張馳,周駿,趙鑌,李嘉樂,楊博

(1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司昆明供電局，昆明市 654100；2.昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院,昆明市 650500)

0 引 言

隨著社會(huì)科技的不斷發(fā)展與進(jìn)步，以化石燃料為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)能源已難以滿足人類社會(huì)的需求，并正在加劇環(huán)境污染和全球變暖[1]。目前能源和環(huán)境問題已經(jīng)成為社會(huì)可持續(xù)發(fā)展面臨的兩個(gè)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。因此，減小碳排放并大力發(fā)展清潔能源已成為可持續(xù)發(fā)展不可或缺的手段[2-3]。

儲(chǔ)能系統(tǒng)(energy storage systems,ESSs)憑借其削峰填谷和靈活的能量管理能力，可有效解決“零碳”園區(qū)棄風(fēng)棄光、電壓越限、潮流反向等問題[4-6]。氫能因其清潔性和可持續(xù)性而被譽(yù)為21世紀(jì)的終極常規(guī)能源。氫氣儲(chǔ)能系統(tǒng)(hydrogen energy storage systems,HESSs)利用富余的電能制氫，并將其儲(chǔ)存起來或供下游產(chǎn)業(yè)使用；當(dāng)負(fù)荷增大時(shí)，儲(chǔ)存的氫氣可利用燃料電池(fuel cell,FC)進(jìn)行發(fā)電回饋電網(wǎng)，此過程清潔高效、生產(chǎn)靈活。因此，合理配置HESSs對(duì)推進(jìn)可持續(xù)發(fā)展理念，漸進(jìn)實(shí)現(xiàn)“零碳”園區(qū)/低碳城市的戰(zhàn)略規(guī)劃目標(biāo)起著至關(guān)重要的作用。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)ESSs的規(guī)劃進(jìn)行了大量研究[7-11]。然而大多數(shù)研究模型為單目標(biāo)模型，其存在無法合理地協(xié)調(diào)儲(chǔ)能的經(jīng)濟(jì)性與電網(wǎng)穩(wěn)定性等問題。文獻(xiàn)[12-14]分別以年凈收益最大、年綜合成本最小以及全生命周期損耗成本(life cycle cost,LCC)最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了單目標(biāo)電池儲(chǔ)能系統(tǒng)(battery energy storage systems,BESSs)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[15]以電網(wǎng)損耗為目標(biāo)函數(shù)對(duì)BESSs接入的位置和容量進(jìn)行規(guī)劃，以減少配電網(wǎng)功率損耗。文獻(xiàn)[16]以投資運(yùn)維費(fèi)用最小為目標(biāo)，建立BESSs規(guī)劃-運(yùn)行兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型，然而該模型并未考慮BESSs接入后對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響。上述研究模型均為單目標(biāo)規(guī)劃模型，其沒有考慮ESSs規(guī)劃與電網(wǎng)運(yùn)行條件之間的耦合問題。因此，搭建ESSs多目標(biāo)優(yōu)化配置模型，不僅可以充分挖掘ESSs的潛力，而且可以在ESSs經(jīng)濟(jì)效益和電網(wǎng)穩(wěn)定之間實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的平衡。

為此，研究者通過線性加權(quán)將ESSs規(guī)劃的多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)加權(quán)為單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化求解[17]，然而該方法求解的規(guī)劃方案過于依賴于決策者的主觀意識(shí)，難以客觀地分配每個(gè)目標(biāo)的權(quán)重。文獻(xiàn)[18]提出了一種考慮新能源與負(fù)荷不確定性的雙層BESSs規(guī)劃方案，然而其并未提及Pareto非支配解的篩選方案，且沒有考慮接入ESSs后對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[19]以節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)、負(fù)荷波動(dòng)以及ESSs總?cè)萘孔钚〗⒍嗄繕?biāo)優(yōu)化模型，但該模型并未考慮ESSs的投資運(yùn)維等成本，缺乏實(shí)際工程應(yīng)用性。文獻(xiàn)[20]以ESSs經(jīng)濟(jì)效益與電壓質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化配置模型。但電壓質(zhì)量并不能完全體現(xiàn)接入ESSs后電網(wǎng)真實(shí)的運(yùn)行狀況。目前已發(fā)表的ESSs規(guī)劃研究中較少涉及HESSs，但隨著國家對(duì)“雙碳”戰(zhàn)略的推進(jìn)，為確保我國經(jīng)濟(jì)在“零碳經(jīng)濟(jì)”時(shí)代處于領(lǐng)先地位，改變能源結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。因此，探索氫能產(chǎn)業(yè)鏈，大力發(fā)展HESSs，構(gòu)建“零碳”園區(qū)已成為可持續(xù)發(fā)展的重要道路。

基于上述討論，本文基于帶精英策略的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-II,NSGA2)，在新能源高滲透環(huán)境下對(duì)電-氫儲(chǔ)能進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化配置，并以最小LCC、系統(tǒng)網(wǎng)損、聯(lián)絡(luò)線功率偏差、負(fù)荷波動(dòng)和電壓波動(dòng)為目標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，主要內(nèi)容如下：

1)建立基于Pareto的多目標(biāo)優(yōu)化模型，基于5個(gè)目標(biāo)建立BESSs和HESSs的多目標(biāo)規(guī)劃最優(yōu)選址配容模型。

2)采用聚類算法對(duì)全年的負(fù)荷、風(fēng)、光出力曲線進(jìn)行典型日聚類，基于其時(shí)序特性組合得到4種典型場(chǎng)景。在不同典型場(chǎng)景下分別進(jìn)行仿真計(jì)算，得到各個(gè)目標(biāo)函數(shù)在全年的總和。

3)基于擴(kuò)展的IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試，通過與多目標(biāo)浮游算法(multi-objective mayfly algorithm,MOMA)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證NSGA2算法尋優(yōu)特性。

1 BESSs/HESSs配置模型

本文主要研究在供需雙方均不確定的情況下，HESSs和BESSs與新能源發(fā)電聯(lián)合構(gòu)成的風(fēng)、光、電-氫儲(chǔ)“零碳”園區(qū)協(xié)調(diào)調(diào)度的問題。該調(diào)度框架由“零碳”園區(qū)、BESSs、光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電、電解槽、FC單元以及儲(chǔ)氫罐(hydrogen tank,HT)所構(gòu)成。

BESSs、HESSs、光伏、風(fēng)電等分布式電源接入示意如圖1所示?？刂浦行耐ㄟ^及時(shí)監(jiān)測(cè)電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)，控制儲(chǔ)能的充放電運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能單元與電網(wǎng)之間的能量交換。BESSs任何時(shí)間的荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)是充放電運(yùn)行的重要參數(shù)，它由容量、充放電功率、充放電效率等變量來描述。BESSs的SOC計(jì)算如下：

圖1 與電網(wǎng)直連的電池儲(chǔ)能和氫氣儲(chǔ)能系統(tǒng)模型Fig.1 Typical configuration of BESSs and HESSs directly connected to power grid

(1)

式中：Si(t)為節(jié)點(diǎn)i電池儲(chǔ)能系統(tǒng)t時(shí)刻的SOC；Pcha,i(t)和Pdis,i(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的充放電功率；ηcha,i和ηdis,i為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的充放電效率；Δt為調(diào)度周期。

BESSs與電網(wǎng)之間的交換功率可以表示為:

Pgrid,i(t)=Pcha,i(t)-Pdis,i(t)

(2)

由于充放電不能同時(shí)進(jìn)行，故BESSs與電網(wǎng)之間的功率交換必須滿足式(3)：

Pcha,i(t)·Pdis,i(t)=0

(3)

1.1 BESSs/HESSs選址定容規(guī)劃

ESSs的選址定容是一個(gè)高維度、多目標(biāo)、復(fù)雜約束條件下的問題。以“零碳”園區(qū)電-氫混合儲(chǔ)能的LCC、園區(qū)每日的線路功率損耗、聯(lián)絡(luò)線交換功率偏差、電壓波動(dòng)和負(fù)荷波動(dòng)最小為目標(biāo)，建立基于Pareto原理的多目標(biāo)優(yōu)化模型，如下：

(4)

式中：F(x)由目標(biāo)函數(shù)F1、F2、F3、F4、F5組成，分別為BESSs和HESSs的LCC、每日的網(wǎng)損、聯(lián)絡(luò)線交換功率波動(dòng)、電壓波動(dòng)與負(fù)荷波動(dòng)；x表示由優(yōu)化變量構(gòu)成的決策空間，即BESSs和HESSs的最優(yōu)布局、容量和每小時(shí)的功率；H(x)為模型需要滿足的約束條件。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

1.2.1 全生命周期損耗

LCC是評(píng)價(jià)ESSs經(jīng)濟(jì)性的重要指標(biāo)，它包含總投資成本(total capital cost,TCC)、維護(hù)成本(maintenance cost,MC)、運(yùn)行成本(operation cost,OC)、更換成本(replacement cost,RC)、處置和回收成本(disposal and recycling cost,DRC)。HESSs與BESSs的LCC如下所示：

(5)

1)BESSs的投資成本:

(6)

式中：NBESS表示“零碳”園區(qū)內(nèi)BESSs的安裝數(shù)量；cbat為單個(gè)電池的成本；cEPCD,B表示BESSs的施工、采購和建設(shè)(engineering,procurement and construction,EPC)成本及開發(fā)商成本；Isub,B是政府對(duì)BESSs的補(bǔ)貼；EBESS,i是第i臺(tái)BESS的容量；μCRF,B表示資本回收系數(shù)(capital recovery factor,CRF)。

2)BESSs的維護(hù)成本:

(7)

式中：cFMC,B表示單臺(tái)BESSs的年固定MC；PBESS,i是第i臺(tái)BESSs的功率。

3) BESSs的運(yùn)行成本：

(8)

式中：T表示24個(gè)時(shí)段；cpur(t)和ccell(t)分別表示買入和賣出時(shí)的電價(jià)；Pcha,Bi和Pdis,Bi分別為第i臺(tái)BESS的充放電功率。

4) BESSs的更換成本：

(9)

式中：m和nB分別為電池的壽命和更換次數(shù)；α為電池的年成本損耗率；r表示折現(xiàn)率。

5) BESSs的處置和回收成本：

(10)

式中：γB是BESSs的回收效益。

6) HESSs的投資成本：

(11)

式中：μCRF,H是HESSs的成本回收系數(shù)；NHESS為HESSs的安裝數(shù)量；cFC和cE分別為FC和電解槽的成本；cHT和QHT,i為HT的成本和容量；PHESS,i是第i臺(tái)HESSs的功率大??；CEPCD,H表示HESSs的EPC成本，占總成本的20%；Isub,H表示政府對(duì)HESSs的補(bǔ)貼。

7) HESSs的維護(hù)成本：

(12)

式中：cFMC,H表示FC的年固定MC；PHESS,i為第i臺(tái)HESSs的功率。

8) HESSs的運(yùn)行成本：

(13)

式中：Pcha,Hi(t)和Pdis,Hi(t)表示第i臺(tái)HESSs的充放電功率；QH,i表示HESSs一天內(nèi)的氫氣總產(chǎn)量；qH為每kWh電的氫氣產(chǎn)量；IH2表示每kg氫氣的利潤，為氫氣的售價(jià)sH2減去氫氣生產(chǎn)成本cH2和運(yùn)輸成本cD；PH,i為所產(chǎn)氫氣發(fā)電量；pH為每kg氫氣的發(fā)電量；μ和v為氫氣賣出量與用來發(fā)電的氫氣量占?xì)錃馍a(chǎn)總量的比值。

9) HESSs的更換成本：

(14)

式中：nH為HESSs的更換次數(shù)；β為HESSs的年成本損耗率；M為HESS的壽命。

10) HESSs的處置和回收成本：

(15)

式中：γFC為FC的回收效益。

1.2.2 零碳園區(qū)的系統(tǒng)網(wǎng)損

BESSs和HESSs并網(wǎng)將改變“零碳”園區(qū)的潮流。本文在ESSs的選址定容規(guī)劃中考慮了電網(wǎng)的損耗，用每日的功率損耗表示，如下：

(16)

式中：L是“零碳”園區(qū)的聯(lián)絡(luò)線總數(shù)；Rj表示第j條聯(lián)絡(luò)線上的電阻；Ij(t)為t時(shí)刻第j條聯(lián)絡(luò)線上的電流。

1.2.3 零碳園區(qū)的聯(lián)絡(luò)線交換功率偏差

由于新能源出力的間歇性，當(dāng)其并入電網(wǎng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的功率波動(dòng)。本文在ESSs的選址定容規(guī)劃中考慮了電網(wǎng)的功率穩(wěn)定性，用每日的聯(lián)絡(luò)線功率偏差表示，如下：

(17)

1.2.4 零碳園區(qū)的負(fù)荷波動(dòng)

ESSs可對(duì)負(fù)荷波動(dòng)進(jìn)行平抑。本文在ESSs的選址定容規(guī)劃中同時(shí)考慮“零碳”園區(qū)的功率穩(wěn)定性，用并網(wǎng)點(diǎn)每日功率波動(dòng)表示，如下：

(18)

式中:Pload(t)、Ppv(t)和Pwind(t)分別為t時(shí)段內(nèi)的系統(tǒng)負(fù)荷、光伏以及風(fēng)電出力。

1.2.5 零碳園區(qū)的電壓波動(dòng)

本文在ESSs的選址定容規(guī)劃中考慮了電網(wǎng)的電壓質(zhì)量，用每日的電壓波動(dòng)表示，如下：

(19)

1.3 約束條件

1.3.1 等式約束

節(jié)點(diǎn)功率平衡約束:

(20)

式中:Ph(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)h注入的有功功率；Qh(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)h注入的無功功率；θhg(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)h與g之間的電壓相角差；Vh(t)和Vg(t)分別表示t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)h和節(jié)點(diǎn)g的電壓；Ghg和Bhg分別為節(jié)點(diǎn)h和g之間的線路電導(dǎo)和電納。

1.3.2 不等式約束

1) 節(jié)點(diǎn)電壓約束:

(21)

2) 并網(wǎng)點(diǎn)功率約束:

(22)

3) BESSs與HESSs容量與功率約束：

(23)

4) BESSs充放電約束：

(24)

式中：ηcha_B和ηdis_B分別為BESSs的充電效率和放電效率。

5) HESSs的充放電約束：

(25)

式中：ηcha_H和ηdis_H分別為HESSs的充放電效率。

6) SOC約束:

(26)

2 基于非支配排序遺傳算法的模型求解

2.1 非支配排序遺傳算法

本文采用尋優(yōu)性能良好的NSGA2求解最優(yōu)BESSs與HESSs選址定容規(guī)劃問題，并在算法內(nèi)部調(diào)用Matpower工具箱采用快速解耦算法進(jìn)行配電網(wǎng)潮流計(jì)算。NSGA2算法的具體內(nèi)容如下[21]：

1)種群初始化。

2)基于Pareto對(duì)種群進(jìn)行排序，確定支配種群與被支配種群。

3)根據(jù)函數(shù)適應(yīng)度值的大小對(duì)同一非支配層中的個(gè)體的擁擠度進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式為：

(27)

4)基于二進(jìn)制競(jìng)標(biāo)賽隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體，Pareto等級(jí)高的個(gè)體進(jìn)入下一個(gè)種群，等級(jí)相同選擇擁擠度更高的種群。

5)對(duì)種群采用模擬二進(jìn)制交叉和多項(xiàng)式變異。

6)基于精英保留策略，將父代和子代種群混合組成新種群。

7)按Pareto等級(jí)由高到低依次將非支配集放入新的父代種群。

8)重復(fù)步驟5)—7)，獲得Pareto最優(yōu)解集，NSGA2運(yùn)用到電-氫儲(chǔ)能系統(tǒng)選址的流程如圖2所示。

圖2 NSGA2算法用于電-氫儲(chǔ)能系統(tǒng)流程圖Fig.2 The flowchart diagram of the proposed NSGA2 used for electricity-hydrogen hybrid energy storage system

2.2 Pareto解集存儲(chǔ)與篩選

算法迭代過程中，采用外部歸檔集來存儲(chǔ)Pareto非支配解集。NSGA2在每次迭代中獲得的新非支配解集逐一與原非支配解集進(jìn)行比較并更新外部歸檔集，具體流程如下[22]：

1)如果新解支配了歸檔集中的一組解，則將歸檔集中被支配的解替換為新解；

2)如果歸檔集中至少有一個(gè)解優(yōu)于新解，那么新解將被舍棄;

3)如果新解與歸檔集所有的解互不支配，則將新解加入歸檔集。

歸檔集只能存儲(chǔ)有限數(shù)量的解，因此為了提高Pareto最優(yōu)解集分布多樣性，選擇去除歸檔集中類似的非支配解，被刪除的解需要滿足以下方程：

(28)

2.3 基于熵權(quán)法的灰靶決策

本文設(shè)計(jì)了一種基于熵權(quán)法(entropy weight method,EWM)的灰靶決策方案，將Pareto非支配解集中的折中解作為最優(yōu)決策方案。首先，依據(jù)各評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立樣本矩陣。其次，建立決策矩陣，并通過決策矩陣在由Pareto解集形成的灰色決策區(qū)域中選擇靶心。最后，通過EWM得到各解到靶心的距離。根據(jù)距離的排序結(jié)果可以得到最優(yōu)決策解[23]。

1)建立樣本矩陣。

將所有解的歸一化適應(yīng)度函數(shù)F作為評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，建立樣本矩陣。本文考慮在樣本矩陣中增加2個(gè)相關(guān)指標(biāo)，一個(gè)是每個(gè)解與理想點(diǎn)之間的歐氏距離(Euclidean distance,ED)ED，另一個(gè)是每個(gè)解與平衡點(diǎn)之間的馬氏距離(Mahalanobis distance,MD)MD。因此，樣本矩陣表示為:

(29)

(30)

(31)

(32)

2)計(jì)算靶心。

采用算子qa對(duì)樣本矩陣進(jìn)行無量綱化，其計(jì)算式如下：

(33)

基于算子qa與樣本矩陣建立決策矩陣V，如下:

(34)

3)建立權(quán)重與馬氏距離。

基于EWM可以客觀地獲得各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，并從Pareto非支配解集中篩選出最優(yōu)折中解。權(quán)重ωa和熵值Ea計(jì)算如下：

(35)

(36)

(37)

每個(gè)解到靶心的MD可以表示為：

(38)

根據(jù)MD對(duì)非支配解進(jìn)行排序。歸檔集中的每組解都被認(rèn)為是一個(gè)獨(dú)立的決策方案。選取最接近靶心的解作為最優(yōu)決策解。

3 場(chǎng)景聚類

考慮負(fù)荷、風(fēng)電和光伏出力的不確定性，本文采用多個(gè)典型日?qǐng)鼍跋碌呢?fù)荷、風(fēng)光曲線代表全年。首先，采用一種模糊核C-均值(fuzzy kernel C-means,FKCM)[24]聚類算法處理某園區(qū)的年歷史數(shù)據(jù)，如圖3所示。綜合考慮負(fù)荷、風(fēng)電和光伏典型日曲線的相關(guān)性，通過場(chǎng)景組合得到4種聚類場(chǎng)景，每種場(chǎng)景的組合方式及對(duì)應(yīng)天數(shù)如表1所示。

表1 組合場(chǎng)景聚類結(jié)果Table 1 Clustering results of composition scene

圖3 負(fù)荷、風(fēng)電和光伏的典型日曲線Fig.3 Typical diurnal curves of load,wind and PV power

4 算例分析

4.1 仿真模型

本文采用擴(kuò)展IEEE-33節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)[25]進(jìn)行仿真分析，以驗(yàn)證所提方法接入ESSs的有效性，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示，主要參數(shù)如表2所示。考慮高比例新能源的滲透，在節(jié)點(diǎn)7、11、17分別接入風(fēng)電1、2、3，在節(jié)點(diǎn)32接入光伏1。仿真僅考慮新能源場(chǎng)站的有功輸出。為驗(yàn)證所提NSGA2的優(yōu)越性，仿真算例引入MOMA進(jìn)行對(duì)比。兩種算法的基本參數(shù)設(shè)為一致，即最大迭代次數(shù)均設(shè)置為100；種群規(guī)模均設(shè)置為20；外部歸檔集規(guī)模設(shè)置為20。此外，表3和表4分別提供了ESSs的主要成本參數(shù)[26-29]和分時(shí)電價(jià)，其中持續(xù)放電(duration time,DT)時(shí)間越長電池成本越高。

圖4 擴(kuò)展的IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)銯ig.4 Topology of the extended IEEE 33-node system

表2 電網(wǎng)主要參數(shù)Table 2 Main parameters of power grid

表3 BESSs與HESSs主要數(shù)據(jù)Table 3 Main parameters of BESS and HESS

表4 分時(shí)電價(jià)Table 4 Time-of-use electricity price

4.2 算法性能比較

表5給出了2種算法獲得的ESSs接入結(jié)果。其中NSGA2的Pareto解集在除LCC最小值的各個(gè)目標(biāo)下的最小(好)值、最大(差)值、平均值均是最小的，可見算法的局部搜索能力很強(qiáng)。因此，NSGA2可以獲得一組更合理的Pareto非支配解集，為決策者提供最佳候選方案。

表5 兩種算法的Pareto優(yōu)化結(jié)果Table 5 Pareto optimization results of the model obtained by two algorithms

4.3 結(jié)果分析

表6給出了基于EWM的灰靶決策M(jìn)OMA、NSGA2的優(yōu)化配置方案。由表6可知，相較于MOMA，NSGA2具有較小的電-氫混合儲(chǔ)能系統(tǒng)LCC、每日的網(wǎng)損、聯(lián)絡(luò)線交換功率偏差、負(fù)荷波動(dòng)與電壓波動(dòng)。因此，基于EWM灰靶決策的NSGA2在保證投資運(yùn)維成本的同時(shí)可以給電網(wǎng)帶來最佳的穩(wěn)定性。

表6 兩種算法獲得的BESSs和HESSs配置方案和優(yōu)化結(jié)果Table 6 BESS and HESS configuration schemes and optimization results obtained by two algorithms

ESSs在各個(gè)時(shí)刻的充放電功率是在滿足SOC約束與功率約束條件下，考慮電-氫混合儲(chǔ)能系統(tǒng)LCC最小與配電網(wǎng)穩(wěn)定性最高來確定的。圖5給出了BESSs與HESSs的充放電功率。充放電功率小于0表示ESSs在充電，大于0表示其在放電。

圖5 電儲(chǔ)能系統(tǒng)與氫儲(chǔ)能系統(tǒng)一天內(nèi)充放電功率Fig.5 Charging and discharging power of BESS and HESS in one day

圖6為基于多目標(biāo)優(yōu)化配置電-氫混合儲(chǔ)能系統(tǒng)后的擴(kuò)展IEEE-33節(jié)點(diǎn)聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)、平均節(jié)點(diǎn)電壓、平均負(fù)荷水平與電壓分布。由圖6可以看出，與未配置電-氫混合儲(chǔ)能系統(tǒng)相比，采用MOMA與NSGA2算法配置電-氫混合儲(chǔ)能系統(tǒng)能在一定程度上改善電網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)、負(fù)荷水平以及相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓水平。并可減小各節(jié)點(diǎn)的電壓，防止電壓越限。

圖6 擴(kuò)展的IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)下兩種算法的電網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization results of network obtained by two algorithms in the extended IEEE 33-node system

相較于MOMA，NSGA2對(duì)電網(wǎng)各指標(biāo)的改善效果更為明顯，如電-氫混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的LCC減小了35%，網(wǎng)損減少了15%，并且求解時(shí)間減少了80%。

為了驗(yàn)證基于EWM灰靶決策的合理性，本文采用文獻(xiàn)[30]中的方法，將第b個(gè)非支配解對(duì)應(yīng)的第a個(gè)目標(biāo)函數(shù)映射到(a×i)的二維平面中，公式如下：

(39)

式中：K為隨機(jī)參數(shù)；fb,a為第b個(gè)非支配解的第a個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

圖7為通過高維笛卡爾坐標(biāo)映射的(a×i)的二維平面，橫坐標(biāo)為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，縱坐標(biāo)為映射后的目標(biāo)函數(shù)值。各目標(biāo)函數(shù)之間用虛線連接?；贓WM的灰靶決策的最佳折中解用紅色實(shí)線進(jìn)行表示?？梢钥闯鲈撜壑薪馐冀K處于較為合理的范圍，可以避免采取主觀權(quán)重而導(dǎo)致對(duì)某一目標(biāo)產(chǎn)生較大偏好。并且非支配解集分布較為廣泛，說明NSGA2算法具有優(yōu)秀的尋優(yōu)能力。

圖7 擴(kuò)展的IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)下平行坐標(biāo)系Pareto前沿Fig.7 Pareto front of parallel coordinate system under extended IEEE 33-node system

為了驗(yàn)證HESSs的優(yōu)越性，表7給出了基于NSGA2配置電-氫混合儲(chǔ)能系統(tǒng)與單獨(dú)配置BESSs的優(yōu)化效果對(duì)比?？梢娕渲肏ESSs可以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益和電網(wǎng)穩(wěn)定之間更優(yōu)的平衡。圖8給出了單獨(dú)接入BESSs和同時(shí)接入兩種ESSs輸出可視化對(duì)比效果。

圖8 基于NSGA2算法對(duì)比接入不同儲(chǔ)能系統(tǒng)的電網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Grid optimization results of different energy storage systems based on NSGA2 algorithm

表7 配置不同儲(chǔ)能系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 7 Comparison of optimization results with different energy storage configurations

5 結(jié) 論

考慮到電-氫混合儲(chǔ)能系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)與配電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定性，本文提出了基于NSGA2的Pareto多目標(biāo)優(yōu)化模型，得出以下結(jié)論：

1)通過擴(kuò)展的IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試，有效地證明了NSGA2具有較強(qiáng)的收斂性能與全局尋優(yōu)效果，能夠獲得分布廣泛且均勻的Pareto前沿。

2)通過高維笛卡爾坐標(biāo)映射的二維平面，有效驗(yàn)證了基于EWM的灰靶決策的最佳折中解的合理性與客觀性。避免采取主觀權(quán)重而導(dǎo)致對(duì)某一目標(biāo)產(chǎn)生較大偏好。

3)擴(kuò)展的IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試結(jié)果顯示，NSGA2能夠在兼顧ESSs經(jīng)濟(jì)性與配電網(wǎng)穩(wěn)定性的同時(shí)改善電壓水平。

此外通過對(duì)比僅接入BESSs與接入電-氫混合儲(chǔ)能對(duì)配電網(wǎng)穩(wěn)定的影響，充分體現(xiàn)了HESSs的經(jīng)濟(jì)性以及其對(duì)負(fù)荷波動(dòng)、電壓波動(dòng)等強(qiáng)大的抑制能力。