姜 歡，閻 君，郭 昊，潘 勇，王美利

（1. 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076；2. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化（Multidisciplinary Design Optimization, MDO）是一種通過充分探索和利用工程系統(tǒng)中相互耦合作用的協(xié)同機(jī)制來設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的方法論。相比傳統(tǒng)的單學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化是綜合了子系統(tǒng)耦合效應(yīng)來設(shè)計(jì)復(fù)雜工程系統(tǒng)的方法論，包括考慮學(xué)科間的相互耦合和平衡、關(guān)注整體性能最優(yōu)、加強(qiáng)概念設(shè)計(jì)比重、可選擇應(yīng)用優(yōu)化方法等。該方法已經(jīng)在飛行器設(shè)計(jì)領(lǐng)域，尤其是高速飛行器中得到了廣泛的應(yīng)用，能夠有效解決飛行器各子系統(tǒng)之間的耦合作用關(guān)系，并對飛行器進(jìn)行系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)，最終獲得系統(tǒng)總體性能更優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果。

本文總結(jié)了近年來開展飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的工程應(yīng)用成果，首先建立了飛行器的多學(xué)科設(shè)計(jì)框架，包括了外形、氣動、飛行軌跡、結(jié)構(gòu)、熱防護(hù)、控制等子學(xué)科?；谠摽蚣荛_展了飛行器多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過系統(tǒng)級優(yōu)化最終得到了最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

1 多學(xué)科優(yōu)化任務(wù)建模

飛行器是一個(gè)具有多學(xué)科特征的復(fù)雜系統(tǒng)，包括多個(gè)學(xué)科，各學(xué)科之間相互聯(lián)系又相互影響，優(yōu)化過程中必須要考慮到學(xué)科之間的耦合。多學(xué)科優(yōu)化任務(wù)建模的主要目的是要確定學(xué)科模塊組成和其輸入輸出接口、設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)，并在各學(xué)科模型的基礎(chǔ)上，建立系統(tǒng)級的優(yōu)化任務(wù)，通過搜索策略進(jìn)行分析優(yōu)化。

飛行器多學(xué)科優(yōu)化模型包括以下學(xué)科：外形、氣動、飛行軌跡、結(jié)構(gòu)、熱環(huán)境、質(zhì)量、控制學(xué)科。

頂層優(yōu)化器把設(shè)計(jì)參數(shù)分配到每一個(gè)學(xué)科后，在外形模塊中進(jìn)行外形模型更新，然后將外形傳遞給氣動模塊和結(jié)構(gòu)模塊；氣動模塊計(jì)算整個(gè)飛行狀態(tài)包絡(luò)所需要的氣動數(shù)據(jù)；飛行軌跡模塊根據(jù)質(zhì)量和氣動數(shù)據(jù)計(jì)算出滿足約束條件的最佳飛行軌跡；結(jié)構(gòu)模塊通過對飛行軌跡特征點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)校核與優(yōu)化，得到滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度下的最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量；熱防護(hù)模塊針對得到的最優(yōu)飛行軌跡進(jìn)行熱環(huán)境計(jì)算，進(jìn)一步計(jì)算出滿足熱防護(hù)需求的最小熱防護(hù)質(zhì)量；質(zhì)量模塊綜合結(jié)構(gòu)模塊、熱防護(hù)模塊優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和熱防護(hù)質(zhì)量估算出飛行器的總質(zhì)量；再反饋到飛行軌跡模塊進(jìn)行新一輪的迭代計(jì)算；得出滿足質(zhì)量平衡的設(shè)計(jì)參數(shù)后，傳遞到控制模塊進(jìn)行穩(wěn)定性和操縱性分析；最后將設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)和約束的計(jì)算值傳遞到頂層優(yōu)化器，完成系統(tǒng)級優(yōu)化的一次迭代循環(huán)過程。

圖1 多學(xué)科集成優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣Fig. 1 Multidisciplinary Design Interface Matrix

2 多學(xué)科分析模型

2.1 外形及氣動學(xué)科模型

對飛行器氣動外形進(jìn)行參數(shù)化幾何建模，如圖2所示，獨(dú)立的幾何特征參數(shù)設(shè)計(jì)變量共有7 個(gè)，分別為飛行器總長度、翼展、高度、一錐長度、一錐高度、端頭半徑、舵面長度。

圖2 飛行器CAD 模型Fig. 2 CAD Model of Vehicle

用于解決稀薄大氣氣動計(jì)算問題的主要手段有：工程計(jì)算方法、DSMC 數(shù)值計(jì)算和基于Boltzmann 模型方程的稀薄到連續(xù)流的統(tǒng)一數(shù)值算法。數(shù)值計(jì)算需要花費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，不能滿足多學(xué)科優(yōu)化的計(jì)算效率需求?；谂ｎD流理論的工程計(jì)算方法在初步設(shè)計(jì)階段可以提供足夠的精度。本文中主要采用面元法進(jìn)行計(jì)算，建立模型表面基于面元的壓力、摩擦力計(jì)算模型。采用牛頓法、切楔（切錐）法、激波膨脹閥等對不同的區(qū)域進(jìn)行分區(qū)計(jì)算面元壓力分布。摩擦力計(jì)算考慮連續(xù)介質(zhì)流摩擦力影響，采用參考溫度法計(jì)算摩擦力流態(tài)系數(shù)，將摩阻系數(shù)引入氣動力系數(shù)計(jì)算。

2.2 飛行軌跡優(yōu)化模型

不考慮地球自轉(zhuǎn)的三自由度極坐標(biāo)飛行軌跡方程為

式中為地心距；為經(jīng)度；為緯度；為航跡角；為航向角；為偏航角（滾轉(zhuǎn)角）；為推力；為阻力；為升力；為速度；為飛行器質(zhì)量。

飛行器飛行軌跡優(yōu)化問題是一個(gè)復(fù)雜的、高度非線性且嚴(yán)格受約束的最優(yōu)控制問題，一般情況下采用數(shù)值方法求解，本文中采用Gauss 偽譜方法進(jìn)行飛行軌跡優(yōu)化。

2.3 熱防護(hù)模型

在初步多學(xué)科優(yōu)化任務(wù)中，主要采用以下一維熱環(huán)境模型：

端頭駐點(diǎn)熱流經(jīng)驗(yàn)公式：

翼前緣熱流經(jīng)驗(yàn)公式：

大面積熱流密度經(jīng)驗(yàn)公式：

對熱防護(hù)，本文采用了一維熱分析模型，模型由不同厚度、不同材料的平板堆積而成。各層材料均為溫度和壓力的函數(shù)，各層內(nèi)部及層間沿厚度方向連續(xù)導(dǎo)熱。導(dǎo)熱控制方程為

式中，，，分別為密度、比熱容、熱傳導(dǎo)系數(shù)及溫度。

2.4 結(jié)構(gòu)模型

面對稱飛行器自身的結(jié)構(gòu)形式、材料選擇一般遠(yuǎn)比軸對稱飛行器復(fù)雜，且飛行過程中面臨嚴(yán)苛的力熱環(huán)境條件，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模型成為龐大、綜合的系統(tǒng)。低精度結(jié)構(gòu)模型可采用工程算法，一般是采用經(jīng)強(qiáng)度及穩(wěn)定性校核的經(jīng)驗(yàn)公式。高精度結(jié)構(gòu)模型采用有限元分析模型，一般可利用Nastran 等工具軟件來實(shí)現(xiàn)。

在本文中，將飛行器結(jié)構(gòu)模型視為殼體結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化只優(yōu)化殼體厚度屬性。飛行器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)是在保證其性能的前提下，以整個(gè)飛行器結(jié)構(gòu)的總重量最輕為目標(biāo)，通過優(yōu)化各單元的殼體厚度特性及空間結(jié)構(gòu)從而改變殼體的強(qiáng)度、剛度及其分布來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)的收斂。

2.5 操穩(wěn)特性分析模型

穩(wěn)定性與控制對飛行器氣動外形設(shè)計(jì)有著重要影響，因此，需要對再入飛行器的穩(wěn)定性和操縱性進(jìn)行設(shè)計(jì)和校核。在本文中，只考慮縱向平面內(nèi)的運(yùn)動。

定義飛行器的靜穩(wěn)定系數(shù)為

式中為飛行器的氣動焦點(diǎn)；為飛行器的質(zhì)心。

定義飛行器的操縱效率系數(shù)為

3 算例及分析

以最大化馬赫數(shù)為6.5、高度為27.5 km 時(shí)飛行器升阻比為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行了3 輪迭代優(yōu)化。3 種優(yōu)化外形與基準(zhǔn)外形在配平攻角下的升阻比對比見表1，可見3 種優(yōu)化外形在配平狀態(tài)下的升阻比相差不大，但與基準(zhǔn)外形相比有約9%的提升，其中優(yōu)化外形3 在配平狀態(tài)下的升阻比最大（為2.821），配平攻角為5.47°。

表1 基準(zhǔn)外形與優(yōu)化外形對比Tab. 1 Original Configuration and Optimal Configuration

綜合分析優(yōu)化外形在配平狀態(tài)以及設(shè)計(jì)狀態(tài)下的氣動性能，可見優(yōu)化外形3 的氣動力特性最優(yōu)。以優(yōu)化外形3 作為飛行器優(yōu)化方案，如圖3 所示。

圖3 飛行器優(yōu)化外形Fig.3 Shape Figure of Optimal Configuration

飛行軌跡優(yōu)化結(jié)果見圖4，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量的結(jié)果見表2，操穩(wěn)特性分析結(jié)果見表3，優(yōu)化后端頭、前緣熱流及溫度見圖5 至圖8。

圖4 高度-時(shí)間變化曲線Fig.4 Height-time Curve

圖5 端頭熱流曲線Fig. 5 Heat Flux of Nose

圖6 端頭溫度曲線Fig. 6 Temperature of Nose

圖7 前緣熱流曲線Fig. 7 Heat Flux of Leading Edge

圖8 前緣溫度曲線Fig. 8 Temperature of Leading Edge

表2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Tab. 2 Result of Structure Optimization

表3 操穩(wěn)特性分析結(jié)果Tab. 3 Result of Maneuverability and Stability

4 結(jié)束語

本文對面對稱飛行器進(jìn)行了多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化，建立了飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化框架，考慮了外形、氣動、結(jié)構(gòu)、熱防護(hù)、飛行軌跡等學(xué)科，對學(xué)科間的參數(shù)耦合關(guān)系進(jìn)行了梳理和闡述，并對該飛行器開展了優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過系統(tǒng)級優(yōu)化最終得到了最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。對比基準(zhǔn)方案飛行器，優(yōu)化方案的升阻比提升了9%，證明了多學(xué)科優(yōu)化策略的可行性，所建立的優(yōu)化模型具有較好的運(yùn)行魯棒性。同時(shí)這一優(yōu)化結(jié)果可作為基準(zhǔn)方案的替代方案，進(jìn)行下一步的詳細(xì)設(shè)計(jì)。