石紅梅，侯 偉，謝文霞

(1.陜西能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院； 2.咸陽(yáng)特種設(shè)備檢驗(yàn)所，陜西 咸陽(yáng) 712000)

0 引言

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)及通信等技術(shù)的發(fā)展使得“智能+網(wǎng)絡(luò)”[1-3]主導(dǎo)模式已成功應(yīng)用于教育、工業(yè)、商業(yè)和國(guó)防等眾多領(lǐng)域，特別是給機(jī)器人領(lǐng)域[4-5]帶來(lái)了改革與創(chuàng)新。為了滿足完成管道大修檢測(cè)、降低人工操作風(fēng)險(xiǎn)的要求，管道機(jī)機(jī)器人[6]應(yīng)運(yùn)而生。管道檢測(cè)機(jī)器人可分為輪式機(jī)器人、蠕動(dòng)式機(jī)器人和履帶式機(jī)器人等。

與輪式機(jī)器人相比，履帶式機(jī)器人與管壁的接觸面積更大，因此具有更大的牽引力[7]。然而，由于管道中的約束極其復(fù)雜，需要對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行嚴(yán)格分析，從而提高控制精度。管道機(jī)器人的很多研究都集中在機(jī)器人的自主操作上，這需要基于大量的傳感器信息[8-12]。一般來(lái)說(shuō)，機(jī)器人與管道內(nèi)壁的接觸位置不在同一平面內(nèi)，這表明機(jī)器人在管道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)分析和控制分析比管道外的分析更困難。盡管目前對(duì)彎曲管道和變形管道的研究很多，但由于弧形管道空間的限制和機(jī)器人自身參數(shù)的限制，履帶式機(jī)器人在管道中運(yùn)動(dòng)的分析仍有不足之處。首先，對(duì)管道中的車(chē)輪或履帶的分析需要依賴三維空間，這導(dǎo)致機(jī)器人在彎管中的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)以及與管道的接觸程度很難詳細(xì)分析；其次，大多數(shù)分析只關(guān)注機(jī)器人進(jìn)入彎管后的持續(xù)時(shí)間，不涉及從直管到彎管的過(guò)渡階段。

為了解決傳統(tǒng)算法自主控制能力和環(huán)境適應(yīng)性不足的問(wèn)題，該文提出了一種基于上述管道機(jī)器人和相似結(jié)構(gòu)管道機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎方案。該方案主要適用于伸縮桿結(jié)構(gòu)的履帶式管道機(jī)器人。該算法能使機(jī)器人伸縮桿隨環(huán)境變化，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行；它還可以確保機(jī)器人在更大的管徑范圍和更大的重量負(fù)載下穩(wěn)定運(yùn)行。該算法有助于大型輸油管道中的機(jī)器人檢測(cè)，通過(guò)簡(jiǎn)化機(jī)器人模型來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)分析履帶與管壁的接觸點(diǎn)，建立了二維方程，得到了機(jī)器人在直管進(jìn)入彎管過(guò)程中的約束條件和在彎管中的約束條件；通過(guò)三維分析，得出了滿足足夠牽引力的三履帶支腳在運(yùn)行中的最佳位置和三履帶支腳的伸縮狀態(tài)。根據(jù)機(jī)器人的3條腿位置，推導(dǎo)出機(jī)器人的3條腿速度比。根據(jù)履帶速度與偏置角之間的關(guān)系，結(jié)合各種傳感器的信息進(jìn)行綜合處理，建立了機(jī)器人的偏轉(zhuǎn)角和機(jī)器人主控芯片的輸出模型。同時(shí)，該文對(duì)算法模型進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)，證明了算法的可行性。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖1所示為機(jī)器人示意圖。為分析機(jī)器人的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，首先介紹2個(gè)坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系和機(jī)器人自身坐標(biāo)系。對(duì)于世界坐標(biāo)系，將沿著管道方向設(shè)置為Z方向，將地面的法線方向設(shè)置為X方向，將XOZ平面的法線方向設(shè)置為Y方向；對(duì)于機(jī)器人自身坐標(biāo)系，將機(jī)器人的3條腿分別命名為f1(上)、f2(左)和f3(右)，其中f1始終與機(jī)器人坐標(biāo)系的X軸方向一致，Z軸是機(jī)器人的前進(jìn)方向。

圖1 機(jī)器人示意圖

1.1 直管運(yùn)動(dòng)分析

機(jī)器人在直管中的運(yùn)行狀態(tài)示意圖如圖2所示。根據(jù)圖2(a)所示機(jī)器人橫截面，如果忽略軌道的寬度，并將機(jī)器人的軌道視為剛體，則機(jī)器人與截面上管道內(nèi)壁之間只有3個(gè)接觸點(diǎn)。為此，可將機(jī)器人抽象成一個(gè)矩形，并俯視管子內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)。如圖2(b)所示，矩形左右兩側(cè)的邊界是機(jī)器人腿f(wàn)3和機(jī)器人腿f(wàn)2，矩形的中心線是機(jī)器人腿f(wàn)1。因此，在直線管道中，矩形兩側(cè)的邊界也是機(jī)器人和管道之間的接觸點(diǎn)。機(jī)器人的中心與管道的中心軸重合。同時(shí)，假定機(jī)器人的3條腿的速度保持不變，分別表示為v1,v2和v3，機(jī)器人的中心速度為v，則有：

圖2 機(jī)器人在直管中的運(yùn)行狀態(tài)示意圖

v1=v2=v3=v

(1)

1.2 彎管運(yùn)動(dòng)分析

在2D分析中，假設(shè)管道是理想的彎管，將機(jī)器人的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)分為2步：第1步是從直管進(jìn)入彎管，第2步是在彎管中移動(dòng)。下面對(duì)2個(gè)步驟的運(yùn)行進(jìn)行詳細(xì)分析。

1.2.1 入彎運(yùn)動(dòng)模型

圖3所示為機(jī)器人從直管進(jìn)入彎管過(guò)程示意圖。

圖3 機(jī)器人從直管進(jìn)入彎管過(guò)程示意圖

受曲線的空間約束，機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)模塊與管道的接觸點(diǎn)將減少，機(jī)器人的中心不再與中心軸重合。下面分析3個(gè)接觸點(diǎn)的坐標(biāo)。首先，將接觸點(diǎn)定義為[YLC,ZLC]T，[YRC1,ZRC1]T，[YRC2,ZRC2]T。需要注意，f1和管道在不同的位置的接觸點(diǎn)具有不同的量，具體定義為{[YLC1,ZLC1]T,[YLC2,ZLC2]T,…}。此外，矩形的右頂點(diǎn)定義為([YRf,ZRf]T,[YRb,ZRb]T)，左頂點(diǎn)定義為([YLf,ZLf]T,[YLb,ZLb]T)。

如圖3所示，令矩形末端到原點(diǎn)的直線與Y軸角度為θ，交點(diǎn)[YLC,ZLC]T到原點(diǎn)O的直線與Y軸之間的角度為α，Rc為從管道軸線到原點(diǎn)的距離，R是管道半徑，Rr為管道中心軸到履帶接觸點(diǎn)的水平位置。因此，R和Rr之間的關(guān)系定義如下：

(2)

[YRC1,ZRC1]T=[(Rc+Rr)cosθ,(Rc+Rr)sinθ]T

(3)

[YLC,ZLC]T=[(Rc-Rr)cosα,(Rc-Rr)sinα]T

(4)

[YRC2,ZRC2]T=[(Rc+Rr),(Rc+Rr)cosθ-Lccosα]T

(5)

需注意，矩形左邊界的方向與管道內(nèi)表面的切線方向相同，從切入點(diǎn)到原點(diǎn)的直線垂直于矩形左邊界。因此，矩形右邊界線方程ZR可描述如下：

根據(jù)平行線斜率相同的原理，矩形左邊界線方程ZL可推導(dǎo)如下：

(7)

根據(jù)平行線原理，兩平行線之間的距離可以計(jì)算如下：

(8)

(9)

上述公式表明，在機(jī)器人從直管進(jìn)入彎管的過(guò)程中，機(jī)器人履帶之間的距離隨著機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)而變化，該運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系表征機(jī)器人在彎管運(yùn)動(dòng)過(guò)程中需要滿足的條件。

1.2.2 形變運(yùn)動(dòng)模型

考慮到機(jī)器人3個(gè)履帶的拉伸狀態(tài)不同，機(jī)器人模型將從矩形形變?yōu)槠叫兴倪呅?。圖4所示為機(jī)器人形變過(guò)程示意圖，機(jī)器人增加了一個(gè)角度β，因此點(diǎn)[YRC2,ZRC2]T可更新如下：

圖4 機(jī)器人形變過(guò)程示意圖

[YRC2,ZRC2]T=[(Rc+Rr),(Rc+Rr)sinθ-Lccosα]T

(10)

同理，右邊界線ZR和左邊界方程ZL可描述為：

(11)

(12)

此時(shí)，根據(jù)平行線原理，兩平行線之間的距離d1=D1。然而，由于抽象模型為平行四邊形，機(jī)器人的約束會(huì)發(fā)生變化，距離約束D2定義如下：

(13)

1.2.3 完全轉(zhuǎn)彎模型

當(dāng)機(jī)器人點(diǎn)[YRC1,ZRC1]T進(jìn)入YOZ坐標(biāo)平面的第一象限時(shí)，表示機(jī)器人已完全進(jìn)入彎道。圖5所示為機(jī)器人完全轉(zhuǎn)彎過(guò)程示意圖。此時(shí)，[YRC1,ZRC1]和[YLC,ZLC]T的坐標(biāo)沒(méi)有變化，因此根據(jù)三角形公式，有以下公式成立：

圖5 機(jī)器人完全轉(zhuǎn)彎過(guò)程示意圖

LC1=(Rc+Rr)sin(θ-α)

(14)

(15)

[YRC2,ZRC2]T=[(Rc+Rr)cos(α-γ),(Rc+Rr)sin(α-γ)]T

(16)

此時(shí)，右側(cè)邊界線計(jì)算如下：

(17)

因此，機(jī)器人在彎管中移動(dòng)的約束條件可以等效于矩形左右兩側(cè)之間的距離d2，計(jì)算如下：

(18)

根據(jù)機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其彎曲約束條件D3描述如下：

(13)

2 優(yōu)化模型

根據(jù)以上分析，f2和f3不同程度的收縮可能導(dǎo)致不同的角度α和β。當(dāng)獲得f2和f3的最佳拉伸條件時(shí)，可根據(jù)機(jī)器人形狀獲得f1的位置，并根據(jù)此時(shí)的位置進(jìn)一步獲得3條履帶速度關(guān)系。因此，如何獲得最佳拉伸條件成為一個(gè)亟待解決的重要問(wèn)題。

圖6所示為機(jī)器人在彎管中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。3條實(shí)線分別表示機(jī)器人履帶f1，f2和f3在管中的移動(dòng)路徑的法線。從機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)可知，如果獲得機(jī)器人在管道中的2個(gè)履帶模塊的運(yùn)動(dòng)路徑，則可以通過(guò)管道本身的約束獲得第3個(gè)履帶的運(yùn)動(dòng)路徑。假設(shè)3個(gè)履帶到機(jī)器人中心的距離為L(zhǎng)1，L2和L3，兩者之間的夾角為120°，由余弦定律可知：

圖6 機(jī)器人在彎管中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

(14)

d=Dsinβ

(15)

為了將履帶的膨脹程度與約束結(jié)合起來(lái)，需要分析L和伸縮桿之間的關(guān)系。圖7所示為履帶和主機(jī)架的抽象視圖，忽略主機(jī)支架的寬度，令伸縮桿裝置的距離為X，機(jī)架的部分長(zhǎng)度為a1，整體長(zhǎng)度為A1，機(jī)架與中央底座裝置上伸縮桿裝置之間的距離為c，機(jī)架與中央底座裝置下邊框之間的角度為ε。因此，X和L之間的關(guān)系可描述如下：

圖7 履帶和主機(jī)架的抽象視圖

(16)

(17)

同理,令機(jī)架與中央底座裝置上邊框之間的角度為δ。與ε計(jì)算方法類(lèi)似,假設(shè)伸縮桿裝置的變化為dε,則角度β與伸縮桿裝置延伸長(zhǎng)度e的關(guān)系為：

a[cosε-cos(ε+dε)]=e

(18)

(19)

(20)

式中：D為D2或D3。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 數(shù)值模擬

該文使用MATLAB來(lái)模擬機(jī)器人的彎曲速度，從而確定上述彎曲算法是否符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程。仿真運(yùn)行環(huán)境如下：酷睿i7 CPU，內(nèi)存為64G ARM的聯(lián)想服務(wù)器,操作系統(tǒng)為64位Win10。此外,仿真時(shí)相關(guān)參數(shù)定義如下：機(jī)器人的長(zhǎng)度為530 mm，寬度為400 mm，機(jī)器人軌道的厚度為177 mm，管道的半徑為1100 mm，管道中心到彎管中心的距離為2200 mm。圖8所示為機(jī)器人通過(guò)90°彎管時(shí)的速度偏移角關(guān)系曲線。

圖8 機(jī)器人通過(guò)彎管時(shí)的速度偏移角曲線

對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以看出，在90°的角度下，機(jī)器人的單足速度在管道中移動(dòng)時(shí)幾乎呈線性變化，并且在彎曲過(guò)程中一直緩慢加速。彎管角度越大，機(jī)器人的3條履帶速度非線性程度越小。外履帶速度的變化比內(nèi)履帶更明顯。仿真結(jié)果表明，3條履帶的速度存在一個(gè)跳躍點(diǎn)，該點(diǎn)主要由機(jī)器人從不完全到完全進(jìn)入彎道引起，同時(shí)，跳躍現(xiàn)象隨著彎道曲線的增加而減小。

3.2 實(shí)物驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的合理性，在內(nèi)徑為1100 mm的管道上進(jìn)行了實(shí)物試驗(yàn)(如圖1所示)。該機(jī)器人由3個(gè)履帶模塊組成，在圓周方向上以120°的間隔對(duì)稱排列。每只履帶垂直于管道內(nèi)壁，并配有驅(qū)動(dòng)電機(jī)，因此3個(gè)履帶的速度相互獨(dú)立。同時(shí)，利用速度編碼器采集3個(gè)履帶的速度，并基于薄膜壓力傳感器采集履帶的壓力值，將結(jié)果記錄在機(jī)器人主控芯片攜帶的SD卡中。圖9所示為機(jī)器人3個(gè)履帶在實(shí)際運(yùn)行中的速度變化圖，數(shù)據(jù)采樣率為10 Hz。該圖顯示了幾次實(shí)驗(yàn)后獲得的時(shí)間和速度的平均值。由于PID的穩(wěn)定速度控制，機(jī)器人可以在平均6 s的時(shí)間內(nèi)通過(guò)曲線，整體速度波動(dòng)很小。實(shí)際結(jié)果與仿真結(jié)果相似。仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了該模型在實(shí)際應(yīng)用中顯示出良好的優(yōu)越性，為履帶機(jī)器人合理通過(guò)彎管起到一定借鑒作用。

圖9 3個(gè)履帶在實(shí)際運(yùn)行中的速度變化圖

4 結(jié)論

該文基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型對(duì)履帶機(jī)器人在彎管中運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究與分析，提出了一種機(jī)器人彎管轉(zhuǎn)彎方案。該方案將機(jī)器人的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)分為2步：第1步是從直管進(jìn)入彎管，第2步是在彎管中移動(dòng)。所提方案對(duì)履帶機(jī)器人彎管移動(dòng)技術(shù)研究提供了一定借鑒作用。