顧艷玲 楊永森

(中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038)

大壩是一個復(fù)雜的灰色系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)性態(tài)、變形狀況、各種力學(xué)參數(shù)等都較難確定[1]。大壩安全綜合評價在指標(biāo)的選擇和級別的判斷上也具有灰色性，因此，可應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度來確定其所屬級別。同時，為減少人為因素和主觀性影響，運(yùn)用熵權(quán)法確定各評價指標(biāo)的權(quán)重。熵權(quán)法通過各指標(biāo)蘊(yùn)含的信息量大小來計算權(quán)重，屬于客觀賦權(quán)法。熵權(quán)法的基本思想是，指標(biāo)差異程度越大越重要，其權(quán)重也越大。本文將熵權(quán)法和灰色關(guān)聯(lián)度有機(jī)結(jié)合，建立基于熵權(quán)和灰色關(guān)聯(lián)分析的大壩安全綜合評價方法。

1 大壩安全綜合評價概述

大壩安全綜合評價由以下幾個環(huán)節(jié)組成：一是根據(jù)大壩安全相關(guān)的各影響因素先建立一個客觀合理的綜合評價指標(biāo)體系[2]，二是選擇合適的方法對單個評價指標(biāo)進(jìn)行度量，三是通過主觀賦權(quán)法或客觀賦權(quán)法給各評價指標(biāo)賦予相應(yīng)的權(quán)重，四是綜合各評價指標(biāo)的度量結(jié)果，得到對大壩安全狀況的綜合評價結(jié)果。

1.1 綜合評價指標(biāo)體系

建立綜合評價指標(biāo)體系是大壩安全綜合評價的基礎(chǔ)。指標(biāo)設(shè)置恰當(dāng)與否，直接關(guān)系到最終評價結(jié)論是否合理可靠。因此，指標(biāo)體系必須科學(xué)、客觀、合理，盡可能相對全面地反映大壩安全狀況各方面的重要特征和重要影響因素。

影響大壩安全的因素繁多，建立大壩安全綜合評價指標(biāo)體系時應(yīng)綜合考慮大壩結(jié)構(gòu)特性、大壩安全監(jiān)測類別和項目、巡查、復(fù)核等因素。從大壩結(jié)構(gòu)性態(tài)角度考慮，大壩安全綜合評價指標(biāo)可分為壩體及壩基評價指標(biāo)和近壩區(qū)評價指標(biāo)。壩體及壩基的評價指標(biāo)又可進(jìn)一步細(xì)分為變形評價指標(biāo)、滲流評價指標(biāo)和應(yīng)力應(yīng)變評價指標(biāo)等。從監(jiān)測類別和監(jiān)測項目角度考慮，可分為變形監(jiān)測、滲流監(jiān)測、應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測等。變形監(jiān)測又可細(xì)分為水平位移監(jiān)測、垂直位移監(jiān)測、撓度監(jiān)測、傾斜監(jiān)測和裂縫監(jiān)測等；滲流監(jiān)測又可細(xì)分為壩基揚(yáng)壓力監(jiān)測、壩體揚(yáng)壓力監(jiān)測、滲流量監(jiān)測、繞壩滲流監(jiān)測等；應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測又可細(xì)分為壩趾應(yīng)力監(jiān)測、壩踵應(yīng)力監(jiān)測、局部應(yīng)力監(jiān)測等。從巡查角度考慮，可分為日常巡查、年度巡查、定期檢查和特種檢查四種類型。巡查內(nèi)容主要包括變形現(xiàn)象和滲流現(xiàn)象。從復(fù)核角度考慮，主要是設(shè)計復(fù)核和施工復(fù)核。設(shè)計復(fù)核可分為大壩等級標(biāo)準(zhǔn)復(fù)核、強(qiáng)度復(fù)核、穩(wěn)定復(fù)核、結(jié)構(gòu)布置復(fù)核等；施工復(fù)核可分為施工質(zhì)量復(fù)核、施工方法復(fù)核等。

綜合考慮壩體、壩基及近壩區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變、滲流等相關(guān)因素影響，建立如下的綜合評價指標(biāo)體系(見圖1)。

圖1 大壩安全綜合評價指標(biāo)體系

1.2 評價指標(biāo)度量方法

僅僅用“安全”或“不安全”來綜合評價大壩安全狀況概念較為模糊，不夠科學(xué)，無法讓人滿意。為更加科學(xué)、合理地進(jìn)行大壩安全綜合評價，需要對大壩安全狀況作出定量的評價等級劃分。但是如何劃分，涉及因素很多，目前還沒有形成公認(rèn)的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。若等級數(shù)量劃分過多，則等級間界限不好確定，而且計算工作量大；若等級數(shù)量劃分過少，又不利于反映大壩實際的安全狀況。

本文采用較為常見的五個評價等級的劃分方法，即

(1)

采用系統(tǒng)工程中常用的等區(qū)間劃分法來劃分大壩安全評價等級。

(2)

2 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色系統(tǒng)理論[3]中，用黑表示信息未知，用白表示信息可知，用灰表示部分信息可知、部分信息未知。針對大壩安全評價的灰色性和不確定性，采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法?；疑P(guān)聯(lián)分析[4-6]是以部分信息可知、部分信息未知的不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過對已知信息的分析計算，推演出不確定性系統(tǒng)的規(guī)律。通過定量刻畫系統(tǒng)內(nèi)部主要因素之間的相關(guān)程度，對系統(tǒng)內(nèi)部事物之間的狀態(tài)進(jìn)行量化比較分析。

2.1 確定分析序列

將大壩各個壩段的集合記為A：A={壩段1，壩段2，…，壩段m}={A1,A2,…,Am}，將各評價指標(biāo)(變形、滲流、應(yīng)力應(yīng)變等)的集合記為I：I={I1,I2,…,In}。壩段Ai對評價指標(biāo)Ij的屬性值為Xij(i=[1,m];j=[1,n])。

2.2 構(gòu)建決策矩陣

為了更方便地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理以及更快地收斂到最優(yōu)解，在評價前先進(jìn)行歸一化處理。采用成本型指標(biāo)和效益型指標(biāo)綜合表示評價指標(biāo)[7-8]，其中，成本型指標(biāo)屬性值越小越優(yōu)，而效益型指標(biāo)則越大越優(yōu)。

將相對最佳方案的指標(biāo)設(shè)為X0j，同時滿足以下條件，當(dāng)指標(biāo)Ij為成本型指標(biāo)時，X0j=min(X1j,X2j,…,Xmj)；當(dāng)指標(biāo)Ij為效益型指標(biāo)時，X0j=max(X1j,X2j,…,Xmj)。令：

X′ij=Xij/X0j(i=[0,m];j=[1,n])

(3)

歸一化處理得到如下無量綱矩陣：

X′0j=[1,1,…,1]

(4)

X′ij=[X′i1,X′i2,…,X′in]

(5)

壩段集合A對指標(biāo)I的決策矩陣即為含有相對最佳決策方案的增廣型矩陣X=(Xij)(m+1)×n，(i=[0,m];j=[1,n])。

2.3 確定關(guān)聯(lián)系數(shù)

2.3.1 計算絕對差序列、兩級最小差以及最大差

絕對差序列：

Δij=|X′ij-X′0j|

(6)

兩級最小差：Δ(min)=minmin(Δij)(i=[0,m];j=[1,n])

兩級最大差：Δ(max)=maxmax(Δij)(i=[0,m];j=[1,n])

2.3.2 確定關(guān)聯(lián)系數(shù)

關(guān)聯(lián)系數(shù)表示比較數(shù)列跟標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列在某一點上的關(guān)聯(lián)性[9]，第i方案第j項指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij取值如下：

(7)

式中：分辨系數(shù)為ρ，取值范圍為0到1，取經(jīng)驗值0.5。

3 熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重

熵權(quán)法中權(quán)重的確定主要依賴各指標(biāo)傳遞的信息量，能夠客觀評價系統(tǒng)的真實情況[10]。信息熵[11]表征信息量的大小，反映系統(tǒng)的混亂程度，同時表征系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性。熵值越大，它所蘊(yùn)含的信息量越小，系統(tǒng)某項屬性的變異程度越小，相應(yīng)的權(quán)重也越小，反之亦然。也就是說，當(dāng)一項評價指標(biāo)離散程度較強(qiáng)時，即該指標(biāo)值相差較大，而熵值較小，則該指標(biāo)提供的有效信息量較大，說明該指標(biāo)較為重要，權(quán)重也應(yīng)較高；反之，當(dāng)某項評價指標(biāo)離散程度較弱時，熵值較大，則有效信息量較小，表明該指標(biāo)重要程度較差，權(quán)重也應(yīng)較低。

該方法中指標(biāo)權(quán)重的計算主要是依據(jù)評價指標(biāo)構(gòu)成的判斷矩陣，各因素權(quán)重的主觀性會被大大的減弱，因此，評價結(jié)果也更接近實際情況。

3.1 構(gòu)建判斷矩陣

構(gòu)建判斷矩陣B，其中包括m個方案n個評價指標(biāo)：

B=(xij)mn(i=[0,m];j=[1,n])

(8)

將上式歸一化處理，得到如下歸一化效益型和成本型判斷矩陣R，矩陣R中的元素rij計算公式如下：

效益型：

(9)

成本型：

(10)

其中，xmax、xmin分別為同一指標(biāo)不同方案中最滿意和不滿意的方案。

3.2 確定指標(biāo)熵權(quán)

評價指標(biāo)的熵計算如下：

(11)

定義了第j個指標(biāo)的熵之后，可得到第j個指標(biāo)的熵權(quán)：

(12)

4 綜合評價

根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小進(jìn)行綜合評價，關(guān)聯(lián)度Ei指被評價方案與標(biāo)準(zhǔn)方案兩者相互接近的程度，由下式表示：

(13)

最后根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小，再參照式(1)、式(2)劃分的大壩健康等級確定大壩安全健康狀況所屬等級。

5 結(jié) 語

大壩安全綜合評價是一個復(fù)雜的系統(tǒng)問題，影響因素較多，涉及層次豐富，需要綜合考慮大壩施工和運(yùn)行期間影響大壩安全的各種定性和定量指標(biāo)，利用系統(tǒng)工程和數(shù)學(xué)方法等對大壩作出全局性、整體性評價。本研究針對大壩安全綜合評價在指標(biāo)選擇和級別判斷上具有灰色性，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度來確定其所屬級別，同時引入信息熵理論，采用熵權(quán)法計算各評價指標(biāo)所占權(quán)重，進(jìn)而建立了一種不受樣本數(shù)量和規(guī)律限制的熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)模型，避免了主觀計算權(quán)重的干擾，為大壩安全評價提供了一個更加客觀、符合實際的多指標(biāo)綜合評價方法。