張忠政，王宇馳，宋 賀，李相熙，楊 震

（1.鞍鋼集團(tuán)礦業(yè)公司弓長(zhǎng)嶺有限公司 露采分公司，遼寧 遼陽(yáng) 111008；2.東北大學(xué) 巖石破裂與失穩(wěn)研究所，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

由于歷史原因，弓長(zhǎng)嶺露天礦臺(tái)階下方存在大量采空區(qū)。采空區(qū)的存在嚴(yán)重降低了露天臺(tái)階的承載能力，導(dǎo)致大型機(jī)械無(wú)法進(jìn)入采場(chǎng)以開展常規(guī)的鑿巖爆破作業(yè)。這不僅極大地提高了礦石開采難度，而且還降低了開采效率。因此，開展露天礦采空區(qū)穩(wěn)定性的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，能夠?qū)L(zhǎng)嶺露天礦的生產(chǎn)設(shè)計(jì)和規(guī)劃提供強(qiáng)有力的指導(dǎo)。

針對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性的研究，前人開展了大量的工作，并且取得了許多有益的成果。鄒友峰等[1]將采空區(qū)斷裂的頂板巖梁概化為三鉸拱式力學(xué)結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)建了采空區(qū)頂板巖梁失穩(wěn)的尖點(diǎn)突變模型；黃昌富等[2]分別從結(jié)構(gòu)力學(xué)和巖體本構(gòu)關(guān)系2 個(gè)角度建立了基于廣義H－B 強(qiáng)度準(zhǔn)則的矩形采場(chǎng)頂板筒狀塌落極限平衡分析模型；周宗紅等[3]基于平衡拱理論，對(duì)采空區(qū)頂板臨界冒落面積進(jìn)行計(jì)算分析；趙國(guó)彥等[4]采用模糊熵對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，建立新的采空區(qū)穩(wěn)定性二維評(píng)判模型；謝學(xué)斌等[5]利用突變理論和流變力學(xué)理論對(duì)其穩(wěn)定性及突變傾向性作定量與定性分析。

在對(duì)于采空區(qū)穩(wěn)定性的分析中，突變理論[1,2,6]、Mathews 圖解法[7-9]和簡(jiǎn)支梁理論[10-12]等方法被大量應(yīng)用。也有許多學(xué)者為了彌補(bǔ)某一種采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的缺陷和不足，開始使用多種采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法對(duì)礦山采空區(qū)的穩(wěn)定性進(jìn)行多重分析。采用多采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法分析得到的采空區(qū)穩(wěn)定性結(jié)果可信度和準(zhǔn)確程度顯著提高。然而，前人采用的多種采空區(qū)穩(wěn)定性分析只是將分析結(jié)果簡(jiǎn)單羅列，缺少對(duì)空區(qū)穩(wěn)定性的綜合評(píng)價(jià)。因此，在分別采用Mathews 圖解法和簡(jiǎn)支梁理論分析采空區(qū)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，采用模糊綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)弓長(zhǎng)嶺露天礦的采空區(qū)穩(wěn)定性進(jìn)行綜合分析。

1 基于Mathews 圖解法的采空區(qū)穩(wěn)定性分析

Mathews 圖解法在金屬礦地下開采的采場(chǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中被廣泛應(yīng)用。它主要用于計(jì)算礦房最大允許跨度。Mathew 圖解法[13-15]示意圖如圖1。Mathews 圖解法中的穩(wěn)定－破壞線、破壞－崩落線將Mathews 穩(wěn)定圖劃分為穩(wěn)定區(qū)、過(guò)渡區(qū)、崩落區(qū)3 個(gè)區(qū)域。

圖1 Mathew 圖解法示意圖

Mathews 圖解法綜合考慮了巖石質(zhì)量評(píng)價(jià)指數(shù)RMR、巖石應(yīng)力系數(shù)A、節(jié)理產(chǎn)狀調(diào)整系數(shù)B、重力調(diào)整系數(shù)C 及形狀因子S（或水力半徑R）等指標(biāo)，以計(jì)算一定應(yīng)力條件下，和幾何條件下礦房能夠維持穩(wěn)定的能力，計(jì)算結(jié)果直接反映在Mathews 穩(wěn)定圖上的分區(qū)中，是一種經(jīng)驗(yàn)性圖解方法。

針對(duì)巖石材料的單軸抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于其單軸抗壓強(qiáng)度這一特性，Jia 等[16]在現(xiàn)行的Mathews 圖解法的基礎(chǔ)上，考慮巖體空間多維應(yīng)力對(duì)巖石應(yīng)力系數(shù)A 的影響，基于Hoek－Brown 準(zhǔn)則對(duì)巖石應(yīng)力系數(shù)A進(jìn)行修正，并提出巖石應(yīng)力系數(shù)A 的分段計(jì)算方法。使用修正的巖石應(yīng)力系數(shù)A 后的Mathews 圖解法，對(duì)較小尺度采空區(qū)的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)相比于傳統(tǒng)的Mathews 圖解法，得到的評(píng)價(jià)結(jié)果更符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際狀態(tài)。

根據(jù)弓長(zhǎng)嶺露天礦采空區(qū)的尺寸特征，應(yīng)用修正的Mathews 圖解法評(píng)價(jià)弓長(zhǎng)嶺露天礦采空區(qū)的穩(wěn)定性，評(píng)價(jià)過(guò)程如下：

1）確定水力半徑R。采空區(qū)的水力半徑為采空區(qū)面積與采空區(qū)周長(zhǎng)之比，這一參數(shù)反映的是采空區(qū)的尺寸和形狀，其計(jì)算公式為：

式中：L 為采空區(qū)的等效長(zhǎng)度，m；W 為采空區(qū)的等效寬度，m。

2）確定穩(wěn)定數(shù)N。穩(wěn)定數(shù)N 的計(jì)算公式為：

式中：Q 為巖體質(zhì)量數(shù)。

弓長(zhǎng)嶺露天礦何家采區(qū)內(nèi)某采空區(qū)通過(guò)以上過(guò)程計(jì)算得到的采空區(qū)穩(wěn)定數(shù)N 和水力半徑R，添加到Mathews 穩(wěn)定圖中，根據(jù)其在圖中的分區(qū)位置，得到某采空區(qū)的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果是穩(wěn)定或過(guò)渡。

2 基于簡(jiǎn)支梁理論的采空區(qū)穩(wěn)定性分析

在房屋、橋梁等建筑施工中，梁承載著上部構(gòu)造的全部質(zhì)量，主要發(fā)生彎曲變形。地下開采形成的采空區(qū)，其周圍受預(yù)留礦柱支撐，頂板承受著上部巖體的質(zhì)量，受壓應(yīng)力作用后發(fā)生沉降，產(chǎn)生輕彎曲變形。因此也可以將采空區(qū)頂板簡(jiǎn)化為兩端受支撐的簡(jiǎn)支梁，可運(yùn)用簡(jiǎn)支梁彎曲變形理論來(lái)計(jì)算、評(píng)價(jià)采空區(qū)頂板的穩(wěn)定性。

采用簡(jiǎn)支梁理對(duì)采空區(qū)頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)：①根據(jù)采空區(qū)頂板圍巖相關(guān)巖石力學(xué)參數(shù)計(jì)算出其巖體力學(xué)參數(shù)；②根據(jù)梁彎曲理論計(jì)算出幾何尺寸已經(jīng)固定情況下的采空區(qū)頂板能夠承受的最大拉應(yīng)力；③比較采空區(qū)頂板最大拉應(yīng)力與頂板抗拉強(qiáng)度的大小，最大拉應(yīng)力大于頂板抗拉強(qiáng)度則認(rèn)為采空區(qū)不穩(wěn)定，反之，認(rèn)為采空區(qū)穩(wěn)定。

根據(jù)莫爾－庫(kù)侖準(zhǔn)則計(jì)算弓長(zhǎng)嶺露天礦何家采區(qū)某采空區(qū)頂板巖體力學(xué)參數(shù)，得到巖體單軸抗壓強(qiáng)度σc和單軸抗拉強(qiáng)度σt與黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ 的關(guān)系為：

經(jīng)過(guò)對(duì)弓長(zhǎng)嶺露天礦何家采區(qū)內(nèi)巖石的物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，得到完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度σci＝10 MPa，黏聚力c＝5 MPa，內(nèi)摩擦角φ＝30°，巖石密度ρ＝3.875 g/cm3，代入計(jì)算得弓長(zhǎng)嶺露天礦何家采區(qū)某采空區(qū)頂板巖體單軸抗壓強(qiáng)度σc＝17.32 MPa，巖體單軸抗拉強(qiáng)度σt＝2.889 MPa。

采空區(qū)頂板圍巖承受的拉應(yīng)力為：

式中：σ 為采空區(qū)頂板圍巖結(jié)構(gòu)中承受的最大拉應(yīng)力，MPa；L 為采空區(qū)頂板跨度，m；h 為采空區(qū)高度，m。

采空區(qū)頂板跨度L≈117 m，高度h≈20 m，代入式（5）得弓長(zhǎng)嶺露天礦何家采區(qū)某采空區(qū)頂板拉應(yīng)力σ＝0.896 MPa＜σt＝2.899 MPa，因此弓長(zhǎng)嶺露天礦何家采區(qū)某采空區(qū)頂板穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)結(jié)果為穩(wěn)定。

3 模糊綜合評(píng)價(jià)及應(yīng)用

3.1 模糊綜合評(píng)價(jià)方法

采空區(qū)頂板穩(wěn)定性受到多種因素影響，采用單一的理論、方法很難得到一個(gè)較科學(xué)、可信度高的評(píng)價(jià)結(jié)果，因此有必要建立一個(gè)綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)多種穩(wěn)定性評(píng)價(jià)手段得到的結(jié)果進(jìn)行綜合分析，得到一個(gè)能夠合理反映采空區(qū)穩(wěn)定性的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

對(duì)上述2 種理論分析結(jié)果使用模糊綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)弓長(zhǎng)嶺露天礦何家采區(qū)某采空區(qū)頂板穩(wěn)定性做出總體評(píng)價(jià)，并最終給出采空區(qū)穩(wěn)定性預(yù)警等級(jí)：一級(jí)預(yù)警、二級(jí)預(yù)警、三級(jí)預(yù)警，其中一級(jí)預(yù)警等級(jí)最低，三級(jí)預(yù)警等級(jí)最高。模糊綜合評(píng)價(jià)模型通過(guò)有限數(shù)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)（指標(biāo)1、指標(biāo)2、…），對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，它使用層次分析法、隸屬度理論等模糊數(shù)學(xué)相關(guān)理論進(jìn)行多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，最終得到一個(gè)量化的評(píng)價(jià)結(jié)果（評(píng)價(jià)集）。模糊綜合評(píng)價(jià)模型可實(shí)現(xiàn)定性問(wèn)題的定量化計(jì)算。采空區(qū)穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)方法流程示意圖如圖2。

圖2 采空區(qū)穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)方法流程示意圖

3.2 模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

通過(guò)上述過(guò)程計(jì)算得到各參評(píng)指標(biāo)隸屬度矩陣和單一評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，首先將這2 個(gè)指標(biāo)復(fù)合得到各分析層隸屬度，計(jì)算公式為：

式中：b 為1 個(gè)分析層的隸屬度行向量；r 為對(duì)應(yīng)分析層參評(píng)指標(biāo)權(quán)重向量；a 為對(duì)應(yīng)分析層參評(píng)指標(biāo)隸屬度。

分析層隸屬度矩陣見(jiàn)表1。

表1 分析層隸屬度矩陣

運(yùn)用式（6）進(jìn)行復(fù)合計(jì)算得到分析層三級(jí)預(yù)警隸屬度，模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

何家采區(qū)某空區(qū)穩(wěn)定性屬于“一級(jí)預(yù)警”狀態(tài)的隸屬度是0.930 9，為3 個(gè)等級(jí)預(yù)警狀態(tài)中隸屬度的最大值，根據(jù)最大隸屬度原則確定何家采區(qū)某采空區(qū)處于“一級(jí)預(yù)警”狀態(tài)，采空區(qū)處于穩(wěn)定狀態(tài)，短期內(nèi)發(fā)生失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)較小。

4 結(jié)語(yǔ)

為了準(zhǔn)確、快速的評(píng)價(jià)弓長(zhǎng)嶺露天礦采空區(qū)的穩(wěn)定性，在分別采用Mathews 圖解法、簡(jiǎn)支梁理論分析采空區(qū)頂板穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，采用模糊綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)弓長(zhǎng)嶺露天礦采空區(qū)進(jìn)行綜合判斷。以何家采區(qū)某采空區(qū)評(píng)價(jià)對(duì)象，得到該采空區(qū)處于“一級(jí)預(yù)警”狀態(tài)，采空區(qū)處于穩(wěn)定狀態(tài)，短期內(nèi)發(fā)生失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)較小。