孫 林, 毛忠陽,*, 康家方, 張 磊

(1. 海軍航空大學(xué)航空通信教研室, 山東 煙臺 264001;2. 海軍航空大學(xué)信號與信息處理山東省重點實驗室, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

在相距過遠時,無人艇之間可能會由于傳播損耗而出現(xiàn)通信中斷,無法維持正常的通信。多跳中繼傳輸技術(shù)可以較好地解決這一問題。多跳中繼傳輸與傳統(tǒng)單跳傳輸相比,具有延伸覆蓋范圍廣的優(yōu)點,可用于降低通信中斷的發(fā)生概率。此外,由于攜帶能量有限,無人艇還需考慮如何高效利用能量,從而延長工作時間。多跳中繼同時還具有低系統(tǒng)發(fā)射功率優(yōu)點,正好契合節(jié)點節(jié)約能量的需求。因此,為滿足無人艇在中繼通信時,降低中斷發(fā)生概率、合理利用有限能量的目的,需對海上多跳中繼通信的頻譜分配策略開展研究。

文獻[1]提出了一種基于多跳中繼的異構(gòu)超密集網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合功率分配和中繼選擇算法,采用了低計算復(fù)雜度的迭代注水算法,該算法首先運行集合中的充水過程,生成水位和功率分配向量。然后提取負的分配功率給集合,并在新的集合中重復(fù)這個過程,直到不需要負的元素來提取集合。通過這個迭代過程,集合中的水位將收斂到相等的水位,并獲得最佳的功率分配。文獻[2]針對靜態(tài)信道分配問題,提出了一種啟發(fā)式算法來解決優(yōu)化問題。通過為通信鏈路分配信道來解決該問題,以最小化整個網(wǎng)絡(luò)的干擾。針對該問題,提出了一種改進的粒子群優(yōu)化算法,并采用一種新的合并方法為違反無線約束的節(jié)點重新分配信道。文獻[3]提出了以最小頻譜效率為約束條件的能量效率優(yōu)化問題。對于能量效率優(yōu)化問題,通過將目標(biāo)函數(shù)的分子表示為凹函數(shù)的差,并利用參數(shù)變換,將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題。上述文獻對商用框架下中繼網(wǎng)絡(luò)的頻譜和功率分配做了研究。然而,由無人艇構(gòu)成的多跳中繼鏈路與上述文獻中的多跳中繼鏈路有不同之處。在無人艇鏈路組成的鏈路中,沒有大型基站或網(wǎng)絡(luò)骨干節(jié)點參與,甚至可能會缺少中心控制節(jié)點。并且，由于節(jié)點頻繁的運動,鏈路的不確定性大大增加。針對這種情況,研究一種分布式頻譜資源分配策略十分必要。文獻[4]研究了由無人機構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)實時中繼分配和頻譜分配的策略。文獻[5]通過考慮基于雙向全雙工的放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼的機會選擇,分析了底層認知網(wǎng)絡(luò)中二次用戶的性能,推導(dǎo)了各種性能指標(biāo)的理論閉式表達式。這些都對研究分布式頻譜資源分配策略提供了參考意義。

研究分布式頻譜資源分配策略,需要對節(jié)點間通信中斷進行分析。文獻[6]對部署中繼的最佳數(shù)量及位置展開研究,以達到最小化整條鏈路中斷概率的目的。文獻[7]通過評估第個中繼的中斷概率累積分布函數(shù),以封閉形式獲得了基于放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議多跳中繼網(wǎng)絡(luò)的中斷概率。文獻[8-9]提出一種基于解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議的逐跳中繼選擇策略,在最大發(fā)射功率和最大干擾約束下,對中斷概率進行了分析。文獻[10]對分級海事無線電網(wǎng)絡(luò),在確定船舶的QoS需求后,通過數(shù)據(jù)速率閾值反推得到了中斷概率函數(shù)并進行分析。上述文獻都是從整條鏈路的角度對總的中斷概率進行分析,進而確定頻譜分配策略。這是因為基于節(jié)點能夠掌握整條鏈路的路由信息。但在由無人艇構(gòu)成的鏈路中,路由信息可能會由于節(jié)點運動而頻繁更改,仍然采用基于節(jié)點掌握整體鏈路的路由信息后再分析中斷概率的這種做法并不可取。這不僅會導(dǎo)致消耗過多的網(wǎng)絡(luò)資源,而且會產(chǎn)生決策滯后于變化的情況。因此,為應(yīng)對節(jié)點運動的隨機性,節(jié)點對中斷概率的分析,需將從整條鏈路角度出發(fā),轉(zhuǎn)換到從單個節(jié)點角度出發(fā)。此外,由于海上信道近似服從萊斯分布,因此需要重新計算在萊斯信道衰落下,端到端的中斷概率，這將有助于通信資源分配策略的改進與優(yōu)化。

本文算法針對動態(tài)多跳中繼網(wǎng)絡(luò),旨在研究一種能夠在降低節(jié)點間中斷概率、滿足通信需求的條件下,實現(xiàn)節(jié)點能效最大化的頻譜和功率分配策略。對此,本文首先對萊斯衰落信道進行分析,求出滿足端到端中斷概率的最低發(fā)射功率。之后計算出節(jié)點為滿足通信需求所需的最多子載波數(shù)。引入異步分布式定價算法,對所有子載波進行評估后,選擇出合適的子載波組合,作為下一步的優(yōu)化分配的備選。在上述兩項前提的基礎(chǔ)上,利用滿足KKT條件的拉格朗日乘子法,確定實際所需的子載波數(shù)量,及對應(yīng)子載波上的發(fā)射功率。最后在能效、中斷率等方面,對本文算法進行了仿真分析。

1 系統(tǒng)模型

本文對低復(fù)雜度海上動態(tài)多跳中繼網(wǎng)絡(luò)進行探討，圖1給出了系統(tǒng)模型的示意圖。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

如圖1所示,由于距離較遠,源節(jié)點與目的節(jié)點之間沒有直接相連的鏈路,因此源節(jié)點將通過多個中繼節(jié)點與目的節(jié)點通信。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點采用頻分多址的工作方式。在無線電系統(tǒng)所使用的頻譜中,數(shù)個頻段會被選用為公共控制信道,剩余個頻段用作供節(jié)點傳輸信息的子載波。所有子載波均為萊斯衰落下的獨立信道,背景噪聲方差為。每個子載波具有相同的帶寬,且子載波帶寬遠小于相關(guān)帶寬。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點都具有認知能力,不同節(jié)點可對同一子載波復(fù)用,記節(jié)點選用子載波的集合為。節(jié)點采用半雙工DF協(xié)議,在不同時隙內(nèi)進行信息的接收和發(fā)送。節(jié)點配備兩根天線,一根用于在發(fā)送信息時檢測沖突情況,另一根用于正常的接受和發(fā)送信號。節(jié)點每次轉(zhuǎn)發(fā)信息時,會根據(jù)通信速率要求與信道質(zhì)量的感知結(jié)果重新選擇子載波組,并重新調(diào)整發(fā)射功率。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點在發(fā)送信息時,檢測到其他節(jié)點發(fā)來了信息,該節(jié)點將通過公共控制信道,告知向其發(fā)送信息的節(jié)點延時發(fā)送。

2 分析滿足中斷需求的功率

在海上通信時,接收端不僅會接受到一個主導(dǎo)的穩(wěn)定信號,還會接收到信號的多徑分量,故海上信道可近似服從萊斯分布。給出萊斯分布定義為

(1)

式中:表示正弦信號加窄帶高斯隨機信號的包絡(luò);表示主信號幅度的峰值;表示多徑信號分量的功率;()為零階第一類修正貝塞爾函數(shù)。

定義因子：

(2)

該因子是主信號功率與多徑信號功率之比,反映了主信號起到主導(dǎo)作用的程度。

服從萊斯分布的信號其累計分布函數(shù)表示如下：

(3)

式中:表示歸一化信號電平,定義為

(4)

式中:(,)為Marcum函數(shù),定義如下:

(5)

由于Marcum函數(shù)目前尚未找到閉式積分結(jié)果,因此采用數(shù)值積分方法進行計算。根據(jù)華軍等人的研究成果,可以得到Marcum函數(shù)穩(wěn)定計算的算式為

(6)

記表示鏈路上的路徑損耗,表示為

=10lg()+

(7)

式中:為傳播損耗指數(shù);為節(jié)點間距離;為具有零均值的復(fù)高斯隨機變量。式(7)的計算結(jié)果以分貝為單位。

3 選取備選子載波組

節(jié)點在求得最小發(fā)射功率后,確定其所需最多子載波數(shù),并從認知譜中選出對應(yīng)數(shù)量的子載波,組成備選組。

節(jié)點在處于接受狀態(tài)時,確認下一時隙待傳輸?shù)男畔⒖偭?進而得到下一時隙需求的最小傳輸速率-。節(jié)點在下一時隙待傳輸信息列表中,找到最遠目的節(jié)點,計算出與最遠目的節(jié)點間的信道增益后,發(fā)射功率取為相應(yīng)的,可獲得的傳輸速率為

(8)

依據(jù)式(8),可求得節(jié)點需求最多的子載波數(shù)為

(9)

節(jié)點對認知頻譜進行感知,并從中選擇-max數(shù)量的子載波。對子載波的選擇可抽象為背包問題。背包問題是一種組合優(yōu)化的NP完全問題,用于描述如何選擇最合適的物品放置于給定的背包中,使得背包內(nèi)物品價值總和最高的問題。依據(jù)背包問題的理念,節(jié)點在選用子載波時,應(yīng)使得子載波帶來的收益總和最大化。

由于認知頻譜中的子載波可多節(jié)點復(fù)用,對子載波的選取,以減少對其他節(jié)點產(chǎn)生的同頻干擾為目標(biāo)。為滿足要求,本文引入異步分布式定價算法,對在不同子載波上可獲得的收益做出評估：

(10)

式中:表示節(jié)點受到的干擾。式(10)反映了節(jié)點在子載波上獲得的收益。在式(10)中,第1項表示節(jié)點在該子載波上可獲得的通信速率，第2項為代價,表示節(jié)點每使用一單位的發(fā)射功率,對其他節(jié)點通訊速率產(chǎn)生的影響。其他復(fù)用同一子載波的節(jié)點提供干擾價格函數(shù),構(gòu)成節(jié)點代價函數(shù)。由于節(jié)點探測距離有限,若所有節(jié)點互相交換干擾價格信息,將耗費大量時間資源,并產(chǎn)生滯后性問題。因此,在計算代價時,節(jié)點僅與探測到的節(jié)點交換干擾價格信息與備選子載波組。依據(jù)式(10),節(jié)點通過博弈選取子載波,可實現(xiàn)降低或規(guī)避干擾的目的。

對于組內(nèi)的子載波,節(jié)點并不一定要全部使用。未使用的子載波,在分配完成后會給予釋放。

4 約束優(yōu)化問題求解

在確定備選子載波組后,節(jié)點從其中選用個子載波,并相應(yīng)地為之分配功率。

本文算法的目標(biāo)是,在滿足中斷概率需求和通信速率需求的基礎(chǔ)上,實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)能效最大化。目標(biāo)的約束優(yōu)化問題表示為

s.t.

(11)

式中:第1項約束表示節(jié)點在所選用的所有子載波上,能夠達到的通訊速率總和應(yīng)大于等于任務(wù)需求;第2項約束表示在任意所選用的子載波上,節(jié)點通信應(yīng)滿足中斷概率需求；第3項約束條件表示節(jié)點在所選用的所有子載波上,發(fā)射功率的總和應(yīng)小于最大發(fā)射功率。

借由前文中的分析,式(11)中的第2項約束可等價于

≥-th, ?∈

(12)

式(12)中各子載波上的-th并不完全相同。

針對式(11)所表示的約束優(yōu)化問題,使用拉格朗日乘子法,可得到封閉形式的表達式。表達式為

(13)

為求得最優(yōu)解,對式(13)依次求關(guān)于各個,以及,,的偏導(dǎo)數(shù),得

(14)

(15)

(16)

(17)

式(14)中,

(18)

式(13)本應(yīng)對所有功率值求偏導(dǎo)數(shù),但由于這些偏導(dǎo)數(shù)表達式形式一樣,僅針對的子載波不同,故由式(14)表示。

圖2 能效函數(shù)Fig.2 Energy efficiency function

由圖2可知,降低功率可帶來能效的增加。對能效函數(shù)進行分析后發(fā)現(xiàn),能效函數(shù)對功率的一階導(dǎo)數(shù)小于零,二階導(dǎo)數(shù)大于零,這使得節(jié)點降低一單位功率增加的能效量,要大于增加一單位功率減少的能效量。故節(jié)點均勻分配功率并不能最大化能效。此外,由于載波的萊斯衰落分布是獨立的,若盲目采用均勻分配的策略,可能在部分子載波上無法滿足中斷概率的需求。因此,令式(17)等于零求解時,節(jié)點采用均分策略不一定是合適的。

在-max中任取兩個子載波與,對于子載波和,令式(14)等于零,聯(lián)立方程,可計算得

(19)

式(19)中的與,可在對第個和第個子載波分配功率求解時得出,分配功率求解過程如下。將式(19)代入式(14),記+=,為一常數(shù)。令式(14)等于零,經(jīng)化簡得

(20)

依據(jù)盛金公式法,計算得

(21)

(22)

(23)

判別式如下：

Δ=-4>0

(24)

依據(jù)盛金公式法的原理,當(dāng)Δ>0時,式(20)將存在一個實根和一對共軛虛根。該實根可表示為

(25)

式中:

(26)

(27)

(28)

將式(26)與式(27)代入式(28),并引入不等式

(29)

式(28)轉(zhuǎn)化為

(30)

經(jīng)過進一步計算可化簡為

>932

(31)

將式(21)與式(22)代入式(31),可得

(32)

(33)

式中：[]=max{,0}；為迭代次數(shù)。令

=+Δ

(34)

依據(jù)式(34),對各個子載波上的發(fā)射功率取值。依次對不同子載波進行迭代運算,計算在其他子載波上功率為的情況下,各個子載波上可實現(xiàn)能效最大化的功率。在>10后,停止迭代運算。

按照上述的計算方式,在-max中的所有子載波上,節(jié)點計算出在各個子載波上的最優(yōu)發(fā)射功率后,可能會出現(xiàn)節(jié)點的功率消耗總合大于的情況。若出現(xiàn)該情況,節(jié)點需從-max中進行挑選,從中選出個。被挑選子載波上的功耗總和應(yīng)小于最大發(fā)射功率,并且要使得數(shù)量最大化。對于未被選用的子載波將予以釋放,并通過控制信道,向最大探測范圍內(nèi)的其他節(jié)點傳遞告知信息。至此,完成頻譜資源的分配,然后開始傳輸信息。

5 仿真分析

現(xiàn)考慮一個包含20個節(jié)點的多跳中繼網(wǎng)絡(luò),節(jié)點于100 km×100 km范圍內(nèi)隨機運動。節(jié)點最大時速為25節(jié),節(jié)點速度及運動方向會發(fā)生變化。對于系統(tǒng)認知頻譜,除去公共控制信道,設(shè)定剩余16個可供通信的子載波,每個子載波的帶寬為25 kHz。所有子載波具有相同的背景噪聲,功率為100 mW。節(jié)點的最大發(fā)射功率為30 W。節(jié)點最大探測距離為20 km。設(shè)定在接收端處,當(dāng)信干噪比小于1時,節(jié)點間通信中斷。節(jié)點間通信的中斷概率上限閾值為1%。因子取值為10。節(jié)點間距離以km為單位,路徑損耗指數(shù)取值為1.6。假設(shè)節(jié)點將全部功率用于發(fā)射信號,故系統(tǒng)損耗不予考慮。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)信息的產(chǎn)生服從泊松分布。

圖3給出了兩種算法系統(tǒng)吞吐量的對比圖。圖3中畫出了兩種算法能夠達到的吞吐量以及基本需求?；拘枨蟊硎驹诿總€時隙內(nèi),網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)總量。由于信息的產(chǎn)生具有隨機性,故在不同時隙網(wǎng)絡(luò)能夠達到的吞吐量起伏變化較大。從圖3中可以看出,本文算法在吞吐量方面相較于對照算法有提升,但是提升程度不大。通過分析對照算法吞吐量小于本文算法的原因,發(fā)現(xiàn)是因為在對照算法中,若節(jié)點在某個時隙內(nèi)需要傳輸消息過多,會導(dǎo)致在某些子載波上分配到的發(fā)射功率較小,進而會導(dǎo)致鏈路中斷,損失掉在這些子載波上的數(shù)據(jù)傳輸量。在仿真過程中,部分節(jié)點確實會面臨多路信息匯集的情況。因此,圖3也從側(cè)面印證了節(jié)點在面對有大量數(shù)據(jù)包需要傳輸時,本文算法相較于對照算法是有優(yōu)勢的。

圖3 系統(tǒng)吞吐量對比Fig.3 Comparison of systems’ throughput

圖4給出了在每時隙內(nèi)兩種算法系統(tǒng)能耗對比圖。圖5給出了在每時隙內(nèi)兩種算法系統(tǒng)能效對比圖。在仿真過程中,節(jié)點采用本文算法選用子載波的數(shù)量會小于等于對照算法下的需求量。正是因為子載波數(shù)量較多,采用注水算法不可避免地要使用更多的功率。故本文確實可以減少發(fā)射功率的消耗。因此,采用本文算法節(jié)點可減少能量消耗,提高能效。

圖4 系統(tǒng)能耗對比Fig.4 Comparison of systems’ energy consumption

圖5 系統(tǒng)能效對比圖Fig.5 Comparison of systems’ energy efficiency

圖6給出了在所有時隙內(nèi),兩種算法中節(jié)點平均能耗對比圖。圖7給出了在所有時隙內(nèi),兩種算法中節(jié)點平均能效對比圖。由于節(jié)點運動具有隨機性,故不同節(jié)點在區(qū)域內(nèi)的位置會有較大差異,從而導(dǎo)致不同節(jié)點作為中繼的次數(shù)不盡相同。圖6與圖7也印證了本文算法在提高能效方面具有優(yōu)勢。

圖6 節(jié)點平均能耗對比Fig.6 Comparison of nodes’ average energy consumption

圖7 節(jié)點平均能效對比Fig.7 Comparison of nodes’ average energy efficiency

圖8給出了在每個時隙內(nèi),兩種算法網(wǎng)絡(luò)發(fā)生中斷的次數(shù)對比。圖9給出了在兩種算法中,所有節(jié)點在全時隙內(nèi)的平均中斷概率。仿真結(jié)果顯示,節(jié)點間的平均中斷概率達到了4%,超過了前文中計算時設(shè)定的中斷概率閾值1%。通過分析發(fā)現(xiàn),節(jié)點在選取子載波時,由于不會與超出界限的節(jié)點交換發(fā)射功率和干擾價格信息,此時,若某一在發(fā)射節(jié)點界限以外,接受節(jié)點界限以內(nèi)的節(jié)點,使用了與發(fā)射節(jié)點相同的子載波,則會在接收端處產(chǎn)生較大的干擾,有可能會導(dǎo)致中斷。而對照算法產(chǎn)生較大中斷率的原因在前文已分析過,不再贅述。

圖8 系統(tǒng)中斷次數(shù)對比Fig.8 Comparison of the number of outage

圖9 節(jié)點平均中斷率對比Fig.9 Comparison of nodes’ average outage rate

對任意節(jié)點而言,記其探測范圍內(nèi)其他節(jié)點數(shù)量為,本文算法與對照算法的乘法運算復(fù)雜度如表1所示?？梢?本文算法是以犧牲算法復(fù)雜度為代價獲得了效能上的提升。

表1 算法復(fù)雜度

通過仿真分析可以看出,即使是在節(jié)點平均中斷率較高的前提下,對照算法在吞吐量性能上的表現(xiàn)依然不是很差,可見對照算法在提升系統(tǒng)整體吞吐量方面依然是有可取之處的。但是其在保證網(wǎng)絡(luò)鏈路的穩(wěn)定性方面有所欠缺,且能量效率比較低。由此可見,在面對不穩(wěn)定的海上通信時,為保證較高的能量效率,本文算法是有效的。

6 結(jié) 論

本文針對海上無人艇構(gòu)成的多跳中繼網(wǎng)絡(luò)的場景,圍繞如何分配通信資源可使能效最大化展開研究?；趯θR斯衰落信道的分析,對滿足中斷概率需求的最低發(fā)射功率進行求解。進而確定節(jié)點所需最多子載波數(shù)量,并引入異步分布式定價算法,從頻譜中選取備選組。最后,利用滿足KKT條件的拉格朗日乘子法對頻譜和功率資源分配的次優(yōu)解進行了求解。仿真結(jié)果表明,本文算法在保證通信需求的同時,可以大大降低中斷發(fā)生的概率,且能夠有效提升系統(tǒng)整體的能效。