別鋒鋒，趙威，蔣威，彭劍，李榮榮

(常州大學 機械與軌道交通學院，江蘇 常州 213164)

滾動軸承在各類機械設備中扮演著重要角色，由軸承故障而導致的事故屢見不鮮， 因此對滾動軸承故障診斷方法的研究有重要意義[1]。滾動軸承的工作環(huán)境相對復雜，振動信號容易受到噪聲干擾。目前，小波分解在滾動軸承故障診斷領域的應用研究較多，但其對軸承故障模式的識別受限于小波基函數的規(guī)范性選擇，雙樹復小波分解則能夠在盡可能保留原信號有效信息的基礎上達到降噪目的[2]，可用于軸承振動信號的信號降噪處理。

對于降噪后的信號，文獻[3]提出一種將信號自適應分解成多個本征模態(tài)分量(IMF)的方法，即經驗模態(tài)分解(EMD)，但其存在一定程度的模態(tài)混疊現象[4]；集合經驗模態(tài)分解(EEMD)較好地解決模態(tài)混疊問題[5]，但在其分解過程中加入的高斯白噪聲卻不能被完全清除[6]；完全經驗模態(tài)分解(CEEMD)通過加入正負成對的白噪聲來解決上述問題[7]，但仍然面臨參數選擇困難，且不能完全避免模態(tài)混疊對分解信號的干擾等問題：針對上述問題，文獻[8]提出了完全集合經驗模態(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)，不僅能夠有效縮短計算時間，而且能夠最大程度地減少模態(tài)混疊現象[9]。

本文擬構建雙樹復小波-CEEMDAN模型，將這2種方法的優(yōu)點強強聯合，以最大程度地表達原信號中的信息，并獲得更準確的故障識別結果[10]。

1 理論分析

1.1 雙樹復小波

雙樹復小波分解由2個平行獨立的低、高通濾波器構成實部樹和虛部樹來完成分解與重構過程，在操作過程中數據之間沒有交互和干擾，保留了復小波分解的諸多優(yōu)良特性。信號在分解時，實數部與虛數部之間存在一個采樣值間隔的延時，因此雙樹復小波分解在其處理過程中取得的數據行形成互補關系，減少了信息的丟失，在一定程度上抑制了頻率混疊現象。

一個完整的振動信號模型可表示為

y(n)=x(n)+c(n)，

(1)

式中：y(n)為含噪振動信號；x(n)為有效信號；c(n)為噪聲信號。

信號的降噪過程可以分為以下幾個步驟：

1)將含噪振動信號進行N層雙樹復小波分解；

2)計算分解后信號高頻分量的實部與虛部閾值并進行濾波處理。閾值以上的小波系數相應收縮，閾值以下則置零；

3)通過逆小波變換對閾值處理之后的小波系數進行重構。

閾值計算公式為

(2)

1.2 完全集合經驗模態(tài)分解

完全集合經驗模態(tài)分解通過在每個模態(tài)分量上加入一對正負白噪聲，大大減小了重構誤差，已在故障診斷、地震學、建筑能耗等領域得到廣泛應用[11]。具體步驟如下：

1)將原始信號s(n)加入白噪聲得到s(n)+ε0vi(n)并進行i次試驗，通過經驗模態(tài)分解處理獲取I個一階模態(tài)分量并進行總體平均得到第1個模態(tài)分量，計算式為

(3)

(4)

2)進行i次試驗，在每次試驗中向r1(n)加入成對的正、負白噪聲，對r1(n)+ε1E1(vi(n))進行經驗模態(tài)分解直到獲得第1個模態(tài)分量，并以此為基礎計算第2個模態(tài)分量，公式為

(5)

3)對其余每個階段，即k=2,3,…,K，計算第k個剩余分量，重復步驟2，將正、負成對的白噪聲信號加入rk(n)并計算第k+1個模態(tài)分量，即

(6)

(7)

4)重復步驟3，直到rk(n)的極值點個數小于2時終止。

算法終止時得到K個模態(tài)分量，最終的剩余分量為

(8)

因此，s(n)最終被分解為K個模態(tài)分量和1個剩余分量，即

(9)

1.3 滾動軸承故障診斷流程

基于雙樹復小波-CEEMDAN的滾動軸承故障診斷流程如下：

1)對原始軸承振動信號進行雙樹復小波分解，選定合適的閾值對小波分解系數進行處理和信號重構，在避免信息丟失的同時達到降噪目的；

2)對重構信號進行完全集合經驗模態(tài)分解，獲得多個模態(tài)分量；

3)對得到的模態(tài)分量和原始信號進行相關分析，利用相關系數獲得典型模態(tài)分量；

4)對典型模態(tài)分量進行重構，通過時、頻域分析獲得信號特征頻率，實現故障識別。

2 仿真分析

一個完整的軸承故障振動信號模型應由周期性的有效信號與噪聲信號疊加而成，因此將瞬態(tài)信號與高斯白噪聲信號復合，構造出單周期軸承內圈故障的仿真信號，即

(10)

式中：y0為位移常數，取值為5；fi為軸承內圈故障特征頻率；ζ為阻尼系數，取0.1；c(t)為高斯白噪聲信號。

采樣頻率fs為20 kHz，采樣周期T為0.01 s，采樣點數N為4 096時，所得仿真信號及經雙樹復小波降噪后信號的時域波形如圖1所示：原始仿真信號中的噪聲干擾明顯，不利于信號的特征提取，而經過雙數復小波去噪處理后，干擾明顯減少。

(a)原始仿真信號

對降噪后信號進行完全集合經驗模態(tài)分解，得到12個模態(tài)分量(圖2，IMF1—IMF12從上到下依次排列，后圖同)，前8個分量與降噪后信號的互相關分析結果見表1，前3個模態(tài)分量與降噪后信號的相關系數較大。選擇這3個模態(tài)分量進行信號重構，重構信號的頻譜如圖3所示，由圖可知經完全集合經驗模態(tài)分解處理后，重構信號頻譜中可觀察到故障特征頻率(100 Hz)及其倍頻成分，說明該方法能有效識別仿真故障。

圖2 降噪后仿真信號的CEEMDAN分解結果

表1 各模態(tài)分量與降噪后仿真信號之間的相關系數

圖3 軸承內圈故障重構信號的頻譜Fig.3 Frequency spectrum of reconstructed signal for bearing inner ring fault

3 試驗驗證

滾動軸承故障模擬試驗臺如圖4所示，試驗軸承型號為NU206，滾子組節(jié)圓直徑46 mm，滾子直徑9 mm，滾子數13，接觸角α=0°，在軸承不同零件上加工直徑約4 mm的凹坑模擬軸承局部損傷。在轉速為1 800 r/min的工況下，通過加速度傳感器采集試驗軸承數據，采樣頻率為12.8 kHz，采樣長度為15 600，計算可得試驗軸承內圈、外圈和滾子的故障特征頻率分別為233，157，72 Hz。

圖4 滾動軸承故障模擬試驗臺

軸承外圈故障原始信號及降噪后信號的時域波形如圖5所示。

(a)原始信號

利用完全集合經驗模態(tài)分解算法處理雙樹復小波降噪后的信號，并用集合經驗模態(tài)分解算法處理小波降噪后的信號，分別得到的模態(tài)分量如圖6所示。從時域波形上即可看出后半部分模態(tài)分量與原信號差異較大，故計算前8個模態(tài)分量與分解前信號的相關系數，結果見表2：兩種分解算法均是第5,6,7個模態(tài)分量與分解前信號的相關性較大。

(a)EEMD

表2 軸承外圈故障振動信號各模態(tài)分量的相關系數

選擇這3個模態(tài)分量分別進行信號重構，2個重構信號的頻域分析結果如圖7所示：圖7a中雖然在外圈故障特征頻率的2倍頻(314 Hz)處出現了峰值，但頻率最集中的185 Hz與軸承零件的故障特征頻率并不對應，說明小波降噪和EEMD方法處理后信號的誤差較大，無法判斷軸承故障狀態(tài)；而圖7b中可明顯看到外圈故障特征頻率(156 Hz)及其2倍頻(312 Hz)，可據此判斷該軸承存在外圈故障。

(a)EEMD

為進一步驗證雙樹復小波-CEEMDAN方法在滾動軸承故障模式識別中的有效性，按上述步驟對軸承內圈和滾子故障進行試驗分析，結果如圖8所示：內圈和滾子故障信號在其故障特征頻率的一倍頻處皆有集中且相對能量較強，可據此判斷軸承的故障狀態(tài)。

(a)內圈故障

5 結束語

雙樹復小波可以有效減少小波包處理方法所造成的信息丟失，從而獲得顯著的去噪效果；完全集合經驗模態(tài)分解在具備自適應分解優(yōu)點的同時能減少模態(tài)混疊現象； 兩者結合可以有效提取軸承振動信號中的故障特征成分，且該故障成分處的能量較為集中，可作為判斷軸承運行狀態(tài)的判據。