吳高橋，聶建國

（清華大學(xué)土木工程系，北京 100084）

我國喀斯特地貌占地約344 萬平方千米，廣泛分布于我國西部地區(qū).隨著近年城市化進(jìn)程加速，土地緊缺問題日益嚴(yán)重，因此越來越多建筑將無可避免地選址在巖溶發(fā)育地區(qū).然而近年來，因地層中空洞失穩(wěn)引起的上部構(gòu)筑物沉降和傾斜等災(zāi)害時(shí)有發(fā)生，據(jù)2020 年中央級(jí)媒體、部委網(wǎng)站、公開出版物、中央重點(diǎn)新聞網(wǎng)站及地方重點(diǎn)報(bào)網(wǎng)等報(bào)道的數(shù)據(jù)，2020 年地下空洞相關(guān)災(zāi)害與事故共237 起，數(shù)量與2019 年持平［1］，造成巨大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失.因此，對(duì)含溶洞地層上基礎(chǔ)的可靠性進(jìn)行分析，將有利于上部構(gòu)筑物的安全性，并為上部施工提供指導(dǎo)，具備重要理論意義和實(shí)際工程價(jià)值.

國內(nèi)外有眾多學(xué)者通過理論分析、模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬等手段針對(duì)空洞-基礎(chǔ)體系穩(wěn)定性開展研究.在理論分析方面，Wang 和Hsieh［2］基于傳統(tǒng)上限分析法研究了圓形空洞正上方條形基礎(chǔ)的穩(wěn)定性問題，提出基礎(chǔ)穩(wěn)定性理論計(jì)算框架和基礎(chǔ)極限承載力計(jì)算公式，并總結(jié)3 種典型破壞模式.隨后Wang等［3］繼續(xù)研究了空洞與條形基礎(chǔ)水平距離對(duì)體系破壞模式的影響，將典型破壞模式擴(kuò)展至10 種，并歸納了不同破壞模式之間的演化規(guī)律.劉輝等［4］通過極限分析上限法合理構(gòu)造速度場，進(jìn)而通過剪切耗散和基礎(chǔ)功率的關(guān)系推出溶洞上方條形基礎(chǔ)的極限承載力計(jì)算方法，并詳細(xì)分析了不同參數(shù)對(duì)體系破壞模式的影響.趙明華等［5］考慮自然溶洞形成過程中溶洞頂板的空間形態(tài)特征，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)分析理論建立了溶洞頂板最小抗彎厚度的計(jì)算公式，并揭示了該厚度隨空洞跨度、地層物理力學(xué)性質(zhì)以及基礎(chǔ)所受荷載改變而變化的規(guī)律.在模型試驗(yàn)方面，Wood 等［6］和Al-Tabbaa 等［7］基于模型試驗(yàn)分析了下伏空洞對(duì)上部淺基礎(chǔ)承載力的削弱作用.Kiyosumi等［8］研究了溶洞-基礎(chǔ)體系的穩(wěn)定性問題，通過對(duì)基礎(chǔ)失去承載能力后溶洞周邊巖體的破壞情況，總結(jié)了多溶洞工況下，不同排布位置的溶洞對(duì)上部基礎(chǔ)極限承載力的影響.劉鐵雄等［9］和王革立［10］將溶洞上方地層視為梁板，通過一系列試驗(yàn)分析了溶洞跨徑、溶洞上覆巖土體厚度等對(duì)基礎(chǔ)穩(wěn)定性的影響.趙明華等［11］通過模型試驗(yàn)，研究了上部基礎(chǔ)荷載作用下的巖溶頂板的承載機(jī)理，對(duì)諸如頂板厚跨比、地層力學(xué)性能等參數(shù)開展了參數(shù)分析，并總結(jié)了溶洞安全埋深的計(jì)算公式.

上述研究使研究工程人員對(duì)空洞-基礎(chǔ)穩(wěn)定性問題有了更深入的認(rèn)知，但使用理論分析時(shí)，通常要事先對(duì)問題進(jìn)行一定假設(shè)以降低求解難度，因此僅能分析相對(duì)簡單的問題.而模型試驗(yàn)受限于時(shí)間成本和經(jīng)濟(jì)成本，無法開展大規(guī)模研究以進(jìn)行參數(shù)分析.隨著計(jì)算機(jī)算力的發(fā)展，數(shù)值模擬成為了一種被廣 泛 使 用 的 巖 土 工 程 分 析 方 法.Baus 和Wang［12］在1983 年采用有限元法（finite element method，F(xiàn)EM）研究了粉質(zhì)黏土中空洞上方條形基礎(chǔ)的穩(wěn)定性問題，并總結(jié)出能夠反映空洞尺寸、空洞位置及條形基礎(chǔ)埋深對(duì)基礎(chǔ)極限承載力影響的設(shè)計(jì)圖.Badie 和Wang［13］采用三維有限元程序?qū)A(chǔ)-空洞體系穩(wěn)定性進(jìn)行分析，結(jié)果表明基礎(chǔ)下方存在某臨界區(qū)域，只有當(dāng)下伏空洞處于該區(qū)域范圍內(nèi)時(shí)空洞才會(huì)對(duì)基礎(chǔ)造成顯著影響，且該臨界區(qū)域的范圍取決于土體物理力學(xué)性質(zhì)以及空洞大小和位置.Jao 等［14］使用有限元法研究了條形基礎(chǔ)荷載作用下的有襯砌隧道穩(wěn)定性問題，對(duì)不同地層類型、隧道大小、隧道位置以及襯砌厚度的影響進(jìn)行了詳細(xì)探討.孫映霞等［15］采用有限差分法（finite difference method，F(xiàn)DM）研究下伏空洞埋深以及距基礎(chǔ)距離對(duì)體系失穩(wěn)機(jī)理的影響.隨后在其基礎(chǔ)上，Kiyosumi 等［16］使用有限元軟件PLAXIS 率先對(duì)多空洞上方條形基礎(chǔ)的極限承載力進(jìn)行研究，分析了不同位置空洞對(duì)基礎(chǔ)造成影響強(qiáng)弱的關(guān)系，結(jié)果表明靠近基礎(chǔ)的空洞對(duì)基礎(chǔ)承載力造成的影響遠(yuǎn)大于較遠(yuǎn)處空洞.基于Kiyosumi 的研究，Lavasan 等［17］分析了位于兩個(gè)平行圓形空洞上方的條形基礎(chǔ)的極限承載力，深入研究了空洞的破壞機(jī)理并歸納了數(shù)種典型破壞模式.隨后Zhou 等［18］和Lee 等［19］分別采用局部不連續(xù)優(yōu)化法（discontinuity layout optimization，DLO）和有限元法分析了下伏雙空洞對(duì)條形基礎(chǔ)穩(wěn)定性的影響.

上述研究基本全部假設(shè)空洞所處地層為均勻材質(zhì)，然而現(xiàn)實(shí)中地層往往具有一定的空間變異性，這將導(dǎo)致基礎(chǔ)承載機(jī)理發(fā)生改變，進(jìn)而增加基礎(chǔ)承載力的不確定性，因此有必要在基礎(chǔ)穩(wěn)定性分析中充分考慮土體空間變異性的影響.鑒于此，本研究結(jié)合隨機(jī)場理論和Karhunen-Loeve 展開構(gòu)造實(shí)現(xiàn)隨機(jī)場土體強(qiáng)度的隨機(jī)分布，進(jìn)而通過有限元極限分析和蒙特卡洛模擬（Monte Carlo simulation）對(duì)含溶洞地層上基礎(chǔ)進(jìn)行可靠度分析，著重分析下伏溶洞位置及土體空間變異程度對(duì)基礎(chǔ)穩(wěn)定性及失效概率的影響，以期為工程設(shè)計(jì)提供參考，并進(jìn)一步確保巖溶區(qū)基礎(chǔ)的安全性.

1 問題描述

1.1 基本假定

圖1 為待研究問題的平面模型示意圖，問題關(guān)鍵影響因素已標(biāo)示于圖中.具體為：地表存在寬度為D的條形基礎(chǔ)，在其中心位置施加有豎直集中荷載qu.基礎(chǔ)下方地層存在邊長為D的正方形溶洞，溶洞中心到地表及基礎(chǔ)中垂線的垂直距離分別為H和S.空洞周圍的土體遵循特雷斯卡屈服準(zhǔn)則（Tresca yield criterion）且存在一定空間變異性，其重度γ=20 kN/m3，平均剪切強(qiáng)度su=40 kPa.

圖1 平面模型示意圖Fig.1 Sketch of plain strain model

1.2 數(shù)值模型建立

為了盡量規(guī)避邊界效應(yīng)，需要建立尺寸足夠大的數(shù)值模型，以保證在所有工況中塑性破壞區(qū)不會(huì)延伸至模型的側(cè)面邊界以及下邊界.經(jīng)測試，當(dāng)模型尺寸寬度為30D、高度為15D時(shí)既可滿足上述要求，也能保證較高的運(yùn)算效率.此外，基于已有研究［19-21］，本文在模型底部邊界設(shè)置完全約束，左右兩側(cè)邊界設(shè)置水平約束，在地表邊界則不設(shè)置約束.由于本文擬采用蒙特卡洛法分析基礎(chǔ)失效概率，所以對(duì)每組工況均需開展上千次模擬以獲得準(zhǔn)確結(jié)果，這將耗費(fèi)大量時(shí)間.因此為了盡可能提高分析效率和精度，采用網(wǎng)格自適應(yīng)迭代技術(shù)基于分析域內(nèi)能量耗散情況對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重分布優(yōu)化.針對(duì)本文數(shù)值模型，將網(wǎng)格初始數(shù)量和最終數(shù)量分別設(shè)置為1 000和10 000，自適應(yīng)迭代次數(shù)設(shè)為3 次，經(jīng)過重分布優(yōu)化后的效果圖如圖2所示.

圖2 網(wǎng)格自適應(yīng)分布效果圖Fig.2 Sketch of mesh re-arrangement

1.3 隨機(jī)場實(shí)現(xiàn)

本文假定地層土體遵循Tresca 屈服準(zhǔn)則，其中對(duì)基礎(chǔ)穩(wěn)定性影響最大的參數(shù)為不排水剪切強(qiáng)度su，因此在本文的隨機(jī)分析中主要考慮土體剪切強(qiáng)度的空間變異性.為實(shí)現(xiàn)土體空間變異性，將土體不排水剪切強(qiáng)度在分析域內(nèi)模擬為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其具體表達(dá)式為：

剪切強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差可以通過一種能簡潔描述隨機(jī)場土壤固有變異性的無量綱變異系數(shù)（coefficient of variation，COV）表示.該參數(shù)能夠幫助設(shè)計(jì)者對(duì)土體中固有變異性的可能范圍進(jìn)行評(píng)估［22］，具體表達(dá)式為：

上述表達(dá)式中的對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)可表示如下：

對(duì)式（3）和式（4）進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得：

則對(duì)數(shù)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（cumulative distribution function，CDF）可表示為：

式中：erfc為互補(bǔ)誤差函數(shù).需要注意的是，CDF是隨機(jī)分析中概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）的積分形式.

除了上述對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)，還有兩個(gè)重要參數(shù)在隨機(jī)場理論中至關(guān)重要，即用于描述空間變異性土體不同方向波動(dòng)程度的水平相關(guān)長度（CLx）以及垂直相關(guān)長度（CLy）.相關(guān)長度被定義為土體中一臨界距離，若土體中任意兩點(diǎn)間距離小于該距離，則兩點(diǎn)的剪切強(qiáng)度趨于密切相關(guān)，且相關(guān)長度越大則隨機(jī)場中剪切強(qiáng)度的過渡越平滑；相反，相關(guān)長度越小則土體中各點(diǎn)剪切強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)性越弱，隨機(jī)場趨于參差.由其定義可知當(dāng)相關(guān)長度趨于無窮大時(shí)，分析域可視為均勻土體；而當(dāng)其趨于0 時(shí)，隨機(jī)場中各點(diǎn)之間無任何關(guān)聯(lián).為了更直觀地反映相關(guān)長度與隨機(jī)場平滑度的關(guān)系，將水平、豎直相關(guān)長度不同的土體剪切強(qiáng)度分布模擬情況列于圖3.對(duì)比圖3（a）和圖3（b）可以看出，當(dāng)豎直相關(guān)長度較大時(shí)，土體剪切強(qiáng)度在豎直方向過渡較均勻；而當(dāng)水平相關(guān)長度較大時(shí)，則土體剪切強(qiáng)度在水平方向過渡較均勻.由圖3（c）可知若各向相關(guān)長度均較小，土體的剪切強(qiáng)度分布較離散且無規(guī)律.Phoon 和Kulhawy［22］經(jīng)過大量調(diào)研總結(jié)出土體在水平方向的隨機(jī)性通常較弱，CLx范圍在46 m 到60 m 之間；而土體在豎直方向的隨機(jī)性通常較強(qiáng)，CLy的范圍在0.8 m 到6.1 m 之間.基于上述結(jié)論，本文中的CLx固定為50 m，僅考慮CLy對(duì)基礎(chǔ)穩(wěn)定性的影響.為了方便表述，對(duì)相關(guān)長度進(jìn)行無量綱化處理如下：

圖3 不同相關(guān)長度對(duì)應(yīng)的土體剪切強(qiáng)度分布云圖Fig.3 Shear strength distribution of soil domain with different correlation lengths

本研究選擇通過能夠提供指數(shù)協(xié)方差函數(shù)解析解的Karhunen-Loeve 展開式生成隨機(jī)場.由于該展開式的項(xiàng)數(shù)將隨著隨機(jī)場相關(guān)長度的減小而大幅增加［23］，因此為了保證隨機(jī)分析結(jié)果的可靠度，將展開項(xiàng)數(shù)設(shè)置為1 000.此外，本研究采用蒙特卡洛模擬分析基礎(chǔ)失效概率，若模擬次數(shù)不足，將嚴(yán)重影響所得結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此在后續(xù)隨機(jī)分析中各工況模擬次數(shù)均設(shè)為500次.

2 確定分析

通過隨機(jī)分析研究基礎(chǔ)失效概率問題的原理是先不考慮土體空間變異性，對(duì)各工況進(jìn)行傳統(tǒng)確定分析（deterministic analysis）；隨后再通過多次模擬隨機(jī)場并總結(jié)小于經(jīng)安全系數(shù)換算過的確定性分析基礎(chǔ)承載力的次數(shù)，進(jìn)而得出基礎(chǔ)失效概率.則失效概率的表達(dá)式為：

式中：pf為基礎(chǔ)失效概率，在本文中具體定義為500次蒙特卡洛模擬所得極限承載力中小于確定性承載力Ndet與安全系數(shù)比值的比例；FS為設(shè)計(jì)中選取的安全系數(shù)（factor of safety），一般來說安全系數(shù)越大，則設(shè)計(jì)越保守；Nram為每次蒙特卡洛模擬所得基礎(chǔ)極限承載力因子；Ndet為確定分析中的基礎(chǔ)極限承載力因子，其具體定義為：

式中：qu為基礎(chǔ)極限承載力；su為土體剪切強(qiáng)度.

基礎(chǔ)極限承載力與下伏空洞所處位置密切相關(guān)，參照已有研究，在本節(jié)中對(duì)H/D=1、2、3、4 以及S/D=0、0.5、1、2、3、4 對(duì)應(yīng)的工況進(jìn)行確定分析，所得結(jié)果為上限解及下限解的平均值，基礎(chǔ)極限承載力因子總結(jié)于圖4 以及表1.由圖4 可知基礎(chǔ)極限承載力將隨著S/D以及H/D的增加而提升，這是因?yàn)橄路芏措x基礎(chǔ)越遠(yuǎn)，則其對(duì)基礎(chǔ)造成的負(fù)面影響越弱.同時(shí)，H/D越大則對(duì)應(yīng)的承載力曲線越平緩，這說明溶洞埋深越大則水平位置的改變對(duì)基礎(chǔ)的影響越弱.此外，圖4 中有多個(gè)工況基礎(chǔ)極限承載力因子集中在5.20 附近，該現(xiàn)象說明此時(shí)溶洞由于距離過遠(yuǎn)不再對(duì)基礎(chǔ)產(chǎn)生影響.

圖4 不同H/D條件下S/D對(duì)Ndet的影響Fig.4 Effect of S/D on Ndet with different H/D

表1 H/D和S/D對(duì)Ndet的影響Tab.1 Effect of H/D and S/D on Ndet

3 隨機(jī)分析

本節(jié)將基于確定性分析結(jié)果開展隨機(jī)分析，以期全面探究空洞埋深、空洞水平偏移距離以及土體豎直相關(guān)長度對(duì)基礎(chǔ)平均承載力因子以及失效概率的影響.其中基礎(chǔ)平均承載力因子為每個(gè)工況500次蒙特卡洛模擬所得極限承載力因子的平均值.由于隨機(jī)分析中每個(gè)工況均需構(gòu)造500 個(gè)不同的隨機(jī)場并計(jì)算相應(yīng)的基礎(chǔ)極限承載力，導(dǎo)致運(yùn)算量巨大，因此對(duì)所有影響因素進(jìn)行排列組合再開展全面分析是不現(xiàn)實(shí)的.鑒于此，本文參考正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，在探究某些參數(shù)的影響時(shí)固定其他參數(shù)，以達(dá)到減少運(yùn)算量且不影響所得規(guī)律的目的.本文隨機(jī)分析所考慮工況的具體參數(shù)見表2.

表2 待研究影響因素Tab.2 Influential factors to be investigated

3.1 空洞埋深的影響

為了探究空洞埋深對(duì)基礎(chǔ)穩(wěn)定性的影響，對(duì)S/D=0，Θy=1以及H/D=1，2，3，4對(duì)應(yīng)工況開展蒙特卡洛模擬，所得基礎(chǔ)平均極限承載力因子和失效概率分別總結(jié)于圖5 和圖6.由圖5 可以看出隨機(jī)分析所得的平均承載力因子變化趨勢基本和確定分析一致，但由于土體存在空間變異性，導(dǎo)致蒙特卡洛模擬所得的大部分基礎(chǔ)極限承載力因子小于確定分析，所以平均承載力因子會(huì)小于確定分析所得結(jié)果.

圖5 S/D=0，Θy=1，COV=25%時(shí)H/D對(duì)μN(yùn)ram的影響Fig.5 Effect of H/D on μN(yùn)ram with S/D=0，Θy=1，COV=25%

圖6 S/D=0，Θy=1，COV=25%時(shí)H/D對(duì)pf的影響Fig.6 Effect of H/D on pf with S/D=0，Θy=1，COV=25%

圖6 為各工況通過上、下限分析所得的基礎(chǔ)失效概率.可以看到對(duì)幾乎所有工況而言，基礎(chǔ)失效概率都隨空洞埋深的增加而增加，該結(jié)論似乎與實(shí)際情況不符，因?yàn)橥ǔＵJ(rèn)為下伏溶洞距離基礎(chǔ)越遠(yuǎn)則其對(duì)基礎(chǔ)承載能力造成的負(fù)面影響越小.實(shí)際上確如圖5所示，基礎(chǔ)的極限承載力因子隨著H/D的增加而單調(diào)增加.但本文中的失效概率是指采用確定分析所得基礎(chǔ)極限承載力進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，由土體空間變異性引起失穩(wěn)的概率，與基礎(chǔ)極限承載力的絕對(duì)大小無必然聯(lián)系.值得一提的是，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中一般會(huì)通過增加安全系數(shù)的方式以保證安全性，因此有必要在失效概率分析中考慮安全系數(shù)的影響.由圖6 可以看出隨著安全系數(shù)的增加，基礎(chǔ)失效概率顯著下降，當(dāng)安全系數(shù)為2 時(shí)基礎(chǔ)的失效概率將趨于0，同時(shí)由曲線上升幅度可知安全系數(shù)越小則空洞埋深對(duì)基礎(chǔ)失效概率的影響越顯著.此外，通過對(duì)比上、下限分析對(duì)應(yīng)的失效概率，可以看出使用上限分析進(jìn)行蒙特卡洛模擬時(shí)所得基礎(chǔ)失效概率較低.為了進(jìn)一步探究基礎(chǔ)失效概率變化機(jī)理，將某次蒙特卡洛模擬所得溶洞-基礎(chǔ)體系破壞模式總結(jié)于圖7，可以看出當(dāng)空洞埋深較淺時(shí)，破壞線較集中，說明體系的破壞模式較單一.而隨著溶洞埋深的增加，主破壞線逐漸向周圍發(fā)散且發(fā)散程度越來越明顯，而這些較為發(fā)散的破壞線可能導(dǎo)致土體中失穩(wěn)路徑（failure path）增加，進(jìn)而引起破壞模式的復(fù)雜化并導(dǎo)致失效概率的增加.

圖7 S/D=0，Θy=1，COV=25%時(shí)H/D對(duì)體系破壞模式的影響Fig.7 Effect of H/D on failure pattern with S/D=0，Θy=1，COV=25%

3.2 空洞水平偏移距離的影響

為了探究空洞水平偏移距離的影響，將H/D=2，Θy=1 以及S/D=0.5，1，2，3，4 工況對(duì)應(yīng)的平均承載力因子和基礎(chǔ)失效概率總結(jié)于圖8 和圖9.由圖8 可以看出隨機(jī)分析所得的平均承載力因子變化趨勢與確定分析基本一致，這與圖5 所展示的規(guī)律基本一致.由此可以認(rèn)為只要蒙特卡洛模擬次數(shù)達(dá)到一定數(shù)量，那么土體空間變異性幾乎不會(huì)對(duì)隨機(jī)分析中的平均承載力因子變化趨勢造成影響.

圖8 H/D=2，Θy=1，COV=25%時(shí)S/D對(duì)μN(yùn)ram的影響Fig.8 Effect of S/D on μN(yùn)ram with H/D=2，Θy=1，COV=25%

從圖9可看出除FS=1的下限分析以及FS=1.5的上限分析在S/D=0 時(shí)失效概率略高于S/D=0.5，其余工況的基礎(chǔ)失效概率隨溶洞水平偏移距離的增加而增加.圖10 為各工況對(duì)應(yīng)的體系破壞模式，可以看出當(dāng)溶洞水平偏移距離較小時(shí)，破壞主要集中在洞頂，且破壞線較細(xì).隨著空洞偏移距離的持續(xù)增加，破壞模式逐漸變?yōu)槎错?洞側(cè)聯(lián)合破壞，且溶洞頂部將受到來自其正上方土體的擠壓.此外可以看到S/D=0 和S/D=0.5 時(shí)破壞線離散度較低，因此其所對(duì)應(yīng)的失效概率接近.而隨著溶洞水平偏移距離的增加，破壞線發(fā)散程度加劇進(jìn)而導(dǎo)致基礎(chǔ)受荷時(shí)土體中可能發(fā)展出的失穩(wěn)路徑增多，引起失效概率的增加，這與圖9 所展示的規(guī)律相吻合.結(jié)合3.1 與3.2 節(jié)的研究，可以認(rèn)為對(duì)大部分工況而言，除了溶洞水平偏移距離極小的工況，下伏溶洞與基礎(chǔ)的間距（包括埋深及水平偏移距離）越大，則對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)失效概率越高.此外結(jié)合圖6和圖9可知采用極限分析下限法進(jìn)行隨機(jī)分析時(shí)，所得基礎(chǔ)失效概率相對(duì)于上限法明顯偏高，而承載力偏低，亦即采用下限法進(jìn)行施工設(shè)計(jì)時(shí)總體偏于保守.

圖9 H/D=2，Θy=1，COV=25%時(shí)S/D對(duì)pf的影響Fig.9 Effect of S/D on Pf with H/D=2，Θy=1，COV=25%

圖10 H/D=2，Θy=1，COV=25%時(shí)S/D對(duì)體系破壞模式的影響Fig.10 Effect of S/D on failure pattern with H/D=2，Θy=1，COV=25%

3.3 土體空間變異性參數(shù)的影響

為了探究土體空間變異性參數(shù)對(duì)基礎(chǔ)穩(wěn)定性的影響，在本節(jié)對(duì)H/D=2、S/D=1 時(shí)不同Θy和COV 對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)平均承載力因子和失效概率進(jìn)行分析.由圖11可知基礎(chǔ)平均承載力因子隨豎直相關(guān)長度的增加而單調(diào)遞增，這是因?yàn)橥馏w強(qiáng)度相關(guān)性越高則地層中剪切強(qiáng)度的過渡更平滑，從而使得由于土體強(qiáng)度分布不均導(dǎo)致的極低承載力工況數(shù)量減少.且承載力增強(qiáng)速度將逐漸平緩，當(dāng)Θy=4 時(shí)平均承載力因子已與確定性分析所得結(jié)果（圖中水平虛線所示）相差無幾，這說明此時(shí)土體空間變異性的影響較弱，已趨近于均質(zhì)土.此外，COV 越大則平均承載力越低，這是因?yàn)橥馏w變異系數(shù)越大則土體空間變異性越強(qiáng)，這將導(dǎo)致蒙特卡洛模擬中低承載力工況數(shù)量的增多，進(jìn)而引起平均承載力因子的下降.

圖11 H/D=2，S/D=1時(shí)Θy對(duì)μN(yùn)ram的影響Fig.11 Effect of Θy on μN(yùn)ram with H/D=2，S/D=1

圖12為Θy和COV對(duì)基礎(chǔ)失效概率的影響.可以看到失效概率隨Θy的增加而單調(diào)遞減，且當(dāng)Θy很小時(shí)，失效概率相對(duì)很高，此時(shí)Θy只需略作提高則基礎(chǔ)失效概率將大幅降低，而隨著Θy的進(jìn)一步增加，失效概率的降低速度減緩.結(jié)合上文所得結(jié)論，可知空間變異性較強(qiáng)時(shí)，空間變異性參數(shù)對(duì)基礎(chǔ)承載力以及失效概率的影響較顯著，而當(dāng)空間變異性較弱時(shí)，空間變異性參數(shù)的改變僅對(duì)基礎(chǔ)產(chǎn)生微弱影響.

圖13為不同Θy和COV對(duì)應(yīng)的破壞模式圖.對(duì)比圖13（a）（c）（e）（g）和圖13（b）（d）（f）（h）可以看到當(dāng)Θy較小時(shí)，破壞線的離散度很高，因此所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)失效概率很高；而當(dāng)Θy從2 增加到4 時(shí)，體系破壞模式及破壞線幾乎沒有變化，說明此時(shí)基礎(chǔ)失效概率趨于穩(wěn)定，與圖12 所示規(guī)律相吻合.而對(duì)比COV=25%（左側(cè)縱列）和COV=60%（右側(cè)縱列）對(duì)應(yīng)的破壞模式，可以看出COV=60%對(duì)應(yīng)的地層空間變異性強(qiáng)度明顯高于COV=25%時(shí).以圖13（b）為例，在基礎(chǔ)和溶洞間的主要破壞線之外還發(fā)育有多條破壞路徑，這將導(dǎo)致基礎(chǔ)失效概率劇增及承載力下降，因此COV 越大則基礎(chǔ)失效概率越高，平均承載力因子越低，與圖11和圖12所示規(guī)律一致.

圖12 H/D=2，S/D=1時(shí)ΘY對(duì)pf的影響Fig.12 Effect of Θy on pf with H/D=2，S/D=1

圖13 H/D=2，S/D=1時(shí)Θy和COV對(duì)體系破壞模式的影響Fig.13 Effect of Θy and COV on failure pattern with H/D=2，S/D=1

4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元極限分析模型的可靠性，將本文確定分析的結(jié)果與已有有限元法［19］和不連續(xù)局部優(yōu)化法結(jié)果［18］進(jìn)行對(duì)比，如圖14 所示.通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)本文上限分析結(jié)果略高于已有研究結(jié)果，下限分析結(jié)果則略低于已有研究結(jié)果，但總體變化趨勢基本吻合，且最大誤差小于5%.此外，有限元極限分析的真值是介于上、下限分析結(jié)果之間的，因此可以認(rèn)為本文數(shù)值模型所得結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的.

圖14 本研究結(jié)果與不同數(shù)值方法結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparisons between the present results and results from other numerical methods

5 結(jié)論

本文通過隨機(jī)場理論和Karhunen-Loeve 展開的方式構(gòu)建隨機(jī)場，對(duì)巖溶發(fā)育地層上基礎(chǔ)開展了一系列隨機(jī)分析.采用有限元極限分析法以及蒙特卡洛模擬全面探究了溶洞埋深、溶洞水平偏移距離、土體相關(guān)長度以及土體變異系數(shù)對(duì)基礎(chǔ)穩(wěn)定性以及失效概率的影響，并結(jié)合可視化體系破壞模式深入分析基礎(chǔ)失效概率變化機(jī)理.本研究所得結(jié)論如下：

1）在隨機(jī)分析中，若蒙特卡洛模擬樣本數(shù)足夠，則隨機(jī)分析所得基礎(chǔ)承載力變化趨勢與確定分析所得趨勢幾乎一致；

2）基礎(chǔ)的承載力將隨溶洞埋深、溶洞偏移距離、土體相關(guān)長度的增大以及土體變異系數(shù)的減小而提升，且上述參數(shù)較小時(shí)對(duì)基礎(chǔ)的影響更顯著；

3）溶洞與基礎(chǔ)的間距越遠(yuǎn)，則基礎(chǔ)的失效概率越高.且基礎(chǔ)的失效概率隨土體相關(guān)長度的增大而降低、隨土體變異系數(shù)的增大而升高；

4）在施工設(shè)計(jì)時(shí)采用極限分析下限法對(duì)基礎(chǔ)穩(wěn)定性進(jìn)行隨機(jī)分析時(shí)將偏于保守，所得基礎(chǔ)失效概率偏高且極限承載力偏低，且基礎(chǔ)失效概率將隨所取安全系數(shù)的增加而大幅降低；

5）破壞模式中離散度較高的破壞線將導(dǎo)致基礎(chǔ)受荷后可能發(fā)生破壞的失穩(wěn)路徑增多，從而導(dǎo)致更高的失效概率.