咸雯雯，張芷瑜，孫旖涔，石 慧，黃 丹

（遼寧師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，遼寧大連 116029）

0 引言

可逆信息隱藏自誕生之初，便得到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。該技術(shù)在嵌入秘密信息后可無(wú)損恢復(fù)秘密信息和載體圖像，以往傳統(tǒng)信息隱藏方法會(huì)導(dǎo)致原始信息丟失，無(wú)法適用于司法、醫(yī)學(xué)、軍事等［1-3］對(duì)原始載體信號(hào)要求較高的領(lǐng)域。

為了解決該問(wèn)題，不少學(xué)者提出可逆信息隱藏方法，又稱為可逆水印。目前，該算法主要包括無(wú)損數(shù)據(jù)壓縮、直方圖平移、差分?jǐn)U展、圖像插值等。然而，大部分圖像插值的可逆信息隱藏算法存在圖像質(zhì)量差、嵌入率低、數(shù)據(jù)溢出現(xiàn)象尚待解決。

綜上所述，本文提出一種一元二次方程與自適應(yīng)梯度插值的可逆信息隱藏算法。該算法首先對(duì)原始圖像I進(jìn)行下采樣；然后利用圖像插值算法生成插值圖像C；最后對(duì)插值圖像C進(jìn)行邊緣梯度預(yù)測(cè)（Contrast-Guided Image Interpolation，CGI）將其分為重疊的3 × 3 塊，依據(jù)邊緣像素占比將塊分為邊緣塊和非邊緣塊。對(duì)于非邊緣塊，采用一元二次方程插值空間算法，將塊內(nèi)相鄰像素看作一元二次方程ax2+bx+c=0 的3 個(gè)系數(shù)a、b、c，建立以兩根為參考值的期望插值模型；針對(duì)邊緣塊，基于自適應(yīng)梯度預(yù)測(cè)策略進(jìn)行插值操作。經(jīng)過(guò)上述一系列操作，將秘密信息S嵌入圖像得到圖像E，圖1為算法流程圖。

Fig.1 Flow chart of univariate quadratic equation interpolation space reversible information hiding algorithm圖1 一元二次方程插值空間可逆信息隱藏算法流程

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

1.1 無(wú)損壓縮算法

無(wú)損壓縮算法通常首先選取圖像的部分信息作為待壓縮載體，再在壓縮出的空間中存儲(chǔ)秘密信息。Celik 等［4］提出一種LSB 壓縮算法，基于預(yù)測(cè)條件熵編碼將圖像中未修改部分作為輔助信息以提升算法效率，但容易產(chǎn)生噪聲使圖像質(zhì)量下降。Zhang 等［5］提出基于能力特征的壓縮算法，利用能力特征優(yōu)化當(dāng)前嵌入以獲得最優(yōu)嵌入方式，但算法的隱藏容量有限。

1.2 直方圖平移算法

直方圖平移基于不同灰度值的統(tǒng)計(jì)特性完成信息隱藏。最早由Ni 等［6］提出基于直方圖平移的可逆數(shù)據(jù)隱藏算法，根據(jù)載體圖像直方圖中的峰值點(diǎn)隱藏秘密信息，但該算法需要額外傳送峰值或零點(diǎn)信息，且隱藏容量較小。Wang 等［7］提出兩步嵌入法，顯著提高算法性能。Xiong等［8］在直方圖平移的基礎(chǔ)上提出雙層可逆嵌入算法，加強(qiáng)傳統(tǒng)算法的不可感知性，提高嵌入容量。雖然上述算法均提升了圖像的獲取質(zhì)量，但隱藏率仍然較低。

1.3 差分?jǐn)U展算法

差分?jǐn)U展算法是對(duì)像素差值法的擴(kuò)展，該算法將比特信息擴(kuò)展后設(shè)定差值最低有效位進(jìn)行數(shù)據(jù)隱藏。Tian等［9］利用相鄰像素間的相關(guān)性進(jìn)行信息隱藏。Niu 等［10］在改進(jìn)傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上，利用采樣像素點(diǎn)對(duì)非采樣像素點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，后采樣像素點(diǎn)利用序列密碼進(jìn)行加密，非采樣像素點(diǎn)利用Paillier 同態(tài)算法加密，最后在密文域上嵌入秘密信息，雖然該方法的安全性較高，但最高嵌入量?jī)H為1.2bpp，應(yīng)用局限性較大。

1.4 圖像插值算法

近年來(lái)，Jung 等［11］提出的圖像插值算法廣泛應(yīng)用于信息隱藏領(lǐng)域。該方法首先對(duì)輸入圖像進(jìn)行下采樣，再通過(guò)插值算法生成一幅與輸入圖像大小相同的插值圖像，并且僅在插值圖像的非基準(zhǔn)像素中隱藏秘密信息。王繼軍［12］設(shè)計(jì)一種類似雙線性插值原理的圖像隱藏方法，將載體圖像放大為原來(lái)的4 倍，放大圖中有1/4 的插值點(diǎn)保留原始圖像信息，其余插值點(diǎn)均可嵌入水印，相較于經(jīng)典插值算法，生成的圖像質(zhì)量較好，但嵌入率僅為0.75bpp。

為此，Xiong 等［8］在上述算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，首先對(duì)載體圖像進(jìn)行分塊，得到每個(gè)分塊中4 個(gè)基準(zhǔn)像素的最大值和最小值；然后計(jì)算非基準(zhǔn)像素與最大值、最小值差值的絕對(duì)值；最后自適應(yīng)選定差值，確定非基準(zhǔn)像素能嵌入的最大水印位數(shù)。該算法相較于文獻(xiàn)［12］的算法，在隱藏容量和圖像質(zhì)量嵌入率方面均有所提高，但圖像峰值信噪比（Peak Signal-to-noise Ratio，PSNR）較低。熊祥光等［13］基于文獻(xiàn)［8］提出一種改進(jìn)的圖像插值算法。該算法首先對(duì)插值圖像進(jìn)行重疊分塊；然后優(yōu)先選擇方差較小的分塊；最后自適應(yīng)計(jì)算各非基準(zhǔn)像素能隱藏的最大數(shù)據(jù)量。雖然解決了隱秘圖像像素溢出的問(wèn)題，提高隱藏容量及隱秘圖像質(zhì)量，但算法的運(yùn)行效率較低。Hassan 等［3］提出基于圖像插值的可逆信息隱藏算法。該算法利用增強(qiáng)鄰居平均插值（Enhanced Neighbor Mean Interpolation，ENMI）和改進(jìn)鄰居平均插值（Improved Neighbor Mean Interpolation，MNMI）技術(shù)插值秘密數(shù)據(jù)，圖像質(zhì)量有所提高，但隱藏容量受限。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于一元二次方程與自適應(yīng)梯度插值的可逆信息隱藏算法以解決嵌入容量小、圖像質(zhì)量差、數(shù)據(jù)溢出等問(wèn)題。首先按照梯度預(yù)測(cè)的性質(zhì)將插值圖像塊分為邊緣塊和非邊緣塊，優(yōu)先選擇方差較小的分塊進(jìn)行嵌入，然后運(yùn)用一元二次方程插值算法和自適應(yīng)梯度預(yù)測(cè)插值算法隱藏非邊緣塊和邊緣塊信息。

2 基于梯度預(yù)測(cè)的圖像塊分類

本文采用梯度預(yù)測(cè)算法將圖像塊劃分為邊緣塊和非邊緣塊，以便利用像素本身性質(zhì)解決圖像插值問(wèn)題，從而提高圖像生成質(zhì)量。

2.1 期望插值

傳統(tǒng)圖像插值方法首先對(duì)原始圖像進(jìn)行下采樣操作；然后利用相鄰像素點(diǎn)間的相關(guān)性進(jìn)行插值；最終得到和原始圖像相同尺寸的插值圖像。圖2 為期望插值計(jì)算示意圖，“●”為原始圖像I的像素點(diǎn)，稱為基準(zhǔn)像素；“○”為由水平和豎直方向兩個(gè)像素點(diǎn)確定的插值像素點(diǎn)；“◎”為由對(duì)角線方向4 個(gè)像素點(diǎn)確定的插值像素點(diǎn)。其中，插值像素點(diǎn)為非基準(zhǔn)像素，將單獨(dú)處理圖像右邊界和下邊界的像素點(diǎn)。

Fig.2 Schematic diagram of expected interpolation calculation圖2 期望插值計(jì)算示意圖

期望插值的計(jì)算過(guò)程如下：

（1）設(shè)輸入原始圖像I大小為m×n，對(duì)圖像I進(jìn)行下采樣，生成圖像O(m/2 ×n/2)。

式中，1 ≤i≤m/2，1 ≤j≤n/2。

（2）對(duì)圖像O的非右邊界和非下邊界區(qū)域進(jìn)行插值，生成非基準(zhǔn)像素，得到插值圖像。

（3）對(duì)圖像O的右邊界的像素點(diǎn)進(jìn)行插值。

（4）對(duì)圖像O的下邊界的像素點(diǎn)進(jìn)行插值。

（4）對(duì)于最右下角的像素點(diǎn)進(jìn)行插值。

2.2 像素分類

基于梯度預(yù)測(cè)算法完成圖像像素分類，將圖像像素分為邊緣像素和非邊緣像素。首先計(jì)算圖像C的像素點(diǎn)(i，j)在θ方向擴(kuò)散后的梯度值Uθ：

式中，?θ為方向?qū)?shù)，θ∈{0°，45°，90°，135°}，由此可得：

式中，*表示卷積運(yùn)算，Sθ表示邊緣檢測(cè)算子對(duì)應(yīng)的掩膜，4個(gè)方向的掩膜分別為：

數(shù)據(jù)保真項(xiàng)Ed(μθ)為：

數(shù)據(jù)平滑項(xiàng)Es(μθ)為：

像素點(diǎn)的能量函數(shù)為：

式中，λ=0.2。

根據(jù)式（12）-（14）可得：

將式（15）的積分函數(shù)轉(zhuǎn)換為：

對(duì)E(μθ)求解最小值可得：

運(yùn)用拉布拉斯算子?2，即?2μθ可表示為：

根據(jù)式（17）、式（18）化簡(jiǎn)可得：

由于式（19）存在兩個(gè)連續(xù)的空間變量x、y，因此適用迭代方程進(jìn)行求解。引入連續(xù)的時(shí)間變量參t后可得：

根據(jù)式（20）-（22）可得：

式中，n1代表迭代次數(shù)，一般為不超過(guò)10的正整數(shù)。

利用所得的4 個(gè)方向梯度值μ0、μ45、μ90、μ135對(duì)圖像C的像素點(diǎn)進(jìn)行類型判斷。對(duì)于水平方向上的像素，若|μ0-μ90| ≥T，則此像素為邊緣像素；若|μ0-μ90|

2.3 圖像塊分類

插值圖像C中邊緣像素點(diǎn)的數(shù)量Z占所有像素點(diǎn)的比例D：

式中，0 ≤Z≤m×n。

根據(jù)圖像邊緣像素占比D可得圖像分塊劃分參數(shù)d：

將插值圖像C以步長(zhǎng)為2 與3 × 3 分塊進(jìn)行不完全重疊操作，為了避免重復(fù)嵌入信息，每個(gè)分塊選擇3 個(gè)非基準(zhǔn)像素點(diǎn)嵌入秘密信息，分別為第一行的插值、第一列插值和對(duì)角線插值，如圖3所示。

Fig.3 Block diagram圖3 分塊示意圖

由圖3 可見(jiàn)，當(dāng)分塊邊緣像素點(diǎn)占比大于d時(shí)，則為邊緣像素塊，反之則為非邊緣像素塊。

2.4 圖像塊方差排序

設(shè)分塊左上角的基準(zhǔn)像素點(diǎn)為C(i，j)，分別計(jì)算分塊中非基準(zhǔn)像素C(i，j+1)、C(i+1，j)、C(i+1，j+1)與最鄰近差值最小的基準(zhǔn)像素的差值bk(k∈{1，2，3})：

各分塊對(duì)應(yīng)的方差Vh為：

由于方差越小，圖像越平滑，對(duì)圖像的影響越小，圖像質(zhì)量越好。因此，首先對(duì)各分塊按照方差Vh進(jìn)行排序，然后優(yōu)先選擇方差最小的塊進(jìn)行信息隱藏。

3 可逆信息隱藏方案

由于圖像插值會(huì)將原始圖像先進(jìn)行下采樣操作，再進(jìn)行插值，因此需要計(jì)算非基準(zhǔn)像素與基準(zhǔn)像素之間的差值以便于進(jìn)行數(shù)據(jù)隱藏操作［14］。

3.1 一元二次方程插值算法

為了提高嵌入容量，針對(duì)非邊緣像素塊相對(duì)平滑的特點(diǎn)，本文將三相鄰像素點(diǎn)作為一元二次方程ax2+bx+c=0 的系數(shù)a、b、c，根據(jù)方程的兩個(gè)解與圖像期望插值的最大差值嵌入秘密信息。

3.1.1 一元二次方程構(gòu)造及性質(zhì)

為了避免一元二次方程無(wú)解的情況，由于原始a、b、c均為像素灰度值（大于0），因此a取負(fù)數(shù)：

同時(shí)，為了提高圖像插值的質(zhì)量及系統(tǒng)安全性，按照水平、垂直、對(duì)角線等不同方向構(gòu)造一元二次方程，如圖4所示。

（1）對(duì)于水平像素點(diǎn)C(i，j+1)，選擇水平方向上2 個(gè)領(lǐng)域像素值和對(duì)角線方向上1 個(gè)領(lǐng)域像素值作為一元二次方程的系數(shù)（見(jiàn)圖4(b)）：

（2）對(duì)于豎直像素點(diǎn)C(i+1，j)，選擇垂直方向上2 個(gè)領(lǐng)域像素值和對(duì)角線方向1 個(gè)領(lǐng)域像素值作為一元二次方程的系數(shù)（見(jiàn)圖4(c)）：

Fig.4 Point selection distribution圖4 構(gòu)造一元二次方程

（3）對(duì)于對(duì)角線像素點(diǎn)C(i+1，j+1)，首先計(jì)算該像素點(diǎn)的梯度以此判斷方向θ，從而選擇不同像素點(diǎn)作為一元二次方程的系數(shù)。對(duì)角線像素點(diǎn)可由判斷值g表示：

若g=|μ0|且g>0，則θ=0°，一元二次方程選擇0°方向掩膜為1的像素點(diǎn)（見(jiàn)圖4(d)）：

若g=|μ0|且g≤0，則θ=180°，一元二次方程選擇180°方向掩膜為1的像素點(diǎn)（見(jiàn)圖4(e)）：

若g=|μ45|且g>0，則θ=45°，一元二次方程選擇45°方向掩膜為1的像素點(diǎn)（見(jiàn)圖4(f)）：

若g=|μ45|且g≤0，則θ=225°，一元二次方程選擇225°方向掩膜為1的像素點(diǎn)（見(jiàn)圖4(g)）：

若g=|μ90|且g>0，則θ=90°，一元二次方程選擇90°方向掩膜為1的像素點(diǎn)（見(jiàn)圖4(h)）：

若g=|μ90|且g≤0，則θ=270°，一元二次方程選擇270°方向掩膜為1的像素點(diǎn)（見(jiàn)圖4(i)）：

若g=|μ135|且g>0，則θ=135°，一元二次方程選擇135°方向掩膜為1的像素點(diǎn)（見(jiàn)圖4(j)）：

若g=|μ135|且g<0，則θ=315°，一元二次方程選擇315°方向掩膜為1的像素點(diǎn)（見(jiàn)圖4(k)）：

一元二次方程ax2+bx+c=0的解為：

此外，為了保證結(jié)果的通用性，將x1、x2進(jìn)行歸一化，并將歸一化結(jié)果映射到區(qū)間大小為0～255的像素值區(qū)間。

3.1.2 可嵌入位數(shù)

將期望插值（包括基準(zhǔn)像素點(diǎn)）記為Goodk，一元二次方程得出的解記為默認(rèn)為x1

若Goodk在x1、x2的絕對(duì)值取整的對(duì)稱軸的右邊，選取x1，反之選取x2。因此，一元二次方程起始值Gsk為：

期望插值Goodk與Gsk的差值goodk可嵌入?yún)^(qū)間，該區(qū)間大小為：

式中，k∈{1，2，3}。

可嵌入的位數(shù)為：

以水平C(i+1，j)、k=1 為例，當(dāng)所選像素點(diǎn)為a=-111、b=107、c=109 時(shí)，能夠?qū)⒁辉畏匠剔D(zhuǎn)化為拋物線與X 軸的交點(diǎn)，根為x1=-0.62、x2=1.5839，歸一化映射像素值為x1=105、x2=139，可 得Good1=C(i，j+1)=108、good1=31、L1=4。根據(jù)上述信息，可在圖中嵌入4bit的二進(jìn)制秘密信息，如圖5所示。

Fig.5 Example of a quadratic equation of one variable圖5 一元二次方程示例

3.1.3 修正因子

當(dāng)goodk+S=Goodk時(shí)，載密圖像E的質(zhì)量最理想，但由于秘密信息S的不確定性，會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。為此，引入修正因子T使Goodk-(goodk+S+T)趨近與0。其中，秘密信息S對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制為ssi(i=1，2，3...)，插入的最大范圍Smax為：

由式（46）可得嵌入秘密信息位數(shù)，但該式會(huì)造成goodk與Smax之間產(chǎn)生差值，影響圖像的質(zhì)量。因此，本文增加參數(shù)t1對(duì)該式進(jìn)行調(diào)整：

同理，S與Smax也存在差值，引入閾值Lk′控制嵌入位數(shù)：

根據(jù)（48）-（50）修正參數(shù)t2：

最終調(diào)整參數(shù)為：

3.1.4 信息隱藏

一元二次方程的信息隱藏公式如下：

若隱藏秘密信息s=0，則t1=31 -15=16、Lk′=1、smax′=1、t2=16-2=14、T=30、Sk=139-0-30=109、Goodk-(goodk-s-T)=1。此時(shí)，算法對(duì)圖像效果質(zhì)量影響較小。

3.2 自適應(yīng)梯度插值算法

該算法的目的在于盡量不破壞邊緣像素塊原有性質(zhì)的同時(shí)，在邊緣像素塊中隱藏秘密信息，以提高圖像質(zhì)量。具體的，算法依據(jù)邊緣像素點(diǎn)在各方向上的梯度值占比，自適應(yīng)地計(jì)算可嵌入位數(shù)以嵌入秘密信息。

3.2.1 梯度預(yù)測(cè)

根據(jù)邊緣像素塊每個(gè)像素點(diǎn)在0°、45°、90°、135°方向上的預(yù)測(cè)梯度μ0、μ45、μ90、μ135，可得梯度占比Pθ，其中θ∈｛0o，45o，90o，135o｝：

其中，可溢出像素范圍即為可嵌入?yún)^(qū)間goodk：

式中，k∈{1，2，3}，godk為可溢出值。

根據(jù)式（45）計(jì)算可嵌入位數(shù)，以第一個(gè)像素點(diǎn)為例，4個(gè)方向的預(yù)測(cè)梯度分別為：μ0=0.042 3、μ45=0.062 9、μ90=0.018 0、μ135=0.022 6，期望插值分別為Goodk=112、P0=0.408 6、P45=0.758 6、P90=0.140 9、P135=0.183 35，god1=168、good1=37、L1=56。因此，可嵌入秘密信息S二進(jìn)制的位數(shù)為5。

3.2.2 信息隱藏

為了減少插入秘密信息S產(chǎn)生的各種差值對(duì)圖像質(zhì)量造成的影響，本文提出自適應(yīng)梯度插值算法：

當(dāng)隱藏秘密信息為s=13，即t1=56 -31=25、Lk′=4、S′max=16、t2=32 -16=16、T=41、Sk=168-13-41=114，可得Goodk-(goodk+s+T)=2。由此可見(jiàn)，載密圖像值與期望插值幾乎接近于0，圖像質(zhì)量存在一定程度提升。

4 圖像恢復(fù)與信息提取

4.1 載體圖像恢復(fù)

在秘密信息隱藏過(guò)程中，所有基準(zhǔn)像素點(diǎn)都未進(jìn)行任何更改操作。可根據(jù)載秘圖像E中保留的插值圖像C的基準(zhǔn)像素點(diǎn)，通過(guò)下采樣操作無(wú)損恢復(fù)載體圖像R。例如，對(duì)于8×8含密子塊E，黑色像素為基準(zhǔn)像素（見(jiàn)圖6），其中最后一行/列黑色像素與倒數(shù)第二行/列黑色像素相同。因此，利用公式（57）恢復(fù)載體4×4 子塊R，其中i、j∈{1，2，3，4}。

4.2 秘密信息提取

秘密信息提取算法是插值隱藏算法的逆過(guò)程。首先對(duì)恢復(fù)的載體圖像R進(jìn)行插值操作得到插值圖像C；然后計(jì)算插值圖像各像素梯度值，將圖像分成重疊的3 × 3 子塊，依據(jù)邊緣像素占比將其分為邊緣塊和非邊緣塊；接下來(lái)計(jì)算各分塊的方差，以選擇待提取塊；最后將二進(jìn)制秘密信息轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制秘密信息S。

Fig.6 Recovery diagram of 8×8 block圖6 8×8子塊恢復(fù)圖

（1）當(dāng)分塊屬于非邊緣像素塊時(shí)，秘密信息S為：

（2）當(dāng)分塊屬于邊緣像素塊時(shí)，秘密信息S為：

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 數(shù)據(jù)集

本文實(shí)驗(yàn)基于SIPI 基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集［17］，在Wimdows10 和MATLAB 2020b 平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)有算法進(jìn)行性能比較，以進(jìn)一步證明本文算法在嵌入率和圖像質(zhì)量方面的優(yōu)勢(shì)。

SIPI 數(shù)據(jù)集主要包括紋理、天線、雜項(xiàng)、序列四大類，共306 張圖像，每種類型的圖像大小各不相同，黑白圖像為8 位/像素，彩色圖像為24 位/像素，如圖7 所示。為了避免實(shí)驗(yàn)的偶然性，本文選擇不同大小的灰度和彩色圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

Fig.7 Original carrier image圖7 原始載體圖像

5.2 透明性測(cè)試

圖8 為以512×512 大小的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像為例，嵌入隨機(jī)生成的二值信號(hào)的載密圖像。其中，圖8 分別展示了Lk′=1 和滿載時(shí)的圖像效果，由此可見(jiàn)載密圖像的不可感知性較好。

Fig.8 Secret image圖8 載秘圖像

5.3 嵌入容量與載秘圖像質(zhì)量

采用峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）、嵌入率（Embedding Rate，ER）、結(jié)構(gòu)相似性（Structural Similarity Index，SSIM）作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分析算法性能。

表1 為算法在Lk′=1、2、4 和滿載時(shí)，載密圖像的ER、PSNR、SSIM 值，整個(gè)隱藏信息過(guò)程無(wú)數(shù)據(jù)溢出，也無(wú)任何附加信息。

由此可見(jiàn)，Lk′的取值與嵌入容量、圖像質(zhì)量密切相關(guān)。當(dāng)Lk′的取值越大時(shí)，平均嵌入率ER 越高，峰值信噪比PSNR 與結(jié)構(gòu)相似性SSIM 越低，圖像質(zhì)量降低；當(dāng)Lk′的取值越小時(shí)，平均嵌入率ER 越低，峰值信噪比PSNR 與結(jié)構(gòu)相似性SSIM 越高，圖像質(zhì)量越好。

總體而言，本文算法具有較大嵌入容量，滿載時(shí)平均嵌入率ER 高達(dá)4.068 1bpp，載密圖像在Lk′=1、2、4 的PSNR 與SSIM 值較高。

Table 1 Values of Er，PSNR and SSIM of secret image表1 載密圖像ER、PSNR、SSIM值

5.4 性能比較

在相同實(shí)驗(yàn)條件下，將本文算法與以插值圖像為載體圖像的可逆信息隱藏算法進(jìn)行比較，具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2、表3。

由表2 可知，本文算法容量最高，滿載平均容量高達(dá)4.068 1bpp，相較于現(xiàn)有方法優(yōu)勢(shì)明顯。當(dāng)Lk′=1 時(shí)，算法的平均嵌入率與文獻(xiàn)［12］的方法相同；當(dāng)Lk′=2 時(shí)，算法平均嵌入率高于文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［12］的方法；當(dāng)Lk′=4 時(shí)，算法的平均嵌入率高于文獻(xiàn)［12］、文獻(xiàn)［17］、文獻(xiàn)［8］、文獻(xiàn)［15］、文獻(xiàn)［16］和文獻(xiàn)［15］的方法。

由表3 可知，本文算法的圖像質(zhì)量較高，當(dāng)Lk′=1、2時(shí)，算法的平均峰值信噪比分別為28.638 2dB 和28.613 4dB，均高于其他方法。當(dāng)Lk′=4時(shí)，算法的平均峰值信噪比高達(dá)28.198 2dB，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于文獻(xiàn)［19］、文獻(xiàn)［18］、文獻(xiàn)［8］、文獻(xiàn)［15］、文獻(xiàn)［16］和文獻(xiàn)［15］的方法，略低于文獻(xiàn)［12］的方法。

Table 2 Comparison of embedding rate ER between the proposed algorithm and other algorithms表2 本文算法與其他算法嵌入率ER比較

6 結(jié)論

本文提出一種基于一元二次方程插值與自適應(yīng)梯度預(yù)測(cè)插值可逆信息隱藏算法。該算法無(wú)任何附加信息、無(wú)數(shù)據(jù)溢出，僅以插值圖像為載體，通過(guò)構(gòu)造一元二次方程和自適應(yīng)梯度預(yù)測(cè)模型，結(jié)合邊緣像素和非邊緣像素的自身的梯度性質(zhì)實(shí)現(xiàn)圖像插值和秘密信息嵌入。

Table 3 Comparison of PSNR between the proposed algorithm and other algorithms表3 本文算法與其他算法峰值信噪比PSNR比較

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法靈活性高、實(shí)用性強(qiáng)，在圖像嵌入容量與隱秘圖像質(zhì)量方面相較于傳統(tǒng)方法提升顯著，并能夠無(wú)損還原載體、準(zhǔn)確提取秘密信息。下一步，將該模型運(yùn)用于人工智能、模型水印等領(lǐng)域。