楊仲軒，閆珞洢，余 洋，廖 棟，趙朝發(fā)

（浙江大學 土木工程學系/巖土工程計算中心/浙江省地下空間開發(fā)工程技術(shù)研究中心，浙江 杭州 310058）

0 引 言

土是由土顆粒與孔隙組成的多相介質(zhì)。天然的土體孔隙中常充滿水和空氣。按土顆粒特性的不同，土通常被分為砂土、黏土、粉土等。按照孔隙中含水量的填充程度不同，我們把同時含有液態(tài)水和空氣的土稱為非飽和土，把僅充滿液態(tài)水的土稱為飽和土。本文重點介紹飽和土的本構(gòu)模型及其研究進展。

本構(gòu)模型[1-3]用來定量描述在外荷載作用下土體的力學響應，是土力學的核心研究內(nèi)容之一，其理論基礎(chǔ)是連續(xù)介質(zhì)力學，通常用應力與應變關(guān)系表示。早期土體的本構(gòu)模型主要借鑒于固體（如金屬等）。隨著對土體力學特性認識的深入，與金屬等固體材料不同，土往往表現(xiàn)出多相性、非均質(zhì)性、非線性、壓敏性、剪脹性、各向異性、應力路徑與狀態(tài)相關(guān)性、臨界狀態(tài)等復雜力學行為[1,4-6]。為描述這些特性，眾多學者采用不同本構(gòu)假設(shè)，構(gòu)建了多種土體本構(gòu)模型。

當前主流的土體本構(gòu)模型通常基于臨界狀態(tài)理論[5]。該理論的提出被認為是土力學發(fā)展的里程碑。本文主要以砂土和黏土這兩類典型土體為例，對考慮組構(gòu)各向異性的本構(gòu)模型研究進展進行總結(jié)歸納，并對面臨的挑戰(zhàn)進行了展望。

本文首先介紹土的組構(gòu)各向異性，經(jīng)典臨界狀態(tài)理論和各向異性臨界狀態(tài)理論，隨后分別介紹針對砂土和黏土開發(fā)的彈塑性本構(gòu)模型和亞塑性本構(gòu)模型，最后分析和總結(jié)已有模型的優(yōu)缺點，對如何進一步發(fā)展各向異性土體本構(gòu)模型提出建議。

1 土的組構(gòu)各向異性

土的組構(gòu)（Fabric），也稱土的內(nèi)結(jié)構(gòu)（Internal Structure），是對土體內(nèi)顆粒排布或孔隙分布的宏觀統(tǒng)計，通常用二階張量表示[5,7-10]。組構(gòu)張量G通常表示為：

式中：N為微觀信息數(shù)；uk是第k個微觀信息統(tǒng)計量（如接觸法向、枝向量、顆粒主軸方向等）；w是權(quán)重系數(shù)；F被稱為組構(gòu)偏張量，其模F代表組構(gòu)各向異性程度或大小。

實驗[9-12]和離散元數(shù)值模擬[8,13-14]研究表明：土體的組構(gòu)及其演化對土體力學特性有重要影響。在本構(gòu)模型中描述土體的組構(gòu)各向異性，需確定其初始值、演化規(guī)律及最終值。初始值可以通過實驗手段獲得，但是其最終值很難測定。其根本原因在于土體試樣在變形過大時，會產(chǎn)生不同程度的剪切帶，導致應變局部化，影響土體臨界狀態(tài)力學特性。多年來，土體組構(gòu)各向異性臨界狀態(tài)的唯一性也一直是國際學術(shù)界爭論的焦點，相關(guān)內(nèi)容見后文詳述。

2 臨界狀態(tài)理論

臨界狀態(tài)理論包括經(jīng)典的由 ROSCOE和SCHOFIELD等[15]建立的臨界狀態(tài)理論（Critical State Theory）以及由LI和DAFALIAS[7]建立的各向異性臨界狀態(tài)理論（Anisotropic Critical State Theory）。

2.1 經(jīng)典臨界狀態(tài)理論

20世紀50年代末至60年代，以劍橋?qū)W派為代表建立的臨界狀態(tài)土力學理論[15-18]，為構(gòu)建土體彈塑性本構(gòu)模型提供了理論框架。臨界狀態(tài)土力學理論的建立被視為現(xiàn)代土力學發(fā)展的里程碑[4-5,15,19]。臨界狀態(tài)是指土體在剪應力作用下會最終達到理想塑性狀態(tài)，此時土的體積與應力不變，而剪應變則會持續(xù)發(fā)展。臨界狀態(tài)的數(shù)學表達如下：

式中：p為平均正應力；s為偏應力張量；εv為體積應變；e為偏應變張量。由于臨界狀態(tài)給出了土體破壞的終了狀態(tài)，因此建立本構(gòu)模型時，描述土體的狀態(tài)變量可以逐漸逼近該參考狀態(tài)，而該狀態(tài)與應力歷史和路徑無關(guān)。自從劍橋模型[18]將臨界狀態(tài)理論引入彈塑性框架后，越來越多的土體本構(gòu)模型都將臨界狀態(tài)理論作為模型構(gòu)建的理論基礎(chǔ)[9,20-24]。經(jīng)典臨界狀態(tài)土力學中給出了土體達到臨界狀態(tài)的充分必要條件：孔隙比e和平均正應力p有唯一關(guān)系，即達到臨界狀態(tài)線，且應力比η=q/p（q為偏應力第二不變量）等于臨界應力比，僅與應力洛德角（或剪切模式）有關(guān)。

值得注意的是，經(jīng)典臨界狀態(tài)理論完全是基于實驗觀測，并沒有任何理論依據(jù)。關(guān)于臨界狀態(tài)的一些問題，如臨界狀態(tài)線唯一性，臨界狀態(tài)是否能夠達到以及平衡態(tài)和流動特性等一直以來爭論不斷[25-32]，其中臨界狀態(tài)是否唯一則是爭論的核心問題。大量的室內(nèi)試驗結(jié)果表明在e-p平面內(nèi)臨界狀態(tài)線可能并不唯一，與加載模式（或應力洛德角）、試樣的各向異性程度及試樣的應力歷史等因素有關(guān)。而在室內(nèi)試驗中，達到臨界狀態(tài)時由于端部邊界條件影響，應力應變狀態(tài)并不均勻，并通常伴隨著剪切帶的發(fā)展，使獲得的臨界狀態(tài)并不可靠。通常認為試樣在三軸拉伸條件下比壓縮更難達到臨界破壞，因為前者達到臨界狀態(tài)時的應變很大，往往超過了儀器設(shè)備的能力[9,33]。另一方面，為了描述組構(gòu)各向異性和剪切模式對土體力學特性的影響，通常引入多條臨界狀態(tài)線作為參考狀態(tài)，構(gòu)建相應的本構(gòu)模型[9,34-38]。需要指出的是，這種處理方式僅僅是本構(gòu)模擬技巧，并不表明臨界狀態(tài)線不唯一。

2.2 各向異性臨界狀態(tài)理論

經(jīng)典臨界狀態(tài)理論關(guān)于達到臨界狀態(tài)的描述中并沒有材料組構(gòu)各向異性的描述，而基于微觀力學的實驗和離散元數(shù)值模擬表明在臨界狀態(tài)時，土體內(nèi)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)顯著的各向異性，同時土體的力學響應在達到臨界狀態(tài)前也表現(xiàn)為高度各向異性。因此，一種很自然的想法就是在臨界狀態(tài)的描述中引入對組構(gòu)各向異性的描述。LI和DAFALIAS[7]從熱力學基本理論出發(fā)，對臨界狀態(tài)問題進行了深入研究。根據(jù)吉布斯熱力學平衡條件證明了臨界狀態(tài)的唯一性，并且解釋了為什么經(jīng)典臨界狀態(tài)理論中沒有包含組構(gòu)各向異性但并不影響臨界狀態(tài)和臨界狀態(tài)線的原因。盡管如此，考慮到土在臨界狀態(tài)時內(nèi)結(jié)構(gòu)高度各向異性，組構(gòu)各向異性是否達到其臨界狀態(tài)值也可以用作判斷是否到達臨界狀態(tài)的一個條件，與式（2）同時存在。特別地，如果用一個二階偏張量來描述土體內(nèi)結(jié)構(gòu)，在剪切荷載作用下，該張量的模和方向也相應地發(fā)生演化。當?shù)竭_臨界狀態(tài)時，該張量的方向與加載方向一致，而模則達到與應力洛德角相關(guān)的臨界值。上述條件與經(jīng)典臨界狀態(tài)理論中關(guān)于臨界應力比和臨界狀態(tài)線的條件共同構(gòu)成了臨界狀態(tài)的充分必要條件，作為經(jīng)典臨界狀態(tài)理論的修正，稱為各向異性臨界狀態(tài)理論[7]。

為驗證各向異性臨界狀態(tài)理論，YANG和WU[8]開展了離散元數(shù)值模擬實驗。他們將砂土顆粒近似為重疊小球，生成了不同初始各向異性和孔隙比的試樣，獲得了在臨界狀態(tài)時砂土的組構(gòu)各向異性，與各向異性臨界狀態(tài)理論的預測結(jié)果吻合。不同應力路徑、顆粒形狀的離散元數(shù)值模擬[13-14,32,39-42]結(jié)果也證實了這一結(jié)論。ZHAO等[10]和DRUCKREY等[11]通過CT掃描及圖像處理技術(shù)獲得剪切帶內(nèi)砂土顆粒的位移，通過細微觀力學統(tǒng)計組構(gòu)張量、應變與應力的變化，獲得了不同密實度砂土組構(gòu)的臨界狀態(tài)，實驗結(jié)果驗證了各向異性臨界狀態(tài)理論的正確性。

3 各向異性砂土本構(gòu)模擬

在各向異性臨界狀態(tài)理論框架下，各國學者建立了能夠考慮砂土內(nèi)結(jié)構(gòu)演化的本構(gòu)模型。其中主要包括彈塑性本構(gòu)模型和亞塑性本構(gòu)模型?？紤]到砂土的非共軸變形源于其組構(gòu)各向異性，本文也特別介紹在砂土非共軸模擬方面的研究進展。

3.1 彈塑性本構(gòu)模型

作為示范性模型，LI和DAFALIAS[7]在土體剪脹和塑性模量方程中引入了組構(gòu)各向異性變量（組構(gòu)偏張量與加載方向的第一聯(lián)合不變量），模擬了三軸空間內(nèi)主應力方向?qū)Τ跏几飨虍愋陨巴恋挠绊?。采用相同思路，DAFALIAS及其合作者[43-44]在SANISAND模型框架下，建立了剪脹函數(shù)和塑性模量與組構(gòu)各向異性變量的關(guān)系，實現(xiàn)了砂土在不同密度、加載方向和排水條件下的統(tǒng)一模擬。同時，該模型能夠模擬主應力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下砂土在不同排水條件下的響應。同樣，YANG等[45]提出了符合離散元模擬結(jié)果的組構(gòu)演化機制，建立了能考慮不同固結(jié)歷史對砂土和黏土力學特性影響的統(tǒng)一本構(gòu)模型。ZHAO及其合作者[46-49]通過在屈服函數(shù)和塑性勢函數(shù)中直接引入組構(gòu)各向異性變量，用于反映組構(gòu)各向異性對屈服特性、塑性流動及硬化規(guī)律的影響，分別構(gòu)建了模擬砂土在非三軸空間內(nèi)的單調(diào)加載特性[46,49]、單調(diào)和循環(huán)荷載[48]和主應力軸旋轉(zhuǎn)路徑下[47]的本構(gòu)模型。

除上述基于經(jīng)典彈塑性理論的本構(gòu)模型外，一些學者[50-59]在各自已有模型框架下，采用符合各向異性臨界狀態(tài)理論的組構(gòu)演化機制，模擬砂土的各向異性力學特性。值得指出的是，ZHAO和KRUYT[59]發(fā)展了基于微觀力學的滿足各向異性臨界狀態(tài)理論的本構(gòu)模型。與其他模型相比，該模型將組構(gòu)張量引入在微觀量的分布統(tǒng)計函數(shù)中，而不是在屈服函數(shù)中。

3.2 亞塑性本構(gòu)模型

亞塑性（Hypoplasticity）模型是一種模擬土體力學特性的本構(gòu)理論。與彈塑性理論相比，該理論不需把變形分解為彈性和塑性分量，不需引入屈服面、塑性勢和硬化準則，僅用一個張量方程描述土體的力學特性。和彈塑性模型相比，亞塑性模型參數(shù)相對較少，形式簡單，且不需借助相對復雜的塑性力學概念，因此在很多方面具有一定的優(yōu)越性。

KOLYMBAS[60]創(chuàng)建了亞塑性理論的基本框架，并在該框架下給出了一個示范性的非線性張量函數(shù)。其中應力率分解成線性項與非線性項，分別反映土體在加載過程中產(chǎn)生的可恢復和不可恢復變形。WU和BAUER[61]結(jié)合砂土的變形特性，提出了第一個較為實用的亞塑性模型，簡稱為 WU-BAUER亞塑性模型。該模型能較好地模擬土體的剪脹剪縮體積響應以及非線性應力應變關(guān)系，且其形式簡單，僅需4個模型參數(shù)。然而，WU-BAUER亞塑性模型并非基于臨界狀態(tài)理論框架，無法采用同一套參數(shù)同時模擬密砂和松砂。另外，由于該模型的剪脹角為常數(shù)，不滿足土體在臨界狀態(tài)時體應變?yōu)榱愕囊?。為解決上述缺陷，VON WOLFFERSDORFF[62]通過在亞塑性模型的非線性項引入孔隙率及臨界孔隙率的函數(shù)，滿足臨界狀態(tài)要求，實現(xiàn)了用同一套參數(shù)模擬密砂的剪脹與應變軟化，松砂的剪縮與應變硬化等力學行為。為更好地模擬土體在臨界狀態(tài)時的應力狀態(tài)，VON WOLFFERSDORFF[62]將SMP破壞準則對應的應力狀態(tài)作為預先定義的臨界應力面引入到亞塑性模型中。該模型包含8個參數(shù)，且其物理意義較為明確，定量模擬能力獲得了較大提升。同樣地，GUDEHUS[63]采用三角函數(shù)模擬土體的應力狀態(tài)，提出了8參數(shù)的亞塑性本構(gòu)模型。BAUER[64]通過與實驗結(jié)果對比，標定了該模型參數(shù)，其結(jié)果表明 GUDEHUS[63]亞塑性模型擁有 VONWOLFFERSDORFF亞塑性模型類似的模擬能力。

為了模擬各向異性砂土的力學響應，WU[65]在亞塑性非線性項引入各向異性矩陣，反映砂土在不同加載方向上力學行為的差異。然而，該模型并未考慮組構(gòu)各向異性的演化，且不滿足臨界狀態(tài)唯一性的要求。為了解決上述缺陷，合理地模擬組構(gòu)各向異性及其演化，YANG等[66]將各向異性狀態(tài)參數(shù)引入到VON WOLFFERSDORFF亞塑性模型[62]的特征孔隙率及臨界應力面中。該模型滿足各向異性臨界狀態(tài)理論[47]的要求。隨著加載方向與土體沉積方向趨于一致，各向異性狀態(tài)參數(shù)增加，以模擬由于組構(gòu)各向異性引起的強度和剪脹的增加。為了模擬在循環(huán)荷載作用下各向異性土體的力學特性，LIAO和YANG[52]在YANG等[66]模型中引入了隨應變累積而逐漸增大的變量，反映土體在加載過程中的模量衰減。該模型能成功地模擬不排水循環(huán)荷載作用下土體應變幅值不斷上升、有效應力逐漸減小并最終液化的現(xiàn)象。為模擬土體的非共軸變形，LIAO和YANG[53]將組構(gòu)張量引入到Y(jié)ANG等[66]的各向異性亞塑性模型的流動方向中，因此流動方向不與應力張量共軸。各向異性臨界狀態(tài)理論[47]在亞塑性框架內(nèi)的成功應用表明了該理論在各向異性土體本構(gòu)模擬中的有效性和廣泛的適用性。

3.3 非共軸變形模擬

在實際工程問題中，土體的變形往往會伴隨著主應力軸的旋轉(zhuǎn)，例如波浪荷載對海床土體的作用，土體遭受多向地震荷載作用，交通荷載作用下路基的變形等。已有研究表明[47,53]，在比例加載條件下，土體非共軸變形的塑性應變較小，而非比例加載產(chǎn)生的非共軸變形則非常明顯，不能忽略。在場地條件下，土體通常遭受非比例加載應力路徑。因此，土體在非比例加載條件下的非共軸變形是當前研究的熱點和難點。

非共軸變形源自土體的組構(gòu)各向異性。LI和DAFALIAS[34]建立的各向異性臨界理論為構(gòu)建非共軸變形模型提供了較好的理論框架。在臨界狀態(tài)理論框架內(nèi)，眾多學者在非共軸流動和變形模擬方面開展了一系列的研究。

HASHIGUCHI等[67]在次加載面模型中考慮了切向應力增量的影響，通過引入各向異性屈服面來考慮砂土的各向異性并模擬非共軸流動。為建立可以反映主應力軸旋轉(zhuǎn)對砂土變形行為影響的本構(gòu)模型，GUTIERREZ等[68]利用零彈性區(qū)的概念[69]、邊界面塑性和亞塑性理論[70]（此處亞塑性與KOLYMBAS[60]建立的亞塑性模型在名稱上相同，但其模型框架則完全不同），模擬了應力主軸旋轉(zhuǎn)引起的應力方向和塑性應變增量方向之間的非共軸對土體剪脹的影響，并在剪脹表達式中引入了非共軸系數(shù)。雖然該模型建立在二維空間，但在后續(xù)工作中通過采用應力和塑性應變增量不變量表示耗散假設(shè)，可推廣到廣義應力空間[71]。LI和DAFALIAS[72]通過切向加載[73]，在LI的邊界面模型[74]基礎(chǔ)上提出了考慮非比例加載的邊界面模型，以反映主應力方向旋轉(zhuǎn)對土體剪切行為的影響。該切向加載機制的剪脹方程和塑性模量都與組構(gòu)各向異性狀態(tài)變量相關(guān)。值得注意的是，該切向加載機制只有在非比例加載路徑下才被激活。LASHKARI和LATIFI[75-76]采用上述非共軸系數(shù)引入用于計算非共軸塑性應變的剪脹公式和塑性模量，建立了可以反映純主應力軸旋轉(zhuǎn)條件下的各向異性的砂土非共軸模型。YANG和 YU[77]基于DAFALIAS和 MANZARI[78-79]的運動硬化及狀態(tài)相關(guān)剪脹的雙邊界面模型，將塑性應變增量分為由徑向應力增量誘導（固定主應力軸，改變主應力大?。┖陀杉冎鲬S旋轉(zhuǎn)引起（應力主值不變，主應力軸方向持續(xù)旋轉(zhuǎn)）。每個加載機制都有相應的剪脹方程和塑性模量表達。

4 各向異性黏土本構(gòu)模擬

黏土顆粒呈片狀結(jié)構(gòu)，與砂土顆粒明顯不同，因此黏土表現(xiàn)出與砂土不同的物理力學特性。在彈塑性和亞塑性理論框架下，各向異性黏土本構(gòu)模型也層出不窮。

4.1 彈塑性本構(gòu)模型

由于沉積過程、固結(jié)歷史等影響，黏土具有復雜的力學特性，通常表現(xiàn)為不同程度的超固結(jié)性和各向異性。為模擬飽和正常固結(jié)黏土的力學特性，SCHOFIELD和WROTH[18]建立了首個基于經(jīng)典臨界狀態(tài)理論的劍橋模型（Cam-Clay Model）。隨后，ROSCOE和BURLAND[17]基于更合理的能量耗散假設(shè)，建立了修正劍橋模型（Modified Cam-Clay Model）。該模型能更合理地模擬正常固結(jié)黏土的壓硬性和剪縮特性。與正常固結(jié)土相比，超固結(jié)土具有較低的孔隙率和較高的強度，隨著超固結(jié)度的增加，表現(xiàn)出更明顯的剪脹和軟化特性。在彈塑性理論框架下，通過引入邊界面概念[70,80-81]或多重屈服面[82-83]來模擬超固結(jié)黏土在初始屈服面內(nèi)的塑性變形。為描述強超固結(jié)黏土的剪脹特性，CHEN和YANG[84-85]在邊界面框架下將臨界狀態(tài)線與屈服面交點在靜水壓力軸上的投影作為映射中點，并修改剪脹函數(shù)。GAO等[86]將描述超固結(jié)特性的參數(shù)引入修正劍橋模型的剪脹方程中，以模擬在“干側(cè)”發(fā)生的剪脹和在“濕側(cè)”發(fā)生的剪縮響應。同時，由于臨界狀態(tài)邊界面與當前加載面重合，該模型能自然滿足經(jīng)典臨界狀態(tài)理論的要求。

自然沉積的黏土往往還呈現(xiàn)出組構(gòu)各向異性的特征。各向異性一般可分為兩類：固有各向異性和誘導各向異性[87-89]，前者往往是由初始的沉積過程形成，后者則源自于應力狀態(tài)變化。試驗結(jié)果[90-91]表明：經(jīng)過K0固結(jié)的土體，其屈服應力軌跡點連線在應力空間中是一個傾斜的橢圓。因此，許多本構(gòu)模型[84-85,92-94]通過引入旋轉(zhuǎn)硬化機制來描述屈服面傾斜特性，以反映土體應力各向異性程度，并采用相應的旋轉(zhuǎn)硬化法則描述在剪切過程中各向異性的演化。因此，如何確定臨界狀態(tài)旋轉(zhuǎn)角的取值，合理選擇旋轉(zhuǎn)硬化法則，并滿足臨界狀態(tài)線唯一性和防止屈服面過度旋轉(zhuǎn)是當前研究的熱點與重點。DAFALIAS和TAIEBAT[95-96]認為由于臨界狀態(tài)土體具有組構(gòu)各向異性，因此臨界狀態(tài)旋轉(zhuǎn)角不為零，同時也對臨界狀態(tài)旋轉(zhuǎn)角為零的情況進行了討論。由于無法通過物理實驗證實，該觀點尚存爭議。COOMBS[97]在自由能中采用了非線性彈性，提出了各向異性超塑性（Hyper-plasticity）模型，該模型在臨界狀態(tài)時的屈服面并非傾斜，旋轉(zhuǎn)角為零。CHEN和YANG[84]從熱力學定理出發(fā)，認為達到臨界狀態(tài)時由于自由能不能增加，偏背應力必須為零，屈服面轉(zhuǎn)回與靜水壓力軸平行的位置，而這并不代表土體在臨界狀態(tài)就表現(xiàn)為各向同性，僅是一種模擬上的妥協(xié)。微觀試驗[98-99]和離散元結(jié)果[8,13,32,40]表明土體在臨界狀態(tài)呈現(xiàn)出高度的各向異性。然而，基于熱力學的本構(gòu)模型要求旋轉(zhuǎn)角在臨界狀態(tài)時其值為零。CHEN和YANG[84]認為其根源在于傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)硬化機制中旋轉(zhuǎn)角既反映了應力各向異性引起的屈服面旋轉(zhuǎn)，同時也描述了組構(gòu)各向異性。他們認為若通過引入新的組構(gòu)張量將旋轉(zhuǎn)角的雙重功能解耦，則可以同時滿足臨界狀態(tài)旋轉(zhuǎn)角為零的熱力學要求和土體在臨界狀態(tài)的高度各向異性特征，相關(guān)工作正在開展中。FUENTES等[100]指出如果采用屈服面的旋轉(zhuǎn)角描述土體的固有各向異性，則不能描述與加載方向和沉積平面相關(guān)的最大剪切剛度。

除上述對各向異性黏土在單調(diào)荷載作用下的研究，許多學者開展了各向異性黏土在循環(huán)荷載作用下的研究。WICHTMANN和TRIANTAFYLLIDIS[101]開展了對高嶺土進行的循環(huán)試驗，觀察到在不排水循環(huán)作用下，達到破壞或者較大應變所需的圈數(shù)與沉積平面的方向有關(guān)，且q-p循環(huán)應力路徑是傾斜的。FUENTES等[100]認為這是由于黏土的固有各向異性所致，且所采用的旋轉(zhuǎn)硬化模型無法合理地反映沉積方向?qū)讐豪鄯e、應力路徑等的影響。其原因主要是傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)硬化模型[102]不能合理地反映組構(gòu)方向與加載方向的共同作用，導致有效應力（孔壓的累積）模擬不準確。SHI等[103-104]在邊界面框架下提出了混合流動法則，以實現(xiàn)黏土在不排水循環(huán)中產(chǎn)生的“蝶形”應力路徑和合理的孔壓累計。

在現(xiàn)有的黏土本構(gòu)模型中，組構(gòu)各向異性通常通過屈服面的傾斜角大小考慮。在三軸空間中，該方法被等效為應力比（標量），從而能被納入多種形式的屈服面（或塑性勢面）表達式中。然而，該方法在描述組構(gòu)方向與加載方向之間的聯(lián)系時存在一定的局限性。如何使旋轉(zhuǎn)角既能反映應力各向異性（如K0固結(jié)）的影響，又能體現(xiàn)由于沉積過程形成的組構(gòu)各向異性是未來的重點研究方向。

4.2 亞塑性本構(gòu)模型

近年來，亞塑性理論應用于黏土本構(gòu)模擬中。在VON WOLFFERSDORFF亞塑性模型[62]的基礎(chǔ)上，MA?íN[105]提出了首個較為適用的黏土亞塑性模型。MA?í N[106]在亞塑性模型的線性項中引入反映組構(gòu)各向異性的變量，以模擬黏土小應變剛度的各向異性。與 MA?í N[105]類似，TAFILI和TRIANTAFYLLIDIS[107]和 FUENTES 等[100]在 ISA（Intergranular Strain Anisotropy）亞塑性模型的框架下通過彈性張量來反映沉積平面朝向?qū)ν馏w性質(zhì)的影響，模擬了循環(huán)荷載下黏土固有各向異性對其力學特性的影響。

5 結(jié)論與展望

天然土體具有各向異性，對土的強度、剪脹和破壞模式等力學特性具有顯著影響。圍繞各向異性飽和砂土和黏土，本文介紹了基于彈塑性和亞塑性理論框架土體本構(gòu)模型的研究進展。

經(jīng)典臨界狀態(tài)理論為建立能模擬不同密實度的土體本構(gòu)模型奠定了重要基礎(chǔ)。各向異性臨界狀態(tài)理論回答了爭論多年的臨界狀態(tài)唯一性問題，為各向異性土體本構(gòu)模擬提供了理論依據(jù)，提升了模型的模擬能力。

針對各向異性砂土，在彈塑性模型中通常將組構(gòu)各向異性張量與應力張量的第一聯(lián)合不變量引入屈服函數(shù)中，將流動法則、剪脹方程、非共軸響應等自然地與組構(gòu)各向異性和加載方向聯(lián)系起來。對于亞塑性模型，組構(gòu)各向異性變量被引入到特征孔隙率、臨界應力面或塑性流動中。

針對各向異性黏土，基于彈塑性理論的本構(gòu)模型通過屈服面的旋轉(zhuǎn)角大小來表征土體組構(gòu)各向異性的大小。亞塑性本構(gòu)模型通過在線性項中引入反映組構(gòu)各向異性的變量。

盡管眾多學者在各向異性土體的組構(gòu)演化及本構(gòu)模擬方面取得了顯著的進展，但建立模擬更準確、物理意義更明確、普適性更強的本構(gòu)模型仍面臨諸多挑戰(zhàn)。對于擬開展的研究，先進實驗和數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展使獲得土體在不同應力路徑下的組構(gòu)演化成為可能，這將極大地改善當前本構(gòu)模擬中采用過多假設(shè)的缺陷，特別是從微觀角度，建立功能和耗散的統(tǒng)計規(guī)律及微觀演化機理，獲得土體的屈服和硬化規(guī)律。而離散元法則是一個非常好的研究工具，為實現(xiàn)上述目標成為可能。