費云璐FEⅠYun-lu；高偉GAO Wei

（①上海軌道交通十八號線發(fā)展有限公司，上海 200235；②北京中煤礦山工程有限公司，北京 100013）

0 引言

隨著城市地面空間減少，城市交通擁擠現(xiàn)象頻繁發(fā)生，因此城市地下空間開發(fā)也進入一個新階段；地鐵建設(shè)中遇到不良土質(zhì)時，控制地層變形和地層隔水變得尤為重要；常采用人工凍結(jié)來進行地層加固。該方法適用性廣，基本不受環(huán)境條件的限制；隔水效果好，能有效防止地下水突涌；安全性好，形成凍結(jié)壁后土體的強度和穩(wěn)定性高，能有效防止土體坍塌；環(huán)境破壞程度小，尤其是對水資源污染小。采用人工凍結(jié)法施工時，凍結(jié)溫度場擴展規(guī)律是決定工程成敗的關(guān)鍵，而凍結(jié)壁厚度與凍結(jié)壁平均溫度是判斷凍結(jié)效果的關(guān)鍵指標(biāo)。

地鐵聯(lián)絡(luò)通道、端頭井等工程中，當(dāng)單排管凍結(jié)時不能滿足承載力、凍結(jié)效果等需求時，工程中常采用雙排管或多排管凍結(jié)以增強凍結(jié)效果；雙排管或多排管凍結(jié)時凍結(jié)溫度場不僅受同圈相鄰凍結(jié)管影響、也受相鄰排凍結(jié)管影響；但群管效應(yīng)對凍結(jié)溫度場的影響規(guī)律還缺乏系統(tǒng)研究。本文利用有限元軟件，建立三維數(shù)值計算模型，以設(shè)計凍結(jié)壁平均溫度為指標(biāo)，研究鹽水溫度對凍結(jié)溫度場影響規(guī)律，為今后的凍結(jié)設(shè)計與施工提供合理化建議。

1 人工凍結(jié)數(shù)值計算模型

在人工凍結(jié)過程中，當(dāng)?shù)貙油馏w溫度下降到冰點以下時，孔隙中的自由水開始凍結(jié)；凍結(jié)溫度場是含相變、移動邊界的瞬態(tài)溫度場，基于凍土學(xué)與傳熱學(xué)理論，建立凍結(jié)溫度場的控制方程。其熱量平衡控制微分方程如下式所示：

式中：Ceq表示等效體積熱容，kJ（/m3·℃）；T 為土體溫度，℃；t 表示時間，s；λeq表示等效導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（m·s·℃）；ρw表示水密度，kg/m3；L 表示單位容積土體的結(jié)冰潛熱（kJ/m3）；θw為地層含水量；Qm為熱源匯。且有：

式中：Cf、Cu分別表示凍土、未凍土的容積比熱，kJ/（m3·℃）；λf、λu分別表示凍土、未凍土的導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（m·s·℃）；Td為土體的凍結(jié)溫度，Tr為土體的融化溫度。

該微分方程的初始條件與邊界條件為：

式中：T0為土體的初始溫度，℃；r 表示凍土圓柱半徑，m；TY為鹽水溫度，℃。

相應(yīng)的有限元平衡方程為：

2 人工凍土物理力學(xué)參數(shù)

選取上海某隧道凍結(jié)工程影響范圍內(nèi)的⑤1-1 灰色粘土、⑤1-2 灰色粉質(zhì)粘土兩種土層土樣，將土層土樣加工制成試驗重塑土試樣，進行凍土試驗，為數(shù)值分析提供必要的物理力學(xué)參數(shù)。主要試驗內(nèi)容、試樣規(guī)格及試驗設(shè)備如表1 所示。

表1 各土層凍土試驗試樣規(guī)格及試驗設(shè)備

根據(jù)《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB50123-1999）和《非金屬固體材料導(dǎo)熱系數(shù)的測定 熱線法》（GB10297-1998），利用試驗設(shè)備對凍土的物理參數(shù)進行試驗研究，主要包括含水率、密度、凍結(jié)溫度以及導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容等。

2.1 基本物理參數(shù)

根據(jù)試驗結(jié)果，各土層的基本物理性能參數(shù)表2 所示。

表2 土樣基本物理參數(shù)

2.2 熱物理參數(shù)

根據(jù)試驗結(jié)果，各土層的熱物理性能參數(shù)表3 所示。

表3 土樣熱物理參數(shù)

3 數(shù)值模型建立

3.1 計算模型

為簡化計算，假設(shè)土體為彈塑性材料，且各向同性；基于凍土試驗，灰色粉質(zhì)粘土結(jié)冰溫度取-0.51℃，相變潛熱集中在凍結(jié)界面釋放；將凍結(jié)管外壁溫度視為鹽水溫度。利用有限元軟件ANSYS，建立三維有限元模型，模型長度取25m、寬度取25m，單元類型選取可進行三維瞬態(tài)熱分析的solid 70 單元，該單元有8 個節(jié)點；模型劃分網(wǎng)格時遵循，靠近凍結(jié)管、設(shè)計凍結(jié)壁區(qū)域的進行網(wǎng)格加密；首先研究典型參數(shù)下凍結(jié)溫度場發(fā)展規(guī)律，設(shè)計凍結(jié)壁厚度2.4m、長度4.8m，凍結(jié)管排數(shù)取2 排，排距取0.8m；每排5個凍結(jié)管，管間距取1m，有限元模型如圖1 所示。

圖1 有限元計算模型

3.2 初始及邊界條件

根據(jù)勘察資料以及室內(nèi)試驗結(jié)果，土體初始地溫多集中于18℃~22℃，因此土體初始地溫設(shè)置為20℃，環(huán)境溫度設(shè)置為16℃，對流換熱系數(shù)設(shè)置為732.2kJ/（m2·s·℃），土體結(jié)冰溫度取表3。設(shè)計積極凍結(jié)時間為40d，鹽水降溫計劃為，7d 內(nèi)鹽水溫度降至-18℃，15d 內(nèi)鹽水溫度降到-24℃，開挖構(gòu)筑前鹽水溫度降至-28℃，凍結(jié)管外壁溫度荷載與鹽水降溫曲線一致。

4 計算結(jié)果分析

按照典型參數(shù)進行計算，選取10d、20d、30d、40d 時的凍結(jié)溫度場云圖，如圖2 所示。對計算結(jié)果分析如下：整個凍結(jié)過程，冷量由凍結(jié)管壁傳遞到土層中，設(shè)計凍結(jié)壁周圍土層的凍結(jié)鋒面以凍結(jié)管為中心，持續(xù)向周圍土層擴散，溫度擴散呈現(xiàn)先變快后變慢的降溫趨勢，凍結(jié)后期，凍結(jié)壁擴散速度逐漸變緩，凍結(jié)壁厚度逐漸趨于穩(wěn)定。凍結(jié)10d 時，凍結(jié)管與周圍土層熱交換劇烈，周圍土體迅速下降并且其擴散以凍結(jié)管為擴散中心，各個凍結(jié)管之間的相互影響不是很明顯，處于單孔凍土柱發(fā)展模式；凍結(jié)20d時，凍土柱之間相互影響作用增大，已全部交圈，交圈完成后的溫度場處于平板凍結(jié)發(fā)展模式，主面凍結(jié)壁厚度與界面凍結(jié)壁的厚度逐漸趨于一致；凍結(jié)30d 時，已形成凍結(jié)壁上邊緣距設(shè)計凍結(jié)壁僅0.3m；凍結(jié)40d 時，已基本形成設(shè)計凍結(jié)壁，邊角處的薄弱部位可通過延長凍結(jié)時間來進行處理。

圖2 凍結(jié)溫度場云圖

設(shè)計凍結(jié)壁平均降溫曲線，如圖3 所示；凍結(jié)40d 時，凍結(jié)壁平均溫度由20℃下降到-15.1℃。凍結(jié)初期凍結(jié)壁平均溫度下降較快，凍結(jié)前10d，幾乎成呈直線下降，凍結(jié)10d 時，凍結(jié)壁平均溫度由20℃下降到-0.30℃，凍結(jié)前10d 平均降溫速率為2.03℃/d，這是因為土體與鹽水溫差大，土體熱狀況變化劇烈；凍結(jié)20d 時，凍結(jié)壁平均溫度由-0.30℃下降到-8.62℃，凍結(jié)10d 至20d 內(nèi)，凍結(jié)壁平均降溫速率為0.83℃/d，；凍結(jié)第30d 時，凍結(jié)壁平均溫度下降到-12.9℃，凍結(jié)20d 至30d 時平均降溫速率為0.28℃/d；凍結(jié)40d 時，凍結(jié)壁平均溫度下降到-15.12℃，凍結(jié)30d 至40d 內(nèi)，平均降溫速率為0.15℃。

圖3 設(shè)計凍結(jié)壁平均降溫曲線

5 鹽水溫度對凍結(jié)溫度場的影響規(guī)律

典型參數(shù)條件下，研究最終鹽水溫度-22℃、-25℃、-31℃時，設(shè)計凍結(jié)壁平均溫度的降溫規(guī)律，其計算結(jié)果如圖4 所示?？梢钥闯?，不同鹽水溫度條件下，設(shè)計凍結(jié)壁平均溫度降溫趨勢基本一致；凍結(jié)40d，鹽水溫度-22℃、-25℃、-28℃、-31℃時，設(shè)計凍結(jié)壁平均溫度分別為-11.1℃、-13.2℃、-15.1℃、-17.6℃，可以看出在本工程條件下，隨著鹽水溫度降低，設(shè)計凍結(jié)壁平均溫度逐漸降低，兩者之間近似呈線性關(guān)系，鹽水溫度每降低3℃，設(shè)計凍結(jié)壁平均溫度約降低2℃。因此在實際施工中，可適當(dāng)降低鹽水溫度，促進凍結(jié)壁交圈。

圖4 不同排距條件下設(shè)計凍結(jié)壁平均降溫曲線

6 結(jié)語

本文針對群管效應(yīng)對凍結(jié)溫度場的影響規(guī)律展開了研究，選取鹽水溫度，采用數(shù)值計算的方法，進行了單因素分析，得出以下結(jié)論：鹽水溫度降低與凍結(jié)壁平均溫度近似呈線性關(guān)系；本工況下，鹽水溫度每降低3℃，設(shè)計凍結(jié)壁平均溫度約降低2℃。