馬 強，王宇航，王智沖，連雄飛

(1.河北工程大學機械與裝備工程學院，河北 邯鄲 056038； 2.天津大學力學系，天津 300354； 3.河北省智能工業(yè)裝備技術重點實驗室(河北工程大學)，河北 邯鄲 056038； 4.天津非線性動力學與控制重點實驗室，天津 300354)

0 引言

滾動軸承是機械設備的主要零件之一，廣泛應用于國防建設和工業(yè)生產。滾動軸承的工作狀態(tài)對整個機械裝置具有非常重要的作用，因此尋找一個快速高效的故障診斷方法尤其重要[1]。然而滾動軸承長期工作在強噪聲振動條件下，提取故障信號變得尤為困難，并且故障信號呈現(xiàn)非線性非平穩(wěn)特征[2]。

傳統(tǒng)的故障檢測方法，如Huang等人用經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)的時頻分析方法提取故障信號。該方法將振動信號分解為一系列內稟模態(tài)函數(shù)之和，通過分析內稟函數(shù)提取故障信號[3]。這種方法如果在強噪聲環(huán)境下將會造成誤差積累，嚴重條件下還會失真[4-5]，然而小波變換(WT)的前提是在消除外界噪聲的前提下進行的，并不能保留完整的故障信號，即在強噪聲背景下微弱的故障信號也會被消除[6]。傅里葉變換(FT)的前提是振動信號可以用不同頻率的正弦波呈線性相加表示，但它缺乏對信號頻域的準確性表示[7]。

隨機共振是1981年由意大利學者Benzi在研究古地球氣象冰川問題時首次提出，該方法對于含噪信號的降噪處理具有一定的作用[8]。隨機共振理論(SR)不僅可以起到降噪處理，還可以使噪聲與故障信號產生共振，增加故障信號的能量，因此SR廣泛應用于提取噪聲環(huán)境中的微弱信號[9]。

本文將改進后的隨機共振應用于強噪聲背景下軸承故障診斷研究。首先，通過隨機共振對原始信號進行處理，增加故障信號強度，并使用變時間尺度方法進行優(yōu)化，再使用傅里葉變換對降噪后的信號進行變換分析，由此提取出軸承故障頻率[2，10]。本文通過對強噪聲環(huán)境下的軸承故障信號進行仿真，驗證該方法的有效性。

1 基本原理與方法研究

1.1 滾動軸承故障機理

軸承在工作過程中，由于外界因素和工作載荷過量等原因，使得軸承出現(xiàn)缺陷或局部損傷。當軸承工作通過某一缺陷時，則會產生一個比較微弱的振動信號。不同結構產生的振動信號是不同的，而且故障信號與軸承本身工作時產生的振動信號夾雜在一起。不同軸承故障產生的故障信號也是不同的，內圈、外圈、保持架和滾動體的故障頻率是不同的[1，6]，簡述如下。

若外圈固定在軸承套上，內圈正常工作，外圈出現(xiàn)故障，其故障頻率為：

(1)

式中：n是軸的轉速；d是滾動體的直徑；Dm是軸承節(jié)徑，即滾動體中心所在圓的直徑；α是接觸角；z是滾動體的個數(shù)。

若外圈固定在軸承套上，內圈工作，內圈出現(xiàn)故障，其故障頻率為：

(2)

若外圈固定在軸承套上，內圈正常工作，滾動體出現(xiàn)故障。當滾動體碰撞單向軌道時，其故障頻率為：

(3)

滾動體碰撞雙向軌道時，其故障頻率為：

(4)

軸承因為長時間工作，由于摩擦和潤滑不良也會導致一系列故障。當保持架與軸承外圈摩擦時，其故障頻率為：

(5)

當保持架與軸承內圈摩擦時，其故障頻率為：

(6)

1.2 隨機共振理論

經(jīng)典隨機共振勢函數(shù)模型結構圖如圖1所示。

圖1 經(jīng)典隨機共振勢函數(shù)模型結構圖

隨機共振理論有3個基本條件：系統(tǒng)輸入信號S(t)、白噪聲n(t)、處理信號的非線性系統(tǒng)。

經(jīng)典隨機共振勢函數(shù)數(shù)學表達式如下：

(7)

其中，a和b為非線性系統(tǒng)結構參數(shù)。

在不考慮噪聲條件下，非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的郎之萬方程為：

(8)

圖2 非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢函數(shù)

而系統(tǒng)輸入信號S(t)和白噪聲n(t)，與之對應的郎之萬方程如下：

(9)

其中，S(t)=A(2πf1t)，n(t)為白噪聲，均值為1，噪聲強度為D。

1.3 改進隨機共振

傳統(tǒng)的隨機共振只能解決幅值、頻率、噪聲強度均遠遠小于 1的微弱故障信號，對于一些噪聲強度和幅值比較大的振動信號卻無法檢測。

本文通過對傳統(tǒng)隨機共振進行改進，首先對采樣時間進行設定，使得隨機共振在強噪聲環(huán)境下有效地鋪捉到故障信號，然后對輸出信號進行時域和頻域分析，最后對時間尺度進行還原，輸出故障信號頻率。該方法的核心就是對時間尺度進行設定還原，從而提高故障信號的檢測精度，而且沒有對原始故障信號進行任何改變。

改進后的隨機共振流程如下(見圖3)。

1)設定采樣時間t0=0，tf=400，dt=1/fs。

2)設置時間尺度N=(tf-t0)/dt+1，定義時間軸t=t0:dt:tf

3)根據(jù)四階龍格庫塔方法求隨機共振的故障信號，再經(jīng)傅里葉變換進行時頻分析。

4)還原時間初度，輸出故障信號。

圖3 改進后的隨機共振流程圖

2 模擬仿真

2.1 傳統(tǒng)隨機共振仿真

為進一步檢測隨機共振對軸承微弱信號的檢測精度，設置仿真信號進行檢驗：

x(t)=A(2πtf1)+n(t)

(10)

其中，幅值A=0.1，f1=0.01，n(t)是強度D=0.6的白噪聲。隨機共振參數(shù)設置為a=0.2，b=0.2，仿真信號如下。

仿真信號時域圖和頻域圖如圖4～7所示，從時域圖中(見圖4)可以看出，因為受到噪聲振動的影響，周期信號S(t)受到破壞，周期性不明顯。因此從頻域圖中(見圖5)可以看出，頻域峰值不突出，無法確定故障頻率，說明在一般情況下很難在噪聲環(huán)境下從時域圖和頻域圖中提取到微弱的故障信號。

圖4 未經(jīng)隨機共振處理的時域圖

圖5 未經(jīng)隨機共振處理的頻域圖

采用隨機共振對原始信號進行降噪處理，從經(jīng)過隨機共振分析之后的時頻圖中(見圖6)可以看出，周期信號S(t)的周期性在時域圖中有所改善，并且在頻域圖中(見圖7)也可看出故障信號的大致頻率。隨機共振方法可以檢測到加載在噪聲中的故障信號。

圖6 經(jīng)過傳統(tǒng)隨機共振處理的時域圖

圖7 經(jīng)過隨機共振處理的頻域圖

2.2 改進隨機共振信號仿真

本文通過對傳統(tǒng)隨機共振進行改進，改進之后的隨機共振方法可以檢測幅值和噪聲強度大于1的故障振動信號。

對改進以后的隨機共振方法進行信號仿真驗證如下：

x(t)=Asin(2πf1t)+n(t)

(11)

其中，幅值A=2，f1=0.01，n(t)是強度D=500的白噪聲，隨機共振參數(shù)a=0.5，b=0.5。

將周期信號和噪聲信號通過傳統(tǒng)隨機共振方法進行仿真，時域圖和頻域圖如圖8～11所示。顯然，經(jīng)過傳統(tǒng)隨機共振處理后的的振動信號，時域圖(見圖8)非常雜亂，周期性不明顯。頻域圖(見圖9)無法看出故障信號的具體頻率。而經(jīng)過改進以后的隨機共振處理后，振動信號時域圖(見圖10)有所改善，且周期性明顯，而頻域圖(見圖11)故障信號的強度相比傳統(tǒng)隨機共振有所增強，也可清晰看出滾動軸承故障頻率在0.01 Hz。由此可知改進后的隨機共振可以檢測一些幅值和噪聲強度大的軸承故障信號。

圖8 傳統(tǒng)隨機共振時域圖

圖9 傳統(tǒng)隨機共振頻域圖

圖10 改進后的隨機共振時域圖

圖11 改進后隨機共振頻域圖

為進一步驗證改進的隨機共振方法在強噪聲(幅值、噪聲強度大于1)條件下對軸承故障信號的檢驗精度，對故障信號進行了仿真，結果如表1所示。

表1 強噪聲條件下軸承故障信號檢驗精度

由表1可知，相比傳統(tǒng)的隨機共振方法，改進后的隨機共振方法可應用于強噪聲的環(huán)境下軸承故障信號的提取，而且應用范圍的噪聲強度可達到D=5 000。

3 結語

本文針對強噪聲振動下滾動軸承故障檢測技術要求，結合隨機共振和移頻變尺度方法，提出了一種改進的隨機共振軸承故障檢測方法。該方案充分利用隨機共振的降噪特點，將軸承故障信號從噪聲環(huán)境中提取出來，再通過變時間尺度優(yōu)化，分析故障頻率。

改進后的隨機共振方法主要解決了傳統(tǒng)隨機共振只能分析處理幅值、頻率、噪聲強度均遠遠小于 1的微弱故障信號的缺點。結合MATLAB信號仿真，改進后的隨機共振在強噪聲環(huán)境下，可以有效提取故障信號，不僅準確快速，而且應用范圍可達到D=5 000的高強度噪音環(huán)境。