馬新靈， 張景迪， 孟祥睿， 王 聰， 潘佳浩， 邱宇恒

(鄭州大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

有機(jī)朗肯循環(huán)(ORC)因?yàn)榘踩愿摺⒕S護(hù)要求低、性能良好等優(yōu)點(diǎn)，在余熱發(fā)電領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。作為ORC系統(tǒng)中重要的熱功轉(zhuǎn)換部件，膨脹機(jī)的選擇和設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)的性能有著重要的影響。向心透平由于高壓力比、高轉(zhuǎn)速、結(jié)構(gòu)緊湊、制造成本低、效率高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于中小型 ORC系統(tǒng)中[3-4]，其設(shè)計(jì)與分析受到了越來(lái)越多的關(guān)注。Li等[5]設(shè)計(jì)了一個(gè)向心透平的一維模型來(lái)分析8種工質(zhì)的動(dòng)態(tài)透平效率。Daabo等[6]以壓縮空氣作為工質(zhì)，提出了一種以太陽(yáng)能為熱源的小型向心透平的數(shù)值模擬方法。Sauret等[7]設(shè)計(jì)了一臺(tái)以R134a為工質(zhì)的向心透平，并通過(guò) CFD 數(shù)值模擬分析了透平的變工況性能。Xia 等[8]對(duì)以R245fa為工質(zhì)的向心透平進(jìn)行了一維設(shè)計(jì)和CFD數(shù)值模擬，結(jié)果表明，CFD模擬結(jié)果與一維計(jì)算結(jié)果非常吻合，同時(shí)指出在轉(zhuǎn)子通道中添加分流葉片可以有效提高透平的性能。

雖然CFD數(shù)值模擬在預(yù)測(cè)有機(jī)工質(zhì)向心透平的變況性能以及優(yōu)化設(shè)計(jì)方面非常方便，但是模擬計(jì)算過(guò)程所耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)且模擬結(jié)果易受實(shí)際氣體性質(zhì)的影響。為了減輕這種影響，本文選用真實(shí)氣體方程Peng-Robinson方程[9]來(lái)描述工質(zhì)的性質(zhì)，通過(guò)CFD數(shù)值模擬研究了透平在設(shè)計(jì)和非設(shè)計(jì)工況下的性能，并將模擬結(jié)果與設(shè)計(jì)參數(shù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。

1 向心透平的一維設(shè)計(jì)

向心透平主要由蝸殼、定子和轉(zhuǎn)子組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。在圖1中，l1和l2分別為轉(zhuǎn)子進(jìn)出口葉高；r1和r2分別為轉(zhuǎn)子進(jìn)口半徑和出口半徑。工質(zhì)流經(jīng)蝸殼后在定子入口處均勻分布，接著進(jìn)入噴嘴后進(jìn)一步膨脹和加速。定子和轉(zhuǎn)子之間的間隙使得工質(zhì)可以在定子出口處充分混合。然后工質(zhì)進(jìn)入轉(zhuǎn)子，在轉(zhuǎn)子里繼續(xù)膨脹并將其動(dòng)能轉(zhuǎn)換為軸的機(jī)械能。

圖1 向心透平子午面示意圖Figure 1 Meridional view of radial inflow turbine

向心透平的輪周效率可以由能量方程和速度三角形得出[10]，如式(1)所示，然后根據(jù)給定的初始參數(shù)和一些具體要求，采用篩選法[11]對(duì)向心透平進(jìn)行設(shè)計(jì)，因?yàn)橥钙降脑O(shè)計(jì)過(guò)程涉及公式及計(jì)算非常復(fù)雜，所以借助計(jì)算機(jī)編寫(xiě)了Visual Basic熱力計(jì)算程序，得到與輪周效率相關(guān)的7個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)和透平主要幾何參數(shù)，設(shè)計(jì)流程如圖2所示，得到的透平主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 向心透平主要設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Main design parameters of radial inflow turbine

圖2 向心透平一維設(shè)計(jì)流程圖Figure 2 One dimensional design flowchart of radial inflow turbine

(1)

式中：φ為噴嘴速度系數(shù)；ψ為轉(zhuǎn)子葉片速度系數(shù)；α4為轉(zhuǎn)子進(jìn)口絕對(duì)氣流角，(°)；β5為轉(zhuǎn)子出口相對(duì)氣流角，(°)；Ω為反動(dòng)度；xa為速比；μ為輪徑比。

2 向心透平的CFD模擬與分析

2.1 設(shè)計(jì)工況下的性能分析

采用CFX軟件對(duì)向心透平進(jìn)行數(shù)值模擬,利用ANSYS BladeGen生成定子和轉(zhuǎn)子通道，因?yàn)橄蛐耐钙降娜~片呈周期性分布且具有對(duì)稱性，為了簡(jiǎn)化模型，只對(duì)單個(gè)定子通道和轉(zhuǎn)子進(jìn)行CFD模擬。運(yùn)用ANSYS-TurboGrid V19.2對(duì)定子通道和轉(zhuǎn)子通道進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，最終確定透平單通道的網(wǎng)格數(shù)為500 000。為了保證求解的準(zhǔn)確性，將收斂殘差設(shè)置為10-5。選擇具有自動(dòng)壁面功能的 SST 湍流模型[12]，使用第一層網(wǎng)格方法去細(xì)化邊界層，并將雷諾數(shù)設(shè)置為1×106，近壁面網(wǎng)格尺寸選用y+來(lái)描述，同時(shí)將y+控制在1以內(nèi)，以保證第一層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位于黏性底層。透平入口總溫、總壓分別定為343 K和0.6 MPa，出口靜壓定為0.15 MPa。轉(zhuǎn)子域的轉(zhuǎn)速設(shè)置為 59 400 r/min。定子和轉(zhuǎn)子域之間的界面采用凍結(jié)轉(zhuǎn)子模型，其他壁面采用無(wú)滑移邊界條件。設(shè)計(jì)工況下透平一維設(shè)計(jì)參數(shù)與CFD模擬計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 CFD計(jì)算結(jié)果與一維設(shè)計(jì)參數(shù)的比較Table 2 Comparison between CFD calculation results and one-dimensional design parameters

從表2可以發(fā)現(xiàn)，一維設(shè)計(jì)參數(shù)與CFD計(jì)算值非常接近，兩者的等熵效率相差0.36%，輸出功率相差4.85%。設(shè)計(jì)工況下靜壓和速度流線分布如圖3所示，從圖3可以看出，定子流道內(nèi)工質(zhì)壓力梯度明顯，透平內(nèi)部靜壓分布均勻合理。定子流道內(nèi)的速度流線比較平滑，沒(méi)有明顯的渦流。同時(shí)，工質(zhì)從定子的入口到出口均勻加速。在轉(zhuǎn)子入口處存在小部分高速區(qū)域，這是有機(jī)蒸氣沖擊轉(zhuǎn)子葉片壓力側(cè)時(shí)產(chǎn)生渦流引起的，將會(huì)導(dǎo)致工質(zhì)的流動(dòng)摩擦損失增大，后期可通過(guò)優(yōu)化轉(zhuǎn)子葉片的葉型來(lái)改善該現(xiàn)象。

圖3 50%葉高處壓力和速度流線分布Figure 3 Pressure and velocity streamline distribution of 50% blade heigh

2.2 非設(shè)計(jì)工況下的性能分析

為了預(yù)測(cè)透平模型在偏離設(shè)計(jì)工況下運(yùn)行時(shí)的性能，對(duì)透平模型在非設(shè)計(jì)工況下進(jìn)行了CFD模擬。其中，透平進(jìn)口溫度為343～383 K?？紤]到設(shè)計(jì)的透平轉(zhuǎn)速較高，實(shí)際轉(zhuǎn)速不應(yīng)超過(guò)設(shè)計(jì)值的10%,因此，轉(zhuǎn)速比(實(shí)際轉(zhuǎn)速與設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速比值)在0.6～1.1。壓力比(實(shí)際壓力與設(shè)計(jì)壓力比值)在2.5～4.5。

圖4顯示了向心透平的等熵效率隨進(jìn)口溫度和轉(zhuǎn)速的變化。從圖4(a)可知，在所有的轉(zhuǎn)速下，透平等熵效率皆是隨著進(jìn)口溫度的升高先增大后減小。原因是隨著進(jìn)口溫度的升高，透平進(jìn)口參數(shù)和負(fù)荷均增加，導(dǎo)致流動(dòng)損失增加，且轉(zhuǎn)速越高，等熵效率的最大值對(duì)應(yīng)的溫度越高，這是因?yàn)橥钙降牡褥仂式惦m然會(huì)隨著進(jìn)口溫度的升高而增大，但實(shí)際焓降會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的提高而增大，因此等熵效率的最大值在轉(zhuǎn)速較高時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度也較高。隨著轉(zhuǎn)速的依次升高，等熵效率的最大值依次在353、358、368、378 K處取得，分別為59.18%、71.08%、77.6%、75.89%。在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下，不同進(jìn)口溫度下的等熵效率最大差異為4.77%，表明透平能夠有效處理溫度變化。從圖4(b)可以看出，當(dāng)進(jìn)口溫度為343 K和363 K時(shí)，透平的等熵效率在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下達(dá)到最大值，然后隨著轉(zhuǎn)速的提高，效率迅速下降，當(dāng)進(jìn)口溫度為383 K時(shí)，等熵效率的最大值在1.05的轉(zhuǎn)速比下獲得。同時(shí)，隨著進(jìn)口溫度的升高，等熵效率的峰值先增大后減小，并趨向于在較高的轉(zhuǎn)速下獲得。從圖4可知，當(dāng)以等熵效率為指標(biāo)，透平在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速工作時(shí)，進(jìn)口溫度為368 K時(shí)，等熵效率達(dá)到最大，為77.6%，且當(dāng)透平在0.9～1.1的轉(zhuǎn)速比下工作時(shí)，等熵效率變化較小，此時(shí)進(jìn)口溫度應(yīng)盡量控制在343～378 K。

圖4 等熵效率隨進(jìn)口溫度和轉(zhuǎn)速的變化Figure 4 Variation of the isentropic efficiency with inlet temperature and rotational speed

圖5為向心透平輸出功率隨進(jìn)口溫度和轉(zhuǎn)速的變化。從圖5(a)可知，在80%設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速、設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速和110%設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速的條件下，輸出功率隨著透平進(jìn)口溫度的升高而增加，并且轉(zhuǎn)速越高，輸出功率增加速率越快。這是因?yàn)殡S著進(jìn)口溫度的升高，有機(jī)工質(zhì)通過(guò)透平的焓降的增加起了主導(dǎo)作用。在60%設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下，進(jìn)口溫度達(dá)到353 K之前，輸出功率的增加比較明顯，然后隨著入口溫度繼續(xù)升高，輸出功率幾乎不變，這是因?yàn)樵谵D(zhuǎn)速較低的條件下，透平所能處理的焓降是有限的，因此當(dāng)透平轉(zhuǎn)速較低時(shí)，進(jìn)口溫度不應(yīng)過(guò)高。圖5(b)顯示，對(duì)于所有的進(jìn)口溫度，透平的輸出功率隨著轉(zhuǎn)速的升高先增加后減小。此外，隨著進(jìn)口溫度的升高，最大輸出功率趨向于向更高的轉(zhuǎn)速移動(dòng)。結(jié)合圖5可知，當(dāng)透平在0.9～1.1的轉(zhuǎn)速比下工作時(shí)，透平的輸出功率較高且隨進(jìn)口溫度的變化比較平緩。

圖5 輸出功率隨進(jìn)口溫度和轉(zhuǎn)速的變化Figure 5 Variation of the output power with inlet temperature and rotational speed

設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下等熵效率隨壓力比的變化如圖6所示。由于R245fa在壓力比為4.5時(shí)(進(jìn)口壓力為0.675 MPa)蒸發(fā)溫度為347 K，因此透平進(jìn)口溫度分別取353、368、383 K。在3種進(jìn)口溫度下，等熵效率隨壓力比的變化規(guī)律相同，皆是隨著壓力比的增大逐漸減小。低壓力比下等熵效率較高的原因是透平的摩擦損失較小。隨著透平進(jìn)口溫度依次升高，等熵效率相對(duì)變化率分別為9.93%、11.65%、14.98%，即進(jìn)口溫度與設(shè)計(jì)值(343 K)越接近，等熵效率隨壓力比的變化越小。當(dāng)進(jìn)口溫度為353 K時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下等熵效率與壓力比的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖7所示。在所有的轉(zhuǎn)速下，等熵效率隨著壓力比的增大而減小。同時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的逐漸升高，各等熵效率隨壓力比的相對(duì)變化率分別為20.76%、17.22%、13.38%、15.75%，即等熵效率的變化幅度隨著實(shí)際轉(zhuǎn)速與設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速偏差的增大而增大,因此，透平在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速與設(shè)計(jì)進(jìn)口溫度下工作時(shí)能較好地處理壓力比的變化。

圖6 設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下等熵效率隨壓力比的變化Figure 6 Variation of the isentropic efficiency with pressure ratio for nominal rotational speed

圖7 入口溫度為353 K時(shí)等熵效率隨壓力比的變化Figure 7 Variation of the isentropic efficiency with pressure ratio for 353 K inlet temperature

2.3 基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的透平模型驗(yàn)證

基于向心透平的ORC發(fā)電實(shí)驗(yàn)臺(tái)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和照片分別如圖8和圖9所示。ORC實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)備包括蒸發(fā)器、冷凝器、向心透平、發(fā)電機(jī)、工質(zhì)泵、儲(chǔ)罐、控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集儀器。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，首先，通過(guò)安裝在閥門(mén)進(jìn)出口處的測(cè)量裝置實(shí)時(shí)測(cè)量溫度、壓力和質(zhì)量流量；其次，通過(guò)數(shù)據(jù)采集裝置將這些數(shù)據(jù)采集到計(jì)算機(jī)中；最后，根據(jù)采集到的溫度和壓力參數(shù)，通過(guò)NIST發(fā)布的REFPROP 9.1獲得工質(zhì)的焓和熵。

圖8 ORC實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Figure 8 Structural diagram of the ORC testing rig

圖9 基于向心透平的ORC實(shí)驗(yàn)臺(tái)照片F(xiàn)igure 9 Photography of the ORC testing rig based on radial inflow turbine

將ORC發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中向心透平的部分進(jìn)出口參數(shù)作為CFD模擬時(shí)的邊界條件，以此來(lái)驗(yàn)證CFD模擬在預(yù)測(cè)非設(shè)計(jì)工況下向心透平性能的可靠性。圖10(a)和10(b)分別是實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)和CFD模擬結(jié)果中的壓力比和等熵效率隨工質(zhì)質(zhì)量流量的變化關(guān)系。從圖10(a)可以看出，壓力比隨著質(zhì)量流量的增加而增加，但由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在一些不可控因素，導(dǎo)致CFD計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間存在一定的誤差，最大相對(duì)誤差為5.58%。由圖10(b)可知，在工質(zhì)質(zhì)量流量達(dá)到0.17 kg/s之前，等熵效率隨著流量的增加而增加，之后隨著質(zhì)量流量的增加而降低，當(dāng)工質(zhì)質(zhì)量流量為0.166 kg/s時(shí),兩者的等熵效率差異最大，為7.17%。圖10(c)為實(shí)驗(yàn)和CFD模擬過(guò)程中向心透平轉(zhuǎn)速對(duì)溫降的影響。從圖10(c)可以看出，在轉(zhuǎn)速達(dá)到設(shè)計(jì)值的80%之前，溫降隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，后隨著轉(zhuǎn)速的繼續(xù)增加，溫降與轉(zhuǎn)速不再是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，且CFD計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)也有所不同。整體來(lái)說(shuō)，通過(guò)CFD計(jì)算得到的溫降大于實(shí)驗(yàn)得到的溫降，其原因可能是在數(shù)值模擬中，透平的各邊界設(shè)置為絕熱壁面，而在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中透平內(nèi)部不可能出現(xiàn)絕熱的情況。通過(guò)CFD計(jì)算得到的溫降與實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差為9.42%。

圖10 基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的透平模型驗(yàn)證Figure 10 Turbine model validation based on experimental data

3 結(jié)論

(1)以R245fa為工質(zhì)，完成了壓力比為4的向心透平的一維設(shè)計(jì)，并通過(guò)CFD模擬對(duì)其性能進(jìn)行了預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，在設(shè)計(jì)工況下，透平內(nèi)部壓力分布比較均勻，沒(méi)有明顯的渦流。此外，CFD計(jì)算結(jié)果與一維設(shè)計(jì)參數(shù)吻合較好，兩者的等熵效率和輸出功率僅分別相差0.36%和4.85%。

(2)通過(guò)CFD模擬發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)子入口處存在局部高速區(qū)域，這將會(huì)導(dǎo)致工質(zhì)的流動(dòng)摩擦損失增大，后期可以通過(guò)優(yōu)化轉(zhuǎn)子葉片的葉型來(lái)改善這種現(xiàn)象，提高透平效率。

(3)研究了進(jìn)口溫度、轉(zhuǎn)速和壓力比對(duì)透平性能的影響。結(jié)果表明，在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下，當(dāng)進(jìn)口溫度為368 K時(shí)透平等熵效率達(dá)到最大，為77.6%；透平輸出功率隨進(jìn)口溫度的升高而增大，當(dāng)透平在0.9～1.1的轉(zhuǎn)速比下運(yùn)行時(shí)，隨著進(jìn)口溫變化，等熵效率的變化很小且具有較高的輸出功率；透平在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速和設(shè)計(jì)進(jìn)口溫度下運(yùn)行時(shí)能較好地處理壓力比的變化。

(4)以壓力比、等熵效率和溫降作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與CFD計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，其最大相對(duì)誤差分別為5.58%、7.17%、9.42%，證明了CFD模擬對(duì)透平性能預(yù)測(cè)的可靠性。