周建波，王子軍

（中國市政工程中南設計研究總院有限公司，湖北 武漢 430010）

0 引言

隨著城市道路交通的不斷發(fā)展和升級改造，大城市的主干道一般為雙向6～10車道，因行車視距、中央分隔帶寬度或管線的影響，天橋往往采用一跨跨越主干道，跨徑在30～60m。對于30m 以上的大跨徑簡支鋼箱梁，結(jié)構(gòu)阻尼小，自振頻率低，各式各樣的景觀裝飾又進一步增大了橋梁自重、降低了自振頻率。

當人行走在橋面上時，會感覺到上下左右晃動，嚴重者會感到頭暈目眩，當人群行走的頻率與天橋自身某一階的自振頻率接近時，又極易引起共振現(xiàn)象，發(fā)生共振時天橋的動力響應會明顯增大，從而導致恐慌踩踏甚至橋毀人亡的事故。因此，對大跨徑人行天橋進行舒適度分析并采取抑振控制措施是十分必要的。本文以實際工程為例詳細介紹大跨徑人行天橋的人致振動分析過程和TMD抑振控制。

1 舒適度評價指標

目前國內(nèi)外對人行天橋舒適度的評價指標主要有自振頻率和加速度值兩種，我國執(zhí)行的《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69—1995），規(guī)范條文規(guī)定“上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率[1]不應小于3Hz”，主要依據(jù)在于人行走時頻率范圍在1.6～2.4Hz，采用的是避開敏感區(qū)域頻率法，該頻率限值對于大跨徑人行天橋難以滿足；通過計算，該案例中人行天橋在梁高2.4m 時一階豎向自振頻率為1.77Hz，根據(jù)簡支梁橋頻率計算公式如要求其豎向頻率達到3Hz，在主梁質(zhì)量不變的前提下，其剛度需要增加近3倍，梁高會大幅增加，嚴重影響橋梁景觀，結(jié)構(gòu)質(zhì)量也會隨之增大，鋼板的實際應力會遠遠小于鋼材容許應力，強度得不到充分發(fā)揮，造成材料的浪費，這與橋梁經(jīng)濟、美觀的設計理念不符。

國外規(guī)范主要以豎向加速度[2]作為評價舒適度的指標，豎向基頻作為補充指標，在計算天橋豎向加速度時，既要考慮單人荷載又要考慮人群荷載作用，采用隨時間變化的均方根加速度值。目前國際上采用的豎向加速度限值見表1。其中，英國、歐盟規(guī)范規(guī)定“當橋梁豎向基頻大于5Hz 時，不用再驗算振動最大響應，舒適度滿足要求”；瑞典規(guī)范規(guī)定“當橋梁豎向基頻大于3.5Hz時舒適度可以滿足”。

表1 國際規(guī)范中人行天橋振動舒適度的臨界值

國際民用建筑設計規(guī)范ISO 2631-2 標準中規(guī)定“對室內(nèi)天橋樓蓋豎向振動加速度應不大于0.15m/s2，對室外人行天橋豎向振動加速度應不大于0.5m/s2”，而我國民用建筑設計規(guī)范——《建筑樓蓋振動舒適度技術(shù)標準》（JGT/T 441-2019）有關條文對連廊和室內(nèi)天橋的豎向振動峰值加速度限值要求不大于0.15m/s2；可見標準根據(jù)人群密集程度和人行激勵的不同對室內(nèi)天橋和室外人行天橋的舒適度要求并不相同，對室內(nèi)天橋的加速度要求明顯高于室外人行天橋；但兩者均未對結(jié)構(gòu)一階豎向自振頻率作明確限制。

2 案例背景

該天橋位于寶雞市行政中心南側(cè)，橫跨西寶高速主干道，天橋呈工字形布置，主跨徑50m，主梁全長58.7m，橋面總寬12m，采用簡支鋼箱梁結(jié)構(gòu)，主梁高2.4m；因項目業(yè)主對本天橋景觀要求較高，橋面除7m范圍人行區(qū)域外，在兩側(cè)各設置了2m 寬綠化帶和仿白玉欄桿，荷載重量大，標準斷面見圖1。

圖1 標準斷面圖（cm）

采用MIDAS 軟件對該結(jié)構(gòu)進行特征值分析，第一模態(tài)為主梁豎向振動，頻率為1.77Hz，第二模態(tài)為主梁豎向彎曲振動，頻率為8.71Hz；第一模態(tài)基頻小于3Hz，與人行豎向步頻1.2～3Hz 較為接近，需進行人致振動響應分析。

3 采用的評價指標

綜合考慮以上各標準規(guī)定，按照經(jīng)濟合理、最大限度提高天橋舒適度的原則，本項目豎向振動加速度限值采用國外規(guī)范中的0.5m/s2。

4 人行荷載模型

4.1 荷載定義

大量學者通過對天橋在隨機人群荷載作用下的實測數(shù)據(jù)和理論計算結(jié)果的對比，總結(jié)出一系列準確適用的人群荷載模型，并且國際上目前已有多個規(guī)范對人行荷載做了定義。

目前有英國規(guī)范BSI5400、瑞典規(guī)范Bro2004 及國際標準化組織ISO 規(guī)范中的行人荷載標準。其中國際標準化組織ISO 規(guī)范的荷載模型考慮相對全面，既有單人荷載模型和人群荷載模型，又有橫向荷載模型和豎向荷載模型，同時也考慮了人群的非一致步伐情況，因此本項目人群荷載模型擬采用國際標準化組織ISO 規(guī)范荷載模型。

國際標準化組織ISO 規(guī)范以人群密度來考慮人數(shù)Np?？紤]到橋上人群以非一致性步伐行走時，行人引起的部分振動效應會相互抵消，因此規(guī)范通過非一致調(diào)整系數(shù)C（Np）來考慮步伐非一致對振動響應的影響，調(diào)整系數(shù)為式（1）。

式中：NP為人群數(shù)量，NP=BxLxS；B 為橋面人行道寬度；L為人群加載長度；S為人群密度。

參考國外的研究成果，當步行頻率為1Hz時，行人密度為1 人/㎡，步行頻率為3.5Hz 時，行人密度為0.2人/㎡，中間步行頻率采用插值法，取S=0.9人/㎡。

4.2 人行荷載取值

人行荷載通過SAP 2 000 節(jié)點動力荷載模式施加于人行橋主跨跨中附近，經(jīng)過多次仿真分析測試，此工況為可能發(fā)生的最不利情況，會引起結(jié)構(gòu)最大的動力響應，天橋橫斷面寬12m，可供人行走寬度約為7m，主梁全長58.7m，因此同步人行數(shù)量為式（2）：

不同行人步頻和初始相位不同，采用單人步行荷載乘以調(diào)整系數(shù)模擬多人荷載，見式（3）：

式中：Fp(t)為單人步行荷載[6]，為單人行走隨時間變化的函數(shù)，具體計算公式為：P0為單個人的重量，一般取值0.7kN；αi為第i階荷載頻率的動力因子；fi為第i 階荷載頻率；ψi為第i 階荷載頻率的相位角；t為時間因子，其中αi可由《樓板體系振動舒適度設計》書中圖2.2查得；ψi由頻率比和結(jié)構(gòu)阻尼比共同確定，在該案例中，ψi= 3.18。

4.3 人行荷載的施加

人行荷載施加位置見圖2，通過對人自然行走時天橋豎向頻率時程曲線進行分析，天橋的豎向振動頻率與自然行走時的頻率較為接近，因此分析人致振動時加載頻率采用1.77Hz。

圖2 人行荷載加載位置示意

5 步行激勵響應[3]分析

荷載工況取人群在與結(jié)構(gòu)同頻行走時、結(jié)構(gòu)自身阻尼比ξ=0.015 情況下結(jié)構(gòu)的最大豎向振動加速度。通過分析，在1.77Hz 激勵時，結(jié)構(gòu)最大豎向振動加速度出現(xiàn)在跨中節(jié)點16，最大值為2.07m/s2，遠大于0.5m/s2，不滿足天橋舒適度目標。

因此，在相應的步行激勵作用下，該人行天橋振動加速度逐步增大，最大值為2.078m/s2，超出規(guī)范要求且容易引起共振，需要采取相應減振措施。

6 TMD參數(shù)設計

圖3 16號節(jié)點豎向振動加速度時程曲線（mm/s2）

國內(nèi)外人行橋的振動控制措施主要分為主動控制和被動控制。主動控制由于需要外部能源提供控制力，構(gòu)造復雜、造價高，目前還主要處于研究階段；而被動控制不需要外部提供能源，造價較低，可靠性高，其理論和試驗研究都取得了較大進展。當前大跨橋梁與建筑結(jié)構(gòu)中常采用的被動控制方法主要包括黏滯阻尼器、摩擦類阻尼器、質(zhì)量調(diào)諧阻尼器、液體調(diào)諧阻尼器等。

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）[4-5]是大跨度結(jié)構(gòu)減振措施中應用最多的，通過把一個較小的振動系統(tǒng)安裝在需要減振的主結(jié)構(gòu)上，和主結(jié)構(gòu)發(fā)生相對運動，從而來吸收主結(jié)構(gòu)控制振型的振動能量，達到抑制主結(jié)構(gòu)振動的效果。

根據(jù)前面計算結(jié)果，結(jié)構(gòu)豎向振型振動響應明顯，采用質(zhì)量調(diào)諧阻尼器（TMD）進行振動控制。根據(jù)最優(yōu)化設計準則，參照有限元計算的結(jié)構(gòu)質(zhì)量及各階豎向振動的頻率，確定了人行橋結(jié)構(gòu)調(diào)諧質(zhì)量減振器TMD 的主要參數(shù)如表2。

表2 TMD設計參數(shù)

7 抑振效果驗證

圖4 為安裝TMD 后跨中16 號節(jié)點最大振動加速度響應時程曲線，表3 為安裝TMD 前后16 號節(jié)點的最大豎向加速度值?？梢钥闯?，安裝TMD 后，結(jié)構(gòu)跨中豎向振動加速度峰值為0.253m/s2，較未采取減振措施之前降低了88%，完全滿足舒適度要求?？梢?，安裝TMD后，對該天橋豎向振動抑制效果較好。

表3 安裝TMD前后結(jié)構(gòu)振動響應加速度對比

圖4 設TMD后16號節(jié)點豎向振動加速度時程曲線（mm/s2）

值得一提的是，人群在行走時，側(cè)向振動敏感頻率范圍為0.5～1.2Hz，而該天橋由于橋面較寬，前兩階振動主要以豎向振動為主，橫向振動頻率在10Hz以上，因此結(jié)構(gòu)橫向振動頻率完全可滿足舒適度要求。

8 結(jié)論

（1）通過對主跨50m人行天橋?qū)嶋H案例的人致振動分析，該橋在人群步行激勵下的振動加速度峰值大于0.5m/s2，人體會明顯感到不適，嚴重影響天橋使用舒適度，且人自然行走頻率和結(jié)構(gòu)一階豎向振動頻率較為接近，容易引起共振現(xiàn)象，安全隱患較高，需要采用抑振措施。

（2）安裝TMD 后，人行橋的加速度明顯減小且趨于穩(wěn)定，最大值為0.253m/s2，減振效果在80%以上，舒適度滿足規(guī)范要求。

（3）由于理論模型與實際結(jié)構(gòu)存在一定的誤差，因此在確定TMD 最終參數(shù)前應進行現(xiàn)場頻率的實測，根據(jù)測試結(jié)果再對TMD 參數(shù)進行調(diào)整。