張濟(jì)森,李秀娟,周輝

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京 210016)

1 引言

舵機(jī)是飛行器的重要組成部分，一旦發(fā)生故障，輕則造成飛行控制系統(tǒng)的性能下降，重則直接導(dǎo)致飛行器墜毀。在飛行器飛行過(guò)程中，快速而準(zhǔn)確地估計(jì)出舵機(jī)故障信息，對(duì)維持其故障安全至關(guān)重要。舵機(jī)故障診斷的方法，一般可分為兩大類：一是基于解析模型的診斷方法[1]；二是不依賴于解析模型的診斷方法，又分為基于信號(hào)處理的診斷方法和基于知識(shí)的診斷方法[2]。基于信號(hào)處理的診斷方法和基于知識(shí)的診斷方法不需要對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，以采集到的不同來(lái)源和不同類型的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為基底，利用各種數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)獲取其中隱含的有用信息，表征系統(tǒng)運(yùn)行的正常模式和故障模式，進(jìn)而達(dá)到檢測(cè)與診斷的目的[3]。基于解析模型的診斷方法依靠系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型作為參考系統(tǒng)模型，通過(guò)參考系統(tǒng)估計(jì)值和實(shí)際系統(tǒng)的輸出得到誤差，進(jìn)一步分析處理誤差信號(hào)中的參數(shù)，進(jìn)行故障估計(jì)和診斷。

在系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，原系統(tǒng)的輸出和系統(tǒng)無(wú)故障參考模型的輸出會(huì)出現(xiàn)明顯的誤差。故障估計(jì)的目標(biāo)是判斷系統(tǒng)發(fā)生故障之后，每隔一定時(shí)間區(qū)間，對(duì)系統(tǒng)的故障信息進(jìn)行計(jì)算，得到系統(tǒng)故障的估計(jì)值?？梢詫⒌鷮W(xué)習(xí)加入到故障估計(jì)結(jié)構(gòu)之中，通過(guò)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)采集到的數(shù)據(jù)來(lái)提高系統(tǒng)故障估計(jì)的精確性。戴喜生等[4]采用閉環(huán)P型迭代故障估計(jì)算法調(diào)節(jié)故障，是虛擬故障快速逼近真實(shí)故障從而達(dá)到故障診斷的目的。殷春武[5]針對(duì)連續(xù)線性時(shí)變系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種基于PID迭代學(xué)習(xí)算法的故障估計(jì)與控制律，采用直流電機(jī)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證算法可以在故障狀態(tài)下估計(jì)出系統(tǒng)故障并跟蹤期望軌跡。齊曉慧等[6]在設(shè)計(jì)迭代學(xué)習(xí)算法的故障估計(jì)器中，引入一種擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的方法，提高故障估計(jì)的收斂速度。陳政權(quán)等[7]針對(duì)非線性系統(tǒng)故障提出一種基于龍格庫(kù)塔故障觀測(cè)器模型的自適應(yīng)迭代觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)多種故障的檢測(cè)與估計(jì)。文中設(shè)計(jì)PD型迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器對(duì)舵機(jī)故障進(jìn)行自適應(yīng)故障診斷，對(duì)舵機(jī)發(fā)生故障進(jìn)行分類，并建立舵機(jī)故障模型，通過(guò)迭代學(xué)習(xí)算法對(duì)參數(shù)變化自適應(yīng)辨識(shí)。文中給出迭代學(xué)習(xí)算法的穩(wěn)定性證明，并給出觀測(cè)器參數(shù)的計(jì)算方法。最后通過(guò)MATLAB進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器故障估計(jì)效果。

2 舵機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與模型分析

2.1 電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

電動(dòng)舵機(jī)組成一般包括電動(dòng)機(jī)、控制電路板、角度或轉(zhuǎn)速傳感器和變速齒輪組等。舵機(jī)的工作過(guò)程為控制電路板接收來(lái)自舵控板的控制信號(hào)，控制電動(dòng)機(jī)按照舵控板的信號(hào)線傳輸?shù)男盘?hào)進(jìn)行不同轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)動(dòng)；電動(dòng)機(jī)輸出軸帶動(dòng)變速齒輪組轉(zhuǎn)動(dòng)，將動(dòng)力傳輸?shù)蕉鏅C(jī)的輸出軸帶動(dòng)舵系統(tǒng)傳動(dòng)裝置運(yùn)動(dòng)；同時(shí)舵機(jī)內(nèi)部有傳感器與舵機(jī)輸出軸相連，在軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)帶動(dòng)傳感器變化，傳感器將輸出信號(hào)到控制電路板進(jìn)行位置反饋；最后控制電路板根據(jù)反饋得到位置信息再次決定電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速，此工作流程達(dá)到舵控板的控制目標(biāo)后停止。舵控系統(tǒng)示意圖如圖1。舵面偏轉(zhuǎn)后，以實(shí)際的偏轉(zhuǎn)角作為傳感器反饋信號(hào)傳輸?shù)斤w控機(jī)，飛控機(jī)以舵反饋信號(hào)和舵指令信號(hào)的偏差作為控制決策依據(jù)，產(chǎn)生控制信號(hào)傳輸?shù)蕉鏅C(jī)控制電路板控制舵機(jī)系統(tǒng)。

圖1 舵回路結(jié)構(gòu)圖

2.2 電動(dòng)舵機(jī)數(shù)學(xué)模型

舵機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力由電動(dòng)機(jī)提供，由于舵機(jī)跟蹤信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，電動(dòng)機(jī)的外加電壓和負(fù)載不斷改變，電機(jī)處在一個(gè)逐漸變化的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程的特性稱為動(dòng)態(tài)特性。在這個(gè)過(guò)程的電勢(shì)方程如下：

其中ea=Ceφn為反電勢(shì)，n為轉(zhuǎn)速，Ra和La分別為電樞電路電阻和電感。

轉(zhuǎn)矩、角速度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)矩方程如下：

其中Ml是負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω=是角速度，CD是轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)。

直流電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)速較大，但額定轉(zhuǎn)矩較小。為了克服轉(zhuǎn)矩限制使舵機(jī)輸出軸能夠驅(qū)動(dòng)負(fù)載，需要減速裝置。舵機(jī)中常用的減速裝置為變速齒輪組，具有高精度、可逆性、低阻力和高效率的特點(diǎn)。

舵機(jī)輸出軸角度與角速度公式如下：

其中Cw是傳動(dòng)比，θ為舵機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度，ωθ為輸出軸角速度。

舵機(jī)一般使用反饋電位器實(shí)現(xiàn)舵機(jī)輸出軸位移的反饋。反饋電位器可以通過(guò)旋鈕的轉(zhuǎn)動(dòng)改變電位器阻值，進(jìn)而改變電位器電壓。由于電位器阻值分布均勻，所以電壓應(yīng)與舵機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)角成正比。

電位器電壓與舵機(jī)轉(zhuǎn)角的公式如下

根據(jù)舵機(jī)動(dòng)態(tài)方程建立狀態(tài)空間模型對(duì)舵機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型描述

其中x=[I，ω，θ]T，分別為繞組電流、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和電機(jī)輸出軸偏角；u為電機(jī)輸入電壓；y為舵機(jī)輸出偏角。電機(jī)輸入電壓由以舵機(jī)輸出偏角為反饋的PID 控制器控制。系統(tǒng)矩陣(A，B)可控，(A，C)可觀。

2.3 舵機(jī)故障數(shù)學(xué)模型

對(duì)舵機(jī)故障診斷的要求為：在飛行過(guò)程中檢測(cè)飛控系統(tǒng)狀態(tài)是否正常；若由于舵機(jī)系統(tǒng)導(dǎo)致飛控系統(tǒng)狀態(tài)異常，能夠進(jìn)行判斷；對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)故障類型進(jìn)行判斷并進(jìn)一步判斷故障影響的程度。

常見(jiàn)的舵機(jī)故障有以下幾類：

卡死故障。舵機(jī)卡死故障指舵機(jī)輸出軸固定在某個(gè)位置，無(wú)法響應(yīng)舵控指令，無(wú)法跟蹤舵控指令變化，舵機(jī)輸出力矩為固定值。飽和故障為舵機(jī)卡死在舵機(jī)輸出極限位置的特殊情況。舵機(jī)卡死表述為：

其中，θ 為舵機(jī)輸出角度，C為常數(shù)，取值范圍為舵機(jī)輸出范圍。

控制效能損失故障。舵機(jī)控制效能損失故障指舵機(jī)實(shí)際輸出無(wú)法到達(dá)舵控指令目標(biāo)輸出，舵機(jī)的輸出存在比例缺失。舵機(jī)控制效能損失故障表述為：

其中k為比例系數(shù)，k[0，1)。

松浮故障。舵機(jī)松浮故障指舵機(jī)無(wú)法響應(yīng)舵控指令，處于自由移動(dòng)狀態(tài)，輸出軸無(wú)法提供操縱力矩，舵機(jī)軸轉(zhuǎn)角受外力影響而改變。舵機(jī)松浮故障表述為：

其中V是變量，受舵機(jī)系統(tǒng)外力影響而改變。

根據(jù)舵機(jī)故障表述建立舵機(jī)故障模型

將常見(jiàn)故障分為兩類，一是完全失效故障，二是部分失效故障，其中完全失效故障包括卡死和松浮，部分失效故障為控制效能損失故障，則舵機(jī)故障模型如下所述：

3 故障診斷系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)

計(jì)故障診斷系統(tǒng)重復(fù)計(jì)算k次，在計(jì)算k+1次時(shí)可以利用前k次時(shí)計(jì)算估計(jì)的數(shù)據(jù)。如果合理利用這些數(shù)據(jù)，就可以提高重復(fù)的故障估計(jì)精確度，并增加故障估計(jì)的速度。理想情況下，當(dāng)k取到無(wú)限大的時(shí)候，原系統(tǒng)的輸出和參考模型的輸出之間的誤差將會(huì)減小到零，故障估計(jì)結(jié)構(gòu)做到對(duì)故障的精確估計(jì)。但是在實(shí)際的運(yùn)用中，由于故障估計(jì)速度的要求、計(jì)算機(jī)計(jì)算性能的限制和外界干擾等影響，提高了對(duì)迭代學(xué)習(xí)算法的要求。一個(gè)好的迭代學(xué)習(xí)故障估計(jì)結(jié)構(gòu)可以確保故障診斷系統(tǒng)在最初的幾次迭代中獲得良好的故障估計(jì)值；可以在k→∞時(shí)確保誤差系統(tǒng)收斂；可以在干擾或噪聲影響下保持穩(wěn)定性和收斂性。迭代學(xué)習(xí)故障估計(jì)框圖如圖2所示。

圖2 迭代學(xué)習(xí)故障估計(jì)框圖

迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器進(jìn)行故障估計(jì)的流程主要包括：

(1)設(shè)置迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器初值和迭代最大次數(shù)；(2)檢測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)輸出值和參考系統(tǒng)輸出誤差，若誤差范數(shù)超過(guò)設(shè)定閾值，則啟動(dòng)迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器進(jìn)行故障估計(jì)；(3)將每次迭代得到的故障估計(jì)值輸入?yún)⒖枷到y(tǒng)并存入記憶存儲(chǔ)器，計(jì)算出新的誤差迭代值；(4)若迭代得出的誤差范數(shù)大于設(shè)置閾值或未達(dá)到迭代最大次數(shù)，則進(jìn)行下一次迭代周期；(5)若進(jìn)行迭代過(guò)程中誤差范數(shù)小于設(shè)置閾值或達(dá)到迭代最大次數(shù)，則退出迭代過(guò)程并輸出迭代觀測(cè)器計(jì)算的故障估計(jì)值。

3.2 迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)狀態(tài)向量和估計(jì)故障信號(hào)，其形式如下：

其中t[0，T]，是連續(xù)時(shí)間變量；為第k次迭代的狀態(tài)變量觀測(cè)值為輸出估計(jì)值為故障估計(jì)值。

系統(tǒng)輸出誤差如下：

設(shè)計(jì)故障迭代學(xué)習(xí)律如下：

對(duì)設(shè)計(jì)的迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器的可行解進(jìn)行求解，滿足收斂性的充分條件如下：

存在標(biāo)量γ1＞0，γ2＞0，如果存在一個(gè)正定對(duì)稱矩陣P并有

其中

則可使得狀態(tài)估計(jì)誤差和故障估計(jì)誤差收斂。

引理[8]：對(duì)于任意正數(shù)ε和對(duì)稱正定矩陣P，有以下不等式成立

證明：對(duì)于誤差系統(tǒng)(13)，存在對(duì)稱正定矩陣P，則誤差系統(tǒng)收斂的充分條件是滿足李雅普諾夫第二穩(wěn)定判據(jù)，即對(duì)于李雅普諾夫方程

存在

則可使迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器收斂。

其中

根據(jù)引理，存在γ1＞0，γ2＞0使

其中

若式(15)成立則狀態(tài)估計(jì)誤差和故障估計(jì)誤差收斂。

4 仿真驗(yàn)證

舵機(jī)數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)空間方程表示為

其中狀態(tài)向量包括x=[I，ω，θ]T，分別為繞組電流、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和電機(jī)輸出軸偏角；u為電機(jī)輸入電壓；y為舵機(jī)輸出偏角。電機(jī)輸入電壓由以舵機(jī)輸出偏角為反饋的PID 控制器控制。

通過(guò)通過(guò)求解出觀測(cè)器參數(shù)

1)完全失效故障驗(yàn)證

設(shè)置15 秒之前無(wú)故障，15 秒時(shí)注入完全失效故障。舵機(jī)輸出及其與參考模型的誤差如圖3所示。

圖3 完全失效舵機(jī)輸出

啟用迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器后，輸出誤差和故障估計(jì)如圖4所示，分別顯示迭代學(xué)習(xí)10次輸出誤差和故障估計(jì)值，可以看出在第10次迭代學(xué)習(xí)后，故障估計(jì)已經(jīng)很精確。

圖4 迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器診斷結(jié)果

圖5為輸出誤差隨迭代次數(shù)增加變化示意圖，從圖5中可以看出輸出誤差隨迭代次數(shù)增加逐漸減小，在第8次迭代過(guò)后，故障估計(jì)誤差達(dá)到最小值。

圖5 觀測(cè)器迭代誤差變化趨勢(shì)

2)部分失效故障驗(yàn)證

設(shè)置15秒之前無(wú)故障，15秒時(shí)注入部分失效故障，進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，失效比例分別為20%和80%。舵機(jī)輸出及其與參考模型的誤差如圖6、圖7所示。

圖6 20%失效舵機(jī)輸出

圖7 80%失效舵機(jī)輸出

啟用迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器后，20%失效舵機(jī)輸出誤差、故障估計(jì)和迭代誤差如圖8所示，分別顯示迭代學(xué)習(xí)10次輸出誤差和故障估計(jì)值，可以看出在第10次迭代學(xué)習(xí)后，故障估計(jì)已經(jīng)很精確。輸出誤差隨迭代次數(shù)增加逐漸減小，在第8次迭代過(guò)后，故障估計(jì)誤差達(dá)到最小值。

圖8 20%失效迭代觀測(cè)器故障診斷結(jié)果

圖9分別顯示迭代學(xué)習(xí)10次輸出誤差和故障估計(jì)值，可以看出在第10次迭代學(xué)習(xí)后，故障估計(jì)已經(jīng)很精確。從圖9中可以看出輸出誤差隨迭代次數(shù)增加逐漸減小，在第8次迭代過(guò)后，故障估計(jì)誤差達(dá)到最小值。

圖9 80%失效迭代觀測(cè)器故障診斷結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)含有故障的舵機(jī)系統(tǒng)，將比例微分型迭代學(xué)習(xí)算法應(yīng)用到故障診斷中，該算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)故障信號(hào)的精確估計(jì)，同時(shí)根據(jù)建立故障模型判斷故障類型。比例微分型迭代算法可以充分利用系統(tǒng)已存的有效信息，取得比P型迭代學(xué)習(xí)算法較快的收斂速度并減小隨迭代次數(shù)增加引起的動(dòng)態(tài)誤差。