楊 勇，田秀淑，趙維剛，楊懷志

(1.石家莊鐵道大學(xué) 安全工程與應(yīng)急管理學(xué)院,河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 河北 石家莊 050043；3.京滬高速鐵路股份有限公司,北京 100005)

無砟軌道是我國高速鐵路的主要軌道結(jié)構(gòu)型式，受環(huán)境荷載和列車荷載的長期、反復(fù)作用，因此由軌道板、功能層、支承層和支承結(jié)構(gòu)構(gòu)成的無砟軌道結(jié)構(gòu)不可避免的在不同部位顯現(xiàn)不同類型、不同程度的病害。其中，軌道板與功能層之間的離縫缺陷是無砟軌道的常見病害形式[1]。由于離縫缺陷早期發(fā)育于無砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部，表觀無法直觀觀測。隨著離縫缺陷進(jìn)一步發(fā)展，離縫面積逐步增加，導(dǎo)致軌道板與功能層不斷摩擦，引發(fā)功能層漿液流出、無砟軌道結(jié)構(gòu)外部封閉層混凝土碎裂等病害，這些病害將破壞無砟軌道結(jié)構(gòu)傳力路徑，嚴(yán)重影響列車行駛的平順性和安全性[2]。所以，研究無砟軌道離縫缺陷檢測方法，及早發(fā)現(xiàn)無砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部是否存在離縫缺陷和離縫缺陷的發(fā)育狀態(tài)，已成為我國高速鐵路無砟軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)檢測的重要研究內(nèi)容。

無砟軌道是由多層混凝土構(gòu)成的層狀結(jié)構(gòu)。目前，層狀混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷檢測方法主要包括探地雷達(dá)法、超聲波法和彈性波法。

探地雷達(dá)法通過分析電磁波在不同介電常數(shù)物質(zhì)表面的反射波和透射波，獲取結(jié)構(gòu)內(nèi)部狀態(tài)。探地雷達(dá)在混凝土目標(biāo)檢測中的主要對象為鋼筋[3]和空洞[4]。但是無砟軌道鋼筋分布密集，Yang等[5-6]分析了探地雷達(dá)B-Scan回波特征，提出基于曲波變換的方向濾波器，實現(xiàn)了無砟軌道中空洞缺陷定位與識別，但這種方法適用于平面面積大、豎向尺度厚的缺陷識別，對于豎向小尺寸離縫缺陷檢測識別的有效性還有待研究。

超聲波法是根據(jù)超聲波在被檢測目標(biāo)內(nèi)的傳播時間和幅值變化判斷缺陷位置和大小。梁詠寧等[7]分析了硅酸鹽對混凝土的侵蝕作用，得到了混凝土強(qiáng)度與超聲波傳播速度之間的關(guān)系。林韋正等[8]運用超聲波法檢測了混凝土中的裂縫。但這些方法適用于淺層、大目標(biāo)、強(qiáng)反射混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部目標(biāo)，難以適應(yīng)小尺度離縫缺陷檢測需求。

彈性波法是混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷的常用手段，其主要通過彈性回波信號的Fourier頻譜分析，獲取無砟軌道結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)狀態(tài)[9-10]。但實際檢測信號中，常伴隨著檢測裝置的系統(tǒng)噪聲、環(huán)境噪聲和邊界噪聲，F(xiàn)ourier頻譜分析難以有效分辨無砟軌道離縫回波。

近年來，隨著調(diào)和分析的發(fā)展，時頻分析方法逐步應(yīng)用于結(jié)構(gòu)病害檢測信號處理。Epp等[11]運用小波變換處理鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈性回波信號，識別內(nèi)部空洞缺陷；Chang等[12]結(jié)合FFT和Morlet小波變換提出鋼筋回波和裂縫回波的區(qū)分方法。小波時頻分析方法被證明是奇異點檢測的有效手段，但是其頻域分辨率較低，基于此，Daubechies等[13]、Auger等[14]提出同步擠壓小波變換(Synchrosqueezing Wavelet Transform,SST)，其將有利于提高多目標(biāo)回波的分辨率。因此，本文提出將SST方法用于無砟軌道離縫回波信號處理，以期提升離縫缺陷的識別精度。

1 彈性波離縫缺陷識別原理

1.1 無砟軌道結(jié)構(gòu)模型與彈性波傳播特性分析

1.1.1 無砟軌道結(jié)構(gòu)彈性波傳播模型

無砟軌道是由軌道板、功能層、支承層和路基表層等支承結(jié)構(gòu)構(gòu)成的多層復(fù)合結(jié)構(gòu)。圖1為無砟軌道結(jié)構(gòu)模型。圖1中，E、ρ、μ分別為材料的動態(tài)彈性模量、材料密度、泊松比。

圖1 無砟軌道復(fù)合結(jié)構(gòu)模型

彈性波在無砟軌道內(nèi)部傳播過程中由于各層波阻抗的不同，將在不同介質(zhì)表面產(chǎn)生彈性波的反射和透射現(xiàn)象。以垂直入射的P波為例，其反射系數(shù)R和透射系數(shù)T分別為

(1)

圖2為CRTSⅡ型無砟軌道彈性波P波的傳播特性。在狀態(tài)完好的無砟軌道結(jié)構(gòu)中，由于無砟軌道復(fù)合結(jié)構(gòu)各層的波阻抗不同，特別是在軌道板與功能層界面，彈性波將發(fā)生反射和折射，在支承層與路基表層界面，由于波阻抗差異巨大，絕大部分的能量將發(fā)生反射，極小部分發(fā)生透射。而CRTSⅡ型無砟軌道功能層較薄(約為3 cm)，軌道板與功能層界面回波和功能層與支承層界面回波混疊，所以圖2中忽略了軌道板與功能層之間的界面回波。

圖2 無砟軌道彈性波理想傳播模型

設(shè)軌道板厚度為l1，軌道板、功能層和支承層的總厚度l2，則接收器接收的回波信號中存在兩種顯著頻率信號f1和f2，即

f1=C1/2l1f2=C2/2l2

(2)

式中：C1和C2分別為傳播路徑的平均波速。

在帶離縫缺陷的無砟軌道結(jié)構(gòu)中，由于功能層離縫與軌道板在波阻抗上的巨大差異，其反射系數(shù)R約等于1，P波將不再向下傳播，所以接收器接收的回波信號顯著頻率只包含式(2)中的f1。

1.1.2 無砟軌道回波時頻分析

設(shè)激勵輸入信號為u(t)為有限支撐信號，其支撐區(qū)間與激勵形狀和激勵-軌道板表面接觸時間相關(guān)。彈性波在無砟軌道中傳播時伴隨著能量衰減，設(shè)在軌道板中的能量衰減系數(shù)為α1，在軌道板和支承層平均衰減系數(shù)為α2，則軌道板與功能層(離縫缺陷)反射回波信號可表示為

(3)

式中：R1為軌道板與功能層界面反射系數(shù)；t1=2l1/C1；符號*為運算符，表示卷積運算；n為反射次數(shù)，n=1,2,3,…；δ為單位脈沖函數(shù)。

支承層與支承結(jié)構(gòu)反射回波信號可表示為

(4)

當(dāng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)完好時，回波信號x(t)表示為

x(t)=x1(t)+x2(t)

(5)

當(dāng)結(jié)構(gòu)帶離縫缺陷時，回波信號x(t)表示為

x(t)=x1(t)

(6)

為計算方便，將激勵信號u(t)簡化為常量u0，則x1(t)和x2(t)的Fourier變換X1(f)和X2(f)可表示為

(7)

由此可見，X1(f)和X2(f)的幅值在n/t1和n/t2(n=1,2,3,…)處呈現(xiàn)脈沖信號，且幅值大小近似與頻率f成反比。即由x1(t)和x2(t)組合形成的完好結(jié)構(gòu)回波信號在f1=1/t1和f2=1/t2呈現(xiàn)較強(qiáng)的頻域峰值；帶離縫缺陷結(jié)構(gòu)的回波信號將只在f1=1/t1存在頻域峰值。

1.2 同步擠壓小波時頻分析

1.2.1 常用回波信號處理方法

基于FFT的回波信號頻率特征分析，是判斷無砟軌道離縫缺陷的常規(guī)途徑。設(shè)結(jié)構(gòu)回波信號為x(t)，其Fourier頻譜為

(8)

但實測信號中包含了設(shè)備系統(tǒng)噪聲、環(huán)境噪聲和邊界噪聲。圖3顯示了實測無砟軌道沖擊回波信號與信號的Fourier譜。從圖3(a)可知接收器接收的回波信號包含了沖擊響應(yīng)、系統(tǒng)噪聲和余振噪聲等多種回波成分，而圖3(b)中頻譜成分復(fù)雜，并不能明確獲知無砟軌道界面回波信號。

圖3 實測無砟軌道沖擊回波信號與Fourier譜

1.2.2 同步擠壓小波變換(SST)

SST是由Daubenchies等[15]于2011年在總結(jié)了STFT和小波變換的缺點基礎(chǔ)上，結(jié)合Hilbert-Huang經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解提出的一種提高時頻分辨率的信號分析方法，SST的處理過程主要分為信號的連續(xù)小波變換、小波時間-尺度空間到時間-頻率空間轉(zhuǎn)換和時頻空間同步擠壓三個步驟。

設(shè)x(t)為時域信號，則x(t)的連續(xù)小波變換Wx(a,b)可表示為

(9)

式中：a為尺度參數(shù)；b為時間參數(shù)；φ*為母小波函數(shù)的復(fù)共軛。

通常，小波變換用1/a近似表示頻率f，尺度參數(shù)a值越大，小波母函數(shù)的支撐區(qū)間越大，對應(yīng)頻率f越低；a值越小，小波母函數(shù)的支撐區(qū)間越小，對應(yīng)頻率f越高。

但尺度參數(shù)與數(shù)據(jù)頻率之間的物理意義并不明確，需將時間-尺度空間轉(zhuǎn)換為時間-頻率空間。設(shè)信號x(t)是由N個頻率分量組合形成，即

(10)

式中：xi(t)=Aicos(2πfit)，Ai為第i個信號幅值，fi為xi(t)的頻率。

根據(jù)Plancherel定理，xi(t)分量的連續(xù)小波變換可表示為

Wxi(a,b)=

(11)

式中：Xi(f)和Φ(f)分別為x(t)和φ(t)的傅里葉變換。

對Wxi(a,b)相對于時間參數(shù)b求導(dǎo)數(shù)，可得到瞬時頻率fi，即

(12)

根據(jù)式(12)可將(b,a)平面轉(zhuǎn)換為(b,f)平面。此時，以fi為中心，以Δfi/2為半徑，對周圍的非零值同步壓縮，即SST表示為Txi(f,b)，計算式為

(13)

式中：Δfi=fi-fi-1。

圖4為信號x(t)=Acos[2π(t+1)2]的小波變換和同步擠壓過程。信號的瞬時頻率f=2t+2，采樣頻率為100 Hz，采樣時間10 s。圖4(b)中連續(xù)小波變換縱坐標(biāo)采用了對數(shù)坐標(biāo)，所以圖中瞬時頻率顯示為曲線。對比小波變換和SST變換，很明顯，以時間為函數(shù)的瞬時頻率在連續(xù)小波變換中被模糊化，頻率分辨率降低；在SST變換中，以瞬時頻率為中心，通過對連續(xù)小波變換的積分?jǐn)D壓，頻率成分向中心頻率集中，分辨率明顯提高。

圖4 SST變換過程示意圖

綜上所述，SST變換作為一種高分辨率時頻分析方法，將有利于區(qū)分軌道板與支承層界面回波和支承層與支承結(jié)構(gòu)的界面回波，提高高速鐵路無砟軌道離縫缺陷檢測精度。

2 數(shù)值模擬與試驗分析

為驗證SST在實際無砟軌道離縫缺陷檢測識別中的應(yīng)用效果，本文從數(shù)值仿真模擬、現(xiàn)場試驗出發(fā)分析了所提方法的有效性。

2.1 數(shù)值模擬試驗

(1) 數(shù)值試驗?zāi)Ｐ?/p>

本文運用Ansys有限元分析軟件構(gòu)建CRTSⅡ型無砟軌道三維數(shù)值仿真模型。CRTSⅠ型無砟軌道結(jié)構(gòu)軌道板、支承層和支承結(jié)構(gòu)的仿真參數(shù)和數(shù)值采樣參數(shù)如表1和表2所示，無砟軌道結(jié)構(gòu)邊界采用完美匹配層作為彈性波的吸收層。

表1 數(shù)值仿真模型參數(shù)

表2 數(shù)值采集參數(shù)

數(shù)值仿真模型如圖5所示。圖5(b)中離縫缺陷的長度為50 cm。

圖5 數(shù)值仿真模型(單位：cm)

(2) 試驗分析

數(shù)值仿真彈性波傳播過程如圖6所示。其中圖6(a)、圖6(b)為彈性波在無缺陷無砟軌道結(jié)構(gòu)中的傳播過程。當(dāng)t=1.13×10-4s時，彈性波穿過了軌道板和支承層的界面，透射P波波頭進(jìn)入支承層，如圖6(a)所示。由于支承層和軌道板波阻抗分別為9.36×106、8.03×106kg/(m2·s)，反射率R=0.076，透射率T=0.924，反射波能量很少，幾乎不可見。

圖6 彈性波傳播過程

當(dāng)t=2.50×10-4s時，如圖6(b)所示，此時透射P波波頭到達(dá)支承層底部，由于支承層與支承結(jié)構(gòu)波阻抗差異，支承層與支承結(jié)構(gòu)的反射P波波頭清晰可見。

圖6(c)、圖6(d)為彈性波在帶離縫缺陷無砟軌道結(jié)構(gòu)中的傳播過程。從圖6(c)可見，當(dāng)t=5.79×10-5s時，P波波頭到達(dá)軌道板與離縫缺陷界面。圖6(d)顯示了當(dāng)t=6.95×10-5s時，P波的傳播狀態(tài)。此時，由于離縫缺陷與軌道板波阻抗的巨大差異，所有的P波信號均被反射，沒有透射的P波信號。

無缺陷、帶離縫缺陷無砟軌道速度回波信號見圖7。由圖7(a)可見，由于軌道板與支承層密切接觸，且波阻抗接近，大部分能量向下傳播，所以回波信號衰減速度快。由圖7(b)可見。由于缺陷的存在，反射率R=1，所以相對于無缺陷回波，離縫缺陷回波幅值較大，且幅度衰減速度明顯變慢。

圖7 無缺陷、帶離縫缺陷無砟軌道速度回波信號

對圖7速度回波信號進(jìn)行SST處理，處理結(jié)果如圖8所示。圖8(a)為無缺陷無砟軌道速度回波信號的SST變換。從圖8(a)中可以看出，在0～4 ms之間存在明顯的支承層與支承結(jié)構(gòu)之間的界面回波，頻率約為3.55 kHz，與計算頻率3.58 kHz基本相符。同時，無缺陷無砟軌道速度回波信號的SST變換在7.20、11.00 kHz附近出現(xiàn)了較強(qiáng)的幅值，為周期脈沖回波信號頻譜。而軌道板和支承層邊界的回波頻譜并不明顯。從圖8(b)中可以看出，在0～6 ms之間存在非常顯著的軌道板與離縫缺陷界面回波，頻率約為9.50 kHz，與計算頻率9.75 kHz基本相符。

圖8 無砟軌道回波信號SST變換

2.2 現(xiàn)場試驗

現(xiàn)場試驗分別對沒有澆筑功能層的空板、含預(yù)設(shè)缺陷的CRTSⅢ型無砟軌道板和CRTSⅡ型運營線路無砟軌道離縫缺陷展開測試?，F(xiàn)場試驗傳感器采用BK4533-B-002型加速度傳感器，采樣頻率為200 kHz，激勵方式為錘擊方式。

(1) 空板試驗

波速是影響彈性波回波頻率分布的重要因素。空板試驗是為了獲取軌道板與支承層完全脫離時，軌道板底部的回波頻率，進(jìn)而獲取其彈性波的波速信息。

試驗采用CRTSⅢ型無砟軌道結(jié)構(gòu)，軌道板厚度為20 cm。圖9為試驗采集到的數(shù)據(jù)和SST處理結(jié)果。經(jīng)過SST變換后，空板狀態(tài)下軌道板底部回波信號的顯著頻率在12 kHz附近，軌道板彈性波P波波速約為4 800 m/s。同時，圖9(c)顯示在20～30 kHz之間存在明顯幅值信號，為軌道板邊界、承軌臺邊界回波噪聲。

圖9 空板試驗

(2) 預(yù)設(shè)缺陷試驗

預(yù)設(shè)缺陷位置為CRTSⅢ型無砟軌道結(jié)構(gòu)軌道板底部，預(yù)設(shè)缺陷采用泡沫膠帶，尺寸為10 cm × 10 cm。試驗過程中數(shù)據(jù)采集點分別設(shè)在軌道板表面預(yù)設(shè)缺陷中心位置和遠(yuǎn)離預(yù)設(shè)缺陷位置。圖10為預(yù)設(shè)缺陷示意，圖11為兩次采集到的回波數(shù)據(jù)。

圖10 預(yù)設(shè)缺陷示意(單位：cm)

由圖11可見，當(dāng)采集點為病害中心位置時，回波顯著頻率以12 kHz為主，即由于泡沫膠帶與軌道板在彈性模量上的巨大差異，彈性波P波以反射回波為主，與空板檢測顯著頻率吻合。當(dāng)采集點遠(yuǎn)離預(yù)設(shè)缺陷時，回波頻率以6.8 kHz頻率為主。由于試驗對象為CRTSⅢ型無砟軌道，功能層厚度為9 cm，此時功能層厚度不能再忽略不計；同時，由于混凝土凝固時間較短，檢測時功能層并沒有完全達(dá)到設(shè)計強(qiáng)度，造成了功能層和支承層之間彈性模量的差異，影響了彈性波波速，所以回波顯著頻率在6.8 kHz附近達(dá)到峰值。

圖11 預(yù)設(shè)缺陷采集數(shù)據(jù)與SST變換

由此可見，運用SST能夠有效的區(qū)分無砟軌道內(nèi)部有無離縫缺陷。

(3) 運營線路無砟軌道離縫缺陷檢測試驗

2017年，本文作者所在課題組在CRTSⅡ無砟軌道運營線路上進(jìn)行了彈性波離縫缺陷檢測試驗，傳感器測點布置如圖12所示。

圖12 運營線路試驗測點布置

以圖中測點5—測點16為測試范圍，測點間距為20 cm。測試過程中傳感器以雙面膠的形式黏結(jié)固定。SST處理結(jié)果如表3所示。

表3 運營線路測試處理結(jié)果

對表3的處理結(jié)果可用云圖進(jìn)行表示，如圖13所示。顯然，在軌道板中部位置存在比較明顯的離縫缺陷。在橫向測線1和3的邊緣部分，離縫缺陷正處于發(fā)育狀態(tài)。

圖13 運營線路離縫缺陷檢測結(jié)果云圖

2.3 分析與討論

2.3.1 與FFT的對比分析

FFT為常用的彈性波信號分析方法。為對比SST和FFT對離縫缺陷的檢測精度，對圖11(a)、圖11(b)所示的不同采集點數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，如圖14所示。從圖14中可以看出，圖14(a)和圖14(b)分別在12.7、6.8 kHz出現(xiàn)了頻域峰值，分別表示預(yù)設(shè)缺陷回波和無缺陷支承層回波。同時圖14(a)在7 kHz附近仍有代表支承層回波的頻域峰值，與1.1.1節(jié)所述帶離縫缺陷彈性波傳播模型不符，造成無砟軌道離縫缺陷判識困難。

圖14 預(yù)設(shè)缺陷數(shù)據(jù)FFT變換

由圖11(c)、圖11(d)可以清楚的看出回波信號顯著頻率開始時間和持續(xù)時長，這將有利于判斷無砟軌道結(jié)構(gòu)中是否存在離縫缺陷。

2.3.2 對系統(tǒng)噪聲的抑制作用

噪聲信號干擾了無砟軌道離縫缺陷的判識精度。如圖15(a)所示，為無砟軌道離縫缺陷檢測數(shù)據(jù)采集信號，對該信號進(jìn)行FFT變換處理，如圖15(b)所示。顯然，分別在f1=3.52 kHz和f2=10.25 kHz存在兩個顯著頻率，如根據(jù)1.1.2小節(jié)分析，直接從Fourier頻譜上判斷該處為正常狀態(tài)的無砟軌道。

該信號的SST變換結(jié)果如圖15(c)所示。從接收傳感器接收到激勵信號形成的信號起跳點前后，系統(tǒng)中一直存在著3.52 kHz的系統(tǒng)噪聲，而起跳點后，回波信號的顯著頻域只有存在于10 kHz左右，所以此處應(yīng)為存在離縫缺陷的無砟軌道。

圖15 噪聲抑制對比

由此可見，運用SST變換可有效抑制采集設(shè)備的系統(tǒng)噪聲，提高回波頻域成分識別精度。

3 結(jié)論

本文分析了彈性波在無砟軌道中的傳播特性，解析了無砟軌道不同狀態(tài)條件下彈性波回波的頻率特征，提出基于SST的無砟軌道離縫缺陷識別方法，得出如下結(jié)論：

(1) 無砟軌道是否存在離縫缺陷在頻譜上表現(xiàn)出不同的顯著性特征。狀態(tài)完好的無砟軌道理論上存在兩個顯著頻率，實際處理過程中，由于軌道板與支承層波阻抗近似，彈性波以透射為主，所以在頻域上以支承層與支承結(jié)構(gòu)反射回波的低頻顯著頻域為主。帶離縫病害無砟軌道的彈性波頻譜以高頻顯著頻譜為主。

(2) SST通過在時頻域上擠壓連續(xù)小波變換，可有效提取離縫缺陷回波信號顯著頻率開始時間和持續(xù)時長，提高了彈性波回波信號的頻率分辨率，降低了由于系統(tǒng)噪聲等原因形成的結(jié)構(gòu)狀態(tài)辨識誤差，提升了無砟軌道離縫缺陷識別精度。