劉巍巍 王詩雅

(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

易腐品具有生命周期較短，受供應(yīng)鏈中時(shí)間延遲而腐爛、貶值和作廢等顯著特征，比較典型的有生鮮食品和血液等[1-2]。近年來，我國(guó)易腐品分銷網(wǎng)絡(luò)的快速擴(kuò)張加劇了冷鏈生產(chǎn)、存儲(chǔ)與運(yùn)輸環(huán)節(jié)聯(lián)合調(diào)度難度，導(dǎo)致每年庫(kù)存損耗巨大，運(yùn)力浪費(fèi)嚴(yán)重，成本居高不下[3-4]。因此，如何對(duì)多周期環(huán)境下的易腐品生產(chǎn)-庫(kù)存-分銷集成問題進(jìn)行有效調(diào)度，提高供應(yīng)鏈整體運(yùn)作效率，實(shí)現(xiàn)易腐品供應(yīng)鏈整體收益的提升成為冷鏈物流行業(yè)內(nèi)關(guān)注的焦點(diǎn)。

多周期環(huán)境下的易腐品生產(chǎn)-庫(kù)存-分銷聯(lián)合調(diào)度問題是具有大量離散變量的NP-hard(non-deterministic polynomial hard)問題。精確式算法對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)模、決策變量數(shù)目有嚴(yán)格的限制，難以在較短時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解，現(xiàn)有文獻(xiàn)鮮有研究。啟發(fā)式算法則可以在合理的時(shí)間內(nèi)求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題，成為近年來研究的主流。文獻(xiàn)[5-7]分別提出基于進(jìn)化的啟發(fā)式算法、設(shè)計(jì)改進(jìn)遺傳算法和隨機(jī)模擬技術(shù)相結(jié)合的混合智能算法及采用自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索算法，求解多周期易腐品的生產(chǎn)和分銷一體化問題。吳瑤等[8]設(shè)計(jì)了基于雙子串編碼的帶精英策略的非支配排序遺傳算法，求解具有最低新鮮度限制的易腐品生產(chǎn)-配送協(xié)同調(diào)度雙目標(biāo)優(yōu)化模型。

上述啟發(fā)式算法在解決此類問題時(shí)具有較好的有效性和穩(wěn)定性，但也因其隨機(jī)搜索特性會(huì)產(chǎn)生重復(fù)搜索，導(dǎo)致計(jì)算收斂速度慢，且可能陷入局部最優(yōu)。無重訪遺傳算法(non-revisiting genetic algorithm，NrGA)使用空間二叉分割(binary space partitioning，BSP)將已訪問的解存儲(chǔ)在存檔設(shè)計(jì)中來完全消除重訪。文獻(xiàn)[9-10]分別提出NrGA、NrPGA求解輸電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題，Dolgui等[11]提出NrGA求解多級(jí)供應(yīng)鏈中易腐品集成庫(kù)存策略優(yōu)化問題，證明了NrGA具有參數(shù)設(shè)定區(qū)間廣泛、受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和規(guī)模變化干擾小等優(yōu)勢(shì)。但傳統(tǒng)NrGA存在空間搜索時(shí)間過長(zhǎng)、求解精度較低等問題。

為提升NrGA性能，本文首先采用歸一化方法重構(gòu)了實(shí)數(shù)編碼規(guī)則，消除多維解空間數(shù)據(jù)規(guī)模影響，以提高算法收斂速度；其次對(duì)多維解空間同時(shí)分割，使BSP樹節(jié)點(diǎn)的數(shù)量等于生成解的數(shù)量，來降低空間搜索時(shí)間；最后設(shè)計(jì)基于田口方法的無重訪遺傳算法參數(shù)調(diào)整實(shí)驗(yàn)，選取最大信噪比參數(shù)組合，以提高獲得解的精度。

1 多周期生產(chǎn)-庫(kù)存-分銷集成模型

1.1 問題描述及條件假設(shè)

本文考慮在多周期內(nèi)由多工廠向多市場(chǎng)供應(yīng)單一易腐品的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究其生產(chǎn)-庫(kù)存-分銷聯(lián)合調(diào)度優(yōu)化問題，以供應(yīng)鏈中包括工廠設(shè)置成本、訂單的設(shè)置成本、可變和固定的運(yùn)輸成本、市場(chǎng)庫(kù)存持有成本和損失成本在內(nèi)的總成本最小為目標(biāo)。

假設(shè)工廠生產(chǎn)能力和市場(chǎng)容量不隨時(shí)間變化且市場(chǎng)需求已知，在每個(gè)周期的開始時(shí)都滿足；只考慮市場(chǎng)庫(kù)存費(fèi)用；產(chǎn)品生產(chǎn)和運(yùn)輸?shù)奶崆捌诟鳛橐黄?；不允許延期交貨；每天生產(chǎn)產(chǎn)品在下一個(gè)期間開始時(shí)裝運(yùn)，并且在該生產(chǎn)期間無庫(kù)存成本；不考慮運(yùn)輸、裝卸過程中產(chǎn)品變質(zhì)而產(chǎn)生的費(fèi)用；無車輛數(shù)量限制。

1.2 變量描述

相關(guān)符號(hào)和變量如下：Nt為周期數(shù)；Ni為工廠數(shù)量；Nk為市場(chǎng)數(shù)量；Mi為工廠i的生產(chǎn)能力；Mk為市場(chǎng)k的容量；Vi為工廠i的每個(gè)生產(chǎn)期的設(shè)置成本；Vk為市場(chǎng)k的每個(gè)訂單的訂單成本；dik為從工廠i至市場(chǎng)k的距離；Dkt為第t期市場(chǎng)k的需求量；Cik為從工廠i至市場(chǎng)k的單位運(yùn)輸成本；γqt為在q時(shí)期生產(chǎn)的產(chǎn)品在t時(shí)期惡化的比例；Wf和Wh分別為滿載冷藏車和半載冷藏車額定載重量；Ff和Fh分別為租用滿載冷藏車和半載冷藏車的單輛冷藏車的固定成本；hk為市場(chǎng)k的單位庫(kù)存持有成本；l為單位損失成本；sl為服務(wù)水平；σkt為第t期市場(chǎng)k需求波動(dòng)。

1.3 多周期生產(chǎn)-庫(kù)存-分銷模型建立

考慮庫(kù)存的可變壽命，假設(shè)導(dǎo)致惡化的微生物的生長(zhǎng)速率呈指數(shù)增長(zhǎng)，其表達(dá)式為：

f(t)=αet/β

(1)

式中：常數(shù)α和β隨產(chǎn)品類型和季節(jié)等環(huán)境條件而變化；常數(shù)α表示產(chǎn)品在批次生產(chǎn)結(jié)束后材料的初始腐敗率；常數(shù)β是指產(chǎn)品的腐敗率變?yōu)槠涑跏贾礶的時(shí)間，在此之后，產(chǎn)品被認(rèn)為不適合消費(fèi)。

在q時(shí)期生產(chǎn)的產(chǎn)品在t時(shí)期惡化的比例為：

(2)

t時(shí)期庫(kù)存總成本為在q時(shí)期生產(chǎn)的產(chǎn)品在t時(shí)期惡化的損失成本與t時(shí)期庫(kù)存持有成本之和，其表達(dá)式為：

H(γqt,Okqt)=hk(1-γqt)Okqt+lγqtOkqt

(3)

本文采用Sinha等[12]采取的滿載冷藏車和半載冷藏車兩種運(yùn)輸類型，其運(yùn)輸成本是一個(gè)分段線性函數(shù)，表達(dá)式為：

Trc=Fi+CikXikt

(4)

式中：Fi是租用冷藏車的固定成本；Cik是單位可變成本。當(dāng)0≤Xikt≤Wh時(shí)，F(xiàn)i=Fh；當(dāng)Wh

模型及約束條件如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(1-γk,q,t-1)Ok,q,t-1-Ykqt=Okqt
?k,q,t1≤q

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式(6)表示工廠容量限制；式(7)表示如果市場(chǎng)k在第t時(shí)期沒有下訂單(即Pkt=0)，那么在該時(shí)期不向市場(chǎng)k發(fā)貨(即Xikt=0)；式(8)表明，在Xikt消耗Yktt單元滿足需求之后，剩余產(chǎn)品作為庫(kù)存；式(9)表明，在考慮到每個(gè)時(shí)期的產(chǎn)品惡化情況，平衡了連續(xù)各時(shí)期的庫(kù)存；式(10)表明，必須由較早生產(chǎn)的產(chǎn)品或當(dāng)期生產(chǎn)產(chǎn)品來滿足需求；式(11)表明，每個(gè)市場(chǎng)任何時(shí)期的庫(kù)存量都不能超過其最大容量且保持安全庫(kù)存，在此模型中，提前期(LT)為兩個(gè)周期；式(12)至式(15)表示第t期從工廠i到市場(chǎng)k的運(yùn)輸車輛數(shù)量；規(guī)定優(yōu)先選用由滿載冷藏車Wf運(yùn)輸，而其余產(chǎn)品由半載冷藏車Wh按所需數(shù)量運(yùn)輸。

2 改進(jìn)的無重訪遺傳算法設(shè)計(jì)

2.1 歸一化多維實(shí)數(shù)編碼

采用變量的值作為等位基因。由于本文為數(shù)據(jù)規(guī)模較大的多維優(yōu)化問題，設(shè)其一般形式為：minf(X),X=(x1,x2,…,xn)，對(duì)不同特征維度首先進(jìn)行歸一化，其解的每一分量可行域映射到[0，1]范圍內(nèi)，使各個(gè)特征維度下對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響權(quán)重相同，歸一化值=(變量值-下界)/(上界-下界)。然后，將這些歸一化的離散值存儲(chǔ)在染色體的基因中。離散區(qū)間大小稱為分辨率極限，分辨率限制越小，搜索越精細(xì)，解越好。染色體解碼需要從染色體基因中存儲(chǔ)的歸一化值計(jì)算出變量的實(shí)值。

2.2 多維子空間同時(shí)分割機(jī)制

BSP樹(BSP tree)存儲(chǔ)至少一次訪問的解及其適應(yīng)度值，在交叉之后，其基于解空間的維度值來存儲(chǔ)解，但它將候選個(gè)體的適應(yīng)度值與BSP樹中現(xiàn)有個(gè)體的適應(yīng)度值比較判斷是否重訪，并對(duì)重訪解使用自適應(yīng)變異算子獲取新解，然后在BSP樹中重復(fù)插入候選個(gè)體。

BSP樹父節(jié)點(diǎn)表示解空間部分，它是樹中父節(jié)點(diǎn)級(jí)別以下任意給定級(jí)別的子節(jié)點(diǎn)的不相交解空間部分的并集。因此，樹的根表示整個(gè)解空間，每個(gè)子節(jié)點(diǎn)表示父節(jié)點(diǎn)的解搜索空間的子空間。

由于本文數(shù)據(jù)規(guī)模較大，因此以兩個(gè)變量舉例演示本文改進(jìn)的NrGA工作原理。令目標(biāo)函數(shù)G(x,y)由x和y兩個(gè)變量組成，如本文中決策變量Okqt和Ykqt，其解搜索空間具有兩個(gè)維度，且每個(gè)維度可以具有或不具有唯一的分辨率限制。每個(gè)BSP樹節(jié)點(diǎn)由其存儲(chǔ)的解的目標(biāo)函數(shù)值和它在BSP中表示的搜索空間組成。設(shè)變量的可能值為：x={1,3,5,7,9}，y={2,4,6,8,10}。最大可能的不同解的數(shù)量是5×5=25，該函數(shù)用以限制變量x、y的分辨率及上限和下限。根據(jù)計(jì)算能力的可用性和搜索的準(zhǔn)確性，可相應(yīng)地設(shè)置這些限制。

設(shè)第一次迭代生成G1={1,6}，其搜索空間是解的整個(gè)搜索空間，它被插入到存檔樹的根節(jié)點(diǎn)中。存儲(chǔ)在任意節(jié)點(diǎn)中的解必須位于由同一節(jié)點(diǎn)表示的搜索子空間中，如圖1所示。

圖1 根節(jié)點(diǎn)

第二次迭代生成G2={7,8}。優(yōu)選左子節(jié)點(diǎn)優(yōu)先于右子節(jié)點(diǎn)，G2存儲(chǔ)在左子節(jié)點(diǎn)。在沒有第二個(gè)子節(jié)點(diǎn)的情況下，除G1={1,6}之外，現(xiàn)有子節(jié)點(diǎn)的解空間與父節(jié)點(diǎn)的解空間相同，如圖2所示。

圖2 G1、G2樹結(jié)構(gòu)

第三次迭代生成G3={3,6}。由于右子節(jié)點(diǎn)為空，因此它存儲(chǔ)在右子節(jié)點(diǎn)中，并與左子節(jié)點(diǎn)共享搜索空間。取兩個(gè)解中的維度值的平均值來計(jì)算每個(gè)維度的分離點(diǎn)，同時(shí)進(jìn)行多維子空間分割，來定義兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)新的子空間，且形成解的唯一解空間，使BSP樹節(jié)點(diǎn)的數(shù)量等于生成解的數(shù)量。如維度x，在G2和G3中維度x的平均值為5，再次優(yōu)先考慮搜索子空間中包含分離點(diǎn)的空間維度的左側(cè)。因此，G3的維度x的搜索空間變?yōu)閧1,3,5}，G2維度x的搜索空間變?yōu)閧7,9}，如圖3所示。G3是右子節(jié)點(diǎn)，如果優(yōu)先級(jí)是左子節(jié)點(diǎn)，則將5移至G2維度x的搜索空間。對(duì)于非整數(shù)分離點(diǎn)，分離點(diǎn)左、右維度值分配類似。

圖3 G1、G2、G3樹結(jié)構(gòu)

再次迭代生成G4={7,10}。當(dāng)父節(jié)點(diǎn)具有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，并且需要插入新節(jié)點(diǎn)時(shí)，需在左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行比較，選擇要添加新節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)。首先，對(duì)所有變量進(jìn)行歸一化處理。然后，計(jì)算每個(gè)維度的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的歸一化值之間的差值，并選擇具有最大差值的維度。對(duì)于所選維度，計(jì)算要插入的節(jié)點(diǎn)的變量的歸一化值與兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)歸一化值之間的差值。新節(jié)點(diǎn)被添加到與其具有較小差值的子節(jié)點(diǎn)。G2nx=0.75，G2ny=0.75，G3nx=0.25，G3ny=0.5。Δx23=|G2nx-G3nx|=0.5,Δy23=|G2ny-G3ny|=0.25。由于Δx23>Δy23，因此選擇維度x。G4nx=0.75，Δx24=|G2nx-G4nx|=0，Δx34=|G3nx-G4nx|=0.5，由于Δx24<Δx34，因此將解G4添加到包含解G2的節(jié)點(diǎn)，如圖4所示。

圖4 G1、G2、G3、G4樹結(jié)構(gòu)

若解已經(jīng)存在BSP樹中，NrGA使用自適應(yīng)變異算子將染色體隨機(jī)突變?yōu)榕c現(xiàn)有解相關(guān)聯(lián)的子空間中的另一個(gè)解，變異解的可行性標(biāo)準(zhǔn)是它必須位于所考慮的現(xiàn)有解的子空間內(nèi)。如果子空間是單例集合或者搜索子空間已經(jīng)全部被訪問(即該子空間為封閉狀態(tài))，則回溯到該子節(jié)點(diǎn)的直接父節(jié)點(diǎn)的子空間并將其用于可行性標(biāo)準(zhǔn)，以此類推。

2.3 田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

元啟發(fā)式算法的有效性高度依賴于適當(dāng)?shù)膮?shù)調(diào)整，以往算法參數(shù)多由文獻(xiàn)的參考值或?qū)嶒?yàn)和誤差來設(shè)定，采用單組參數(shù)進(jìn)行求解，求解精度較低。本文采取Azadeh等[13]基于田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法調(diào)整NrGA參數(shù)，包括種群規(guī)模、交叉率、變異率和迭代次數(shù)。田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基于正交陣列(OA)和信噪比(S/N)。OA是一個(gè)包含基于不同水準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)方案的數(shù)字矩陣。S/N是衡量變化的指標(biāo)，保證了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的魯棒性。“signal”表示“平均響應(yīng)變量”為期望值，“noise”表示“標(biāo)準(zhǔn)偏差”為不良值。田口方法試圖在穩(wěn)健性的基礎(chǔ)上最大程度地降低噪聲的影響，同時(shí)找到最佳的可控參數(shù)水準(zhǔn)[14-15]。其旨在使S/N最大化，以使每個(gè)因子i在其相關(guān)水準(zhǔn)j上的問題最小化。

(16)

式中：Zij為因子i在j水準(zhǔn)上目標(biāo)函數(shù)值；n為在所有實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行中重復(fù)因子i的水準(zhǔn)j的次數(shù)。

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 田口實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

本文研究某豬肉食品加工廠在4個(gè)周期內(nèi)由2個(gè)子工廠向4個(gè)市場(chǎng)供給冷鮮豬肉的實(shí)際情況，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，設(shè)Vi=30 000元、Vk=10 000元、Cik=8 元/(t×km)、Wf=10 t、Wh=5 t、Ff=500元/輛、Fh=300元/輛、hk=250元/t、l=500元/t，工廠與市場(chǎng)的距離如表1所示，各時(shí)期的市場(chǎng)需求量如表2所示。

表1 工廠和市場(chǎng)節(jié)點(diǎn)間距 單位：km

表2 各周期不同市場(chǎng)需求量 單位：t

企業(yè)采用先進(jìn)的制冷技術(shù)和設(shè)備保證冷鮮豬肉在加工、貯藏、運(yùn)輸和銷售過程中始終處于0 ℃～4 ℃冷鏈控制之下，因此可忽略環(huán)境溫度隨季節(jié)因素的改變而產(chǎn)生的溫差浮動(dòng)，即不考慮季節(jié)性因素對(duì)腐敗率和腐敗時(shí)間的影響；綜合對(duì)文獻(xiàn)[16-18]中在0 ℃～4 ℃冷鏈控制的環(huán)境條件下，導(dǎo)致冷鮮豬肉腐爛的微生物生長(zhǎng)數(shù)量與冷藏時(shí)間的關(guān)系的研究，設(shè)α=0.03，β=0.7。

考慮本文算法的全局尋優(yōu)能力和求解效率，算法參數(shù)(包括種群大小、交叉率、變異率)的取值范圍是基于文獻(xiàn)[5-11]的研究，并結(jié)合實(shí)際的工程經(jīng)驗(yàn)綜合而成的，分別為：Nind∈[50,90]，Pc∈[0.07,0.09]，Pe∈[0.006,0.010]；迭代次數(shù)的取值范圍經(jīng)過測(cè)試求得，Gmax∈[100,160]。設(shè)計(jì)3水準(zhǔn)4因子的正交陣列的標(biāo)準(zhǔn)表3。模型和改進(jìn)的NrGA在MATLAB中進(jìn)行編碼實(shí)現(xiàn)。

表3 參數(shù)調(diào)整的不同水準(zhǔn)

3.2 結(jié)果分析

從正交陣列的標(biāo)準(zhǔn)表3中，選L9(34)，如表4所示，行表示每個(gè)實(shí)驗(yàn)方案中的因子水準(zhǔn)，列表示每個(gè)方案中可變因子的特定水準(zhǔn)。

表4 田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果

使用Minitab對(duì)種群規(guī)模、交叉率、變異率及迭代次數(shù)在其不同水準(zhǔn)下的信噪比取平均值，如圖5所示，選取最大信噪比的最佳控制參數(shù)分別為：Nind=90、Pc=0.09、Pe=0.010、Gmax=160。

圖5 田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)信噪比圖

本文對(duì)改進(jìn)的NrGA在基于田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)已獲得的最佳組合參數(shù)下運(yùn)行50次的求解結(jié)果，與傳統(tǒng)NrGA、GA、模擬退火算法(Simulated Annealing，SA)在200次實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果在相同模型參數(shù)設(shè)置下進(jìn)行了比較，其計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 模擬運(yùn)行的計(jì)算結(jié)果

由表5中數(shù)據(jù)可知，本文改進(jìn)的NrGA求解的最低總成本較傳統(tǒng)NrGA、GA、SA求解最低總成本降低了約2%～8%，證明了其求解精度更高，同時(shí)可知改進(jìn)的NrGA計(jì)算速度較文中其余三種算法提升了約3倍。

3.3 不同需求情景下模型魯棒性分析

對(duì)實(shí)例的計(jì)算驗(yàn)證了改進(jìn)NrGA在求解確定需求情景下的易腐品成本模型具有較高的精度。而在市場(chǎng)需求不確定的條件下，產(chǎn)品的庫(kù)存、運(yùn)輸?shù)瘸杀臼歉鶕?jù)市場(chǎng)需求在一定幅度內(nèi)變化的。假設(shè)隨機(jī)生成需求呈正態(tài)分布，需求方差(Skt)對(duì)于所有市場(chǎng)和所有時(shí)期都是相同的，不考慮缺貨成本，通過改變成本參數(shù)構(gòu)造9組不同需求情景算例。各項(xiàng)成本參數(shù)取值范圍如下：Cik∈(7,8)元/(t×km)、l∈(500，600)元/t、Ff∈(400，550)元/輛、Fh∈(250，350)元/輛。運(yùn)用改進(jìn)NrGA在已獲得最佳參數(shù)組合Nind=90、Pc=0.09、Pe=0.010、Gmax=160下獨(dú)立運(yùn)行50次，計(jì)算平均總成本(u)與預(yù)期總成本(TC)的比率及平均總成本的標(biāo)準(zhǔn)差(δ)，結(jié)果見表6。

表6 不同Skt下的u/TC和δ計(jì)算結(jié)果

由表6中數(shù)據(jù)可知，u/TC非常接近1，期望通過增大樣本數(shù)量，使u/TC收斂到1。可觀察到(δ)對(duì)(Skt)敏感度低，證明了該模型的魯棒性。在改變庫(kù)存、運(yùn)輸?shù)瘸杀緟?shù)時(shí)，運(yùn)用改進(jìn)NrGA獲得解的質(zhì)量較高，驗(yàn)證了基于田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的參數(shù)選擇的合理性和改進(jìn)NrGA的有效性。

4 結(jié) 語

本文針對(duì)多周期環(huán)境下的易腐品生產(chǎn)-庫(kù)存-分銷聯(lián)合調(diào)度問題的NP-hard性，從NrGA的編碼規(guī)則、BSP樹中解空間分割及解的存儲(chǔ)機(jī)制、參數(shù)選擇上進(jìn)行改進(jìn)。結(jié)果表明，該模型運(yùn)用改進(jìn)的NrGA保證了搜索的全面性和精確性，計(jì)算時(shí)間更短，求解精度更高，能夠?yàn)椴煌男枨笄榫疤峁┙咏顑?yōu)的結(jié)果，有效降低了冷鏈總成本，實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)系統(tǒng)和物流系統(tǒng)的良好運(yùn)營(yíng)，可為求解易腐品生產(chǎn)-庫(kù)存-分銷集成優(yōu)化問題提供參考。

由于田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)將方案局限在給定的算法參數(shù)各因子的各自水準(zhǔn)中，可能無法保證獲得最優(yōu)解，因此，未來的研究將進(jìn)一步探尋最佳的參數(shù)組合以提高獲得最優(yōu)解的概率。