孫 愷

(中國(guó)鐵路濟(jì)南局集團(tuán)有限公司工程項(xiàng)目管理所, 山東 濟(jì)南 250001)

0 引言

涉鐵監(jiān)測(cè)工程項(xiàng)目主要采用實(shí)時(shí)自動(dòng)化監(jiān)測(cè)方法,在自動(dòng)化監(jiān)測(cè)過(guò)程中,如果布設(shè)液體靜力水準(zhǔn)儀這樣的自動(dòng)化設(shè)備,則獲取的測(cè)量信號(hào)會(huì)因?yàn)楦鞣N環(huán)境因素以及傳感器自身的影響而難免存在粗差和噪聲,使得自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)的多尺度特性[1]。粗差和噪聲的存在會(huì)影響被監(jiān)測(cè)對(duì)象真實(shí)變形的判斷,也必然會(huì)影響被監(jiān)測(cè)對(duì)象變形信息的提取。因此,對(duì)自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行粗差探測(cè)和去噪是監(jiān)測(cè)信號(hào)預(yù)處理階段中一項(xiàng)重要的任務(wù)[2-4]。

常用的粗差探測(cè)方法有狄克松判別法和t檢驗(yàn)法等,但是針對(duì)非線性、非平穩(wěn)的自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào),這些方法均有一定的限制,操作復(fù)雜、效率較低。常用的信號(hào)去噪方法有小波閾值去噪法,經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)濾波去噪法等,前者受不同閾值函數(shù)、不同小波基和分解層數(shù)設(shè)置等問(wèn)題的限制導(dǎo)致去噪效果不夠理想;后者實(shí)質(zhì)為一種強(qiáng)制性去噪法[5-8]。局部均值分解(local mean decomposition,LMD)作為一種新的時(shí)頻分析手段,在非線性、非平穩(wěn)的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理及分析中得到了廣泛應(yīng)用,且較好地解決了EMD的一些缺點(diǎn)[9-11]。本文針對(duì)涉鐵監(jiān)測(cè)工程的自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)的粗差探測(cè)修復(fù)和信號(hào)去噪問(wèn)題,提出了基于時(shí)頻分析的自動(dòng)化監(jiān)測(cè)信號(hào)粗差探測(cè)和去噪方法,然后結(jié)合兩個(gè)工程實(shí)例對(duì)本文所提算法的應(yīng)用情況進(jìn)行說(shuō)明。

1 局部均值分解

對(duì)于任意給定的原始信號(hào)x(t),采用時(shí)頻分析方法局部均值分解的過(guò)程如下[9]：

(1)確定原始信號(hào)x(t)的所有局部極值點(diǎn)ni及其極值x(ni),計(jì)算兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)ni和ni+1的局部均值mi和局部幅值ai;進(jìn)一步求解局部均值函數(shù)m11(t)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)。

(3)將包絡(luò)信號(hào)a1(t)與純調(diào)頻信號(hào)s1n(t)相乘,得到第一個(gè)乘積函數(shù)分量(product function,PF)：PF1(t)=a1(t)s1n(t)。

(4)將PF1(t)從原始信號(hào)x(t)中剔除,得到新的信號(hào)u1(t);直至最終的uk(t)單調(diào)。

2 基于LMD的粗差探測(cè)修復(fù)和去噪方法

2.1 基于LMD的粗差探測(cè)修復(fù)法

為了探測(cè)變形監(jiān)測(cè)信號(hào)中的粗差并對(duì)其進(jìn)行剔除,提出一種新的基于時(shí)頻分析的粗差探測(cè)方法,將LMD和瞬時(shí)幅值譜結(jié)合分析,原始包含粗差的監(jiān)測(cè)信號(hào)首先經(jīng)LMD分解得到一系列PF分量,然后求取PF分量的瞬時(shí)幅值譜,利用瞬時(shí)幅值譜極大值位置定位粗差[12],最后利用支持向量機(jī)(support vector regression,SVR)對(duì)剔除粗差信息的監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行修復(fù)處理。基本步驟如下所述：

(1)對(duì)包含粗差的原始自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)執(zhí)行LMD分解,得到k個(gè)PF分量和一個(gè)殘余分量uk(t)。

(2)求取PF分量瞬時(shí)幅值函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ,若瞬時(shí)幅值函數(shù)的模極大值大于3σ,表示該值為異常值[13-14],實(shí)現(xiàn)粗差的探測(cè)過(guò)程。

2.2 基于LMD的小波閾值去噪法

LMD濾波去噪法在本質(zhì)上為一種強(qiáng)制的去噪法,直接利用LMD將原始含噪監(jiān)測(cè)信號(hào)分解得到的系列PF分量中的高頻分量刪除,然后利用保留的低頻PF分量構(gòu)造去噪后監(jiān)測(cè)信號(hào),LMD濾波去噪法會(huì)在去噪過(guò)程中導(dǎo)致信號(hào)的失真。在綜合考慮LMD濾波去噪法與小波閾值去噪法特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,提出一種新的基于時(shí)頻分析的去噪方法,將LMD濾波去噪法與小波閾值去噪法進(jìn)行組合,原始含噪監(jiān)測(cè)信號(hào)首先經(jīng)LMD分解得到一系列PF分量,然后利用小波閾值去噪法對(duì)一系列PF分量進(jìn)行去噪處理,最后利用去噪后的PF分量重構(gòu)得到去噪后的監(jiān)測(cè)信號(hào)?；静襟E如下所述：

(1)對(duì)包含噪聲的原始自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)執(zhí)行LMD分解,得到k個(gè)PF分量和一個(gè)殘余分量uk(t)。

(2)根據(jù)式(1)計(jì)算連續(xù)均方誤差,并根據(jù)式(2)確定分界點(diǎn)j[15]。

(1)

(2)

式中,argmin表示求取最小值。

(3)對(duì)PF1(t)～PFj(t)采用小波閾值函進(jìn)行量化去噪處理。

(4)利用式(3)構(gòu)造去噪后信號(hào)：

(3)

本文所采用的小波閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)見(jiàn)式(4)。

(4)

3 實(shí)例分析

涉鐵監(jiān)測(cè)工程項(xiàng)目要求采用自動(dòng)化設(shè)備監(jiān)測(cè)鐵路建(構(gòu))筑物的變形情況,以此分析施工對(duì)鐵路建(構(gòu))筑物帶來(lái)的影響。鐵路下穿施工常采用液體靜力水準(zhǔn)儀為代表的自動(dòng)化監(jiān)測(cè)設(shè)備監(jiān)測(cè)鐵路橋墩的沉降和差異沉降以及監(jiān)測(cè)鐵路路基段的沉降狀況。這種類型的自動(dòng)化監(jiān)測(cè)信號(hào)通常具有非線性、非平穩(wěn)及數(shù)據(jù)量大等特點(diǎn),且信號(hào)主要包含3個(gè)方面的內(nèi)容：一是由于基坑開(kāi)挖、區(qū)域降水及建(構(gòu))筑物自身荷載而產(chǎn)生的真實(shí)沉降,該分量通常表現(xiàn)為低頻變化;二是由于風(fēng)力、溫度及現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)變化等環(huán)境因素影響而產(chǎn)生的測(cè)量噪聲,該分量通常表現(xiàn)為高頻變化;三是由于各種不確定因素產(chǎn)生的測(cè)量粗差,該分量通常變形為突變異常變化。這種類型的自動(dòng)化監(jiān)測(cè)信號(hào)適合采用本文提出的時(shí)頻分析方法進(jìn)行分析處理。

結(jié)合兩個(gè)工程實(shí)例對(duì)本文所提算法的使用效果進(jìn)行分析說(shuō)明。工程實(shí)例一中,利用基于LMD的粗差探測(cè)與修復(fù)方法對(duì)液體靜力水準(zhǔn)儀獲取的杭紹臺(tái)鐵路某橋墩的監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行粗差探測(cè)與修復(fù)處理;工程實(shí)例二中,利用基于LMD的小波閾值去噪法對(duì)液體靜力水準(zhǔn)儀獲取的杭紹臺(tái)鐵路某段路基的監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行去噪處理。

3.1 工程實(shí)例一

杭紹臺(tái)鐵路某橋墩使用液體靜力水準(zhǔn)儀對(duì)鐵路橋墩進(jìn)行自動(dòng)化監(jiān)測(cè),所采用的液體靜力水準(zhǔn)儀的標(biāo)準(zhǔn)量程為100 mm,數(shù)據(jù)采樣間隔為1 h/期,獲取了一組沉降監(jiān)測(cè)信號(hào),如圖1所示。圖中縱軸表示累積沉降值,橫軸表示監(jiān)測(cè)期數(shù)。為了說(shuō)明本文的基于LMD的粗差探測(cè)與修復(fù)方法,在原始監(jiān)測(cè)信號(hào)第200期和第815期中分別加入粗差,加入粗差后的沉降監(jiān)測(cè)信號(hào)如圖2所示。

圖1 橋墩沉降監(jiān)測(cè)信號(hào)

圖2 橋墩沉降監(jiān)測(cè)信號(hào)(包含粗差)

利用基于LMD的粗差探測(cè)與修復(fù)方法對(duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理。文獻(xiàn)[2]研究表明，粗差信息一般通過(guò)第一個(gè)高頻PF分量可以反映,因此求取PF分量的瞬時(shí)幅值譜,如圖3所示。由圖中第一個(gè)瞬時(shí)幅值函數(shù)可知,在第200期及第815期處的瞬時(shí)幅值函數(shù)出現(xiàn)極大值點(diǎn)且其值均大于3σ,其余瞬時(shí)幅值函數(shù)值未均大于3σ,因此可以判斷原始監(jiān)測(cè)信號(hào)在這兩個(gè)歷元包含粗差,至此實(shí)現(xiàn)了粗差的探測(cè)過(guò)程。

圖3 PF分量的瞬時(shí)幅值譜

定位粗差發(fā)生的歷元后,進(jìn)行監(jiān)測(cè)信號(hào)的修復(fù)工作。采用2.1節(jié)所述預(yù)測(cè)模型,利用粗差發(fā)生歷元前的PF分量建立SVR的訓(xùn)練模型,以此得到粗差發(fā)生歷元處的預(yù)測(cè)值,修復(fù)后的監(jiān)測(cè)信號(hào)如表1所示。

由表1可知,利用SVR對(duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)的修復(fù)值與實(shí)測(cè)值基本一致,殘差絕對(duì)值均小于0.1 mm,具有較高的精度。所以,本方法不僅可以探測(cè)粗差的發(fā)生,同時(shí)可以定位粗差發(fā)生的歷元,然后采用預(yù)測(cè)的方法計(jì)算修復(fù)值,為監(jiān)測(cè)信號(hào)粗差探測(cè)與修復(fù)提供了一種新的思路。

表1 監(jiān)測(cè)信號(hào)實(shí)測(cè)值與修復(fù)值對(duì)比表

3.2 工程實(shí)例二

接下來(lái)說(shuō)明基于LMD的小波閾值去噪法的去噪效果。杭紹臺(tái)鐵路某路基段的主沉降區(qū)域沉降監(jiān)測(cè)采用液體靜力水準(zhǔn)儀的方式進(jìn)行監(jiān)測(cè),所采用的液體靜力水準(zhǔn)儀的標(biāo)準(zhǔn)量程為100 mm,數(shù)據(jù)采樣間隔為0.5 h/期。由于液體靜力水準(zhǔn)儀直接布設(shè)于路基段軌道板上,儀器受現(xiàn)場(chǎng)溫度、振動(dòng)變化導(dǎo)致采集的監(jiān)測(cè)信號(hào)中包含有大量的測(cè)量噪聲。選取部分地段的監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降監(jiān)測(cè)信號(hào)(幅值波動(dòng)大于2 mm)進(jìn)行去噪處理。利用LMD對(duì)選取的三個(gè)路基地段沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的原始監(jiān)測(cè)信號(hào)分別進(jìn)行分解處理得到的各PF分量,如圖4所示。

(a)路基監(jiān)測(cè)點(diǎn)一的各PF分量

由圖4中的各個(gè)子圖可知,LMD分解結(jié)果得到的一系列PF分量中的前幾個(gè)PF分量均表現(xiàn)為高頻噪聲特性,其余PF分量均表現(xiàn)為低頻趨勢(shì)特性,這與前文中對(duì)靜力水準(zhǔn)儀監(jiān)測(cè)信號(hào)的特征分析相一致。依據(jù)2.2節(jié)相關(guān)原理,首先利用連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則求取分界點(diǎn)j=2,然后利用小波閾值去噪法對(duì)前2階PF分量進(jìn)行降噪處理,最后再結(jié)合剩余PF分量重構(gòu)去噪信號(hào)。此外,小波閾值去噪法根據(jù)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)T確定的最優(yōu)小波分解層數(shù)為4層,最優(yōu)小波基為db4小波。利用本文基于LMD的小波閾值去噪法對(duì)選取的三個(gè)路基地段沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的去噪結(jié)果如圖5所示,其中,左側(cè)為去噪前的監(jiān)測(cè)信號(hào),右側(cè)為去噪后的監(jiān)測(cè)信號(hào)。

(a)路基監(jiān)測(cè)點(diǎn)一的去噪結(jié)果

由圖5中去噪前后的對(duì)比可知,基于LMD的小波閾值去噪法對(duì)高頻PF分量進(jìn)行小波閾值去噪處理,利用去噪后PF分量及剩余PF分量重構(gòu)去噪后信號(hào),在去除原始監(jiān)測(cè)信號(hào)中噪聲信號(hào)的同時(shí)也能保留路基變形的細(xì)部特征,不會(huì)存在傳統(tǒng)LMD濾波去噪法在去噪過(guò)程中一定程度上導(dǎo)致信號(hào)失真的問(wèn)題,同時(shí)這種方法也不會(huì)存在去噪不足和過(guò)度去噪的問(wèn)題,是一種自適應(yīng)的去噪方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

涉鐵監(jiān)測(cè)工程項(xiàng)目采用實(shí)時(shí)自動(dòng)化監(jiān)測(cè)方法獲取的監(jiān)測(cè)信號(hào)會(huì)存在粗差和隨機(jī)噪聲,在變形分析及變形預(yù)報(bào)前需對(duì)粗差和噪聲進(jìn)行預(yù)處理,否則會(huì)影響對(duì)于被監(jiān)測(cè)對(duì)象變形分析的判斷。為了解決上述問(wèn)題,本文提出基于時(shí)頻分析的自動(dòng)化監(jiān)測(cè)信號(hào)粗差探測(cè)和去噪方法,同時(shí)結(jié)合兩個(gè)工程實(shí)例進(jìn)行分析說(shuō)明,得出以下結(jié)論：

(1)本文基于時(shí)頻分析的粗差探測(cè)方法將LMD和SVR相結(jié)合,原始自動(dòng)化監(jiān)測(cè)信號(hào)首先經(jīng)LMD分解,利用PF分量瞬時(shí)幅值函數(shù)模極大值位置定位粗差發(fā)生的歷元,然后利用SVR對(duì)信號(hào)進(jìn)行修復(fù)處理。對(duì)液體靜力水準(zhǔn)儀采集的杭紹臺(tái)鐵路某橋墩的監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行粗差探測(cè)處理,結(jié)果表明本文方法在準(zhǔn)確定位粗差位置的同時(shí)也可對(duì)剔除粗差后的信號(hào)進(jìn)行精確修復(fù)。

(2)本文基于時(shí)頻分析的去噪方法將LMD和小波閾值去噪法相組合,原始自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)首先利用LMD分解為一系列PF分量信號(hào),然后利用小波閾值對(duì)PF分量去噪處理,得到去噪后的監(jiān)測(cè)信號(hào)。對(duì)液體靜力水準(zhǔn)儀采集的杭紹臺(tái)鐵路某路基段的監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行去噪處理,結(jié)果表明本文方法在去除監(jiān)測(cè)信號(hào)中噪聲的同時(shí)也可保留路基變形的細(xì)部特征。