張 銀， 陳增根， 周曉華， 張玉薇

（1.廣西科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣西 柳州 545006；2.中鐵建設(shè)集團(tuán)南方工程有限公司，廣州 511458）

0 引 言

隨著人口的不斷增加和社會經(jīng)濟(jì)的飛躍發(fā)展，社會對電力的需求不斷增大；與此同時(shí)，配電網(wǎng)（Distribution network，DN）的密集程度相對以前有了大幅的增長，DN故障約80%為單相接地故障（Singlephase grounding faults，SPGF）［1-2］。

由于我國DN 中性點(diǎn)主要采用中性點(diǎn)非有效接地，DN發(fā)生SPGF 時(shí)并不會構(gòu)成短路［3］，故障時(shí)的電流是流過系統(tǒng)對地分布電容的小電流［4］。中性點(diǎn)非有效接地的DN也被稱為小電流接地系統(tǒng)。發(fā)生此類故障時(shí)，各相間的線電壓基本上不會發(fā)生改變，對于負(fù)荷的運(yùn)行并不會有很大的影響。由于接地電流小，電弧大部分可以自動(dòng)熄滅，故障部分不需要跳閘，允許在故障沒有排除的情況下運(yùn)行1 ～2 h，運(yùn)維人員需要通過這段時(shí)間定位故障區(qū)段并排除故障［5-6］。

作為電氣工程及其自動(dòng)化本科專業(yè)電力系統(tǒng)繼電保護(hù)課程的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容和電力系統(tǒng)碩士專業(yè)重要研究方向，DN故障定位的特點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)和理論多，單純理論教學(xué)和分析對學(xué)生課程學(xué)習(xí)的引導(dǎo)和科研的鋪墊、輔助作用有限，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)學(xué)時(shí)和條件有限前提下，在原有教學(xué)模式基礎(chǔ)上適當(dāng)增加仿真教學(xué)來提升教學(xué)質(zhì)量和科研水平就顯得尤為重要［7-8］。

在DN 故障定位的課堂教學(xué)、課程設(shè)計(jì)和科研過程中，引入仿真，將抽象的DN 故障定位理論分析在Matlab環(huán)境下通過模型搭建和參數(shù)調(diào)整直觀、清晰地呈現(xiàn)出來，這不僅有助于引導(dǎo)本科生正確理解DN 故障定位的必要性和重要性、快速掌握DN 距離和低阻抗保護(hù)的原理，還有助于研究生分析DN 故障定位方法的可行性。

本文結(jié)合具體仿真實(shí)例，介紹Matlab 仿真技術(shù)在DN小電流接地故障定位中的具體應(yīng)用。

1 SPFGF零序測量導(dǎo)納分析

如圖1 所示為含有n條出線的DN 的零序網(wǎng)絡(luò)［9］。

圖1 DN零序網(wǎng)絡(luò)

假設(shè)：①圖1 中負(fù)荷和系統(tǒng)對稱；②M、N、P、Q分別為發(fā)生SPGF的線路n上的4 個(gè)分段開關(guān)，M、N、P、Q將線路n分為5 個(gè)區(qū)段；③在NP 段發(fā)生單相接地故障。

圖1中：故障點(diǎn)與大地之間的過渡電阻為Rf；消弧線圈的電導(dǎo)、電納分別為GL、BL；對于中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)，GL=BL=0。

開關(guān)A（A為P或Q）處測量到的零序?qū)Ъ{為［10］

式中，˙I0A、˙U0A分別為開關(guān)A處的零序電流和零序電壓對應(yīng)的相量。

非故障配電線路測得的零序?qū)Ъ{與SPGF點(diǎn)下游分段開關(guān)上測得的零序?qū)Ъ{相同，均等于該分段開關(guān)后方線路的對地零序?qū)Ъ{。非故障線路的阻尼比d等于該線路的電導(dǎo)和電納之比。故障線點(diǎn)下游分段開關(guān)P測得的零序?qū)Ъ{Y0M的導(dǎo)納角滿足［11］

線路i（i∈｛1，2，…，n｝）的導(dǎo)納定義為Yi=Gi+jBi。開關(guān)E（E為M或N）與DN母線間配電線路的對地導(dǎo)納，用YE=GE+jBE表示。開關(guān)E 處所測量到的零序?qū)Ъ{為：

式中：BMN為MN 區(qū)段的對地電納；GMN為電導(dǎo)。當(dāng)E為N時(shí)，a=1；當(dāng)E 為M 時(shí)，a=0。Bn為線路n對地電納。

消弧線圈電納

式中，v為消弧線圈失諧度，v的大小決定了殘余電流的性質(zhì)，即

采用中性點(diǎn)不接地的DN，GL=0、ν =1。如果配電線路中出現(xiàn)SPGF，此時(shí)測得的零序電導(dǎo)和電納均小于零。

在中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地的配電系統(tǒng)（Arc suppression reactor grounding neutral DN system，ASRGNS）中，對分段開關(guān)M處的測量導(dǎo)納的分析結(jié)果主要有以下3 種情況：

（1）全補(bǔ)償時(shí)。ν =0，B0M=Bn-BM＞0，B0M在導(dǎo)納平面的第2 象限。

（2）過補(bǔ)償時(shí)。ν ＜0，B0M＞0，B0M在第2 象限；根據(jù)式（4），與全補(bǔ)償相比，由在虛軸上的投影量B0M將增大。

（3）欠補(bǔ)償時(shí)。ν ＞0，B0M的值不固定，可能大于零也可能小于零。

對分段開關(guān)N 處測量導(dǎo)納的分析與對分段開關(guān)M處測量導(dǎo)納的分析類似，此處不再贅余。

理論上來說，故障點(diǎn)上下游的分段開關(guān)所測量的零序?qū)Ъ{相角存在一定的差異，可以通過該差異來確定分段開關(guān)相對故障點(diǎn)的位置，并以此為依據(jù)進(jìn)行故障定位［12］。

由故障點(diǎn)下游線路所接分段開關(guān)測量到的零序?qū)Ъ{的導(dǎo)納角接近90°，ASRG-NS 分別選擇全補(bǔ)償或欠補(bǔ)償時(shí)，SPGF 點(diǎn)上下游的所測零序?qū)Ъ{差異相對較大，理論上可直接通過導(dǎo)納角來實(shí)現(xiàn)故障定位［13］。

實(shí)際DN中，ASRG-NS一般運(yùn)行在過補(bǔ)償，此時(shí)故障點(diǎn)上游線路分段開關(guān)所檢測的零序?qū)Ъ{，如本例中的B0M，導(dǎo)納角大小隨補(bǔ)償度變化而變化，補(bǔ)償度越大，導(dǎo)納角越接近90°。

這種情況下，SPGF點(diǎn)上下游的測量零序?qū)Ъ{的導(dǎo)納角在90°附近，由于測量導(dǎo)納存在測量誤差，僅用導(dǎo)納角來判定故障位置容易會出現(xiàn)誤差，需要提出更好的判定方法。

2 故障區(qū)段定位理論分析

2.1 故障區(qū)段零序?qū)Ъ{分析

區(qū)段零序?qū)Ъ{Ysec定義為DN 線路上某一區(qū)段首端和尾端的零序?qū)Ъ{之差；內(nèi)部沒有故障點(diǎn)的區(qū)段稱為非故障區(qū)段，非故障區(qū)段中測量的零序?qū)Ъ{的幅值和相角α均大于零，且α接近90°，即

當(dāng)SPGF發(fā)生在某區(qū)段內(nèi)部時(shí)，該區(qū)段為故障區(qū)段，如圖1 中的NP區(qū)段，此時(shí)的區(qū)段零序?qū)Ъ{

實(shí)際DN有多條出線，每條出線又被分為若干區(qū)段，因此各個(gè)區(qū)段的導(dǎo)納遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的總導(dǎo)納，即

當(dāng)ASRG-NS運(yùn)行在過補(bǔ)償或欠補(bǔ)償時(shí)，此時(shí)電納部分可表示為電納部分的幅值與|ν|成正比。對于電導(dǎo)，配電線路區(qū)段在發(fā)生SPGF 前后的零序?qū)Ъ{模值差異很大，發(fā)生SPGF后Ysec的模值明顯增大。當(dāng)以全補(bǔ)償為目的選擇消弧線圈時(shí)，補(bǔ)償后等效零序?qū)Ъ{模值較小，特殊情況下可能為零，此時(shí)補(bǔ)償后的α≈180°，可作為故障區(qū)段判定的依據(jù)［14］。

2.2 故障區(qū)段定位判據(jù)

（1）ASRG-NS。ASRG-NS發(fā)生SPGF時(shí)，采用Ysec進(jìn)行SPGF定位的原理如圖2 所示，圖2 中的陰影部分為故障區(qū)段Ysec所屬區(qū)域。當(dāng)某一區(qū)段測量的Ysec落入陰影部分時(shí)，就可認(rèn)定所分析區(qū)段為故障區(qū)段。

圖2 ASRG-NS的SPGF定位原理圖

根據(jù)線路參數(shù)設(shè)定一個(gè)零序?qū)Ъ{閾值|Y0th|，當(dāng)滿足|Ysec| ＞|Y0th|時(shí)，就可判定所分析區(qū)段為故障區(qū)段；如不滿足，需做進(jìn)一步判斷。當(dāng)不滿足|Ysec| ＞|Y0th|，但區(qū)段的α在圖2 中θ限定范圍內(nèi)時(shí)，同樣可以判定所分析區(qū)段為故障區(qū)段；當(dāng)區(qū)段的α不在θ 限定范圍內(nèi)時(shí)，就可判定所分析區(qū)段為非故障區(qū)段。

Y0th并非隨便設(shè)定，需根據(jù)實(shí)際DN中Ysec設(shè)定，具體可借助系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算或DN 現(xiàn)場工具測量。Y0th可定義為：Y0th= -jkrelBsec；krel為可靠系數(shù)。假設(shè)設(shè)定電納測量誤差不超過20%，則krel=1 +20% =1.2。

對［θmin，θmax］的選擇進(jìn)行分析。當(dāng)Ysec的幅值小于|Y0th|且α 落入［θmin，θmax］時(shí)，v一般都很小，此時(shí)

由于區(qū)段電導(dǎo)遠(yuǎn)小于區(qū)段電納，故區(qū)段電導(dǎo)忽略不計(jì)，Ysec可改寫為［15］：

區(qū)段導(dǎo)納與負(fù)實(shí)軸夾角

此時(shí)180° -αmax＜θ ＜180° +αmax。當(dāng)krel=1.2、λ =5%、αmax=54.3°時(shí)，125.7° ＜θ ＜234.3°。

|Y0th|和θ需要根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定，并不唯一。實(shí)際情況下分析|Y0th|和θ時(shí)，配電系統(tǒng)和消弧線圈的阻尼率、區(qū)段對地電納的大小和測量誤差等都需要考慮。

ASRG-NS一般選擇過補(bǔ)償。過補(bǔ)償?shù)揭欢ǔ潭?，故障區(qū)段將滿足|Ysec| ＞|Y0th|，此時(shí)不需要判斷α，僅通過|Ysec|就可直接判定故障區(qū)段。在這種情況下分段開關(guān)可能會測不到零序電壓，此時(shí)可以用母線零序電壓代替零序測量電壓。

當(dāng)滿足ν ＜-(krel)-1 λ時(shí)，所測得的故障區(qū)段的|Ysec|大于設(shè)定的|Y0th|，此時(shí)便可判定出故障區(qū)段，不需要進(jìn)一步判定α。DN每個(gè)區(qū)段的只要ASRG-NS選擇過補(bǔ)償方式，v均會滿足上式不等式。即當(dāng)消弧線圈運(yùn)行在過補(bǔ)償方式時(shí)，判定故障區(qū)段只需要通過導(dǎo)納模值和閾值的比較；但消弧線圈運(yùn)行在過補(bǔ)償時(shí)，可能會出現(xiàn)檢測點(diǎn)檢測不到零序電壓的情況，此時(shí)需要用母線零序電壓替代零序測量電壓。

（2）中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)。中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)（Non-grounding neutral system，NG-NS）在每個(gè)配電線路區(qū)段的Bsec遠(yuǎn)小當(dāng)配電線路發(fā)生SPGF時(shí)，故障區(qū)段內(nèi)|Ysec| ＞|Y0th|始終成立，所以不須要判定相角，直接可通過配網(wǎng)線路區(qū)段的零序測量導(dǎo)納模值與|Y0th|的對比定位故障區(qū)段。

2.3 SPGF定位流程

配電自動(dòng)化系統(tǒng)（Distribution automation system，DAS）是配電線路區(qū)段通過零序?qū)Ъ{法實(shí)現(xiàn)故障定位的重要組成部分。DAS 的饋線終端單元（Feeder terminal unit，F(xiàn)TU）將測量到的數(shù)據(jù)上傳到DAS 控制主站，控制主站對所獲得的信息進(jìn)行處理，然后依據(jù)判定流程，確定故障區(qū)段。SPGF 定位的具體步驟如下［11］：

步驟1當(dāng)DN發(fā)生接地故障時(shí)，F(xiàn)TU檢測線路各個(gè)分段開關(guān)上的零序電流和零序電壓，并根據(jù)歐姆定律計(jì)算出Ysec，通過通信網(wǎng)絡(luò)將其上傳到DAS主站，如果碰到無法測量到零序電壓的情況，只需上傳零序電流；

步驟2在DAS 主站內(nèi)安裝小電流接地選線裝置，該裝置通過接收到的數(shù)據(jù)定位故障線路；

步驟3DAS主站從步驟2 中定位到的故障線路的始端出發(fā)，逐段求解Ysec，逐步定位到故障所在區(qū)段；

步驟4如果計(jì)算到最后的FTU仍未找到故障區(qū)段，此時(shí)可以直接下結(jié)論，該線路最后一個(gè)FTU 上游所有的區(qū)段不存在故障，故障點(diǎn)出現(xiàn)在最后一個(gè)FTU的下游。

3 仿真模型與實(shí)例分析

3.1 仿真模型

圖3 接有5條架空出線的DN發(fā)生SPGF的仿真接線圖

建立圖3 所示接有5 條架空出線的DN 仿真模型，該仿真模型可通過接在變壓器二次側(cè)中性點(diǎn)處開關(guān)的開或閉選擇NG-NS或ASRG-NS運(yùn)行模式。故障設(shè)置發(fā)生在總長為25 km 的線路l1，線路l1被分為5 個(gè)區(qū)段，M、N、P、Q為線路l1上的分段開關(guān)，SPGF設(shè)定在N和P之間。故障線路的各個(gè)區(qū)段長度為5 km，已知系統(tǒng)線路的總長度為100 km，故障區(qū)段電納與線路總電納之比λ =5%。模型中其他參數(shù)見表1［16-17］。

表1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

因?yàn)樨?fù)荷的大小對于發(fā)生SPGF 時(shí)DN 的零序網(wǎng)絡(luò)的影響并不大，圖3 中模型采用簡單的RLC串聯(lián)負(fù)荷，除了系統(tǒng)頻率和表1 給定的參數(shù)，其他模型參數(shù)選擇Matlab中模型參數(shù)的默認(rèn)值。

3.2 仿真分析

（1）NG-NS。將圖3 中變壓器2 次側(cè)中性點(diǎn)處開關(guān)打開，仿真NG-NS，線路l1中非故障區(qū)段MN、故障區(qū)段NP 和非故障區(qū)段PQ 兩側(cè)的零序電流波形分別如圖4（a）～4（c）所示。

根據(jù)“2.2 故障區(qū)段定位判據(jù)”對Ysec的分析原則，參照“2.3 SPGF定位流程”，計(jì)算|Ysec|并與|Y0th|比較；由于區(qū)段NP的Ysec滿足|Ysec| ＞|Y0th|且落入圖2 中的故障區(qū)域，可判定NP為故障區(qū)段。

圖4 NG-NS零序電流

（2）ASRG-NS 過補(bǔ)償。將圖3 中變壓器2 次側(cè)中性點(diǎn)處開關(guān)閉合，調(diào)整消弧線圈參數(shù)，仿真過補(bǔ)償ASRG-NS，線路l1中非故障區(qū)段MN、故障區(qū)段NP 和非故障區(qū)段PQ兩側(cè)的零序電流波形分別如圖5（a）～（c）所示。

圖5 過補(bǔ)償ASRG-NS零序電流

根據(jù)“2.2 故障區(qū)段定位判據(jù)”對Ysec的分析原則，參照“2.3 SPGF定位流程”，計(jì)算Ysec并與|Y0th|、θ比較；由于區(qū)段NP的Ysec滿足|Ysec| ＞|Y0th|且落入圖2 中的故障區(qū)域，可判定NP為故障區(qū)段。

（3）ASRG-NS 欠補(bǔ)償。將圖3 中變壓器2 次側(cè)中性點(diǎn)處開關(guān)閉合，調(diào)整消弧線圈參數(shù)，仿真欠補(bǔ)償ASRG-NS，線路l1中非故障區(qū)段MN、故障區(qū)段NP 和非故障區(qū)段PQ兩側(cè)的零序電流波形分別如圖6（a）～（c）所示。

圖6 欠補(bǔ)償ASRG-NS零序電流

根據(jù)“2.2 故障區(qū)段定位判據(jù)”對Ysec的分析原則，參照“2.3 SPGF定位流程”，計(jì)算Ysec并與|Y0th|、θ比較；由于區(qū)段NP的Ysec滿足|Ysec| ＞|Y0th|且落入圖2 中的故障區(qū)域，可判定NP為故障區(qū)段。

（4）ASRG-NS 全補(bǔ)償。將圖3 中變壓器2 次側(cè)中性點(diǎn)處開關(guān)閉合，調(diào)整消弧線圈參數(shù)，仿真全補(bǔ)償ASRG-NS，線路l1中非故障區(qū)段MN、故障區(qū)段NP 和非故障區(qū)段PQ兩側(cè)的零序電流的測量波形分別如圖7（a）～（c）所示。

?

根據(jù)“2.2 故障區(qū)段定位判據(jù)”對Ysec的分析原則，參照“2.3 SPGF定位流程”，計(jì)算|Ysec|并與|Y0th|比較；雖然區(qū)段NP 的|Ysec|較小，但α 落入圖2 中的故障區(qū)域θ限定范圍，仍可判定區(qū)段NP為故障區(qū)段。

4 結(jié) 語

本文將Matlab 仿真技術(shù)引入電力系統(tǒng)繼電保護(hù)課程DN小電流接地故障定位的課堂教學(xué)、課程設(shè)計(jì)和定位算法的研究中，采用理論和仿真實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式，使得學(xué)生能夠更好的理解故障定位的原理和流程，對DN故障定位的教學(xué)和算法研究有很大的輔助和提升作用。