龔建興, 朱 雷, 王華兵, 丁佩元, 路程昭

(1. 國(guó)防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073;2. 電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)已經(jīng)由單一兵種的作戰(zhàn)演化為體系之間的對(duì)抗,敵我雙方通過信息系統(tǒng)將不同的作戰(zhàn)要素融合為一個(gè)有機(jī)整體進(jìn)行對(duì)抗。在此背景下,作戰(zhàn)體系關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的分析具有重要的價(jià)值:它可以為我方在選擇重點(diǎn)保護(hù)的作戰(zhàn)要素時(shí)提供決策依據(jù),也可以指導(dǎo)我方選擇要重點(diǎn)打擊的敵方目標(biāo)。

隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)體系關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法得到了許多學(xué)者的研究。但這些方法中大多數(shù)均是基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),無法考慮網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際行為和節(jié)點(diǎn)、關(guān)系的異質(zhì)性,甚至中心性概念的提出也是源自回答如何根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來衡量節(jié)點(diǎn)重要性。此外,作戰(zhàn)體系中節(jié)點(diǎn)和關(guān)系具有異質(zhì)性,這也導(dǎo)致了重要節(jié)點(diǎn)含義的多義性。

針對(duì)此問題,研究人員進(jìn)行了一系列的探索研究。Cares等將實(shí)體分為偵察節(jié)點(diǎn)、決策節(jié)點(diǎn)、影響節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上,譚躍進(jìn)等提出了基于作戰(zhàn)環(huán)的武器裝備體系網(wǎng)絡(luò)化建模方法,為作戰(zhàn)體系關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的分析提供了新思路。李國(guó)棟等認(rèn)為作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量和長(zhǎng)度是體系作戰(zhàn)能力的重要影響因素,在此基礎(chǔ)上通過度量節(jié)點(diǎn)失效對(duì)體系作戰(zhàn)能力的影響來評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的重要性。趙丹玲等基于構(gòu)建的指標(biāo)體系計(jì)算作戰(zhàn)環(huán)的能力,并用最大作戰(zhàn)環(huán)能力作為體系能力。進(jìn)一步地,利用節(jié)點(diǎn)移除法來度量節(jié)點(diǎn)移除后對(duì)體系作戰(zhàn)能力和作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量的影響來評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的重要性。梁家林等則在構(gòu)建指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上,用作戰(zhàn)環(huán)里節(jié)點(diǎn)和關(guān)系的加權(quán)自信息量之和表示作戰(zhàn)環(huán)的自信息量,并基于此計(jì)算針對(duì)一個(gè)具體目標(biāo)的體系能力,最后通過線性加權(quán)的方式求得體系在面向多目標(biāo)時(shí)的能力。劉鵬等基于指標(biāo)體系,利用能力滿足度計(jì)算體系面向某一任務(wù)時(shí)的作戰(zhàn)能力,并用均勻分布法對(duì)節(jié)點(diǎn)在面向不同任務(wù)時(shí)的相對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性作出判斷。

這些方法在實(shí)際應(yīng)用過程中均取得了良好的效果,但在計(jì)算過程中也存在如下問題:① 如何確定作戰(zhàn)環(huán)長(zhǎng)度的影響權(quán)重,如文獻(xiàn)[9]認(rèn)為路徑更長(zhǎng)的廣義作戰(zhàn)環(huán)更重要,而文獻(xiàn)[8]認(rèn)為作戰(zhàn)環(huán)越長(zhǎng),完成作戰(zhàn)活動(dòng)所需的節(jié)點(diǎn)越多,可靠性也越低;② 如何制定戰(zhàn)技指標(biāo)體系及指標(biāo)權(quán)重;③ 作戰(zhàn)任務(wù)與作戰(zhàn)環(huán)之間沒有必然聯(lián)系;④ 如何選用合適的能力滿足度函數(shù);⑤ 節(jié)點(diǎn)、關(guān)系能力如何綜合成作戰(zhàn)環(huán)能力及作戰(zhàn)環(huán)能力如何綜合成體系能力;⑥ 節(jié)點(diǎn)、關(guān)系指標(biāo)數(shù)據(jù)獲取,尤其是敵方作戰(zhàn)體系指標(biāo)數(shù)據(jù)獲取問題;⑦ 分析方法不具有一般性。這些問題極大地增加了方法的復(fù)雜性和不可操作性,也降低了方法分析結(jié)果的可靠性。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法中“簡(jiǎn)單但不準(zhǔn)確,準(zhǔn)確卻很復(fù)雜”的問題同樣適用于作戰(zhàn)體系。

基于此,本文利用功能圖來描述作戰(zhàn)體系在面向任務(wù)時(shí)網(wǎng)絡(luò)的功能以仿真網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際行為,提出一種基于功能圖的作戰(zhàn)體系關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法。最后結(jié)合算例,驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 功能圖定義

作戰(zhàn)體系用圖=(,)表示,其中={,,…,}代表節(jié)點(diǎn)集合,={,,…,}代表邊的集合,表示節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù),表示邊的個(gè)數(shù)。

1.1 功能圖的定義

本文將功能圖定義為:作戰(zhàn)體系在面向不同的任務(wù)時(shí),作戰(zhàn)系統(tǒng)以不同的先后順序發(fā)揮作用、互相協(xié)作,進(jìn)而組合成的鏈狀、樹狀或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。將功能圖實(shí)例定義為:功能圖在作戰(zhàn)體系中的具體體現(xiàn)。

一個(gè)作戰(zhàn)體系可以執(zhí)行多項(xiàng)任務(wù),具備多種功能,因此體系與功能圖是一對(duì)多的關(guān)系。一個(gè)功能圖在網(wǎng)絡(luò)里可以有多種具體實(shí)現(xiàn),因此功能圖與功能圖實(shí)例是一對(duì)多的關(guān)系。

1.2 功能圖示例

作戰(zhàn)環(huán)指為完成特定的作戰(zhàn)任務(wù),武器裝備體系中偵察類、決策類、攻擊類等武器裝備實(shí)體與目標(biāo)實(shí)體構(gòu)成的閉合回路,如圖1所示。其中,S為偵察節(jié)點(diǎn)、D為決策節(jié)點(diǎn)、I為攻擊節(jié)點(diǎn)、T為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。因此,作戰(zhàn)環(huán)是武器裝備體系與特定作戰(zhàn)任務(wù)相關(guān)的一個(gè)功能圖。

圖1 作戰(zhàn)環(huán)示意圖Fig.1 Graph of the operation loop

圖2是一個(gè)海上反擊作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)圖。從圖中可知,T->S1->D2->I1->T是一個(gè)功能圖實(shí)例(作戰(zhàn)環(huán)實(shí)例),T->S3->D1->I3->T是另一個(gè)功能圖實(shí)例。

圖2 海上反擊作戰(zhàn)體系Fig.2 Sea counterattack combat system

信息傳輸鏈指根據(jù)信息在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的傳輸方向、狀態(tài)和效果產(chǎn)生過程,信息在收集、處理、使用和使其產(chǎn)生效果這4類用戶之間的不含回路的傳輸路徑。如圖3所示,其中T是中繼節(jié)點(diǎn)、C是收集節(jié)點(diǎn)、P是處理節(jié)點(diǎn)、U是使用節(jié)點(diǎn)、E是產(chǎn)生效果的節(jié)點(diǎn)。因此,信息傳輸鏈?zhǔn)亲鲬?zhàn)網(wǎng)絡(luò)中與信息處理相關(guān)的一個(gè)功能圖。

圖3 信息傳輸鏈?zhǔn)疽鈭DFig.3 Information transfermation chain

圖4是一個(gè)軍事通信網(wǎng)絡(luò)示意圖,從圖中可知,C2->T2->P1->T3->T4->U2->T5->E1是一個(gè)功能圖實(shí)例(信息傳輸鏈實(shí)例),C2->T2->P1->T3->T4->U2->T5->E2是另一個(gè)功能圖實(shí)例。

圖4 一個(gè)軍事通信網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.4 Graph of a military communication network

2 基于功能圖的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法

基于功能圖的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法可以看成通過限定能量或信息的傳播方式,對(duì)現(xiàn)有基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法的一種改進(jìn)方法,而功能圖則是一種從網(wǎng)絡(luò)功能上對(duì)所分析網(wǎng)絡(luò)的抽象。

本文選取分屬4種不同類型關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法里比較有代表性的5個(gè)方法,論述在不考慮作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)重要性的前提下,如何用功能圖對(duì)這些傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 基于功能圖的度中心性

度中心性認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的鄰居越多其影響力越大。但在作戰(zhàn)體系中,因?yàn)楣?jié)點(diǎn)或關(guān)系具備不同的角色,因此不能直接用鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)來衡量節(jié)點(diǎn)的重要性。

基于功能圖的度中心性可以定義為與節(jié)點(diǎn)直接相連的屬于功能圖實(shí)例的邊數(shù)。

分析圖2所示多層作戰(zhàn)體系節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)的打擊能力時(shí),應(yīng)當(dāng)選用“打擊鏈路(影響節(jié)點(diǎn)指向目標(biāo)節(jié)點(diǎn))”作為功能圖。因此,根據(jù)基于功能圖的度中心性結(jié)果,偵察裝備、指揮決策裝備和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的重要性為0,打擊裝備I1、I2、I2、I3重要性為1。

2.2 基于功能圖的介數(shù)中心性

介數(shù)中心性用通過節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)目度量節(jié)點(diǎn)的重要性,它假設(shè)信息通過最短路徑傳播。指標(biāo)定義如下:

(1)

但針對(duì)如圖2所示的多層作戰(zhàn)體系,當(dāng)采用基于最短路徑的介數(shù)中心性進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析時(shí)分析的過程和結(jié)果都與實(shí)際情況有所偏差。如從節(jié)點(diǎn)D2->I1->T是從節(jié)點(diǎn)D2到節(jié)點(diǎn)T的最短路徑,但是從完成特定作戰(zhàn)任務(wù)的角度而言卻不具有現(xiàn)實(shí)意義,因?yàn)槿狈刹旃?jié)點(diǎn)的參與,且偵察節(jié)點(diǎn)的偵察范圍必須覆蓋到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

因此,可以將基于功能圖的介數(shù)中心性指標(biāo)定義如下:

(2)

式中：表示功能圖實(shí)例數(shù)；表示經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的功能圖實(shí)例數(shù)。需要說明的是,針對(duì)不同的體系和功能圖,基于功能圖的中心性指標(biāo)需要作出不同的調(diào)整。如針對(duì)圖2所示的多層作戰(zhàn)體系,選取作戰(zhàn)環(huán)為其功能圖時(shí),基于介數(shù)中心性指標(biāo)定義如下:

(3)

2.3 基于功能圖的接近中心性

接近中心性通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點(diǎn)的距離的平均值來度量節(jié)點(diǎn)的重要性。該指標(biāo)可以反映出信息在網(wǎng)絡(luò)中平均反應(yīng)時(shí)間。指標(biāo)定義如下:

(4)

式中：表示節(jié)點(diǎn)到的最短路徑長(zhǎng)度。

基于功能圖的接近中心性指標(biāo)可以定義為節(jié)點(diǎn)通過功能圖實(shí)例發(fā)揮作用的平均性能或效能指標(biāo)。指標(biāo)定義如下:

(5)

式中：表示包含節(jié)點(diǎn)的功能圖實(shí)例的性能、效能指標(biāo),如時(shí)間、距離、效率等;表示為對(duì)比不同類別節(jié)點(diǎn)而設(shè)置的歸一化系數(shù)。特別地,針對(duì)圖2所示的多層作戰(zhàn)體系,選取作戰(zhàn)環(huán)為功能圖,其接近中心性指標(biāo)定義如下:

(6)

式中：表示隸屬功能圖實(shí)例的從節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)的最短路徑長(zhǎng)度;表示目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)目;表示為對(duì)比不同類別節(jié)點(diǎn)而設(shè)置的歸一化系數(shù)。針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán),偵察節(jié)點(diǎn)的=3,決策節(jié)點(diǎn)的=2,影響節(jié)點(diǎn)的=1。廣義作戰(zhàn)環(huán)可近似參考標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)取值。此時(shí),基于功能圖的接近中心性計(jì)算結(jié)果可以反映節(jié)點(diǎn)對(duì)所有目標(biāo)有效發(fā)揮戰(zhàn)力的能力。

2.4 基于功能圖的PageRank算法

PageRank算法最初應(yīng)用于谷歌搜索引擎,它認(rèn)為網(wǎng)頁(yè)節(jié)點(diǎn)的重要性取決于指向該網(wǎng)頁(yè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和質(zhì)量。

基于功能圖的PageRank算法可以定義為:節(jié)點(diǎn)的重要性取決于指向節(jié)點(diǎn)的屬于功能圖實(shí)例的節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和質(zhì)量。如針對(duì)作戰(zhàn)體系,應(yīng)用基于功能圖的PageRank算法分析偵察節(jié)點(diǎn)在協(xié)同過程中的貢獻(xiàn)時(shí),可以將“偵察協(xié)同鏈(偵察節(jié)點(diǎn)指向偵察節(jié)點(diǎn))”作為功能圖。此時(shí),該方法在計(jì)算過程中不會(huì)考慮目標(biāo)節(jié)點(diǎn)指向偵察節(jié)點(diǎn)。

2.5 基于功能圖的節(jié)點(diǎn)移除和收縮的排序方法

節(jié)點(diǎn)的移除或收縮方法與系統(tǒng)科學(xué)中確定系統(tǒng)核心的思路相符。節(jié)點(diǎn)移除或收縮方法的核心思想是節(jié)點(diǎn)(集)被刪除后對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能的破壞。因此,基于節(jié)點(diǎn)移除或收縮的排序方法關(guān)鍵在于選取什么指標(biāo)來度量網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與功能。常用的度量指標(biāo)包括連通分支數(shù)、網(wǎng)絡(luò)連通性、不相交路徑、殘余接近中心性、生成樹的數(shù)量、網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣最大特征值、凝聚度等。

基于功能圖的節(jié)點(diǎn)移除和收縮的排序方法核心是如何用功能圖衡量網(wǎng)絡(luò)的功能。因功能圖是網(wǎng)絡(luò)功能在一定程度上的抽象,因此基于功能圖的節(jié)點(diǎn)移除和收縮方法與基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞墓?jié)點(diǎn)移除和收縮方法相比具有自底而上的優(yōu)勢(shì)。針對(duì)圖2所示的作戰(zhàn)體系,選取作戰(zhàn)環(huán)為其功能圖,可以選取功能圖實(shí)例的數(shù)量、不相交功能圖實(shí)例數(shù)量、用功能圖替代最短路徑,用基于功能圖的殘余接近中心性等指標(biāo)來度量作戰(zhàn)體系的功能。特別地,基于功能圖數(shù)量的節(jié)點(diǎn)移除法用節(jié)點(diǎn)移除時(shí)作戰(zhàn)體系功能圖實(shí)例數(shù)量(當(dāng)考慮功能圖長(zhǎng)度影響時(shí),用功能圖實(shí)例的權(quán)重之和)減少的大小來度量節(jié)點(diǎn)的重要性。

3 案例分析

本文以圖5所示某作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)圖為例,在原文獻(xiàn)作戰(zhàn)體系的基礎(chǔ)上增加一個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn),并假定所有偵察節(jié)點(diǎn)都可以偵察到它,所有攻擊節(jié)點(diǎn)都可以打擊到它,分析該體系在執(zhí)行某作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)節(jié)點(diǎn)的重要性,因此選取作戰(zhàn)環(huán)為作戰(zhàn)體系的功能圖。圖5中節(jié)點(diǎn)名稱含義同圖2。

圖5 一個(gè)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)圖Fig.5 Graph of a combat system network

本文選用介數(shù)中心性、接近中心性、基于功能圖的介數(shù)中心性、基于功能圖的接近中心性、基于功能圖數(shù)量的節(jié)點(diǎn)移除法來評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要性。在不考慮節(jié)點(diǎn)和邊作戰(zhàn)性能的情況下,作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量(即功能圖實(shí)例數(shù)量)是影響作戰(zhàn)體系作戰(zhàn)能力和效能的重要指標(biāo):作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量越多,體系的作戰(zhàn)潛能越大,攻擊敵方的方案越多,體系的抗毀性越強(qiáng)。因此,基于功能圖數(shù)量的節(jié)點(diǎn)移除法計(jì)算結(jié)果可以有效地反映出節(jié)點(diǎn)的重要性,可以作為其他算法排序結(jié)果是否合理的判定依據(jù)之一。

為使計(jì)算結(jié)果與原文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果更具有對(duì)比性,計(jì)算基于功能圖的介數(shù)中心性和基于功能圖數(shù)量的節(jié)點(diǎn)移除法時(shí),同樣也考慮功能圖的長(zhǎng)度影響,其影響方式與原文獻(xiàn)相同。

(1) 表1可以看出:從相關(guān)系數(shù)和相對(duì)熵可知,相對(duì)介數(shù)中心性而言,基于功能圖的介數(shù)中心性與基于功能圖數(shù)量的節(jié)點(diǎn)移除法計(jì)算結(jié)果與原始文獻(xiàn)排名結(jié)果更接近。

表1 與原始文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

(2) 從圖6(a)、圖6(b)、圖6(c)、圖6(d)可以看出:基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞闹行男灾笜?biāo)計(jì)算方法不能區(qū)分作戰(zhàn)體系中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)性。它們將偵察、決策、攻擊、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)當(dāng)作同類節(jié)點(diǎn)看待。但作戰(zhàn)體系分析的是偵察、決策及影響節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)的威脅程度,所以目標(biāo)節(jié)點(diǎn)不應(yīng)在分析范圍之內(nèi)。基于功能圖的中心性指標(biāo)計(jì)算方法則對(duì)此進(jìn)行了區(qū)分。

(3) 從圖6(b)、圖6(e)、圖6(f)可以看出:基于功能圖的介數(shù)中心性與基于功能圖數(shù)量的節(jié)點(diǎn)移除法排名結(jié)果完全一致,說明基于功能圖的介數(shù)中心性計(jì)算方法較好地識(shí)別出了節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)重要性。與原文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果相比,它們均識(shí)別出了D1、D4、D2、D3、S9、I1、I2、I3、S7、S8、S10、S11的相對(duì)重要性。

圖6 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析Fig.6 Comparison analysis of calculation results

(4) 從圖6(c)和圖6(d)子圖可以看出:基于功能圖的接近中心性計(jì)算結(jié)果反映了除S7、S8、S10、S11節(jié)點(diǎn)外,其余節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最短功能圖路徑長(zhǎng)度均相同,而S7、S8節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)必須要經(jīng)過S9節(jié)點(diǎn),S10、S11節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)必須經(jīng)過S12節(jié)點(diǎn)的事實(shí),節(jié)點(diǎn)排名越高,反映了節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)長(zhǎng)度越短、節(jié)點(diǎn)影響目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的能力越強(qiáng)。相比接近中心性而言,基于功能圖的接近中心性計(jì)算結(jié)果更具有可解釋性。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)現(xiàn)有作戰(zhàn)體系分析方法“簡(jiǎn)單但不準(zhǔn)確,準(zhǔn)確卻很復(fù)雜”的情況,結(jié)合基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞年P(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法與基于作戰(zhàn)環(huán)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,提出了基于功能圖的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法。本文方法主要做了以下改進(jìn):

(1) 本文以功能圖描述作戰(zhàn)體系的功能。同一個(gè)網(wǎng)絡(luò),可以針對(duì)作戰(zhàn)體系所接受的任務(wù),提出不同形式的功能圖。通過限定能量或信息傳播方式,對(duì)基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞年P(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法進(jìn)行改進(jìn),使計(jì)算結(jié)果更加精確。

(2) 本文所述方法可以從不同的業(yè)務(wù)角度分析節(jié)點(diǎn)的重要性。功能圖考慮了節(jié)點(diǎn)和關(guān)系的異質(zhì)性,因此可以分析基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞闹行男灾笜?biāo)計(jì)算方法無法分析的內(nèi)容。如基于功能圖的接近中心性具有分析節(jié)點(diǎn)有效發(fā)揮戰(zhàn)力的能力。

(3) 本文所述方法可以一定程度上“統(tǒng)一”基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞年P(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法。如分析作戰(zhàn)體系,選取作戰(zhàn)環(huán)為功能圖時(shí),針對(duì)介數(shù)中心性、流介數(shù)中心性和Katz中心性,最短路徑和非最短路徑可以用功能圖中的標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)和廣義作戰(zhàn)環(huán)來限定。

(4) 本文所述方法相比基于作戰(zhàn)環(huán)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法,分析過程中不要求分析人員具有很強(qiáng)的專業(yè)背景知識(shí),經(jīng)驗(yàn)因素占比更小、分析結(jié)果更加穩(wěn)定、方法更具有一般性。此外,本文所述方法也可以較好地應(yīng)用于缺乏指標(biāo)數(shù)據(jù)的作戰(zhàn)體系,如敵方作戰(zhàn)體系。

本文只針對(duì)少數(shù)幾個(gè)中心性指標(biāo)的基于功能圖的改進(jìn)方法做了驗(yàn)證。因此,在作戰(zhàn)體系上進(jìn)行更多基于功能圖方法的驗(yàn)證是下一步工作重點(diǎn)。此外,不同的網(wǎng)絡(luò),不同的分析角度需要結(jié)合一定的專業(yè)背景知識(shí)選取不同的功能圖及不同的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析方法,這在一定程度上增加了分析方法的復(fù)雜性。這個(gè)過程的簡(jiǎn)化是下一步的研究方向。