徐淑靜，盧新艷

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十三研究所，河北 石家莊 050051)

采用MEMS加工技術(shù)制作的陀螺儀具有體積小、成本低、可批量制作等優(yōu)點(diǎn)，在民用領(lǐng)域和軍事領(lǐng)域都獲得了廣泛的應(yīng)用。近年來，隨著MEMS技術(shù)的發(fā)展，MEMS陀螺儀的精度也不斷提升，由早期的100°/h[1]到目前的1°/h以內(nèi)[2]，應(yīng)用領(lǐng)域也從消費(fèi)、汽車、工業(yè)領(lǐng)域擴(kuò)展到航空航天和軍事領(lǐng)域[3]。

MEMS陀螺儀有多種不同檢測(cè)原理和實(shí)現(xiàn)形式[4-5]，其中音叉式振動(dòng)陀螺儀在精度、溫度性能以及電路集成等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，且加工技術(shù)最為成熟，是目前MEMS陀螺儀普遍采用的技術(shù)途徑。MEMS音叉式陀螺儀基于Coriolis效應(yīng)，將結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和外界角速率轉(zhuǎn)化為正交方向的哥氏加速度，通過檢測(cè)哥氏加速度產(chǎn)生的位移獲得外界角速率的值。由于MEMS音叉式陀螺儀的檢測(cè)部分工作原理與加速度計(jì)類似，當(dāng)陀螺儀工作在振動(dòng)環(huán)境中時(shí)，很容易受到干擾而產(chǎn)生誤差信號(hào)[6-9]。因此，抗振動(dòng)性能的優(yōu)劣是衡量MEMS陀螺儀能否用于高端應(yīng)用領(lǐng)域的一項(xiàng)重要指標(biāo)。

Sang Won Yoon等[10]對(duì)三種不同MEMS音叉式陀螺儀的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，提出陀螺儀的振動(dòng)誤差信號(hào)主要是由電容檢測(cè)的非線性效應(yīng)引起的；為了抵抗外界振動(dòng)干擾，Bosch公司將MEMS陀螺儀的工作頻率提升至100kHz[11]，雖然抗振動(dòng)性能大幅提升，但檢測(cè)靈敏度降低，交叉耦合變大，需要進(jìn)一步優(yōu)化來提升性能；付楚琪等[12]采用動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ㄌ嵘齅EMS陀螺儀在振動(dòng)環(huán)境中的性能；為了解決MEMS陀螺儀不能滿足振動(dòng)環(huán)境要求的問題，有些MEMS組件采用增加減振的措施來提升產(chǎn)品的振動(dòng)環(huán)境性能，如Honeywell公司的HG1930和Sensornor公司的STIM300等。

MEMS陀螺儀工作時(shí)一直處于諧振運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，檢測(cè)電極在諧振運(yùn)動(dòng)的帶動(dòng)下在檢測(cè)運(yùn)動(dòng)方向會(huì)產(chǎn)生微小的變形。本文針對(duì)檢測(cè)電極的特性開展研究，分析了振動(dòng)環(huán)境中陀螺儀的位移響應(yīng)與檢測(cè)電極變形共同作用對(duì)振動(dòng)性能產(chǎn)生影響的機(jī)理。通過對(duì)檢測(cè)電極的變形進(jìn)行抑制設(shè)計(jì)和相位優(yōu)化，有效降低了振動(dòng)中的誤差信號(hào)，提升了MEMS陀螺儀的振動(dòng)環(huán)境適應(yīng)性。

1 MEMS音叉式陀螺儀的工作原理

MEMS音叉式陀螺儀采用兩個(gè)質(zhì)量來抵消外界振動(dòng)引起的干擾信號(hào)，如圖1所示。陀螺儀工作時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量處于諧振狀態(tài)，振動(dòng)幅度相同，相位相反。當(dāng)外界輸入信號(hào)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受Coriolis加速度作用，兩個(gè)檢測(cè)質(zhì)量在檢測(cè)方向(y向)的響應(yīng)相位也相反；而當(dāng)外界輸入信號(hào)為線振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)檢測(cè)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)相位相同。通過對(duì)兩個(gè)檢測(cè)質(zhì)量位移進(jìn)行差分，線振動(dòng)產(chǎn)生的位移響應(yīng)被消除，只保留轉(zhuǎn)動(dòng)信號(hào)的響應(yīng)。

圖1 MEMS音叉式陀螺儀工作原理

假設(shè)陀螺結(jié)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)位移為:

式中:X0為MEMS結(jié)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)幅度，ωd為驅(qū)動(dòng)的角頻率。當(dāng)有角速率Ω＝Ω0sin(ωΩt+φΩ)作用時(shí)，左右檢測(cè)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程分別為

本文暫不考慮工藝問題引起的加工不對(duì)稱等因素[13]，因此左右檢測(cè)質(zhì)量的參數(shù)完全相同，Ms、Cs、Ks分別為檢測(cè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度，yLΩ和yRΩ分別為左右檢測(cè)質(zhì)量在Coriolis加速度作用下產(chǎn)生的位移。將式(1)代入式(2)得到檢測(cè)質(zhì)量在角速率Ω作用下的位移為:

檢測(cè)電極在y方向的位移會(huì)引起檢測(cè)電容的變化，電路通過檢測(cè)電容的變化量得到輸入角速率Ω的大小。MEMS陀螺儀電容差分檢測(cè)方式如圖2所示，則角速率Ω產(chǎn)生的電容變化量為:

圖2 電容差分檢測(cè)示意圖

將式(3)代入式(4)得到

式中:ε為空氣的介電常數(shù)，n為一側(cè)電極的數(shù)目，S為電極的正對(duì)面積，d0為電極的間隙。由式(5)可以看出，角速率響應(yīng)信號(hào)包含兩部分，對(duì)應(yīng)的頻率成分為角速率被陀螺儀驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)調(diào)制后的頻率。

2 振動(dòng)環(huán)境MEMS陀螺儀的誤差模型

圖3為一典型MEMS音叉式陀螺儀的結(jié)構(gòu)示意圖。當(dāng)檢測(cè)質(zhì)量和檢測(cè)電極隨驅(qū)動(dòng)質(zhì)量一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，理想情況下，檢測(cè)質(zhì)量和檢測(cè)電極被認(rèn)為是剛性的，其運(yùn)動(dòng)位移即驅(qū)動(dòng)質(zhì)量的位移。但由于檢測(cè)質(zhì)量和檢測(cè)電極本身不完全是剛性的，導(dǎo)致二者在驅(qū)動(dòng)位移之外產(chǎn)生額外的變形。圖4為MEMS敏感結(jié)構(gòu)在驅(qū)動(dòng)力作用下的位移響應(yīng)，由圖4(a)可以看出，檢測(cè)質(zhì)量和檢測(cè)電極與驅(qū)動(dòng)質(zhì)量在x方向的位移幾乎相等，都為10.28μm。圖4(b)放大顯示了檢測(cè)質(zhì)量的y向變形，可以看到，檢測(cè)質(zhì)量和檢測(cè)電極除了x向的驅(qū)動(dòng)位移外，都產(chǎn)生了y向變形，且不同位置的檢測(cè)電極的變形幅度和方向也不完全相同，最大的幅度可以達(dá)到0.196μm，和驅(qū)動(dòng)位移的比值為0.019。

圖3 MEMS音叉式陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 MEMS陀螺儀驅(qū)動(dòng)位移仿真結(jié)果

為了分析該變形對(duì)陀螺儀振動(dòng)性能的影響，我們將電極的變形進(jìn)行等效。不考慮加工不對(duì)稱問題，則左右檢測(cè)質(zhì)量完全對(duì)稱，單個(gè)檢測(cè)質(zhì)量的上下也完全對(duì)稱，因此變形的差異主要體現(xiàn)在和檢測(cè)質(zhì)量框架相連的內(nèi)外兩側(cè)梳齒上，即圖2中的CTL1和CTL2，CBL1和CBL2，CTR1和CTR2，CBR1和CBR2。我們將左右兩側(cè)梳齒的變形分別等效為ym和yn，如圖5所示，由于該變形是由驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)引起的，因此二者的頻率與驅(qū)動(dòng)頻率完全一致，定義二者的等效變形幅度分別為M和N，則該變形可以表示為:

圖5 檢測(cè)電極變形示意圖

下面我們建立和ym、yn相關(guān)的線振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。假設(shè)外界線振動(dòng)信號(hào)為a，且

a0、ωa、φa分別為線振動(dòng)信號(hào)的幅度、頻率和相位。則兩個(gè)檢測(cè)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程均為:

式中:y a為檢測(cè)質(zhì)量在加速度a作用下產(chǎn)生的位移，求解方程(8)得到

由以上分析可知，振動(dòng)環(huán)境中檢測(cè)電極在檢測(cè)方向y向的位移包含兩部分，一部分為檢測(cè)質(zhì)量在線振動(dòng)作用下產(chǎn)生的位移y a，另一部分為驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)引起的檢測(cè)電極自身變形y m和y n。按照?qǐng)D2所示的電容差分方式，計(jì)算二者共同產(chǎn)生的電容誤差信號(hào)為:

將式(6)和式(9)代入式(10)，得到電容誤差為:

表1給出了角速率產(chǎn)生的電容信號(hào)(5)和振動(dòng)作用下的誤差信號(hào)(11)的對(duì)比，可以看出，二者的頻率形式完全一致，都是外界角速率或者振動(dòng)信號(hào)被驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)調(diào)制后的頻率成分。這就導(dǎo)致陀螺儀帶寬范圍內(nèi)的振動(dòng)誤差信號(hào)不能被電路中的帶通濾波器濾除。雖然誤差信號(hào)和角速率信號(hào)的相位相差π/2，但由于系統(tǒng)的相位誤差等原因，該信號(hào)不會(huì)被后續(xù)的解調(diào)系統(tǒng)完全消除，最終表現(xiàn)在陀螺的輸出上，影響陀螺儀的性能。

表1 角速率信號(hào)和振動(dòng)誤差信號(hào)對(duì)比

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化

由式(11)可知，振動(dòng)誤差信號(hào)的幅度由檢測(cè)質(zhì)量對(duì)振動(dòng)的響應(yīng)幅度Ya以及檢測(cè)電極的變形M與N的和共同決定，只有任何一個(gè)單獨(dú)作用時(shí)誤差信號(hào)都不會(huì)產(chǎn)生。由于振動(dòng)響應(yīng)幅度Ya主要由外界振動(dòng)信號(hào)的大小決定，我們主要通過減小檢測(cè)電極變形來減小振動(dòng)誤差信號(hào)的幅度，若M與N的和為0，則該誤差完全消除。

圖3所示的MEMS陀螺儀的左側(cè)結(jié)構(gòu)和右側(cè)結(jié)構(gòu)通過檢測(cè)質(zhì)量的內(nèi)側(cè)框架耦合在一起，而外側(cè)沒有任何連接，使得驅(qū)動(dòng)過程中檢測(cè)質(zhì)量的內(nèi)外兩側(cè)由于受力狀態(tài)不同導(dǎo)致變形不一致，該變形傳遞到檢測(cè)電極導(dǎo)致了電極變形的差異。

由前面的分析可知，優(yōu)化的目標(biāo)是使M與N的和最小。我們對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了如下改進(jìn):①去掉檢測(cè)質(zhì)量框架內(nèi)側(cè)的耦合連接；②將驅(qū)動(dòng)質(zhì)量的框架內(nèi)側(cè)由開放形式修改為封閉形式；左右兩側(cè)檢測(cè)結(jié)構(gòu)通過驅(qū)動(dòng)質(zhì)量的框架內(nèi)側(cè)進(jìn)行耦合連接。

優(yōu)化后的MEMS陀螺結(jié)構(gòu)如圖6所示，和優(yōu)化前相比，MEMS陀螺儀的驅(qū)動(dòng)頻率、驅(qū)動(dòng)位移均保持不變。

圖6 優(yōu)化后的MEMS振動(dòng)陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到結(jié)構(gòu)在驅(qū)動(dòng)力作用下的位移響應(yīng)如圖7(a)、(b)所示。表2列出了優(yōu)化前后的仿真結(jié)果對(duì)比，可以看出優(yōu)化前后MEMS陀螺儀驅(qū)動(dòng)頻率和驅(qū)動(dòng)位移基本保持不變的前提下，檢測(cè)電極在驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)中的變形由原來的0.193μm下降到0.099μm，下降了48.7%；和驅(qū)動(dòng)位移的比值由原來的0.019下降到0.010。最重要的是，檢測(cè)框架內(nèi)外兩側(cè)的電極變形由同向變?yōu)榉聪颍鐖D7(b)所示。雖然二者的變形仍然保持一定幅度，但M與N的和接近于0，二者的誤差信號(hào)很大程度上會(huì)被相互抵消。

圖7 改進(jìn)后的MEMS陀螺儀驅(qū)動(dòng)位移仿真結(jié)果

表2 MEMS陀螺結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后驅(qū)動(dòng)仿真結(jié)果對(duì)比

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證檢測(cè)電極變形對(duì)MEMS陀螺儀振動(dòng)性能的影響，分別對(duì)優(yōu)化前后的MEMS陀螺儀進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)。試驗(yàn)采用定頻振動(dòng)的方式，MEMS陀螺儀安裝在振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上，如圖8所示。振動(dòng)激勵(lì)方向與檢測(cè)電極運(yùn)動(dòng)方向(y向)一致，振動(dòng)過程中采集MEMS陀螺儀敏感結(jié)構(gòu)的輸出信號(hào)，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT變換，得到輸出信號(hào)的頻率成分與表1中的理論值進(jìn)行對(duì)比。

圖8 定頻振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)

振動(dòng)頻率分別取300 Hz、500 Hz、1 000 Hz，圖9(a)、(b)、(c)分別給出了優(yōu)化前后不同頻率激勵(lì)下MEMS陀螺儀敏感結(jié)構(gòu)輸出信號(hào)經(jīng)FFT變換后的幅頻特性曲線。可以看出，振動(dòng)中MEMS陀螺儀的誤差信號(hào)主要包括3項(xiàng)，中間項(xiàng)為正交耦合誤差，主要由加工工藝決定，其頻率對(duì)應(yīng)MEMS陀螺儀的驅(qū)動(dòng)頻率；另外兩項(xiàng)即為本文中討論的檢測(cè)電極y向變形與檢測(cè)質(zhì)量振動(dòng)響應(yīng)相互耦合產(chǎn)生的誤差信號(hào)，在幅頻特性曲線上這兩項(xiàng)誤差位于正交誤差信號(hào)的兩側(cè)，其頻率和正交信號(hào)的頻率差值即為外界振動(dòng)的頻率值。

圖9 振動(dòng)試驗(yàn)中MEMS陀螺儀輸出信號(hào)的FFT變換曲線

表3給出了優(yōu)化前后不同振動(dòng)頻率下的振動(dòng)誤差信號(hào)幅值對(duì)比，可以看出，優(yōu)化前由于驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程檢測(cè)電極y向變形較大，振動(dòng)誤差信號(hào)的幅度也比較大，為24 dB左右，并且不隨激勵(lì)頻率變化而變化；優(yōu)化后檢測(cè)電極y向變形降低，且檢測(cè)質(zhì)量?jī)?nèi)外側(cè)變形相位相反，使得誤差信號(hào)相互抵消，最終的誤差信號(hào)幅度小于10 dB，大部分被噪聲淹沒，幾乎觀察不到，殘余部分的幅值也非常小，不會(huì)對(duì)陀螺的性能產(chǎn)生影響。

表3 優(yōu)化前后振動(dòng)誤差信號(hào)幅值對(duì)比 單位:dB(a)振動(dòng)頻率300 Hz

5 總結(jié)

本文針對(duì)MEMS音叉式陀螺儀的振動(dòng)環(huán)境適應(yīng)性問題，分析了驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的檢測(cè)電極變形對(duì)陀螺儀振動(dòng)性能產(chǎn)生影響的機(jī)理。當(dāng)陀螺儀受到外界振動(dòng)作用時(shí)，檢測(cè)質(zhì)量產(chǎn)生的位移響應(yīng)與檢測(cè)電極的變形相互耦合形成誤差信號(hào)，該誤差信號(hào)的頻率成分與角速率響應(yīng)信號(hào)幾乎一致。若振動(dòng)信號(hào)位于陀螺儀的帶寬范圍內(nèi)，則誤差信號(hào)不會(huì)被電路系統(tǒng)濾除，從而影響MEMS陀螺的振動(dòng)環(huán)境性能。通過優(yōu)化檢測(cè)質(zhì)量的受力狀態(tài)，降低檢測(cè)電極變形幅度，有效降低了誤差信號(hào)的幅度，提升了MEMS陀螺儀的振動(dòng)性能。