蔡清源，王 陽

（浙江杭可科技股份有限公司，浙江 杭州 310011）

0 引 言

目前，鋰電池廣泛應(yīng)用于新能源電動車、微網(wǎng)儲能、電子產(chǎn)品等領(lǐng)域，其充放電控制已經(jīng)成為近年來的重要課題[1]。鋰電池充放電系統(tǒng)的拓撲及其控制算法一直是相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點，其中PID閉環(huán)控制、模糊控制以及混沌控制等策略已被廣泛研究和應(yīng)用[2-6]。此外，零極點補償算法是雙向降壓式變換電路（Buck電路）控制的重要內(nèi)容[7-9]。文獻[10]提出了電壓型Buck變換器的零極點補償方法，分析了等效串聯(lián)電阻（Equivalent Series Resistance，ESR）零點對環(huán)路穩(wěn)定的影響，并通過實例完成了補償器關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計，但該方案使用模擬電路實現(xiàn)，靈活性方面具有較大的局限性。針對以上問題，本文提出了一種基于自適應(yīng)零極點補償?shù)匿囯姵睾懔鞒浞烹娝惴?，實現(xiàn)了全電流域動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)性能的最優(yōu)化控制。

1 鋰電池充放電系統(tǒng)電路拓撲研究

1.1 系統(tǒng)電路拓撲研究與分析

典型雙向Buck變換電路可以實現(xiàn)對鋰電池充放電的控制，其中線路阻抗是影響鋰電池充放電系統(tǒng)特性的關(guān)鍵因素之一。實際工程中對電路拓撲進行理論分析時，需要考慮線路的電阻RLine和電感LLine，此時電路拓撲如圖1所示。

圖1 雙向Buck變換電路拓撲（考慮線電阻、線電感）

圖中，Uin為輸入電壓；S1、S2為功率開關(guān)器件；L為電路的輸出電感；Cout為輸出電容；Resr為輸出電容的等效電阻；Rout為輸出等效電阻；Bat為鋰電池負載。

1.2 系統(tǒng)主電路數(shù)學模型分析

對雙向Buck變換電路數(shù)學模型進行推導分析，其為典型的三階系統(tǒng)：

式中：Uin為電路輸入電壓；ωrz=2πfrz，frz為電路雙極點所在的頻率；Qz為電路的品質(zhì)因數(shù)；ωz1=2πfz1，fz1為電路第1零點對應(yīng)的頻率；ωz2=2πfz2，fz2為電路第2零點對應(yīng)的頻率。各關(guān)鍵參數(shù)可以表示為：

2 鋰電池充放電控制策略研究

2.1 3P3Z1CZ補償器數(shù)字化實現(xiàn)研究

零極點補償閉環(huán)控制算法在電源設(shè)計中的應(yīng)用非常廣泛，由于本文研究的鋰電池充放電傳遞函數(shù)具有典型的三階特性，因此為了完成對其穩(wěn)定控制，對3P3Z1CZ補償器進行研究。

3P3Z1CZ補償器的傳遞函數(shù)為：

式中：KDC為三階補償器的增益；ωrz=2πfrz，frz為鋰電池充放電主電路雙極點所在的頻率；Qz為鋰電池充放電主電路的品質(zhì)因數(shù)；z2=2πfz2，fz2為第2零點對應(yīng)的頻率；P1=2πf1，f1為第1極點對應(yīng)的頻率；P2=2πf2，f2為第2極點對應(yīng)的頻率。根據(jù)上述傳遞函數(shù)，利用雙線性變換（Tustin變換）和Z變換可以實現(xiàn)其離散化推導計算：

2.2 自適應(yīng)型3P3Z1CZ閉環(huán)控制算法設(shè)計

3P3Z1CZ補償器結(jié)構(gòu)中的Qz等參數(shù)僅與鋰電池充放電系統(tǒng)主電路的參數(shù)有關(guān)，即由輸出電感、輸出電容、電容ESR、輸出電阻以及線路等效電感等參數(shù)決定。f1、f2僅與鋰電池充放電系統(tǒng)中數(shù)字電源箱控制系統(tǒng)的計算周期相關(guān)，而KDC、frz則與控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能相關(guān)。為了實現(xiàn)電流域范圍內(nèi)的動態(tài)響應(yīng)性能最優(yōu)控制，需要完成對KDC、frz的在線自適應(yīng)調(diào)整。同時，由于frz對于系統(tǒng)的整體響應(yīng)敏感度較低，因此本文以KDC為研究對象，設(shè)計了多段式自適應(yīng)3P3Z1CZ補償器閉環(huán)控制算法。根據(jù)鋰電池充放電系統(tǒng)的設(shè)計要求，獲取所需電流期望值的范圍，然后在所需范圍內(nèi)選取典型的期望值，根據(jù)理論推導和實驗結(jié)果獲取對應(yīng)的最優(yōu)KDC，然后對KDC進行多段式線性擬合。算法處理過程如圖2所示。

圖2 多段式自適應(yīng)算法處理過程

多段式線性擬合公式為：

將式（9）計算得到的KDC代入式（8），實現(xiàn)3P3Z1CZ閉環(huán)控制器參數(shù)的自適應(yīng)處理，進而完成全電流域的最優(yōu)動態(tài)控制。

3 仿真驗證

在MathCAD中建立了雙向Buck變換電路的數(shù)學模型，并對其進行仿真分析。電路主要的參數(shù)包括：輸入電壓Uin=14 V，輸出電感L=22 μH，輸出電阻Rout=10 mΩ，輸出電容Cout=1 000 μF，電容的等效電阻Resr=10 mΩ，線路電感LLine=2.8 μH，線路電阻RLine=2 mΩ。電路幅值增益-頻率和相位-頻率響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 電路幅值增益-頻率和相位-頻率響應(yīng)曲線

在研究上述電路特性的基礎(chǔ)上，對3P3Z1CZ補償器進行設(shè)計，分析其幅值和相位頻率響應(yīng)曲線。補償器的相關(guān)參數(shù)包括：增益參數(shù)KDC=30，雙極點頻率frz=2 500 Hz，品質(zhì)因數(shù)Qz=10 mΩ，第2零點頻率fz2=1 000 Hz，第1極點頻率f1=20 kHz，第2極點頻率f2=20 kHz。3P3Z1CZ補償器幅值增益-頻率和相位-頻率響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 3P3Z1CZ補償器幅值增益-頻率和相位-頻率響應(yīng)曲線

將電路的數(shù)學模型與補償器的數(shù)學模型進行組合計算，獲取準確的鋰電池充放電控制分析模型，并對其階躍響應(yīng)的相關(guān)性能進行研究，分析其暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。其對階躍信號具有較好的系統(tǒng)跟隨性能和穩(wěn)態(tài)抗干擾能力，初步驗證了相關(guān)控制算法的可行性和有效性。

4 實驗分析驗證

4.1 實驗平臺搭建

搭建完善的鋰電池充放電實驗平臺，如圖5所示。在此實驗平臺上進行大量鋰電池恒流充放電實驗，以測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能和穩(wěn)態(tài)精度等核心指標。

圖5 鋰電池充放電系統(tǒng)實驗平臺

4.2 恒流充電和恒流放電實驗

10 A充電電流啟動瞬態(tài)波形如圖6所示，在期望值為10 A的情況下，其充電響應(yīng)時間為1.005 ms。10 A放電電流啟動瞬態(tài)波形如圖7所示，在期望值為10 A的情況下，可以快速平穩(wěn)的啟動，其響應(yīng)時間為1.043 ms。

圖6 10 A充電電流啟動瞬態(tài)波形

圖7 10 A放電電流啟動瞬態(tài)波形

由上述實驗可知，在全流域范圍內(nèi)，充放電的響應(yīng)時間均在2 ms以內(nèi)。對系統(tǒng)充放電的穩(wěn)態(tài)精度進行測試，結(jié)果如表1所示。

表1 精度測試實驗數(shù)據(jù)（單位：A）

根據(jù)表1，在全流域范圍內(nèi)，充放電的穩(wěn)態(tài)精度均在0.02%以內(nèi)。

5 結(jié) 論

針對鋰電池的充放電特性進行分析，提出了一種基于自適應(yīng)零極點補償?shù)匿囯姵爻浞烹娝惴?，可以使其在全電流域?nèi)的動態(tài)響應(yīng)時間保持在2 ms以內(nèi)，穩(wěn)態(tài)精度在0.02%，提升了全電流域范圍內(nèi)充放電的動態(tài)響應(yīng)性能和穩(wěn)態(tài)精度。