)力（500MPa），隨后螺栓有被拉直的趨勢(shì)，此時(shí)截面彎矩開(kāi)始小幅減小，但因?yàn)檩S力還在增大，所以最大應(yīng)力繼續(xù)增大。

圖13 彎螺栓應(yīng)力及變形（單位： MPa）Fig.13 Stress and deformation diagram of the bent bolt（unit：MPa）

顯然，相同工況下，由于截面存在彎矩，彎螺栓截面最大應(yīng)力遠(yuǎn)超直螺栓截面最大應(yīng)力，其變形屬于拉彎組合變形，相對(duì)于直螺栓的變形量更大，因此接頭轉(zhuǎn)角位移也遠(yuǎn)大于直螺栓接頭。

M ＝18.5kN·m 時(shí)，彎螺栓端部應(yīng)力云圖如圖14 所示，可以看出，螺栓端部位置，上側(cè)受拉，下側(cè)受壓，合力點(diǎn)位置并不在螺栓截面形心處，而在形心偏上的位置。

圖14 彎螺栓端部應(yīng)力（單位： MPa）Fig.14 Stress at the end of the bent bolt（unit：MPa）

M ＝18.5kN·m 時(shí)，彎螺栓端部與跨中截面內(nèi)力如圖15 所示，端部位置的內(nèi)力Ns＝42.52kN，Ms＝-0.425kN·m，跨中截面處合力Ns＝39.74kN，Ms＝0.8424kN·m，從端部截面到跨中截面，彎矩由負(fù)變正，說(shuō)明存在彎矩為零的截面，而彎矩為零的截面的形心便是圖3 中水平力與螺栓中軸線的交點(diǎn)。

圖15 彎螺栓端部與跨中截面內(nèi)力結(jié)果Fig.15 Internal force results in the section of the end and mid span

3.5 螺栓孔約束作用對(duì)彎螺栓受力的影響

管片螺栓孔直徑比螺桿直徑大，在進(jìn)行理論計(jì)算或數(shù)值計(jì)算時(shí)為了安全考慮可以忽略螺桿和螺栓孔接觸的影響。但對(duì)于彎螺栓，由于其剛度較小，在一定工況下會(huì)產(chǎn)生較大的變形，對(duì)螺桿與螺栓孔的接觸應(yīng)當(dāng)予以關(guān)注。如圖16所示，在荷載的作用下，螺栓的變形逐漸變大，螺桿和螺栓孔開(kāi)始接觸，螺孔開(kāi)始對(duì)螺栓產(chǎn)生向上的合力F，為了平衡該力，水平力Ns向下偏轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致跨中正彎矩的減小，這實(shí)際是對(duì)螺栓有利的。為了進(jìn)一步研究螺孔約束作用的影響，在有限元模型中將螺桿和螺栓孔之間設(shè)置接觸約束，進(jìn)行計(jì)算與分析。

圖16 彎螺栓受力Fig.16 Bent bolt bearing loads

計(jì)算結(jié)果表明，在接頭彎矩M ≈16kN·m時(shí)，螺桿底部開(kāi)始與螺栓孔發(fā)生接觸，后隨彎矩增大，接觸區(qū)域變大，如圖17 所示。 跨中截面軸力、彎矩理論與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖18 和圖19 所示。圖中可以看出，在接觸發(fā)生后，由于螺栓孔的約束作用，軸力變大，彎矩變小，且彎矩減小的幅度較大。

圖17 螺桿底部與螺孔接觸應(yīng)力云圖（單位： MPa）Fig.17 Contact stress nephogram between the screw and the screw hole（unit：MPa）

圖18 螺栓跨中截面軸力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.18 Comparison of axial force in the the midspan section of the bolt

圖19 螺栓跨中截面彎矩計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.19 Comparison of bending moment in the midspan section of the bolt

圖20 所示為考慮接觸的螺栓截面合力方向，可以看出，螺栓端部合力方向變?yōu)閮A斜，與理論分析吻合?？紤]螺孔約束和不考慮螺孔約束所得到的端部彎矩結(jié)果如圖21 所示，圖中可以看出，當(dāng)螺桿螺孔發(fā)生接觸后，端部彎矩迅速降低，這說(shuō)明螺孔的約束還會(huì)使螺栓端部所受拉力的合力點(diǎn)位置降低。

圖20 考慮接觸的端部截面合力方向Fig.20 Direction of the resultant force of the end section considering contact effect

圖21 彎螺栓端部彎矩計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.21 Comparison of the bending moment at the end of the bent bolt

可以推斷，當(dāng)螺栓孔和螺桿之間無(wú)間隙，并且可以完全約束螺桿變形時(shí)，跨中位置彎螺栓的內(nèi)力應(yīng)當(dāng)和直螺栓完全一致，此時(shí)彎螺栓類似于握裹于混凝土中的彎鋼筋，受力模式仍以受拉為主。因此，在實(shí)際工程中，可采用彈性密封膠將螺栓孔與螺栓之間的間隙填滿，充分發(fā)揮螺栓孔的約束作用，減小螺桿內(nèi)的彎矩。

4 結(jié)論

本文針對(duì)盾構(gòu)隧道中常用的直螺栓接頭和彎螺栓接頭，展開(kāi)理論分析與數(shù)值計(jì)算，探尋其力學(xué)行為的異同，研究工程中應(yīng)用廣泛的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算方法在兩種接頭螺栓設(shè)計(jì)中的適用性。結(jié)果如下：

1.直螺栓內(nèi)力的理論計(jì)算結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果相符合，說(shuō)明其可作為受拉構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算方法安全可靠；而在彎螺栓中，除軸力外，尚存在不可忽略的彎矩，使得彎螺栓軸力比直螺栓略小，但截面應(yīng)力最大卻很大，變形模式為“拉彎變形”，更容易發(fā)生屈服和大變形，接頭剛度遠(yuǎn)小于直螺栓接頭。

2.彎螺栓與螺孔孔壁的接觸作用對(duì)其受力影響很大。數(shù)值結(jié)果表明，隨著螺栓變形的增大，螺桿和螺栓孔開(kāi)始發(fā)生接觸，螺栓端部拉力方向開(kāi)始向下偏轉(zhuǎn)，作用點(diǎn)下移，螺栓跨中截面和端部截面的彎矩均大幅降低，說(shuō)明螺栓孔的約束能夠一定程度上提高彎螺栓接頭的承載力。無(wú)論是否考慮彎螺栓與螺孔孔壁的接觸，截面均存在不可忽略的彎矩，而傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，只考慮螺栓受拉，很不安全。

3.在進(jìn)行彎螺栓接頭的設(shè)計(jì)時(shí)，須對(duì)彎螺栓截面強(qiáng)度進(jìn)行更仔細(xì)的校核，確保螺栓不發(fā)生屈服，避免管片接頭發(fā)生大變形。在確定不利荷載組合后，可參考本文采用的方法，建立三維精細(xì)化有限元模型，輸入最不利荷載并進(jìn)行計(jì)算分析，校核螺栓強(qiáng)度。另外，還可以利用該方法對(duì)螺栓的形式進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)調(diào)整螺栓的尺寸、手孔的形式等，使得在控制工況下，螺栓桿端部最大應(yīng)力與跨中最大應(yīng)力接近，從而充分利用材料強(qiáng)度，最大程度提高接頭承載力。構(gòu)造措施上，可采用合適的材料充填螺栓孔間隙，加強(qiáng)其對(duì)螺桿的約束，從而減小螺桿內(nèi)的彎矩并提高承載力。