葛楨甄，李 沁

(1.湖北民族大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 恩施 445000；2.國網(wǎng)湖北省電力有限公司恩施市供電公司，湖北 恩施 445000)

隨著國家“雙碳”戰(zhàn)略的提出，光伏發(fā)電迅猛發(fā)展.而光伏生產(chǎn)的直流電在逆變成交流電上網(wǎng)過程中，會產(chǎn)生大量影響電能質(zhì)量的諧波[1-2].高頻諧波進入負載端會影響輸出波形，同時會產(chǎn)生能量損耗.在逆變器與電網(wǎng)間串入濾波器，濾除諧波是提高電能質(zhì)量的有效手段.

傳統(tǒng)濾波器在輕載或空載情況下處于欠阻尼或無阻尼狀態(tài)，在濾波器輸出端極易產(chǎn)生較大振蕩，因此需要對濾波器增加阻尼.諧振抑制方法分為無源阻尼和有源阻尼兩類[3].無源阻尼方式的實質(zhì)是將無源裝置添加到濾波器的電路中，通常是串聯(lián)或者并聯(lián)電阻，用來增加系統(tǒng)阻尼，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性.張計科等[4]通過電容串聯(lián)無源阻尼來抑制光伏并網(wǎng)逆變器的諧振，但增加了系統(tǒng)零點，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定.高善誠等[5-7]運用算法來代替無源阻尼元件，通過有源阻尼控制策略避免無源阻尼帶來的系統(tǒng)損耗問題.針對光伏并網(wǎng)逆變器電容電壓反饋和網(wǎng)側(cè)電流反饋的雙環(huán)控制存在輸出電壓不穩(wěn)定的情況，張雪[8]將諧振積分器與基于電容電壓反饋的有源阻尼方式結(jié)合，以此來抑制諧振峰.侯西正[9]提出電感電流內(nèi)環(huán)輸出電壓瞬時值外環(huán)的有源阻尼控制算法，通過增大輸出濾波器的阻尼比，抑制逆變電源空載時的諧振尖峰.汪玲和王成悅[10]通過有源阻尼方式來抑制濾波器諧振，但未對控制器參數(shù)取值做具體分析.鄭征等[11]研究了單相逆變器基于電容電壓反饋的有源阻尼方案，雖然解決了振蕩及無源阻尼濾波帶來的系統(tǒng)損耗問題，但會降低系統(tǒng)的抗干擾能力.

為了解決光伏逆變系統(tǒng)上網(wǎng)產(chǎn)生諧振，造成能量損耗的問題，利用電容電流反饋抑制諧振的功能，提出了一種基于有源阻尼的光伏上網(wǎng)諧振抑制方法.同時研究逆變器不同負載變化下的輸出電壓波形，以驗證該方法下的逆變器魯棒性.

1 光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)

光伏發(fā)電系統(tǒng)如圖1所示，光伏電源板接收太陽光，將太陽能轉(zhuǎn)換為直流電能，將陣列排布的光伏電源匯流至直流母線，再經(jīng)逆變器將直流逆變?yōu)榻涣麟?，濾除高頻諧波，再經(jīng)交流變壓器升壓上網(wǎng).

圖1 光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)Fig.1 Photovoltaic grid-connected power generation system

在整個光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)中，尤其以逆變?yōu)V波階段最為關(guān)鍵，直接關(guān)系著整個上網(wǎng)交流電能質(zhì)量問題.由于三相平衡，下面以典型的單相全橋逆變?yōu)V波模型為例進行模型分析.如圖2所示，T1～T4是絕緣柵雙極型晶體管，Udc是直流電源，Uinv是逆變橋臂輸出電壓，Uo為逆變器輸出電壓，iL為電感電流，iC為電容電流，io為負載電流，低通濾波器由濾波電感L和濾波電容C組成，從Uinv到Uo的傳遞函數(shù)H1(s)、阻尼系數(shù)ζ、諧振峰值MP如式(1)(2)(3)所示：

圖2 單相全橋逆變器電路圖Fig.2 Circuit diagram of the single-phase full-bridge inverter

(1)

(2)

(3)

從式(2)可知，當(dāng)負載Z越大時，阻尼系數(shù)ζ越小；再由式(3)可知，阻尼系數(shù)越小時，諧振尖峰MP越大.下面以L=1 mH，C=20 μF為例，得濾波器頻率響應(yīng)特性曲線如圖3所示.

圖3 濾波器頻率響應(yīng)特性曲線Fig.3 Filter frequency response characteristic curve

由圖3可知，空載情況下濾波器存在諧振尖峰，且相位存在180°跳變，系統(tǒng)容易出現(xiàn)震蕩，嚴重影響供電質(zhì)量.

2 無源阻尼抑制諧振法

2.1 無源阻尼特性分析

無源阻尼方法作為抑制濾波器諧振峰的常用手段，無需改變已有硬件平臺或者軟件控制.在實際應(yīng)用中，成本低、易實施.無源阻尼又分為在濾波電容上串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻兩種.

1) 在濾波電容上串聯(lián)電阻Rs時，橋臂電壓Uinv(s)到輸出電壓Uo(s)傳遞函數(shù)如下：

(4)

當(dāng)空載時，傳遞函數(shù)可化解為

(5)

2) 當(dāng)在濾波電容上并聯(lián)電阻Rp時，橋臂電壓Uinv(s)到輸出電壓Uo(s)傳遞函數(shù)如下：

(6)

當(dāng)空載時，傳遞函數(shù)可化解為

(7)

根據(jù)式(5)和式(7)，選取相同濾波器參數(shù)(L=1 mH，C=20 μF)，分別畫出串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻下濾波器頻率特性曲線，如圖4所示.

圖4 串并聯(lián)電阻濾波器頻率特性曲線Fig.4 Filter frequency characteristic curve of series and parallel resistance

從圖4中可見，串聯(lián)電阻或并聯(lián)電阻都可以有效抑制濾波器諧振尖峰.在低頻處，兩種方式對諧波抑制能力相近；然而，在高頻處，串聯(lián)電阻對諧波的抑制能力大大削弱.

下面分析串聯(lián)或并聯(lián)不同電阻情況下，無源阻尼系統(tǒng)的頻率特性曲線，如圖5所示.

(a)串聯(lián)電阻 (b)并聯(lián)電阻圖5 無源阻尼下濾波器頻率特性曲線Fig.5 Frequency characteristics diagram of the filter under passive damping

從圖5(a)中可見，串聯(lián)電阻阻值越大，阻尼效果越好，但是會限制濾波器的諧波抑制效果；相反，由圖5(b)可見，并聯(lián)電阻時阻值越小，阻尼效果越好，但是太小的阻值會惡化高頻段的濾波器衰減幅度.

2.2 無源阻尼的損耗

在電流流過濾波器時，會在無源阻尼電阻上產(chǎn)生損耗.然而濾波電容在低頻處的阻抗很大，因此電容支路近似于開路，阻尼電阻上流過的電流近似為基波和高頻電流.以串聯(lián)電阻為例，在基波處，串聯(lián)電阻阻值遠遠小于濾波電感的阻抗，在電容支路上的電流大小主要取決于濾波電容；由于開關(guān)頻率遠大于基波頻率，而在開關(guān)頻率處濾波電容支路的阻抗很小，因此可以近似認為橋臂開關(guān)頻率處的電流全部流入了電容支路.串聯(lián)無源電阻在基波和諧波處總損耗為[12]

(8)

式(8)中，PRs為串聯(lián)電阻總損耗，PRsf為基波處損耗，PRsh為諧波處損耗，Uo為逆變器輸出電壓，Udc是直流電源，ωf為基波角頻率，C為濾波器電容，Rs為電容串聯(lián)電阻值，IRsh為諧波處流經(jīng)電阻的電流值 ，fsw為開關(guān)頻率，L為濾波器電感，m為比例系數(shù).由式(8)可知，當(dāng)增大開關(guān)頻率時，可以降低無源串聯(lián)電阻上的損耗，但是增大開關(guān)頻率也會引入多余的開關(guān)損耗.類似，可以求出并聯(lián)電阻下的功率損耗.對于日益高頻化、高功率密度化的電力電子系統(tǒng)而言，無源阻尼的方式顯然會影響整體功耗和散熱.

3 有源阻尼抑制諧振法

3.1 有源阻尼特性分析

電容串聯(lián)電阻和電容并聯(lián)電阻的無源阻尼方法均可以有效抑制系統(tǒng)諧振，但無法消除增加阻尼帶來的系統(tǒng)損耗問題.采用電容串聯(lián)電阻的有源阻尼方式會增加微分環(huán)節(jié)，等效于電容并聯(lián)電阻的有源阻尼方式，可以有效規(guī)避上述問題.電容并聯(lián)電阻Rd的控制框圖如圖6所示，根據(jù)圖6中引出點前移后得到圖7所示的等效控制圖，再將反饋點前移后得到如圖8所示的等效控制圖.

圖6 電容并聯(lián)電阻控制圖Fig.6 Control block diagram of capacitance parallel resistance

圖7 引出點前移后的等效圖Fig.7 The equivalent map after the lead point moves forward

圖8 反饋點前移后的等效圖Fig.8 The equivalent map after the feedback point moves forward

由圖8控制圖可得，橋臂電壓Uinv(s)到輸出電壓Uo(s)傳遞函數(shù)如下：

(9)

當(dāng)空載時，傳遞函數(shù)可化解為

(10)

對比式(7)和式(10)可知，引入有源阻尼后，橋臂電壓到輸出電壓的傳遞函數(shù)相同.因此，使用有源阻尼的效果與無源阻尼效果相同，但是不會引入功率損耗.

由式(9)得到系統(tǒng)阻尼系數(shù)：

(11)

由式(11)可得，在逆變器空載或輕載時，系統(tǒng)的阻尼系數(shù)由濾波電容并聯(lián)的電阻Rd決定，增加并聯(lián)電阻可以抑制諧振尖峰.在逆變器空載情況下，改變并聯(lián)電阻使系統(tǒng)阻尼系數(shù)分別為0.000 1、0.01、0.5、0.8，其頻率特性曲線如圖9所示.

圖9 不同阻尼系數(shù)下濾波器頻率特性曲線Fig.9 Filter frequency characteristic curve under different damping coefficient

分析圖9可得，當(dāng)并聯(lián)電阻Rd越小，即阻尼比ζ越大時，諧振阻尼效果越好，但是也會惡化高頻段濾波器的衰減能力，因此在實際設(shè)計有源阻尼時，需要折中考慮諧振抑制與諧波衰減能力.

3.2 電壓環(huán)參數(shù)設(shè)計

對逆變器采用單閉環(huán)控制，為使逆變器的輸出電壓穩(wěn)定、輸出波形為正弦波，需要對逆變器進行電壓環(huán)參數(shù)設(shè)計.然而對于交流基準而言，重復(fù)控制器和滯環(huán)調(diào)節(jié)器等均無法做到無靜差跟蹤[13]，故為了能夠消除靜態(tài)誤差，采用一種比例諧振PR(prop-resonant)調(diào)節(jié)器.PR調(diào)節(jié)器的表達式為

(12)

式中，kp為電壓環(huán)比例系數(shù)，kr為諧振系數(shù)，諧振角頻率ω0為100 π rad/s，ωc取5 rad/s.

由圖10可知，在特定頻率處PR調(diào)節(jié)器的增益趨于無窮大，可以實現(xiàn)零靜差跟蹤.逆變器控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖10 PR調(diào)節(jié)器的頻率特性曲線Fig.10 Frequency characteristic curve of the PR regulator

(13)

諧振系數(shù)kr只影響諧振頻率附近的增益，而電壓外環(huán)系數(shù)kp則影響了諧振頻率以外的增益和帶寬，因此先對kp進行設(shè)計.首先作出kr=0時，比例系數(shù)kp的根軌跡如圖11所示.從圖11中可見，kp的取值范圍為(0,2).

圖11 kp的根軌跡曲線 圖12 kr的根軌跡曲線 Fig.11 Root locus of kp Fig.12 Root locus of kr

最終選取kp=1.5，此時電壓環(huán)的截止頻率為740 Hz，相位裕度108°，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求.同樣，畫出在kp=1.5時kr的根軌跡曲線，如圖12所示，可得當(dāng)kr=2 800時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定.電壓環(huán)基準為50 Hz的交流波，此處設(shè)置跟蹤誤差小于1‰，根據(jù)這一目標(biāo)得出：

20lg|Gopen(jω0)|≥60.

(14)

當(dāng)kr=7 000，kp=1.5時，電壓環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性曲線如圖13所示.此時開環(huán)截止頻率868 Hz，相位裕度48.9°，滿足設(shè)計要求.

圖13 電壓環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性曲線Fig.13 Frequency characteristic curve of the voltage open loop transfer function

4 仿真驗證

為驗證所提基于容流反饋抑制光伏上網(wǎng)諧振的有源阻尼控制法的性能，下面基于Matlab/Simulink平臺，對SPWM(sinusoidal pulse width modulation)逆變器進行仿真[13].設(shè)置逆變器額定輸出電壓為Uo=220 V，直流母線電壓Udc=400 V，開關(guān)頻率為fs=10 kHz，額定輸出電壓頻率為fo=50 Hz，額定輸出功率為Po=2 kW.濾波器電感以逆變器側(cè)紋波電流的大小為參考標(biāo)準，濾波器電容以轉(zhuǎn)折頻率和電感來確定大小[14]，設(shè)計濾波器電感為L=2.7 mH，濾波器電容C=9.381 6 μF.

4.1 無源阻尼系統(tǒng)和有源阻尼系統(tǒng)對比分析

當(dāng)負載為阻性負載時(以R=24 Ω為例)，無源阻尼系統(tǒng)和有源阻尼系統(tǒng)的輸出電壓波形如圖14所示.由圖14可得，阻性負載下有源阻尼系統(tǒng)輸出電壓波形較無源阻尼系統(tǒng)輸出電壓波形更穩(wěn)定，波形更好.

圖14 阻性負載時無源與有源阻尼系統(tǒng)輸出電壓波形Fig.14 Output voltage waveform of the passive and active damping system at resistance load

在不同負載情況下對無源阻尼和有源阻尼的總諧波失真THD(total harmonic distortion)進行分析，如表1所示.

表1 不同負載下無源阻尼與有源阻尼電壓頻譜比較Tab.1 Comparative analysis of the passive damping and active damping voltage spectrum under different loads

由表1可知，當(dāng)負載從滿載到空載時，無源阻尼減弱，可見輸出電壓THD逐漸變大，與前述理論分析吻合.當(dāng)負載為不同阻性負載時，無源阻尼系統(tǒng)輸出電壓有振蕩，而加入有源阻尼方式的輸出波形較平滑，THD值小，有源阻尼控制策略比無源阻尼控制策略輸出電能質(zhì)量更佳.加入虛擬電阻的有源阻尼系統(tǒng)無論是在空載還是滿載情況下都能穩(wěn)定輸出，交流電力中的正弦性畸變率小于5%，驗證了所設(shè)計比例諧振控制器從滿載到空載下都具有較好的跟蹤能力，滿足交流用電負荷的電力品質(zhì)要求.

4.2 有源阻尼系統(tǒng)性能分析

在有源阻尼系統(tǒng)下，分析負載為阻性(R=20 Ω)、阻容(R=20 Ω，C=5 μF)、阻感(R=20 Ω，L=1 mH)時的輸出電壓波形，仿真波形如圖15所示.分析可得，當(dāng)負載為阻性、阻容性或阻感性負載時，系統(tǒng)輸出電壓波形均穩(wěn)定，總諧波失真率小于5%.由此可知，采用有源阻尼系統(tǒng)能有效提高逆變器的自適應(yīng)特性，提高系統(tǒng)的魯棒性.

圖15 不同負載下有源阻尼系統(tǒng)輸出電壓波形Fig.15 Output voltage waveform of the active damping system under different loads

5 結(jié)論

為了解決光伏發(fā)電逆變上網(wǎng)過程中產(chǎn)生諧波、造成能量損耗、影響電能質(zhì)量的問題，利用電容電流反饋抑制濾波器諧振的作用，提出一種基于有源阻尼的光伏上網(wǎng)諧振抑制方法.給出了電壓環(huán)比例諧振控制器的設(shè)計方法，通過比較無源阻尼系統(tǒng)和有源阻尼系統(tǒng)在不同負載情況下的輸出電壓波形，驗證基于電容電流反饋的有源阻尼方式能有效抑制濾波器諧振，輸出穩(wěn)定的電壓波形，具有良好的動態(tài)性能和魯棒性，滿足光伏發(fā)電上網(wǎng)的電能質(zhì)量要求.