張明澤，徐愛功，祝會忠，徐宗秋，唐龍江

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

地球上層60 km～2 000 km大氣中的分子和原子在太陽的紫外線、X射線和高能粒子的作用下發(fā)生電離，形成了等離子體區(qū)域，這個區(qū)域被稱為電離層[1].其中的自由電子和離子是電磁波傳播的主要誤差源之一，會給導(dǎo)航定位帶來延遲誤差.電離層延遲一般在幾米左右，但當(dāng)太陽黑子活動強(qiáng)烈時，電離層電子密度會上升，電離層延遲會增大，達(dá)到10米甚至幾十米[2].因此，削弱和消除電離層延遲對導(dǎo)航定位的影響成為當(dāng)今全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS，Global Navigation Satellite System）領(lǐng)域急需解決的問題[3].電離層的相關(guān)科學(xué)研究（例如，電離層風(fēng)暴、電離層閃爍和地磁風(fēng)暴、地震和海嘯的異常變化）需要對電離層狀態(tài)進(jìn)行永久和持續(xù)的監(jiān)測.因此，如何最好地獲得全球范圍內(nèi)具有高空間和時間分辨率的連續(xù)精確電離層模型是精確定位和空間氣象應(yīng)用的熱點[4].

各類衛(wèi)星信號在傳播過程中均受到電離層的影響，利用不同頻率發(fā)射信號延遲不同，可以得到信號傳播路徑上的總電子含量.根據(jù)此特性，國內(nèi)外眾多機(jī)構(gòu)對電離層建模進(jìn)行了研究.國際GNSS服務(wù)（IGS，International GNSS Service）電離層分析中心機(jī)構(gòu)（JPL）利用三角級數(shù)電離層模型[5]、歐洲定軌中心（CODE）采用球諧函數(shù)模型、UPC采用多層模型建立全球電離層模型[6].2016年，武漢大學(xué)和中國科學(xué)院大地測量研究所加入了IGS電離層分析中心，并根據(jù)自己的創(chuàng)新方法發(fā)布了電離層網(wǎng)格產(chǎn)品.與此同時國內(nèi)外學(xué)者也對提高電離層格網(wǎng)產(chǎn)品精度展開充分地研究.文獻(xiàn)[7]提供了采用球諧函數(shù)模型建立區(qū)域電離層的理論依據(jù).文獻(xiàn)[8]～文獻(xiàn)[10]根據(jù)低階球諧函數(shù)模型，采用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS，Global Poisioning System）觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行全球、區(qū)域電離層建模.文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]利用低階球諧函數(shù)模型建立中國區(qū)域電離層模型，并對其時空變化特征進(jìn)行分析.歐洲定軌中心（CODE）每天提供空間分辨率為2.5°×5°，時間分辨率為1 h的全球范圍內(nèi)的電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)被認(rèn)為是最具有代表性，同時也是最精準(zhǔn)的電離層數(shù)據(jù).

針對電離層格網(wǎng)選站不均，導(dǎo)致計算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，基于15階球諧函數(shù)模型，采用2019年第326天至第332天歐洲某地連續(xù)運(yùn)行參考站（CORS， Continuously Operating Reference Stations）網(wǎng)提供的均勻分布的85個測站GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)，建立區(qū)域電離層模型，用于取得更高精度的電離層格網(wǎng)，并與CODE提供的全球電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和分析.

1 模型建立

由于電離層是GPS信號的色散介質(zhì)，因此可以通過與任意兩個不同頻率的信號形成無幾何組合來計算電離層的一階延遲.根據(jù)這一特點，利用載波相位平滑偽距計算電離層TEC的方法提取電離層TEC，即平滑電離層，計算公式為

式中，P1，2為偽距雙頻預(yù)測值；L1，2為某一歷元偽距雙頻觀測值；P1，2為某一歷元載波相位雙頻觀測值；n為平滑歷元數(shù)；Dr，12為接收機(jī)端差分碼偏差，Ds，12為衛(wèi)星端差分碼偏差；I為載波相位平滑偽距的電離層延遲觀測量.

假如偽距和載波相位觀測值不具有相關(guān)性，基于載波相位平滑偽距確定的原始電離層中觀測信息方差可表示為

常用的電離層投影函數(shù)包括余弦函數(shù)、klobuchar函數(shù)、改進(jìn)的余弦函數(shù)及fanselow函數(shù)等，實驗采用最簡單、最常用的三角投影函數(shù)為

式中，STEC為斜向電離層總電子含量；VTEC為垂直電子總含量；RE為地球的平均半徑，km；H為電離層薄層的高度，km；Z和Z′為衛(wèi)星相對于接收機(jī)和IPP處的天頂距，°.

進(jìn)行區(qū)域電離層建模時，實驗采用15階球諧函數(shù)模型（SHF，Spherical Harmonic Functions），該模型具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并能較好地反映總電子含量的時空分布變化.垂直電子總含量球諧函數(shù)模型為

將式（4）代入到式（1）中，可得頻間偏差估計模型為

基于最小二乘可處理得到模型系數(shù)以及衛(wèi)星和接收機(jī)差分碼偏差（DCB，Differential Code Bias）頻間偏差參數(shù)為

式中，Z為觀測衛(wèi)星頻間偏差，以及TEC的模型系數(shù)共同組成的列向量；?X為未知參數(shù)估值，其中分別包括衛(wèi)星頻間偏差，接收機(jī)頻間偏差以及TEC模型系數(shù)；F是分別由矩陣A、矩陣B和矩陣C組成的設(shè)計矩陣；μ1、μ2和μ3分別為衛(wèi)星頻間偏差、接收機(jī)頻間偏差以及TEC模型系數(shù)的個數(shù).

勒讓德多項式為

伴隨勒讓德多項式為

針對一般的球諧函數(shù)，為克服低階次的函數(shù)值和高階次的函數(shù)值差別很大的問題，引入一種所謂的“完全正?；蛑C函數(shù)”，使其不同階次的完全正?；那蛑C函數(shù)在數(shù)值上差別不大，表示為

2 數(shù)據(jù)來源以及實驗流程

選取為2019年第326天至第332天的7 d歐洲均勻分布的97個CORS站作為基準(zhǔn)站，由于歐洲基準(zhǔn)站無法完整的接收到北斗2和北斗3的數(shù)據(jù)，所以實驗采用GPS觀測值進(jìn)行區(qū)域電離層建模，測站分布見圖1.

圖1 歐洲CORS站分布Fig.1 distribution of European CORS stations

觀測數(shù)據(jù)的采樣間隔為30 s，衛(wèi)星截止高度角采用10°，電離層薄層高度選擇為450 km，時間分辨率1 h，空間分辨率5°×2.5°，精密星歷為IGS提供.本次實驗中，歐洲區(qū)域電離層建模采用15階球諧函數(shù)模型，按照標(biāo)準(zhǔn)電離層格網(wǎng)的格式進(jìn)行輸出，實驗流程見圖2.其中，對CORS數(shù)據(jù)預(yù)處理采用國際上公認(rèn)的GNSS數(shù)據(jù)預(yù)處理軟件TEQC，對原始觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)格式標(biāo)準(zhǔn)化處理及質(zhì)量檢核分析，剔除觀測質(zhì)量較差的觀測文件.

圖2 實驗流程Fig.2 experimental procedure

3 電離層異?，F(xiàn)象及相關(guān)指數(shù)

指數(shù)Kp是衡量中緯度全球地磁活動的指標(biāo)，取值范圍從0至9，共分為28級，指數(shù)Kp與磁擾幅度關(guān)系為對數(shù)函數(shù).在指數(shù)Kp的分類上，一般指數(shù)Kp取值0～2為平靜，2～3為擾動，3～4為活躍，5～6為中小地磁暴，指數(shù)Kp達(dá)到7～9，稱為大地磁暴.

圖3為2019年第326天至第332天的指數(shù)Kp變化，前3 d的指數(shù)Kp相對較大，后4 d的指數(shù)Kp相對較小，但均沒有發(fā)生磁暴現(xiàn)象，總體來說對電離層影響不大.

圖3 指數(shù)Kp變化Fig.3 change of Kp index

圖4 為2019年第326天至332天的Dst曲線變化，第327天，地磁暴活動指數(shù)（Dst）偏大，但沒有達(dá)到磁暴程度，這與指數(shù)Kp變化趨勢一致.

圖4 指數(shù)Dst變化Fig.4 change of Dst index

4 垂直電子總含量精度分析

對歐洲CORS站的2019年第327天至第332天的GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，采用載波相位平滑偽距的方法對電離層延遲觀測量進(jìn)行提取，采用最小二乘估計，得到各個時段球諧系數(shù)作為模型參數(shù)，建立歐洲區(qū)域電離層模型，并進(jìn)行精度評估與可靠性分析.以指數(shù)Kp以及指數(shù)Dst較差的2019年第327天的數(shù)據(jù)為例，利用球諧函數(shù)模型構(gòu)建電離層格網(wǎng)VTEC分布，其空間分辨率為5°×2.5°，時間分辨率為2 h，時間為0:00-22:00，橫軸為10°E～65°E，縱軸為37.5°N～70°N，時間為當(dāng)?shù)貢r間，構(gòu)建出的圖像見圖5.

圖5 0:00-22:00時區(qū)域電離層VTEC分布Fig.5 VTEC distribution of the regional ionosphere at 0:00-22:00

從圖5可以看出歐洲區(qū)域電離層的時空變化特征較明顯.在時間分布上，當(dāng)位于深夜和凌晨時，電離層較平緩.早上太陽初升時，電離層活動較弱，VTEC較小.隨著光照逐漸變強(qiáng)，電離層活動逐漸增強(qiáng)，VTEC逐漸增大，并于光照最強(qiáng)的14:00（當(dāng)?shù)貢r間）達(dá)到巔峰，之后隨著光照減弱，VTEC不斷降低.晚上無日照時，電離層較為穩(wěn)定，VTEC無明顯變化.在空間分布上，在歐洲范圍內(nèi)越靠近低緯度地區(qū)，VTEC變化程度也就越明顯，其變化程度明顯高于高緯度地區(qū)VTEC變化程度.根據(jù)以上分析可知構(gòu)建出的歐洲區(qū)域電離層VTEC格網(wǎng)符合電離層實際時空變化特征.

為驗證實驗構(gòu)建的球諧函數(shù)模型精度，將計算的第327天歐洲地區(qū)電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)與CODE提供的電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)作差，結(jié)果見圖6.VTEC殘差基本保持在2泰庫（Total Electron Content Unit，簡稱TECU）之內(nèi)，殘差最大為4 TECU之內(nèi).在當(dāng)?shù)貢r間的10:00-14:00，電離層處于活躍狀態(tài)，VTEC差較大，且分布不均勻；當(dāng)?shù)貢r間15:00之后，電離層處于平靜狀態(tài)，VTEC殘差基本保持在1.5 TECU以內(nèi).觀察殘差分布可知，VTEC殘差大的多處于觀測站比較少的低緯度地區(qū)，這是因為在低緯度地區(qū)電離層活動較劇烈，且IGS觀測站較少，觀測數(shù)據(jù)不豐富等因素，導(dǎo)致反演的電離層格網(wǎng)精度相對較低.

圖6 0:00-22:00時區(qū)域電離層VTEC殘差Fig.6 regional ionospheric VTEC residual at 0:00-22:00

以CODE提供的電離層產(chǎn)品作為參考值，將建立的歐洲區(qū)域電離層產(chǎn)品與CODE提供的電離層產(chǎn)品進(jìn)行比較分析，得到的VTEC差作為評價依據(jù).表3列舉出年積日為第326天至第332天的歐洲區(qū)域電離層模型與CODE發(fā)布全球模型VTEC差統(tǒng)計.

表3 衛(wèi)星DCB與CODE之差的精度統(tǒng)計Tab.3 accuracy statistics of the difference between satellite DCB and CODE

由表1可知，在第327天差的均方根（RMS，Root Mean Square）和平均值的絕對值達(dá)到最大，分別是1.54 TECU和0.65 TECU，第332天值的均方根和平均值的絕對值最小，分別為1.08 TECU和 0.28 TECU.這7 d中的均方根的均值為1.30，標(biāo)準(zhǔn)差的均值為1.26.第327天的均方根最大，與指數(shù)Kp和指數(shù)Dst在當(dāng)天有1個小的峰值相對應(yīng)，表明其對電離層延遲的求解造成一定的影響，但由于指數(shù)Kp和指數(shù)Dst較小，未達(dá)到磁暴水平，所以影響不大.通過表1中數(shù)據(jù)以及變化趨勢可知，采用球諧函數(shù)建立的歐洲電離層模型的精度較高.

表1 歐洲區(qū)域電離層模型與CODE發(fā)布全球模型 VTEC差統(tǒng)計Tab.1 difference statistics between the European regional ionosphere model and the CODE published global model VTEC

4 差分碼偏差及穿刺點分析

4.1 穩(wěn)定性分析

對歐洲CORS站的2019年第326天至第332天的GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，采用載波相位平滑偽距的方法對電離層延遲觀測量進(jìn)行提取，并利用最小二乘求解GPS衛(wèi)星的DCB.圖7為年積日為第326天至332天計算得到的P1、P2頻率的DCB頻間偏差.表2為GPS衛(wèi)星DCB的均值以及標(biāo)準(zhǔn)差.從圖7中看出第326天至332天的DCB日變化量很小，在0.03 ns以內(nèi)進(jìn)行波動.從表2中看出所有GPS衛(wèi)星DCB的標(biāo)準(zhǔn)差皆優(yōu)于0.06 ns，證明求解出DCB穩(wěn)定性高.其中穩(wěn)定性最高的為G12衛(wèi)星，標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到0.01 ns.

表2 GPS衛(wèi)星 DCB精度統(tǒng)計Tab.2 accuracy statistics of GPS satellite DCB

圖7 GPS衛(wèi)星DCB值Fig.7 DCB value of GPS satellite

4.2 可靠性分析

圖8顯示了年積日為2019年第326天至332天，PRN編號為1～32的GPS衛(wèi)星DCB估計值與CODE發(fā)布值之差的情況.

如圖8所示，GPS衛(wèi)星在所選時段內(nèi)的DCB與CODE提供的DCB頻間偏差數(shù)據(jù)差值在0.4 ns以內(nèi)，精度良好.其中的絕大部分能保持在0.3 ns以內(nèi)，精度較高.

圖8 GPS衛(wèi)星DCB偏差Fig.8 DCB deviation of GPS satellite

由表3可以看出，本計算結(jié)果與CODE之差的平均值在0.15 ns以下，標(biāo)準(zhǔn)差保持在0.12 ns以下，RMS在0.2 ns以下，具有較高的穩(wěn)定性.由圖8、表3可以看出，利用歐洲CORS數(shù)據(jù)建立區(qū)域電離層模型解算GPS衛(wèi)星DCB的穩(wěn)定性、可靠性較高.

4.3 穿刺點位置分析

以2019年第327天的數(shù)據(jù)為例，分析了穿刺點的特點.圖9顯示了2019年11月23日14:00的GPS系統(tǒng)位于歐洲地區(qū)的穿刺點（IPP，Ionospheric Pierce Point）分布.GPS系統(tǒng)的IPP分布在歐洲地區(qū)較為密集，能覆蓋歐洲絕大部分地區(qū)，因為歐洲地區(qū)有大量跟蹤站和一個完整的衛(wèi)星星座，這為歐洲地區(qū)電離層模型的高精度提供了保障.

圖9 2019年第327天歐洲地區(qū)穿刺點分布Fig.9 distribution for point of puncture in Europe at the 327 d of 2019

5 歐洲區(qū)域電離層在PPP中應(yīng)用

為了對建立的歐洲區(qū)域電離層模型進(jìn)行進(jìn)一步的分析與評估，將歐洲區(qū)域電離層模型運(yùn)用到雙頻觀測值利用非差非組合計算精密單點定位（PPP，Precise Point Positioning）中，并與雙頻無電離層組合定位結(jié)果，以及加入CODE電離層模型的非差非組合計算PPP定位結(jié)果進(jìn)行比較分析，以驗證精度.

隨機(jī)選取6個2019年第327天的歐洲基準(zhǔn)站雙頻觀測數(shù)據(jù)，分別利用雙頻消電離層組合，加入歐洲區(qū)域電離層的雙頻數(shù)據(jù)，以及加入CODE電離層的雙頻數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP解算.將得到的結(jié)果分別與IGS提供的坐標(biāo)真實值進(jìn)行比較，殘差值絕對值見表4.

從表4可以看出，雙頻消電離層組合模型E方向、N方向上的精度較高，U方向精度較低.而非差非組合模型在E方向PPP解算精度沒有明顯提高，N方向稍有改善，但U方向PPP精度有大幅度提高.非差非組合模型定位殘差E方向小于0.3 cm、N方向小于0.42 cm、U方向小于0.6 cm，區(qū)域電離層模型對U方向精度改善最為明顯.在U方向上，加入CODE電離層模型的解算精度稍好于加入歐洲區(qū)域電離層模型的解算精度，但總體的解算精度則是加入歐洲電離層模型的更高，提高了0.32 cm.說明加入歐洲區(qū)域電離層模型使PPP精度得到進(jìn)一步提高.統(tǒng)計以上6個測站第326天至332天的PPP定位結(jié)果，殘差絕對值的平均值結(jié)果見表5.

表4 2019年第327天E方向、N方向、U方向殘差絕對值Tab.4 absolute value of residual error in the E， N， and U directions at the 327 d of 2019

表5 2019年第326天至332天E方向、N方向、U方向殘差絕對值Tab.5 absolute value of residual error in the E， N， and U directions at the 326～332 d of 2019

6 結(jié)論

借助15階球諧函數(shù)模型，利用歐洲CORS站均勻分布的85個測站的GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)建立歐洲區(qū)域電離層模型，并進(jìn)行可靠性、穩(wěn)定性分析，最后利用精密單點定位進(jìn)行合理性驗證，得出以下結(jié)論.

（1）歐洲區(qū)域電離層中GPS衛(wèi)星的DCB日變化量保持在0.03 ns以下.所有GPS衛(wèi)星DCB的標(biāo)準(zhǔn)差高于0.06 ns、均方根高于0.07 ns.

（2）通過計算得到的GPS衛(wèi)星在2019年第326天至第332天的DCB與CODE機(jī)構(gòu)提供的DCB頻間偏差數(shù)據(jù)相比差值始終保持在0.4 ns以下，具有良好的精度.通過模型計算得到的DCB與CODE提供的DCB之差的平均值普遍在0.1 ns以下，均方根普遍在0.2 ns以下.

（3）第327 d加入歐洲電離層模型的雙頻精密單點，在U方向精度有大幅度提高.第326天至332 天的雙頻精密單點定位結(jié)果顯示，加入歐洲電離層模型改正的定位結(jié)果在U方向的解算精度得到大幅度提高，并且加入歐洲區(qū)域電離層模型的雙頻PPP解算精度高于加入CODE電離層的雙頻PPP的解算精度.