李 松， 余 濤， 孫彥景， 張曉光， 任青妍

（中國礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

0 引 言

自主式水下航行器（AUV）廣泛用于水下資源勘探、環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域，在AUV 完成任務(wù)或者能源不足時，需要回到水下平臺完成對接回收。對接過程中，精確、穩(wěn)定、實時的姿態(tài)估計，對AUV 自主行進、設(shè)備協(xié)同工作具有重要意義［1-3］。

現(xiàn)有水下AUV姿態(tài)估計方法包括慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和基于聲學(xué)、光學(xué)的姿態(tài)估計。慣性傳感器的慣性誤差會隨著時間的推移而不斷累積［4-5］。在水下環(huán)境中，水流擾動導(dǎo)致的載體震動，熱噪聲和電磁干擾等因素均會導(dǎo)致慣性導(dǎo)航系統(tǒng)MEMS 器件的隨機漂移，性能隨著時間的推移而不斷惡化，降低了姿態(tài)估計精度。文獻［6］中基于聲學(xué)定位策略，在水下平臺部署多個水聽器，通過測量來自AUV 聲信號的時間差，利用貝葉斯反演算法，得到AUV 的3D 位置信息。文獻［7］中利用水下光學(xué)引導(dǎo)技術(shù)，在水下平臺放置引導(dǎo)光源陣列，AUV底部安裝視覺檢測傳感器，完成對AUV 的姿態(tài)獲取與調(diào)整。但是，在水下多徑環(huán)境中，信道復(fù)雜，伴隨著多普勒效應(yīng)，光的折射、散射等影響，基于聲學(xué)、光學(xué)技術(shù)的水下姿態(tài)估計方法導(dǎo)致較大的誤差。

磁感應(yīng)通信技術(shù)利用線圈間的耦合磁場傳輸信息，在水下/地下等復(fù)雜環(huán)境中擁有很大的優(yōu)勢［8-12］。磁場比電磁波能更有效地穿透水下介質(zhì)，同時磁感應(yīng)信號在介質(zhì)中的傳播速度約等于光速，時延低；水的磁導(dǎo)率與空氣的磁導(dǎo)率幾乎相同，磁場沒有多徑效應(yīng)，因此水下的磁感應(yīng)信道穩(wěn)定，沒有多徑衰落問題。此外，磁感應(yīng)通信技術(shù)的線圈實施成本低，有利于基于磁感應(yīng)通信的水下傳感節(jié)點的大規(guī)模生產(chǎn)和部署。

本文基于基于磁感應(yīng)通信的原理，設(shè)計了水下AUV姿態(tài)估計實驗。使用三向線圈作為接收線圈，根據(jù)接收線圈上耦合到的感應(yīng)電壓值，分析推導(dǎo)了線圈感應(yīng)電壓值與姿態(tài)角的數(shù)學(xué)模型，利用壓縮感知解算出姿態(tài)角，通過仿真對姿態(tài)數(shù)學(xué)模型進行驗證，同時分析了不同發(fā)送線圈個數(shù)對姿態(tài)估計誤差的影響。

1 磁感應(yīng)通信原理

磁感應(yīng)通信模型如圖1 所示，在發(fā)送端和接收端使用環(huán)形線圈作為天線，發(fā)送線圈和接收線圈的半徑分別為at，ar，線圈之間的距離為r。

圖1 無線磁感應(yīng)通信模型示意圖

在磁感應(yīng)通信系統(tǒng)中，通過線圈之間的磁場耦合進行信號的傳輸。發(fā)送線圈中加載的信號為交變電流，即I=Imsin ωt，其中ω=2πf，f為發(fā)送信號的頻率。這個電流在發(fā)送線圈周圍產(chǎn)生時變的磁場，處于磁場中的接收線圈會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由此通過感應(yīng)電動勢的變化，完成信號的調(diào)制解調(diào)。

磁感應(yīng)通信的傳輸模型如圖2（a）所示，M是發(fā)送線圈和接收線圈之間的互感；Um是接收端的感應(yīng)電動勢；Lt和Lr分別是發(fā)送線圈和接收線圈的自感；Rt和Rr分別是發(fā)送線圈和接收線圈的電阻，根據(jù)圖2（b）電路模型，Zrt是接收線圈對發(fā)送線圈的反射阻抗；Ztr是發(fā)送線圈對接收線圈的反射阻抗，ZL是接收線圈的負載，則根據(jù)斯托克斯定理［13］，線圈之間的互感為

圖2 磁感應(yīng)通信電路模型

式中，J為線圈的方向因數(shù)。假設(shè)二維平面內(nèi)，發(fā)送線圈和接收線圈法向量與軸線的夾角分別θt，θr，則方向因數(shù)J可表示為

根據(jù)式（5）～（7），可知接收線圈的感應(yīng)電動勢Um與線圈的方向角度有關(guān)，通過建立相應(yīng)的電壓與角度的關(guān)系模型可以估計出姿態(tài)角。

2 AUV姿態(tài)估計模型

本文討論的AUV 姿態(tài)估計方法的工作場景如圖3 所示，水下回收平臺用于對AUV實施對接。在平臺上部署k個單向磁感應(yīng)發(fā)送線圈，在AUV中部署三向磁感應(yīng)接收線圈。

圖3 AUV姿態(tài)估計場景圖

為了表示姿態(tài)角信息，需要定義兩個坐標系，平臺坐標系和載體坐標系。平臺坐標系為與平臺臺體固連的右手直角坐標系，本文以水下對接平臺的中心為原點，兩個坐標軸在臺體平面內(nèi)，另一個坐標軸垂直于該平面。

載體坐標系是與AUV固連的坐標系，原點選擇在載體的質(zhì)心上，本文即為AUV中三向磁感應(yīng)線圈的位置，Ox軸為載體的縱向?qū)ΨQ軸，指向載體前方為正；Oy軸在載體的橫向?qū)ΨQ軸，指向右方為正，與Ox軸正交；Oz軸通過質(zhì)心位置，正指向以右手定則確定。如圖4 所示，對于本文使用的三向磁感應(yīng)線圈，其由3 個獨立的磁感應(yīng)線圈構(gòu)成，線圈中心為原點，與xOy坐標軸平面重合的線圈記為S1，與xOz坐標軸平面重合的線圈記為S2，與yOz坐標軸平面重合的線圈記為S3，即3 個獨立線圈兩兩正交，構(gòu)成三向磁感應(yīng)線圈。設(shè)AUV的航偏角為α，俯仰角為θ，橫滾角為φ，通過與平臺坐標系結(jié)合在一起，就可以表示AUV的姿態(tài)（α，θ，φ）。

圖4 載體坐標系

圖5 AUV姿態(tài)估計模型

AUV姿態(tài)估計模型如圖5 所示，發(fā)送線圈半徑為at，匝數(shù)為Nt，以N×M的陣列等間距分布（k=N×M），接收線圈半徑為ar，匝數(shù)Nr，與平臺中心的距離為d。本文已知發(fā)送線圈、接收線圈相對于平臺坐標系的坐標位置，依次對發(fā)送線圈給予激勵電流。由于不是同時發(fā)送信號，所以發(fā)送線圈之間不會產(chǎn)生干擾。在接收端，三向接收線圈每次接收都會耦合出3個感應(yīng)電動勢，通過電壓傳感器獲得線圈的感應(yīng)電壓，便可根據(jù)電壓姿態(tài)角模型解算出AUV的姿態(tài)。

3 磁感應(yīng)通信的姿態(tài)估計方法

3.1 電壓角度模型

如圖6 所示，單個發(fā)送線圈工作時，以發(fā)送線圈中心為原點，線圈與x′O′y′平面重合建立相對坐標系分析，已知三向線圈中心點P的相對坐標（x，y，z）。

圖6 電壓角度模型

根據(jù)電磁場理論［14］，當向發(fā)送線圈添加激勵電流I=I0·e-2jπft時，在空間中已知坐標點P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為

式中：ex，ey，ez分別為3 個坐標軸的單位向量；St是發(fā)送線圈的面積

發(fā)送線圈產(chǎn)生的磁場穿過以P點為中心的接收線圈的磁通量為

式中：n為接收線圈的法向量；Sr是接收線圈的面積，

由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，接收線圈的感應(yīng)電動勢為

在三向接收線圈中，需要分別表示出3 個線圈的法向量，法向量與姿態(tài)參數(shù)α，θ，φ有關(guān)。因為平臺坐標系與載體坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系由載體的姿態(tài)參數(shù)α、θ、φ決定兩者的轉(zhuǎn)移矩陣，所以姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可以由如下公式給出［15］：

根據(jù)式（11），定義接收線圈S1、S2、S3的法向量分別為n1、n2和n3。則對于S1接收線圈，根據(jù)式（10），其感應(yīng)電動勢為

同理可得S2、S3接收線圈感應(yīng)電動勢U′S1、U′S2。

在姿態(tài)估計過程中，當?shù)趉個發(fā)送線圈激勵時，三向接收線圈上的感應(yīng)電動勢記為矩陣形式Uk，即

根據(jù)式（13），多次激勵獲得三向接收線圈上感應(yīng)電動勢的矩陣為

從式（14）可以看出，電壓與姿態(tài)角相關(guān)，由此建立了電壓與姿態(tài)角的數(shù)學(xué)模型。通過解算式（14）可以得到姿態(tài)角。

3.2 基于壓縮感知的姿態(tài)角解算方法

本節(jié)提出基于壓縮感知的姿態(tài)角解算方法，對式（14）進行解算。假設(shè)一個一維離散信號x=［x1，x2，…，xN］T，N個N維的基向量｛ψi｝N i=1構(gòu)成一個維的稀疏表示矩陣ψ，如果信號x可以被表示為

其中δ是僅含有K個非零值的向量，則稱信號x是稀疏的，然后用一個滿足一定條件的測量矩陣對信號進行感知就可以得到x的觀測信號

式中，y是M×1 維的觀測向量。E. Candes 等證明了如果傳感矩陣A 滿足任意2K列都線性無關(guān)，則可以通過以下方程恢復(fù)θ：

式（17）是一個NP-hard 的非凸優(yōu)化問題，通過壓縮感知數(shù)據(jù)恢復(fù)算法恢復(fù)出δ 后，可以根據(jù)式（15）進一步得到目標信號x。

根據(jù)式（16）的形式，將式（14）寫為如下形式：

式中：x=［0，0，…，1，…，0］T，是一個稀疏向量；

矩陣Θ為一個過完備字典，Ψ是與α，β，γ有關(guān)的矩陣，α∈（-90°，90°），β∈（-90°，90°），γ∈（-90°，90°）。對空間中的角度進行等間隔采樣，ξ1為空間角度采樣間隔，即取：

通過查找電壓值對應(yīng)的姿態(tài)信息，利用正交匹配追蹤算法解算出稀疏向量x 中非零元素的位置，得到其中非零項對應(yīng)的（α0，β0，γ0）的值；再以ξ2度為間隔，則有

與上述過程同理，再恢復(fù)出x 即得到其中非零項對應(yīng)的（α，β，γ）的精確估計值，即（α^，β^，γ^）。

基于壓縮感知的姿態(tài)估計算法詳細步驟表述如下：首先依據(jù)電壓角度模型矩陣Utotal，寫出過完備字典矩陣Θ；以ξ1間隔分解空間中的角度；利用OMP算法求解稀疏向量x；得到初步姿態(tài)角（α0，β0，γ0）；間隔ξ2分解空間中的角度，重復(fù)利用OMP算法求解稀疏向量x；直至算法收斂得到精確的姿態(tài)角（α^，β^，γ^）。

4 仿真分析與實驗

根據(jù)上述分析，利用MATLAB 軟件對姿態(tài)估計方法進行仿真，利用計算機隨機生成一組姿態(tài)角信息，噪聲為高斯噪聲，分析了信噪比與姿態(tài)估計精度的關(guān)系，研究不同發(fā)送線圈數(shù)量對姿態(tài)估計精度的影響。

在河道、湖泊淡水環(huán)境中，對接姿態(tài)調(diào)整階段距離較近，取d=5 m，分別給定平臺上的發(fā)送線圈個數(shù)k為6 和9，通過5 000 次蒙特卡洛仿真實驗，得到在AUV距離平臺中心5 m時，信噪比（SNR）為0 ～20 dB時的姿態(tài)角均方根誤差（RMSE）分布曲線圖，如圖7所示。

圖7 姿態(tài)角誤差分布曲線圖

由圖7 可知，在信噪比為0 dB 時，有6 個發(fā)送線圈情況下，姿態(tài)角均方根誤差精度約為1.8°，有9 個發(fā)送線圈情況下，姿態(tài)角均方根誤差精度約為1.2°。在信噪比為10 dB時，有6 個發(fā)送線圈情況下，姿態(tài)角均方根誤差精度約為0.6°，有9 個發(fā)送線圈情況下，姿態(tài)角均方根誤差精度約為0.4°。在信噪比為20 dB時，兩種不同數(shù)目發(fā)送線圈情況下，姿態(tài)角均方根誤差精度均約為0.2°。即當距離一定時，姿態(tài)角的誤差隨著信噪比的增大呈減小趨勢，在低信噪比條件下，可以通過增加發(fā)送線圈個數(shù)來減小誤差，當信噪比較大時，不同發(fā)送線圈個數(shù)對姿態(tài)角誤差影響變小。

為了進一步驗證所提出的基于磁感應(yīng)通信的AUV姿態(tài)估計方法的可行性，利用通用軟件無線電外設(shè)（USRP）以及三向線圈搭建實驗平臺，如圖8 所示。

圖8 硬件實驗平臺

本次實驗所使用的三向球形線圈直徑為15 cm，線圈匝數(shù)為50 匝，兩個球形線圈之間的距離為50 cm。在實驗中，固定接收線圈的姿態(tài)角為（45°，45°，45°），通過對接收線圈電壓數(shù)據(jù)的計算，輸出實驗測量姿態(tài)角數(shù)值。通過10 次實驗測試，所得數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實驗測試數(shù)據(jù) （°）

由表1 可以看到，對于單次的實驗數(shù)據(jù)，姿態(tài)角（α，β，γ）存在幾個方向的角度偏差過大的問題，最大誤差達到14°。通過多次測量數(shù)據(jù)，取均值，姿態(tài)角的平均誤差在5° ～8°之間，由此表明提出的目標姿態(tài)估計方法具有可行性，實驗中可通過多次測量以提高姿態(tài)估計誤差精度。

5 結(jié) 語

本文利用磁感應(yīng)通信原理，研究了接收線圈感應(yīng)電壓與AUV姿態(tài)角的關(guān)系，推導(dǎo)了電壓與姿態(tài)角數(shù)學(xué)模型，通過壓縮感知恢復(fù)出姿態(tài)角。理論分析和仿真結(jié)果表明：①當發(fā)送端線圈數(shù)目一定時，隨著信噪比增大，姿態(tài)角的均方根誤差減?。虎谠黾影l(fā)送線圈數(shù)目，在低信噪比時可以增加姿態(tài)角估計精度，但是隨著信噪比的增加，大約在10 dB以上時，增加線圈數(shù)目不能帶來很大的估計精度提升。通過三向球形線圈完成了目標姿態(tài)估計的實驗測試，測試結(jié)果表明，提出的目標姿態(tài)估計方法具有可行性，實驗中多次測量可提高姿態(tài)估計誤差精度。