方清宇，張方遠，吳 瓊，葛洪良

(1. 中國計量大學計量測試工程學院，浙江 杭州 310018; 2. 東陽富仕特磁業(yè)有限公司，浙江 東陽 322105)

0 引 言

微波鐵氧體材料自二十世紀中葉被發(fā)現(xiàn)以來，一直為科研人員所重視。因其具有旋磁性(即在穩(wěn)恒磁場和微波磁場的共同作用下材料所顯示出來的磁導率的張量特性和鐵磁共振特性)[1]，微波鐵氧體材料被廣泛地使用在通信、電視、雷達、人造衛(wèi)星、導彈系統(tǒng)、電子對抗系統(tǒng)及高能粒子加速器等民用和軍用的各個方面[2]。為適應(yīng)目前5G通信技術(shù)的發(fā)展，微波鐵氧體材料需要具備較小的電磁損耗（減少發(fā)熱，確保儀器在高功率下穩(wěn)定運行）[3]。由于微波鐵氧體材料的微波磁損耗與共振線寬密切相關(guān)，所以測量其共振線寬成為了微波鐵氧體研發(fā)一項重要的工作。

國際上一直高度重視鐵磁共振線寬測量方法的研究和標準的制定。1958年，E.G.Spencer和R.C.Lecraw首次使用矩形諧振腔微擾理論來測試單晶釔鐵石榴石(YIG)材料的鐵磁共振線寬[4-5]，解決了鐵磁共振線寬測量的難題。國家標準GB/T 9633—2012《微波頻率應(yīng)用的旋磁材料性能測量方法》[6]采用了1982至2011年版本的國際電工委員會IEC60556“微波鐵氧體材料參數(shù)測量標準”[7]文件中推薦的基于諧振腔微擾理論的鐵磁共振線寬測試方法。這些文件均對鐵磁共振線寬的測量原理和方法著有詳細地介紹。本文的部分理論分析和測量方法都是根據(jù)國標實施的。

根據(jù)諧振腔微擾法的測量原理[8]，本文采用電磁仿真軟件HFSS搭建了鐵磁共振線寬測量的模擬系統(tǒng)[9-10]，HFSS（High Frequency Simulator Structure）是原美國Ansoft公司開發(fā)有限元法的三維結(jié)構(gòu)電磁場仿真軟件，具有精確自適應(yīng)的場解器、功能強大的電性能分析能力后處理器，能計算任意形狀三維無源結(jié)構(gòu)的S參數(shù)和全波電磁場。由Ansoft HFSS和Ansoft Designer構(gòu)成的Ansoft高頻解決方案，是目前唯一以物理原型為基礎(chǔ)的高頻設(shè)計解決方案，提供了從系統(tǒng)到電路直至部件級的快速而精確的設(shè)計手段，覆蓋了高頻設(shè)計的所有環(huán)節(jié)。目前諧振腔微擾法已經(jīng)十分成熟，但仍有很多值得探究的問題。本文基于微波鐵氧體的鐵磁共振線寬對其材料結(jié)構(gòu)敏感的原理，研究了樣品尺寸對共振線寬測量結(jié)果的影響，并且探究了樣品尺寸滿足微擾理論的條件，提出了一種根據(jù)諧振曲線判斷樣品是否滿足微擾理論的方法。

1 測量原理

1.1 測量模型

諧振腔微擾法測量鐵磁共振線寬的模型如圖1所示。采用BJ100型（國際標號為WR90）矩形波導，可以在8.2～12.5 GHz下進行測量。腔壁為理想導體，兩側(cè)放置中央開孔的銅板，腔內(nèi)介質(zhì)為空氣。諧振腔與微波波導的耦合方式為小孔耦合[11]。a=22.86 mm為諧振腔的寬度，b=10.16 mm為諧振腔的高度，L為腔長，不同的腔長可以將諧振腔調(diào)整到不同的諧振模式[12]。

圖1 鐵磁共振線寬測量模型

1.2 諧振腔微擾理論

當微波鐵氧體材料在諧振腔中時，要研究其對諧振腔電、磁性質(zhì)的影響，需要解帶有邊界關(guān)系的麥克斯韋方程。但由于介質(zhì)的各向異性，我們只能對少數(shù)形狀簡單且腔壁為理想導體的諧振腔進行精確求解。在實際情況中，金屬的電導率是有限的，會使邊界條件復雜化。所以一般采用微擾理論這種近似的方法來進行求解。

微擾法是指將足夠小的樣品置于諧振腔中，將樣品放入前的諧振腔視為未擾動狀態(tài)，將樣品放入后的諧振腔視為擾動狀態(tài)，則除樣品所在處外，其余位置的電磁場相差很小，且諧振腔的諧振頻率在樣品放入前后變化無幾。所以經(jīng)常用未擾動狀態(tài)的解來近似擾動狀態(tài)的解。

假設(shè)V0為諧振腔的內(nèi)體積，V1為微波鐵氧體樣品的體積，ω0和ω為未擾動與擾動狀態(tài)下諧振腔的諧振頻率，ε0和 μ0為未擾動狀態(tài)下腔內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導率，ε和 μ為擾動狀態(tài)下腔內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導率，Δ μ=μ-1，Δ ε=ε-1。未擾動時的交變電、磁場為E0、H0，擾動時的交變電磁場為E、H。則可以由麥克斯韋方程推導出諧振腔微擾理論的基本公式[13]：

由于樣品體積很小，放入前后對腔內(nèi)場的影響可以忽略不計。所以，盡管樣品內(nèi)外的電磁場不同，但仍可以用樣品外的電磁場近似樣品內(nèi)的電磁場，式(1)可化為：

測量時需采用小球樣品，將其放置在腔體中磁場最大，電場最小的地方，具體位置可以根據(jù)諧振腔的諧振模式來確定。

2 鐵磁共振線寬測試

微波鐵氧體材料的共振線寬是結(jié)構(gòu)敏感量，在受到結(jié)構(gòu)因素的影響時會有較大波動[14]。本文基于電磁仿真軟件，在規(guī)定樣品的鐵磁共振線寬ΔH為50 Oe的情況下，研究了樣品的尺寸對測量結(jié)果的影響

2.1 不同直徑樣品的鐵磁共振線寬

在本文中，諧振腔的諧振模式為TE106，腔體內(nèi)部的場分布如圖2所示。根據(jù)要求，可將樣品小球放于腔體中心位置，此處位于電場邊緣，且有兩個磁場疊加，是腔內(nèi)電場最小，磁場最大的地方。

圖2 諧振腔內(nèi)的電磁場分布

在鐵磁共振線寬的仿真測試中，一般采用S參數(shù)來表征測試樣品的功率特性（S參數(shù)即散射參數(shù)，是微波傳輸中的一個重要參數(shù)，描述了傳輸通道的頻域特性，通過S參數(shù)可以看到傳輸通道的很多特性）。其中的S21表示通道內(nèi)正向傳輸?shù)脑鲆?，可以反映樣品吸收功率的大小?/p>

以下為鐵磁共振線寬的測量步驟：

1）將偏置磁場的值設(shè)為0，即在沒有偏置磁場的情況下求解出諧振腔的諧振曲線，得到圖3中S21(0)的值。2）調(diào)整偏置磁場值，找到使樣品吸收功率最大的偏置磁場值H3，求解此時諧振腔的諧振曲線，得到圖3中S21(3)的值，樣品的吸收功率與偏置磁場值的關(guān)系如圖4所示。

圖3 共振線寬測試仿真示意圖

圖4 樣品吸收功率與偏置磁場值的關(guān)系

3）根據(jù)公式(3)[10]計算出S21(1/2)，然后找到使諧振曲線的峰值為S21(1/2)的偏置磁場值H1、H2。

4）將H2-H1得到樣品小球的鐵磁共振線寬ΔH。

按照上述方法依次對直徑0.4～1.7 mm（間隔0.1 mm）的樣品進行測量，得到表1的測試結(jié)果（在測量中發(fā)現(xiàn)當小球直徑達到1.8 mm時，諧振曲線發(fā)生塌陷，故沒有測量結(jié)果）。

表1 各直徑樣品共振線寬測量結(jié)果

2.2 結(jié)果分析

由表1可知：隨著樣品直徑增大，其鐵磁共振線寬的測量結(jié)果大致呈遞減趨勢。將結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖，見圖5，可以直觀地觀察這種趨勢。

圖5 不同直徑樣品共振線寬測量結(jié)果統(tǒng)計圖

由圖可知，在樣品的共振線寬相同時，其尺寸大小對于測量結(jié)果有很大影響：隨著樣品直徑增大，其鐵磁共振線寬測量值逐漸減小，在不同的區(qū)間段內(nèi)，變化的幅度大小不一。在樣品直徑介于1～1.4 mm時，獲得的測量結(jié)果較好，測量誤差穩(wěn)定在5%以內(nèi)，是樣品直徑選取的理想范圍。

3 諧振曲線法

3.1 微擾理論尺度問題

根據(jù)諧振腔微擾法，樣品的尺寸應(yīng)該小于樣品內(nèi)的波長，樣品內(nèi)的波長[15]由以下公式得到：

式中：λ——波長；

v——微波在樣品內(nèi)傳播的速度；

f——微波的頻率（在文本中為10 GHz）。

由于樣品體積很小，很難準確測得微波在樣品內(nèi)傳播的速度，因此無法直接得到樣品滿足微擾理論的條件。

且在實際測量中，供應(yīng)商還不具備制造所需樣品的能力[16]，無法通過實際測試來探究樣品尺寸滿足微擾理論的尺度。

基于以上情況，本文提出了一種根據(jù)諧振曲線判斷樣品大小是否滿足微擾理論的方法。通過電磁仿真軟件，求解出樣品達到鐵磁共振狀態(tài)時諧振腔的諧振曲線。研究發(fā)現(xiàn)，隨著樣品直徑的增大，諧振曲線發(fā)生了坍塌，表明此時樣品過大，不符合微擾理論。

3.2 測試過程及結(jié)果分析

在前文測量各直徑樣品的鐵磁共振線寬時，記錄下每個樣品達到鐵磁共振狀態(tài)時諧振腔的諧振曲線進行觀察比對，結(jié)果如圖6所示。

圖6 各直徑樣品的諧振曲線

由測試結(jié)果可知：隨著樣品直徑的增大，諧振曲線的峰值會減小并發(fā)生塌陷。在樣品直徑為1.8 mm時，諧振曲線已經(jīng)發(fā)生塌陷，曲線峰值不再明顯。當樣品直徑增大到2.0 mm時，諧振曲線呈現(xiàn)出了明顯的塌陷，表明此時樣品不再適用于微擾理論。在此基礎(chǔ)上，對直徑1.68 mm和1.78 mm之間的樣品小球做了進一步測試。以求更準確地找出符合微擾理論的尺度，測試結(jié)果如圖7所示。

圖7 直徑1.68～1.78 mm樣品的諧振曲線

由圖7可以看出在樣品直徑達到1.74 mm后，諧振曲線的波峰趨于平坦，峰值不再明顯，呈現(xiàn)出將要塌陷的趨勢。由此認為，此時樣品已經(jīng)不滿足微擾理論，在本文的測試系統(tǒng)中，樣品滿足微擾理論的最大尺度為1.72 mm。

4 結(jié)束語

本文基于鐵磁共振線寬對結(jié)構(gòu)敏感的原理，研究了樣品尺寸對鐵磁共振線寬測量結(jié)果的影響。研究發(fā)現(xiàn)：在10 GHz下，鐵磁共振線寬的測量結(jié)果會隨樣品直徑的增大而減小，樣品直徑的理想選取范圍為1～1.4 mm。需要提出的是，由于樣品放入諧振腔會對腔內(nèi)原有電磁場產(chǎn)生影響，所以實際測量中，為保證樣品對腔內(nèi)原有電磁場是足夠小的微擾，并且參照國家標準中樣品直徑不大于1 mm的要求，樣品直徑可選取為1 mm。

本文針對滿足微擾理論的尺度難以探究的問題，提出了一種通過諧振曲線來判斷樣品是否滿足微擾理論的方法：隨著樣品直徑增大，諧振曲線的峰值會逐漸減小，當諧振曲線的峰值不再明顯、波峰平坦，則說明此時樣品已不符合微擾理論。實驗結(jié)果表明，通過該方法可以有效找出樣品滿足微擾理論的尺度。