耿 蜜,朱 攀,周興林

(1.武漢科技大學(xué) 冶金裝備及其控制教育部重點實驗室,湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學(xué) 機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430081)

1 引 言

隨著三維激光掃描技術(shù)的發(fā)展完善及各種掃描設(shè)備的日益普及,三維點云已經(jīng)成為一種常見的空間三維物體的表示信號。三維激光掃描因其測量精度高、數(shù)據(jù)獲取快、適用場合多等諸多優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于地形勘測、文物保護、計算機視覺、無人駕駛等各個領(lǐng)域[1-3],通過對掃描儀采集到的物體表面信息點云進行逆向建模從而實現(xiàn)物體復(fù)現(xiàn)。然而受限于儀器精度、被測物件復(fù)雜度、環(huán)境干擾、人為操作誤差等因素,獲取的點云數(shù)據(jù)通常包含著部分噪聲,這些噪聲將嚴重影響后續(xù)的數(shù)據(jù)處理工作,因此點云去噪工作成為了點云逆向建模中不可或缺的一環(huán)。

點云去噪在近年來一直是一個備受國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的研究課題,去噪算法也是種類繁多,各有所長:Fleishman[4]等將圖像雙邊濾波引入點云去噪,通過使用局部鄰域信息對點進行沿法矢方向的偏移實現(xiàn)了光順效果,但無法處理較大誤差的離群點且易造成過光順。Mattei[5]等受圖像稀疏去噪啟發(fā),通過加權(quán)L1最小化點偏離局部參考平面從而保持點云尖銳特征,去噪性能優(yōu)異但在高噪聲下計算量顯著增大且法矢方向可能出現(xiàn)錯誤。Rakotosaona[6]等提出一種基于深度學(xué)習(xí)的PCN去噪框架,該框架無需預(yù)先設(shè)置參數(shù),通過去除離群點并對剩余點修正達到去噪效果,但相應(yīng)地需要成對的干凈噪聲訓(xùn)練數(shù)據(jù),且噪聲特性與訓(xùn)練數(shù)據(jù)不同時效果較差。Zeng[7]等利用曲面塊的自相似性,引入低維流形模型并通過圖維拉普拉斯正則化最小化流形維數(shù)達到去噪效果,但計算復(fù)雜度較高。Zhou[8]等提出一種非迭代雙閾值去噪方法,對點云進行分層處理,去噪速度快且魯棒性強,但特征保持度欠佳。王曉輝[9]等通過點到擬合平面的法向距離對點進行劃分,并分別采用加權(quán)局部最優(yōu)投影和雙邊濾波對不同區(qū)域點去噪,改善點云分布均勻性的同時保持了尖銳特征。柳赟[10]等基于主成分分析與曲面擬合原理,通過法矢粗去噪后進行曲面擬合,再根據(jù)點到擬合曲面距離精去噪,對于平坦區(qū)域具有較好的去噪效果。趙夫群[11]等采用層次化的去噪方案,首先基于張量投票完成點云初始去噪,然后通過設(shè)置曲率閾值剔除異常點實現(xiàn)精細去噪,該算法復(fù)雜度較低,執(zhí)行效率高。魏碩[12]等通過kd樹求取點云密度并設(shè)置閾值粗去噪,然后融合改進DBSCAN和統(tǒng)計濾波對數(shù)據(jù)進行精細去噪,性能優(yōu)于傳統(tǒng)的半徑濾波且參數(shù)自適應(yīng)能力強。

從近年來點云去噪方法的發(fā)展趨勢不難看出,單種去噪方法難以滿足復(fù)雜的去噪環(huán)境需求,融合型去噪方案更具普適性,因此本文提出了一種綜合性的去噪方案,通過對點云噪聲進行分尺度、分區(qū)域地去除,從而實現(xiàn)對包含混合噪聲的點云數(shù)據(jù)的適應(yīng)性。

2 算法描述

本文首先通過改進的密度峰值聚類去除大尺度噪聲,得到粗去噪數(shù)據(jù)后根據(jù)點的曲率等信息進行特征判斷分區(qū),對不同區(qū)域的點云采取相應(yīng)的去噪算法,具體的去噪流程如圖1所示。

圖1 去噪算法流程圖Fig.1 Denoising algorithm flow chart

2.1 密度峰值聚類算法相關(guān)概念

2.1.1局部密度ρi

局部密度是指點pi在以dc為半徑的圓內(nèi)的鄰域點個數(shù),即:

(1)

2.1.2 最鄰高密度點距離δi

該距離為點pi與局部密度大于它的點的最小距離,即:

(2)

2.1.3 兩個假設(shè)

DPC(Clustering by fast search and find of density peaks)算法[13]認為:聚類中心周圍的鄰域點的局部密度較?。痪垲愔行呐c局部密度較大的點的距離較遠。

2.1.4 改進的DPC算法

DPC算法基于歐氏距離及密度對數(shù)據(jù)進行分類,不僅可以完成任意形狀任意維數(shù)數(shù)據(jù)的聚類,同時能夠發(fā)現(xiàn)并剔除異常點,但需要計算任意兩點間距離,計算開銷較大,且聚類中心需要通過觀察pi及δi的決策圖進行人工選取,提高了算法的冗余度。

為了克服DPC算法的不足,本文對數(shù)據(jù)進行分組降低數(shù)據(jù)量從而提高運行效率,在此基礎(chǔ)上引入文獻[14]中簇中心權(quán)值γi,從而實現(xiàn)簇中心點的自動選取。

改進后的DPC去噪具體步驟如下:

(1)首先對原始點云數(shù)據(jù)進行分組,根據(jù)樣本數(shù)N確定分組數(shù)n,由表1可以得出:為保證最佳運行效率,n取[N/1000],然后對分組后各組數(shù)據(jù)進行步驟(2)～(6)處理。

表1 不同分組數(shù)下DPC算法運行時間Tab.1 Running time of DPC algorithm under different number of packets

(2).計算各點間距離并作升序排列,截斷距離dc取前2%處數(shù)值并計算各點的ρi和δi。

(3).對ρi和δi作降序排列,根據(jù)噪聲高低設(shè)置噪點判斷閾值s,將δi位于前s%且ρi位于后s%的點標記為噪點。對bunny點云添加信噪比RSN為10 dB的隨機噪聲并在不同s值下利用改進的DPC進行去噪,結(jié)果如圖2所示,可以看出:當s為95時,仍殘留著部分噪聲點；而當s=75時,部分邊緣也被當作噪聲去除；s=85時去噪效果較好。因此通常情況下s取值應(yīng)略小于(100-RSN)。

圖2 閾值s取不同值下DPC算法粗去噪效果Fig.2 Coarse denoising effect of DPC algorithm with different threshold s

(5)將剩余各點分配到距離它最近的局部密度比它高的點所屬的簇。

(6)各點分配完成后對各簇包含點數(shù)進行判斷,設(shè)定閾值nmin,通常取nmin為25～30,將點數(shù)量小于nmin的簇標記為群聚噪點。

(7)去除各組標記噪點后合并數(shù)據(jù),得到粗去噪數(shù)據(jù)。

2.2 點云法矢及曲率估算

在對原始點云數(shù)據(jù)進行大尺度去噪后,我們需要進一步去除距離點云主體較近的小尺度噪聲,然而這些噪點難以僅僅通過點的三維坐標信息進行區(qū)分,因此需要通過估算點的法矢及曲率作為點的信息補充。

2.2.1 點云法矢估算

本文采用常用的主成元分析法(PCA)進行法矢估計,給定粗去噪后的點集P={pi,i∈1,2,…,n},pi∈R3中的點pi及其k鄰域N(pi)={pj,j∈1,2,…,k},pj∈P,得到點pi的協(xié)方差矩陣C(pi):

(3)

2.2.2 法矢方向調(diào)整

通常情況下由PCA得到的點的法矢會零散地指向點云主體的不同側(cè),這會嚴重影響后續(xù)去噪的準確性,因此需要對法矢方向進行一致性調(diào)整。而目前常用的最小生成樹法效率低下,難以應(yīng)用于數(shù)據(jù)量較大的點云數(shù)據(jù),因此本文提出一種基于鄰域傳播的法矢修正法,相較于傳統(tǒng)的最小樹生成法,降低了調(diào)整時的搜索范圍且逐步增加傳播點個數(shù),極大地提高了法矢調(diào)整的效率,主要流程如圖3所示。

圖3 法矢方向一致性調(diào)整流程圖Fig.3 Flow chart of normal vector direction consistency adjustment

首先選取法矢傳播起始點,這里選取z軸坐標最大的點作為起始點,依據(jù)其法向量n與[0,0,1]的內(nèi)積大于0進行方向調(diào)整；確定起始點后按照上圖流程依次對其鄰域各點法矢進行調(diào)整,調(diào)整基于相鄰點法矢夾角小于90°這一規(guī)則進行,至此完成一次調(diào)整循環(huán),隨后更新法矢傳播點,再次循環(huán)直到所有點調(diào)整完畢。

2.2.3 點云曲率估算

由特征矩陣C得到的特征值λ1代表著法矢α1的偏移量,即數(shù)據(jù)點相對其切平面的偏移程度,因此引入曲面變分[15]r近似代替曲率R來表征局部區(qū)域的幾何特征,其表達式為:

(4)

2.3 小尺度噪聲去除

為了在保證特征信息損失較小的前提下去除小尺度噪聲,需要對點云進行特征判斷分區(qū),對不同區(qū)域點云采用不同的去噪算法以達到最佳去噪效果。

本文基于點曲率及其標準差對點云進行特征劃分,已知點pi的曲率為Ri,其鄰域內(nèi)的平均曲率為:

鄰域點曲率標準差為:

則定義特征判斷值e:

(5)

2.3.1 平坦區(qū)域噪聲去除

針對平坦區(qū)域點云,使用基于平面擬合的去噪方法較為合適,通過計算各點到擬合平面距離并設(shè)定閾值剔除噪聲。因此選擇兼顧自變量與因變量誤差的正交整體最小二乘法[16]進行平面擬合,具體步驟如下:

(1)建立擬合平面模型

(6)

(2)由式(3)的協(xié)方差矩陣C特征分解求得的特征值λ1對應(yīng)的特征向量α1即為a,b,c的值。

(3)計算點到擬合平面距離di

(7)

(4)根據(jù)儀器精度ε設(shè)置距離閾值dmax,當di>dmax時,將該點作為噪點刪除,反之保留。

2.3.2 特征區(qū)域噪聲修正

在特征區(qū)域,選擇特征保持效果較好的雙邊濾波[4]并加以改進,通過為高斯濾波參數(shù)添加特征權(quán)實現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)選擇。該方法利用點鄰域信息對數(shù)據(jù)點云進行法矢方向的移動從而修正點坐標位置達到光順效果,在雙邊濾波中:

p′=p+α·n

(8)

其中,α為雙邊濾波因子;根據(jù)α及法矢n對原始坐標p進行調(diào)整得到新的坐標p′,α的計算公式如下:

(9)

(10)

(11)

其中,k為采樣點p鄰域中點個數(shù);pi為鄰域點;ωc,ωs分別為光順濾波權(quán)函數(shù)和特征保持權(quán)函數(shù),控制兩個函數(shù)大小的參數(shù)σc和σs分別對應(yīng)著雙邊濾波的光順程度和特征保持度,通常情況下,σc取鄰域半徑:

σc=max‖p-pi‖

(12)

當σc確定后,σs的取值對平滑效果影響較大,σs越大,代表p的法向修正距離越大,平滑程度越大,因此令:

σs=t·σc

(13)

(14)

3 實驗及結(jié)果分析

本文選取特征豐富的bunny點云和以平面為主的block點云進行去噪實驗,并將實驗結(jié)果與通過正交整體最小二乘法和雙邊濾波去噪后的效果進行對比。圖4、5分別為bunny和block兩個點云模型在不同算法下的去噪效果圖。對于特征較多的bunny點云模型,從圖4(b)可以看出,僅采用正交整體最小二乘法去噪后雖然整體平滑程度提高,但特征細節(jié)損失較為嚴重,在圖4(c)中,僅使用雙邊濾波去噪后,光順度有一定程度提高,特征保持效果也較好,但無法去除遠離主體的大尺度噪聲且噪聲污染嚴重區(qū)域整體光順度較差,而圖4(d)中采用本文算法去噪后,可以看到模型整體無明顯噪聲,模型表面輪廓特征清晰,光順度也較好。對以平面為主的block點云模型,圖5(b)中,僅采用正交整體最小二乘法去噪后,光順效果好,僅在邊緣尖銳處有部分損失,圖5(c)中雙邊濾波去噪同樣無法去除大尺度噪聲,且光順效果較差,圖5(d)中本文算法去噪后,模型光順效果較好且尖銳特征得到保留,僅在噪聲污染嚴重處有小幅波紋。

圖4 不同去噪算法下bunny點云去噪重構(gòu)模型效果對比圖Fig.4 Comparison of the rabbit point cloud denoising reconstruction model under different denoising algorithms

圖5 不同去噪算法下block點云去噪重構(gòu)模型效果對比圖Fig.5 Comparison of the block point cloud denoising reconstruction model under different denoising algorithms

綜合圖4、5的結(jié)果對比可以看出,正交整體最小二乘法對于平面光順效果較好,但特征保持不佳,雙邊濾波則受大尺度噪聲影響較大,而本文算法能夠同時處理大小尺度噪聲,針對各類點云模型均能兼顧光順及特征保持效果,具有良好的適應(yīng)性。

為了進一步衡量本文算法的去噪性能,還需要引入多種定量評價指標驗證算法的可行性。點的坐標誤差可以直接反映去噪效果的好壞,而在特征保持度上,本文引入信息熵[17]作為評判標準,點的信息熵取決于所在區(qū)域的無序程度,因此可以用于描述點的特征豐富度。去噪時間則決定著算法的運行效率,因此本文通過最大誤差、平均誤差、點平均信息熵、去噪時間這四個評價指標來對去噪結(jié)果進行更加客觀的分析。平均信息熵的計算公式為:

(15)

(16)

(17)

(18)

不同去噪算法下計算結(jié)果如表2所示。

表2 不同去噪算法客觀評價對比Tab.2 Objective evaluation and comparison of different denoising algorithms

從表2可以看出,本文算法對兩組點云去噪后的最大誤差與平均誤差均小于另兩種算法,即整體去噪效果優(yōu)于另外二者。在平均信息熵上,對于特征豐富的bunny點云,本文算法去噪后的結(jié)果高于另外兩種算法,說明特征信息保留越完整；對于以平面為主的block點云,本文算法去噪結(jié)果低于另外二者,說明整體光順效果越佳。而在去噪時間上,由于本文算法步驟較多,參數(shù)需要自適應(yīng)調(diào)整,因此運行時間較另外二者有所增加,但運行效率基本能夠滿足日常需求。

為了驗證本文算法的可行性,通過對block點云添加不同強度的高斯噪聲并使用本文算法進行去噪,結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同強度高斯噪聲下本文算法去噪效果Fig.6 Denoising effect of the algorithm of this paper under different intensities of Gaussian noise

由圖6可以看出,本文算法在面對不同強度的噪聲時均能取得較好的光順效果,結(jié)合前面的去噪性能對比可以得出,本文算法整體優(yōu)于單獨使用正交整體最小二乘法和雙邊濾波,且具有良好的適用性。

4 結(jié) 論

針對三維點云數(shù)據(jù)后處理過程中的去噪問題,本文提出了一種融合型算法,首先通過改進的DPC去除遠離點云主體的大尺度噪聲,減小了后續(xù)點云k鄰域及法矢、曲率等信息估算的誤差,同時基于鄰域傳播的法矢方向調(diào)整方案使得法矢方向調(diào)整時間大大縮短。在對點云進行特征分區(qū)后,對不同區(qū)域點云分別采用適用于平面的正交整體最小二乘法和傾向于保留特征的改進的雙邊濾波進行去噪以到達最佳效果。從實驗結(jié)果可以看出:本文算法在面對不同點云模型與不同強度噪聲時,均能得到較好的去噪效果,具有一定的的普適性,且去噪性能相較于單獨使用正交整體最小二乘法或雙邊濾波均有一定的提升。后續(xù)工作中如何提高算法運行效率將是下一步工作的重點。